专题 4.1-4.2 平均数﹑中位数与方差 讲义 -2026-2027学年苏科版九年级数学上册

专题 4.1-4.2 平均数﹑中位数与方差（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型 1.·求一组数据的平均数】 1 【题型 2·已知·平均数求未知数据的值】 2 【题型 3·利用已知的平均数求相关数据的平均数】 3 【题型 4·求加权平均数】 5 【题型5·利用加权平均数求未知数据的值】 7 【题型6·求中位数】 10 【题型 7·求众数】 11 【题型 1.·求一组数据的平均数】 1．一组数据：3，4，4，6，8．这组数据的平均数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 计算一组数据的平均数，只需将所有数据相加后除以数据的个数即可． 【详解】∵数据总和为，数据个数为5， ∴平均数为． 故选：C． 2．某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进入决赛．决赛的得分分别是88，92，88，96，92，84，91，94，85（单位：分），则这组数据的平均数是_______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义，先计算所有数据的总和，再除以数据的个数即可得到结果． 【详解】解：先计算这组数据的总和：， 共有个数据，因此平均数为． 3．已知数据，，的平均数是，则，，的平均数是______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义求出原数据的总和，再根据平均数的定义计算新数据的平均数． 【详解】解：数据，，的平均数是 由平均数的定义得 ， ， 则新数据，，的平均数为． 4．某班20名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下所示： 服务时长 15 16 20 人数 4 10 6 这20名同学社区服务的平均时长是__________． 【答案】17 【详解】解：这名同学社区服务的平均时长为：． 【题型 2·已知·平均数求未知数据的值】 5．一组数据，，，，的平均数为，则的值为______． 【答案】 【分析】结合平均数的定义，根据已知的平均数建立关于的方程，然后解方程即可． 【详解】解：∵平均数的定义为一组数据的总和除以数据的总个数所得的商为这组数据的平均数， ∴， ， ， ，即的值为． 6．小华期末考试时，语文，数学，英语三科成绩平均分是93，音乐成绩公布后，四科平均分上升了1分，小华音乐成绩为_____ 【答案】97 【分析】本题主要考查了平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的公式． 设音乐成绩为分，利用平均数公式进行求解即可． 【详解】解：设音乐成绩为分， 根据题意得：， 解得， 故答案为：97． 7．七个同学数学考试的平均分是83分，如果把这七个同学的分数从大到小排列，那么前四个同学的平均分是86分，后四个同学的平均分是80分，则第四名同学的分数是______分． 【答案】83 【分析】本题考查的是平均数的含义，根据平均数的含义可得第四名同学的分数是，再计算即可. 【详解】解： (分)， 故答案为： 8．甲、乙、丙、丁四人平均有邮票38张，甲与乙的平均张数是42，乙、丙、丁三人平均张数是36，则乙有邮票_________张． 【答案】40 【分析】根据平均有邮票数乘以人数为总票数的思路解题，先求得甲乙二人的邮票数，再求得乙丙丁三人邮票数，及甲乙丙丁四人邮票总数，依据其关系：乙丙丁三人邮票数+甲乙二人的邮票数-甲乙丙丁四人邮票总数即可求解乙得票数． 【详解】解：（张）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平均数、人数和总票数的关系，分别列出甲乙二人的有票数，再列出乙丙丁三人邮票数，以及甲乙丙丁四人邮票总数，熟练掌握平均数意义和求法及四人的关系是解本题的关键． 【题型 3·利用已知的平均数求相关数据的平均数】 9．一组数据，，…，的平均数为10，则数据，，…，的平均数为______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义，先由原数据的平均数得到原数据的总和，再计算新数据的平均数即可. 【详解】解：数据，，，的平均数为， ， ∴， 则新数据，，，的平均数为： . 10．已知一组数据，，，…，的平均数为2，则另一组新数据，，，…，的平均数是_____． 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义，先由原数据的平均数得到原数据的总和，再计算新数据的算术平均数即可． 【详解】解：数据，，，，的平均数为， ，即， ∴新数据的平均数为：． 11．若，，的平均数是3，则，，的平均数是______________． 【答案】 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，正确掌握求平均数的公式是解题的关键．根据题意可：，得到，整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意可：， ∴， ∴． 故答案为：． 12．已知a，b，c，d的平均数是2024，则，，，的平均数是______． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了算术平均数的计算．数据，，，的平均数是2024，可知，继而求出，，，的平均数． 【详解】解：，，，的平均数是2024， ， ， ∴，，，的平均数是． 故答案为：2025． 【题型 4·求加权平均数】 13．某配餐公司为员工提供两种简餐，价格分别为15元/份、20元/份，经统计某日两种简餐的销售量的比例为，则当日员工购买简餐的平均费用是________元/份． 【答案】 【分析】已知两种简餐的单价与当日销售量比例，通过计算总销售费用与总销售量的比值，即可得到当日员工购买简餐的平均费用． 【详解】解：∵两种简餐销售量的比例为， ∴可设两种简餐的当日销售量分别为3份、2份， ∴当日销售简餐的总费用为（元）， ∴当日简餐的总销售量为（份）， ∴当日员工购买简餐的平均费用为（元/份）． 14．某校在12月9日举办了以“不忘国耻振兴中华”为主题的合唱比赛，每支参赛队的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占进行考评．八一班参赛歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则八一班的最终成绩是_______分． 【答案】 【分析】根据加权平均数的定义，计算即可． 【详解】解：根据题意，八一班的最终成绩是： （分）． 15．某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为______________． 【答案】 【分析】根据雷达图读取德、智、体、美、劳五方面的具体得分，结合题目给出的权重比例，利用加权平均数公式进行计算即可得出最终成绩． 【详解】解：由图可知，王林同学德、智、体、美、劳五方面的得分分别为，，，，， ∵德智体美劳五方面按确定最终成绩， ∴王林期末操行最终得分为： ． 16．为准备参加中小学生机器人竞赛，学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分10分，根据量化结果择优推荐．两支小队所创作的机器人三项量化得分（单位：分）如下表所示： 量化项目 量化得分 甲队 乙队 创意 9 7 设计 8 9 编程与制作 7 9 根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，将创意、设计、编程与制作三项量化得分按5：3：2的比例确定每队的平均分，并根据平均分择优推荐，___________队将被推荐参赛． 【答案】甲 【分析】本题主要考查了加权平均数的求法，掌握其计算公式是解题的关键；根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙两队的平均分，比较后得分高的队被推荐. 【详解】甲队的加权平均分为： ； 乙队的加权平均分为： ； ∵， ∴甲队将被推荐参赛. 【题型5·利用加权平均数求未知数据的值】 17．在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为7.9环，那么成绩为8环的人数为（    ） 环数 7 8 9 人数 2 1 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】设成绩为8环的有x人，根据平均数的定义可得关于x的方程，解方程即得答案． 【详解】解：设成绩为8环的有x人，根据题意得： ，解得：x=7， 经检验：x=7是上述方程的解． 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数的定义和解分式方程，属于基础题型，熟练掌握平均数的概念是关键． 18．一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 【答案】7 【分析】先根据加权平均数计算公式求出甲组的加权平均成绩，再根据两组平均成绩相等建立关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：权重总和：． 甲组的加权平均成绩：， 乙组的加权平均成绩：， 由题意得， 即， 解得． 19．为迎接党的二十大胜利召开，某校组织了以“学党史·迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）： 活动 知识竞赛 演讲比赛 绘画创作 得分 85 80 81 (1)求八年级（1）班三项活动成绩的平均数． (2)若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，通过计算可知八年级（1）班的综合成绩为82分，求m的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）按照平均数的求法，将三项成绩相加，然后再除以3即可． （2）按照加权平均数的求法列出关于m的方程，然后解得m的值． 【详解】（1）三项成绩的平均数为 ， （2）根据题意，得， 解得 【点睛】本题考查了平均数、加权平均数等知识点，解题的关键是正确运用平均数、加权平均数的算法． 20．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．有3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）． 序号 1 2 3 笔试成绩/分 85 92 88 面试成绩/分 90 88 90 现得知1号选手的综合成绩为88分． (1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定第一名人选． 【答案】(1)笔试成绩和面试成绩各占的百分比是和 (2)2号89.6分；3号89.2，第一名人选是2号 【分析】（1）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x和y，根据综合成绩为88分列方程组求解即可， （2）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，原来加权平均数的计算方法计算出2号选手，3号选手的综合成绩，比较得出排名． 【详解】（1）解：设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x和y，根据题意得： 解得： 答：笔试成绩和面试成绩各占的百分比是和． （2）解∶ 2号选手的综合成绩为：， 3号选手的综合成绩为：， 号选手第一，3号选手第二，1号选手第三， 答：2号选手的综合成绩为89.6，3号选手的综合成绩为89.2，根据综合成绩排名第一名是2号． 【点睛】考查加权平均数的计算方法，理解“权”对平均数的影响是解决问题的关键，掌握计算方法是前提． 【题型6·求中位数】 21．一组数据：1，2，3，4，5，它的中位数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：该组数据已按从小到大排列为，共个数据，为奇数个，中位数为第个数，即． 22．一个小组名同学的跳绳成绩（单位：次）分别是：，，，，，则这组数据的中位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将数据按顺序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列，可得：，，，，， 这组数据共有个，数据个数为奇数 ， 中位数为排序后位于中间位置的第个数据， 这组数据的中位数是． 23．小明统计了本班40名学生暑假的阅读量，绘制了一幅条形统计图（如图）．    则该班学生阅读量的中位数是（   ） A．12本 B．10本 C．5本 D．4本 【答案】D 【分析】本题考查了中位数以及条形统计图，解题的关键是掌握中位数的定义． 根据中位数的定义分析解答即可． 【详解】解：∵该班学生阅读量按由小到大的顺序排序后，第 20 和 21 个数据为 4，4 ， ∴该班学生阅读量的中位数是：（本）． 故选：D． 24．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 产量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（   ） A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是中位数、用样本估计总体以及算术平均数，解题的关键是熟练掌握中位数、用样本估计总体以及算术平均数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；根据已知数据利用平均数的计算公式求出6棵树上的樱桃的平均产量，然后利用样本估计总体的思想即可求出樱桃的总产量． 【详解】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：17，18，19，19，20，21．位于最中间的两个数是19和19， 所以这组数据的中位数是； 从100棵樱桃树中随机采摘6棵的平均产量为（千克）， 所以估计樱桃的总产量（千克）， 故选：B． 【题型 7·求众数】 25．数据 2， 3， 5， 5， 6 的众数和中位数分别是（     ） A．5，5 B．5，4 C．5，3 D．6，5 【答案】A 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵ 出现的次数最多， ∴ 众数为， 将数据从小到大排列为，排在中间的数是， ∴ 中位数为． 26．数据、、、、、的中位数是，那么这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中位数的定义求出的值，再根据众数的定义求解． 【详解】解：数据、、、、、的中位数是， ， 这组数据中出现次数最多， 众数为． 27．某年级组织数学单元检测，随机抽取60名学生的成绩进行统计分析，如图所示．关于这60名学生的成绩，下列说法正确的是（     ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 【答案】D 【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数叫做众数；把一组数据按大小排列，最中间一个（奇数个数据）或两个（偶数个数据）数据的平均数是中位数，按照这两个概念进行求解即可． 【详解】解：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是；故只有选项D正确． 28．某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表： 尺码 平均每天销售量/件 如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为______的夹克最多． 【答案】 【分析】本题考查了众数，由统计表中的数据可知这组数据的众数是，即码的夹克销量最大，所以下一周应进尺码为的夹克最多． 【详解】解：由统计表可知，码的夹克销量最大，平均每天销售， 这组数据的众数是， 下一周应进尺码为的夹克最多． 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 4.1-4.2 平均数﹑中位数与方差（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型 1.·求一组数据的平均数】 1 【题型 2·已知·平均数求未知数据的值】 1 【题型 3·利用已知的平均数求相关数据的平均数】 2 【题型 4·求加权平均数】 2 【题型5·利用加权平均数求未知数据的值】 3 【题型6·求中位数】 4 【题型 7·求众数】 5 【题型 1.·求一组数据的平均数】 1．一组数据：3，4，4，6，8．这组数据的平均数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 2．某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进入决赛．决赛的得分分别是88，92，88，96，92，84，91，94，85（单位：分），则这组数据的平均数是_______． 3．已知数据，，的平均数是，则，，的平均数是______． 4．某班20名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下所示： 服务时长 15 16 20 人数 4 10 6 这20名同学社区服务的平均时长是__________． 【题型 2·已知·平均数求未知数据的值】 5．一组数据，，，，的平均数为，则的值为______． 6．小华期末考试时，语文，数学，英语三科成绩平均分是93，音乐成绩公布后，四科平均分上升了1分，小华音乐成绩为_____ 7．七个同学数学考试的平均分是83分，如果把这七个同学的分数从大到小排列，那么前四个同学的平均分是86分，后四个同学的平均分是80分，则第四名同学的分数是______分． 8．甲、乙、丙、丁四人平均有邮票38张，甲与乙的平均张数是42，乙、丙、丁三人平均张数是36，则乙有邮票_________张． 【题型 3·利用已知的平均数求相关数据的平均数】 9．一组数据，，…，的平均数为10，则数据，，…，的平均数为______． 10．已知一组数据，，，…，的平均数为2，则另一组新数据，，，…，的平均数是_____． 11．若，，的平均数是3，则，，的平均数是______________． 12．已知a，b，c，d的平均数是2024，则，，，的平均数是______． 【题型 4·求加权平均数】 13．某配餐公司为员工提供两种简餐，价格分别为15元/份、20元/份，经统计某日两种简餐的销售量的比例为，则当日员工购买简餐的平均费用是________元/份． 14．某校在12月9日举办了以“不忘国耻振兴中华”为主题的合唱比赛，每支参赛队的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占进行考评．八一班参赛歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则八一班的最终成绩是_______分． 15．某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为______________． 16．为准备参加中小学生机器人竞赛，学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分10分，根据量化结果择优推荐．两支小队所创作的机器人三项量化得分（单位：分）如下表所示： 量化项目 量化得分 甲队 乙队 创意 9 7 设计 8 9 编程与制作 7 9 根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，将创意、设计、编程与制作三项量化得分按5：3：2的比例确定每队的平均分，并根据平均分择优推荐，___________队将被推荐参赛． 【题型5·利用加权平均数求未知数据的值】 17．在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为7.9环，那么成绩为8环的人数为（    ） 环数 7 8 9 人数 2 1 A．5 B．6 C．7 D．8 18．一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 19．为迎接党的二十大胜利召开，某校组织了以“学党史·迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）： 活动 知识竞赛 演讲比赛 绘画创作 得分 85 80 81 (1)求八年级（1）班三项活动成绩的平均数． (2)若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，通过计算可知八年级（1）班的综合成绩为82分，求m的值． 20．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．有3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）． 序号 1 2 3 笔试成绩/分 85 92 88 面试成绩/分 90 88 90 现得知1号选手的综合成绩为88分． (1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定第一名人选． 【题型6·求中位数】 21．一组数据：1，2，3，4，5，它的中位数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 22．一个小组名同学的跳绳成绩（单位：次）分别是：，，，，，则这组数据的中位数是（     ） A． B． C． D． 23．小明统计了本班40名学生暑假的阅读量，绘制了一幅条形统计图（如图）．    则该班学生阅读量的中位数是（   ） A．12本 B．10本 C．5本 D．4本 24．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 产量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（   ） A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850 【题型 7·求众数】 25．数据 2， 3， 5， 5， 6 的众数和中位数分别是（     ） A．5，5 B．5，4 C．5，3 D．6，5 26．数据、、、、、的中位数是，那么这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 27．某年级组织数学单元检测，随机抽取60名学生的成绩进行统计分析，如图所示．关于这60名学生的成绩，下列说法正确的是（     ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 28．某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表： 尺码 平均每天销售量/件 如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为______的夹克最多． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $