专题4.2 中位数与众数（举一反三讲义）数学新教材苏科版九年级上册

专题4.2 中位数与众数（举一反三讲义） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型1 求一组数据的中位数】 1 【题型2 利用中位数求未知数据的值】 3 【题型3 利用中位数做决策】 5 【题型4 求一组数据的众数】 8 【题型5 利用众数求未知数据的值】 10 【题型6 利用众数做决策】 12 【题型7 中位数与众数的综合运用】 14 【题型8 根据要求选择合适的统计量】 17 【题型9 利用合适的统计量做决策】 19 考点1 中位数 知识点1 中位数 1. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 2. 一组数据的中位数有且只有一个，代表这组数据的“中等水平”．其单位与数据的单位相同． 3. 中位数的求法 （1）把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列； （2）确定这组数据的个数； （3）当数据的个数是奇数时，取最中间的一个数作为中位数；当数据的个数是偶数时，取最中间两个数的平均数作为中位数． 【题型1 求一组数据的中位数】 【例1】（25-26八年级下·湖南郴州·期末）汝城深耕红色教育，某校举办红色经典诵读大赛，某组选手现场得分如下（单位：分）：8，8，7，9，6，9，7，则该组参赛选手得分的中位数是（     ） A．6 B．8 C．7 D．9 【答案】B 【分析】先将得分按从小到大排序，再根据数据个数确定中位数位置求解． 【详解】解：将得分从小到大排列为， ∴中位数为第4个数据，即． 【变式1-1】（25-26八年级下·江西南昌·期末）某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 0 2 3 4 5 人数 1 2 2 3 2 这10名同学每天使用的零花钱的中位数是_______． 【答案】 【分析】本题考查中位数的概念，掌握中位数的计算方法是解题关键，先将数据从小到大排序，根据数据个数的奇偶性计算中位数． 【详解】解：将10个数据从小到大排列，由表格累计人数可知，排序后第5个数据为，第6个数据为． ∵数据个数为偶数， ∴中位数为中间两个数的平均数，即中位数为． 【变式1-2】（25-26八年级下·吉林延边·期末）老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，做对题数的中位数为__________． 【答案】9 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵，，， ∴将这46个数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为9、9， 故中位数为． 【变式1-3】（2026·上海静安·二模）为提高学生身体素质，体育课开设了“引体向上”项目．现从某年级随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图（如图所示），在本次调查获取的样本数据中，“引体向上”完成次数最少为6次，最多为10次，且次数在10次的学生数占总人数的，那么本次调查样本的中位数为______次． 【答案】8 【分析】先得出本次调查的总人数，然后根据中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：由条形统计图可知：本次调查抽取的总人数为（人）， ∴完成“引体向上”的次数为7的有（人）， 根据中位数的定义可知：本次调查样本中中位数为第20和第21个数据之和的平均数，由可知中位数落在8次． 【题型2 利用中位数求未知数据的值】 【例2】（25-26八年级下·浙江宁波·期中）一组数据的中位数是6，则的最小值为___________． 【答案】6 【分析】根据中位数的定义，这组数据共个，为奇数个，中位数是从小到大排列后的第个数，结合中位数为，确定的取值范围，即可得到的最小值． 【详解】解：将一组数据从小到大排列后，数据个数为奇数时，中位数是最中间的数，本题共有个数据，因此中位数是排列后的第个数． 已知中位数为，则排列后第个数为． 原数据中小于的数有和共个，若，则小于的数共个，排列后第个数小于，不符合要求． 因此，则的最小值为． 【变式2-1】（25-26八年级上·陕西宝鸡·期末）数据：5，8，10，，16，18，若这组数的中位数为13，则对应的数可能是___________． 【答案】任何不小于16的数 【分析】本题考查了中位数，掌握中位数的计算方法是解题的关键． 根据数据可知，中位数是第三个数和第四个数的平均值，判断出第三个数和第四个数，判断出所处的位置，即可求解． 【详解】解：一共6个数，且中位数为， 按大小排列，第三个数字和第四个数字之和为， 当时，第四个数为，第三个数不大于，和小于，不符合题目要求； 当时，第三个数为，第四个数为，和小于，不符合题目要求； 当时，第三个数为，第四个数为或，和等于，符合题目要求； 当时，第三个数为，第四个数为，和等于，符合题目要求； 综上所述，可知． 故答案为：任何不小于的数． 【变式2-2】（2025·湖北·一模）下列数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为________． 【答案】0 【分析】本题考查了平均数及中位数，熟练掌握中位数的意义是解题的关键． 这一组数据的平均数为，因该组数据只有6个，故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，分情况讨论m的位置，分别求出m的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得这组数据的平均数为：， 由题意可知分为三种情况， 将原数据除去m后从小到大排序为5， 7， 8， 10， 15； ①当时，排序后数据的中间两数为7， 8，则中位数为中位数为， 由题意得，解得，满足，故此情况成立； ②当时，排序后数据的中间两数为8， m，则中位数为， 由题意得：，解得，不满足，故此情况不成立； ③当时，排序后数据的中间两数为8， 10，则中位数为， 由题意得：，解得．不满足，故此情况不成立． 综上所述，m的值为0． 故答案为：0． 【变式2-3】（25-26九年级下·福建福州·期中）某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示.为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（   ） A．2.8分钟，3.7分钟 B．2.0分钟，3.0分钟 C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟 【答案】A 【分析】首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，逐个分析各选项． 【详解】解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在3.5分钟以下，其中编号2的选手演讲时长为3.5分钟，编号为1、5的选手演讲时长在3.5分钟以上，则原来5名选手演讲时长从小到大排列，第3个数（中位数）等于3.5分钟， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为， A、，，则新增一个小于3.5的数和一个大于的数，中位数保持为，符合题意； B、，，新增两个数都小于，中位数变小，不符合题意； C、，，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； D、，，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意． 【题型3 利用中位数做决策】 【例3】（25-26七年级下·北京石景山·期末）某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（     ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40， 则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图像可知，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40， 则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本， 因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊，只能选择丙、丁． 【变式3-1】（24-25八年级下·全国·随堂练习）为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表． 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是_____． 【答案】 【分析】要比较甲、乙两班的优秀率，只要比较一下中位数即可，甲、乙两班的中位数都为第13位同学的成绩，所以，通过比较甲、乙两班的中位数即可比较优秀率． 【详解】解： 从表格中可看出甲班的中位数为104，，乙班的中位数为106，， 即甲班大于105次的人数少于乙班， ∴甲、乙两班的优秀率的关系是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了中位数，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 【变式3-2】（25-26九年级上·全国·单元测试）在由15名同学参加的数学竞赛中，参赛选手的成绩各不相同，一名同学想要知道自己是否进入前8名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的________ ． 【答案】中位数 【分析】根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是的8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，取8位同学，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少． 故填中位数． 【点睛】此题考查的知识点是平均数、中位数、众数、方差的意义，解题关键是熟记反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 【变式3-3】（24-25七年级下·四川绵阳·期末）某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 _____ （填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查平均数，中位数的意义，根据平均数，中位数的意义，以及样本中成绩达到夺冠的成绩判断即可． 【详解】解：∵甲成绩由小到大排列为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613， ∴甲成绩的中位数为：， 甲成绩的平均数为：； ∵乙成绩由小到大排列为：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624， ∴乙成绩的中位数为：， 乙成绩的平均数为：， ∵甲成绩的平均数高于乙平均数，甲成绩的中位数高于乙中位数，从折线统计图可以看出甲的成绩波动较小，且甲10次成绩中有9次达到夺冠的成绩，乙只有5次达到夺冠的成绩， ∴应选择参赛的运动员是：甲． 故答案为：甲． 考点2 众数 知识点2 众数 1. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． 2. 众数是描述一组数据集中趋势的量，一组数据可以不止一个众数，也可以没有众数，但如果一组数据存在众数，那么众数必然是这组数据中的数． （1）若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，那么这两个或两个以上的数据都为众数； （2）若一组数据中所有数据出现的次数都相同，我们就说这组数据没有众数. 【题型4 求一组数据的众数】 【例4】（25-26八年级下·河北唐山·期末）有一组学生的体重数据（单位：）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数是______． 【答案】 【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数即可得到结果． 【详解】解：统计这组数据中每个数的出现次数：，，，，都只出现次，出现了次，是这组数据中出现次数最多的数， 因此这组数据的众数是． 【变式4-1】（25-26八年级下·福建泉州·期末）某学校开展“落实大阅读，创建书香校园”活动，该校团委会为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，并绘制了如图所示的统计图，则这些同学阅读时间的众数是_______小时． 【答案】8 【分析】根据图形即可求解． 【详解】解：由条形统计图可知8小时有20名同学，人数最多，则众数为：8． 【变式4-2】（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）牡丹江市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是______． 【答案】 【分析】根据众数定义，观察图中的数据，确定答案即可． 【详解】解：由折线统计图可得，这周每天最低气温的七个数据分别为15，14，16，17，18，15，13． ∵在这组数据中，15出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是15． 【变式4-3】（25-26八年级下·浙江衢州·期末）某校随机调查了100名学生所穿衣服的尺码，统计结果如图所示．则这100名学生所穿衣服尺码的众数是_______． 【答案】M 【分析】根据扇形统计图各部分百分比之和为1求出m的值，再比较各尺码所占百分比的大小，占比最大的即为众数． 【详解】解：由扇形统计图可知，， ∵， ∴尺码为M的学生人数最多， ∴这100名学生所穿衣服尺码的众数是M． 【题型5 利用众数求未知数据的值】 【例5】（25-26八年级下·浙江宁波·期末）已知一组样本数据，，，，，的众数为8，则数的值为________． 【答案】 【分析】根据众数的定义，确定众数为后，结合数据中各数的出现次数，即可求出的值． 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数， 在原数据，，，，，中，出现次，出现次，出现次， 因为该组数据的众数为， 所以出现的次数需大于其他数出现的次数， 因此． 【变式5-1】（25-26八年级下·广东湛江·期末）数据：1，5，9，x的众数是5，则x的值是 _____． 【答案】5 【分析】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案． 【详解】解：这组数据中的众数是5，即出现次数最多的数据为：5． 故． 故答案为：5． 【变式5-2】（25-26七年级下·湖南怀化·期末）某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么的值是（     ） A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】根据众数的定义和平均数的求法分类讨论，列出方程求解即可． 【详解】解：某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8，由于值不确定，因此分情况讨论： 当时，根据众数的定义可知这组数据的众数为，平均数为，显然，与题中这组数据的众数与平均数相等不符，故舍弃； 当时，根据众数的定义可知这组数据的众数为和，平均数为，显然，与题中这组数据的众数与平均数相等不符，故舍弃； 且，根据众数的定义可知这组数据的众数为，平均数为，若满足题意，则这组数据的众数与平均数相等，即，解得， 故选：D． 【点睛】本题考查众数和平均数的概念及求解方法，熟记相关定义，并掌握众数与平均数的求法是解决问题的关键． 【变式5-3】（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某班一次数学竞赛考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2－2y=_________． 成绩（分） 30 40 50 60 70 80 90 100 人数 2 3 5 x 6 y 3 4 【答案】50 【分析】由于全班共有38人，则x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出x2-2y之值． 【详解】∵全班共有38人， ∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15， 又∵众数为60分，∴x≥8， 当x=8时，y=7，中位数是第19，20两个数的都为70分，则中位数为70分，符合题意； 当x=9时，y=6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（60+70）÷2=65分，不符合题意； 同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于70分，不符合题意． 则x=8，y=7． 则x2-2y=64-14=50． 故答案为50． 【点睛】此题主要考查了中位数和众数的应用，关键是根据众数的人数和中位数的数值进行分类讨论x、y的取值. 【题型6 利用众数做决策】 【例6】（25-26八年级上·山东潍坊·期末）某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋双，各种尺码的销售量统计如下： 尺码/ 销量/双 由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________. 【答案】25.5cm尺码的鞋子可以多进一些（答案不唯一，符合实情就行） 【分析】利用众数的意义进行解答即可. 【详解】解：去鞋厂进货时25.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些，这组数据中的众数是25.5，故男鞋中型号25.5cm尺码销售较好，25.5cm尺码的鞋子可以多进一些. 故答案为：25.5cm尺码的鞋子可以多进一些. （答案不唯一，符合实情就行） 【点睛】本题题主要考查了众数的意义，理解众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势的量是解答本题的关键. 【变式6-1】（25-26八年级下·广西来宾·期末）在兰州黄河湿地自然保护区，生态监测小组正汇总连续15个观测日的鸟类观测数据，记录了大白鹭、普通燕鸥、黑鹳三种重点保护鸟类的每日出现情况．为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，需重点关注的统计量是__________．（选择填“众数”或“方差”） 【答案】众数 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，可反映数据中最常出现的情况， ∴为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，需重点关注的统计量是众数． 【变式6-2】（25-26八年级上·全国·单元测试）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款鞋的各种尺码销售量如图所示，鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是_______． 【答案】众数 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由表中数据知，这组数据的众数为， 所以影响店主决策的统计量是众数. 故答案为：众数. 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 【变式6-3】（25-26九年级上·全国·单元测试）某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 日期 次数 教室 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 A教室 4 1 1 2 0 B教室 3 4 0 3 2 C教室 1 2 1 4 3 通过调查，本次彩排安排在星期______的下午找到空教室的可能性最大. 【答案】三 【分析】本题主要考查了归纳对比的方法，解决本题的关键是准确算出教室使用的和． 通过计算每天三个教室的使用总次数，比较得出星期三的总次数最小，因此空教室可能性最大． 【详解】星期一总次数：次；星期二总次数：次；星期三总次数：次；星期四总次数：次；星期五总次数：次；比较各天总次数，星期三总次数最小，故空教室可能性最大； 故答案为三． 【题型7 中位数与众数的综合运用】 【例7】（25-26八年级下·全国·单元测试）下面为某班某次数学测试成绩的分布表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值为（    ） 成绩/分 20 30 40 50 60 70 90 100 人数 2 3 5 x 6 y 3 4 A．33 B．50 C．69 D．60 【答案】B 【分析】先根据全班人数求出的值，再根据题意，分析出x和y的值，最后代入求解即可． 【详解】解：∵全班共有38人， ∴， 又∵众数为50分， ∴， 当时，，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意； 当时，，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为分，不符合题意； 同理当时，中位数都不等于60分，不符合题意． 则，， 则． 故选：B． 【点睛】本题考查了众数和中位数知识．根据题意对x值进行讨论是解题的关键． 【变式7-1】（25-26八年级下·安徽合肥·期末）五名同学进行投篮练习，规定每人投次，统计他们每人投中的次数，得到个数据，若这个数据的中位数是，唯一众数是设另外两个数据分别是，，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，，一定是小于的非负整数，且不相等，由此判断即可． 【详解】解：中位数是，唯一众数是， 两个较小的数一定是小于的非负整数，且不相等， ∴两个较小的数最大为和， 的值不可能是． 故选D． 【点睛】本题考查利用中位数和众数求未知数据，掌握中位数和众数的定义是解题的关键． 【变式7-2】（25-26九年级下·河北邯郸·期中）五人玩投飞镖游戏，靶盘如图所示，每人投飞镖次，将每人投中靶心的次数作统计，得到个数据，分析如下． 平均数 中位数 众数 次 次 次 则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】D 【分析】本题考查平均数、中位数和众数，根据题意可得最大的三个数的和是，再根据这五个数据的平均数是，求出另外个数的和，再写出五个学生投中的次数可能的组数即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【详解】解：∵中位数是，唯一众数是， ∴最大的三个数的和是：， ∵这五个数据的平均数是， ∴另外个数的和是：， ∴五个学生投中的次数可能是：、、、、或、、、、或、、、、． ∴这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是次． 故选：D． 【变式7-3】（24-25八年级上·福建宁德·期末）某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 【答案】B 【分析】根据已知条件，确定捐款总额的范围，即可求解， 本题考查了中位数和众数，解题的关键是：正确理解中位数和众数． 【详解】解：由题意得：捐款数从小到大排列，第三个数是8，第四个和第五个都是10， ∵10是唯一的众数， ∴设第一个数为，第二个数为，则， ∴捐款总额， ∴捐款的总额可能是36元， 故选：B． 考点3 平均数、中位数和众数的选用 知识点5 合理选用平均数、中位数和众数分析问题 1. 平均数、中位数和众数各自的特征 （1）平均数：计算时所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实中较为常用，但它易受极端值的影响． （2）中位数：计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息，而且当数据个数为偶数时，中位数不一定是数据中的数． （3）众数：是一组数据中多次重复出现的那个数，往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别的意义，但众数一定是数据中的数． 2. 数据分析时的选用依据 平均数 众数 中位数 当要解决的问题需要一组数据中的每个数据都参加运算时，应当选用平均数 当一组数据中 出现极端值时， 应选用中位数 当一组数据中有的数据重 复出现，以至于其他数据 的作用显得相对较小时，应选用众数 知识点6 从统计图分析数据的集中趋势 条形统计图 扇形统计图 众数 最高的直条所对的横轴的数 占比例最大的部分所对应的数 中位数 确定中间位置是第n个数，按从左到右的顺序依次计算纵轴对应的个数和，和为n时对应的横轴上的数就是中位数（若处于中间位置的数有两个，则求这两个数的平均数） 按从小到大的顺序计算所占百分比之和，处于最中间位置的数（或最中间位置两个数的平均数）就是中位数 平均数 按平均数的计算公式计算 【题型8 根据要求选择合适的统计量】 【例8】（25-26八年级上·福建三明·期末）为了科学地比较两地夏季的炎热程度，某小组制定了评价方案，以下哪种做法最能体现全面分析，避免单一指标的科学思维（    ） A．只计算两地7，8两个月份的平均气温并进行比较 B．收集两地夏季的日均气温、相对湿度和风速数据，计算体感温度，并综合高温天数等指标进行加权比较 C．只比较两地历史记录中的极端最高气温 D．在网上发起投票，根据网友的主观感受来判定 【答案】B 【分析】本题考查选择合适的统计量，核心是要通过客观、多元的科学指标评价两地夏季炎热程度，避免单一指标的片面性与主观判断的不科学性． 【详解】解：选项A只采用7、8月平均气温这单一指标，无法全面体现夏季炎热程度； 选项C仅比较极端最高气温，极端温度不能反映整体的炎热状况，属于单一指标的片面分析； 选项D依赖网友主观感受投票，主观判断不具备科学的客观性和准确性； 选项B收集了影响炎热感受的多个客观指标(日均气温、相对湿度、风速)，计算体感温度还结合高温天数加权比较，从多个维度全面分析，避免了单一指标的局限性； 故选：B． 【变式8-1】电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么第____类电影的好评率增加0.1，第____类电影的好评率减少0.1，可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大． 【答案】 五 二 【分析】只要两类电影的好评率发生变化，根据各类电影的部数即可确定答案. 【详解】∵表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，某类电影的好评率增加0.1，某类电影的好评率减少0.1，且第五类的电影部数最多，第二类的电影部数最少， ∴只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大． 故答案为：五，二. 【点睛】此题考查统计量的选择，利用表格中的各类电影的部数确定变化的依据是解题的关键. 【变式8-2】（25-26八年级下·全国·单元测试）某中学八年级2班的学生为地震灾区举行了一次募捐活动，有37名同学捐了5元，2位同学捐了50元，还有一位同学捐了100元．你认为这40名同学捐款的平均数、中位数、众数，用哪一个来代表他们每人捐款的一般数额比较好呢？________. 【答案】众数 【分析】根据众数的概念，观察数据可得：学生捐款数量较集中，故用众数表示每人捐款的一般数额比较好． 【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故代表他们每人捐款的一般数额是众数， 故答案为众数． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 【变式8-3】（25-26九年级下·全国·单元测试）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习能力是甲的不足，故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故③合理； 乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：，因此乙的各项评分之和比甲要高．故④合理； 综上，合理的选项有①②③④． 故选：D． 【题型9 利用合适的统计量做决策】 【例9】（26-27九年级上·重庆江北·阶段检测）某工厂为了解工人加工零件的用时，从甲、乙两个队各随机抽取名工人，调查了他们加工同款零件的用时（单位：分钟），随后进行整理、分析（用时最高不超过分钟，用表示，共分为四组： A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲队名工人加工用时为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙队名工人加工用时在组中的数据是：，，，，，，，． 扇形统计图中，组数据所对圆心角度数为，组占比为． 甲、乙两队所抽取工人加工用时统计表 甲队 乙队 平均数 众数 中位数 (1)填空 ， ， ； (2)根据以上数据，你认为甲、乙两个队哪个队加工效率更高？请说明理由（写出一条即可）； (3)若甲队共有工人名，乙队共有工人名，根据以上信息，估计甲乙两队加工一个零件用时不超过分钟的工人人数共是多少？ 【答案】(1)，， (2)甲加工效率更高．两队用时平均数相同，但是甲队加工用时的众数和中位数都小于乙队 (3) 【分析】（1）找甲队出现次数最多的数据可求出，先由扇形圆心角、百分比算出各组人数，取乙队第、个数求平均得到中位数，用组人数÷总人数得到； （2）根据平均数、众数、中位数进行判断； （3）先算出甲乙两队样本中用时不超过分钟的占比，再用总人数×对应占比，最后甲乙两队的结果相加． 【详解】（1）解：根据题意可知，在甲队的工人用时中，出现频率最高， 则； 乙队组数据所对圆心角度数为， 则组人数为，占比为， 组人数为，占比为， 则组占比为，人数为人， 则， 组人数为， 乙队加工用时的中位数为第、个数据的平均数，、组的人数和为， 可得乙队第、个数据为组中的第和第个数据，即，， 则． （2）略 （3）解：在甲队名工人加工用时中，加工用时不超过的数据有个， 占比为， 则甲队有工人名时，加工用时不超过的工人人数有， 在乙队名工人加工用时中，加工用时不超过的数据有个， 占比为， 则乙队有工人名时，加工用时不超过的工人人数有， 甲乙两队加工一个零件用时不超过分钟的工人人数共是． 【变式9-1】（2026·吉林长春·中考真题）为落实教育部《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，多地中小学进一步将“健康第一”的教育理念贯穿学习生活日常．某校对七年级学生开展了体能测试，为了解学生的测试情况，现从七年级随机抽取了两组学生的测试成绩（满分100分，每组10人），并将这两组记为A组、B组． 整理数据： 分析数据： 平均数 中位数 众数 A组成绩 85 80 B组成绩 83 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)根据以上数据，体能测试成绩更好的是 组（填“A”或“B”）； (3)已知该校七年级共有300名学生，成绩为满分的学生可以获得“体能达人”的称号，估计该校七年级获得“体能达人”称号的学生人数． 【答案】(1)86，80 (2)A (3)45人 【分析】（1）根据中位数和加权平均数的定义即可解答； （2）根据平均数和中位数，作出判断即可； （3）根据样本估计总体即可解答． 【详解】（1）解：根据A组成绩统计图，可得， 根据B组成绩统计图，可得B组数据从低到高为：70，70，80，80，80，80，90，90，90，100，共10个数据，其中第5，6个数据均为80， 故中位数； （2）解：由（1）中数据可得，A组平均数、中位数均大于B组， 故体能测试成绩更好的是A组； （3）解：（人） 答：估计该校七年级获得“体能达人”称号的学生人数为45人． 【变式9-2】（2026·江苏盐城·中考真题）小明在某外卖平台挑选食品时发现，A，B两个商家的食品总体评分都是星．为了选择，他整理了两个商家近期顾客评价情况的相关数据，并绘制成如下统计图表． 顾客对食品的评分情况统计表 商家 总体评分（单位：星） 分项评分（单位：星） 口味 包装 配送 A B (1)①在商家A食品“口味”的评分中，“5星”好评所占的百分比是__________； ②在商家B食品“口味”的评分中，众数是__________星． (2)总体评分是由口味、包装、配送的评分按计算得到的．小明由此算出商家A食品“配送”的评分为星，请计算商家B食品“配送”的评分． (3)根据提供的信息，你建议小明选择哪个商家？说说你的想法． 【答案】(1)；5 (2)商家B食品“配送”的评分为星 (3)解：建议选择商家A，理由如下： 食品的核心是口味，商家A的口味评分（星）高于商家B（星）；且商家A的低星评价（1星、2星）占比极低，好评更集中，口味体验更稳定，因此更推荐选择商家A． 【分析】（1）①先求出商家A“口味”评分的总人数，进而即可得解；②从扇形统计图获取信息即可； （2）设商家B食品“配送”的评分为星，再根据题意列出方程并求解即可； （3）理由合理即可． 【详解】（1）解：①由题意得，商家A“口味”评分的总人数为：， ∴“星”好评所占百分比为：； ②商家B的口味评分中，星占比，占比最高， ∴众数是星； （2）解：设商家B食品“配送”的评分为星， ∵总体评分是由口味、包装、配送的评分按计算得到的， ∴ ， 解得； （3）略 【变式9-3】（25-26八年级上·河南南阳·期末）为响应国家“智慧养老”的号召，某公司自主研发了适用于老年人的智能门锁．该公司在新品上市前投放了A、B两款智能门锁，工作人员从消费者对A、B两款智能门锁的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 信息一：抽取的对A款智能门锁的评分数据中“满意”包含的所有数据：82，84，84，86，86，88； 信息二：抽取的对B款智能门锁的评分数据：74，74，79，81，83，84，85，85，86，86，86，88，94，94，94，94，97，97，99，100． 信息三： 抽取的对A、B款智能门锁的评分分析表 智能门锁 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 86 抽取的对A款智能门锁的评分扇形图 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________，________， (2)根据以上数据，你认为哪一款智能门锁更受消费者欢迎？请说明理由． 【答案】(1)10；87；94； (2)A款智能门锁更受消费者欢迎， 理由：虽然两款智能门锁的评分数据的平均数相同，但是A款智能门锁的评分数据的中位数、众数以及“非常满意”所占百分比均高于B款智能门锁，所以A款智能门锁更受消费者欢迎． 【分析】（1）根据百分比、中位数以及众数的定义求解即可； （2）根据平均数。中位数以及众数的意义分析即可． 【详解】（1）解：∵抽取的对A款智能门锁的评分数据中，“满意”包含数据6个， ∴“满意”所占百分比为 ∴“不满意”所占百分比， ∴； ∵抽取的对A款智能门锁的评分数据中，“非常满意”包含数据个，且中位数为第10和11个数据的平均数， ∴中位数； ∵抽取的对B款智能门锁的评分数据中，94出现了4次，次数最多， ∴众数 （2）略 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.2 中位数与众数（举一反三讲义） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型1 求一组数据的中位数】 1 【题型2 利用中位数求未知数据的值】 2 【题型3 利用中位数做决策】 3 【题型4 求一组数据的众数】 4 【题型5 利用众数求未知数据的值】 5 【题型6 利用众数做决策】 6 【题型7 中位数与众数的综合运用】 7 【题型8 根据要求选择合适的统计量】 9 【题型9 利用合适的统计量做决策】 10 考点1 中位数 知识点1 中位数 1. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 2. 一组数据的中位数有且只有一个，代表这组数据的“中等水平”．其单位与数据的单位相同． 3. 中位数的求法 （1）把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列； （2）确定这组数据的个数； （3）当数据的个数是奇数时，取最中间的一个数作为中位数；当数据的个数是偶数时，取最中间两个数的平均数作为中位数． 【题型1 求一组数据的中位数】 【例1】（25-26八年级下·湖南郴州·期末）汝城深耕红色教育，某校举办红色经典诵读大赛，某组选手现场得分如下（单位：分）：8，8，7，9，6，9，7，则该组参赛选手得分的中位数是（     ） A．6 B．8 C．7 D．9 【变式1-1】（25-26八年级下·江西南昌·期末）某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 0 2 3 4 5 人数 1 2 2 3 2 这10名同学每天使用的零花钱的中位数是_______． 【变式1-2】（25-26八年级下·吉林延边·期末）老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，做对题数的中位数为__________． 【变式1-3】（2026·上海静安·二模）为提高学生身体素质，体育课开设了“引体向上”项目．现从某年级随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图（如图所示），在本次调查获取的样本数据中，“引体向上”完成次数最少为6次，最多为10次，且次数在10次的学生数占总人数的，那么本次调查样本的中位数为______次． 【题型2 利用中位数求未知数据的值】 【例2】（25-26八年级下·浙江宁波·期中）一组数据的中位数是6，则的最小值为___________． 【变式2-1】（25-26八年级上·陕西宝鸡·期末）数据：5，8，10，，16，18，若这组数的中位数为13，则对应的数可能是___________． 【变式2-2】（2025·湖北·一模）下列数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为________． 【变式2-3】（25-26九年级下·福建福州·期中）某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示.为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（   ） A．2.8分钟，3.7分钟 B．2.0分钟，3.0分钟 C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟 【题型3 利用中位数做决策】 【例3】（25-26七年级下·北京石景山·期末）某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（     ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【变式3-1】（24-25八年级下·全国·随堂练习）为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表． 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是_____． 【变式3-2】（25-26九年级上·全国·单元测试）在由15名同学参加的数学竞赛中，参赛选手的成绩各不相同，一名同学想要知道自己是否进入前8名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的________ ． 【变式3-3】（24-25七年级下·四川绵阳·期末）某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 _____ （填“甲”或“乙”）． 考点2 众数 知识点2 众数 1. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． 2. 众数是描述一组数据集中趋势的量，一组数据可以不止一个众数，也可以没有众数，但如果一组数据存在众数，那么众数必然是这组数据中的数． （1）若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，那么这两个或两个以上的数据都为众数； （2）若一组数据中所有数据出现的次数都相同，我们就说这组数据没有众数. 【题型4 求一组数据的众数】 【例4】（25-26八年级下·河北唐山·期末）有一组学生的体重数据（单位：）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数是______． 【变式4-1】（25-26八年级下·福建泉州·期末）某学校开展“落实大阅读，创建书香校园”活动，该校团委会为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，并绘制了如图所示的统计图，则这些同学阅读时间的众数是_______小时． 【变式4-2】（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）牡丹江市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是______． 【变式4-3】（25-26八年级下·浙江衢州·期末）某校随机调查了100名学生所穿衣服的尺码，统计结果如图所示．则这100名学生所穿衣服尺码的众数是_______． 【题型5 利用众数求未知数据的值】 【例5】（25-26八年级下·浙江宁波·期末）已知一组样本数据，，，，，的众数为8，则数的值为________． 【变式5-1】（25-26八年级下·广东湛江·期末）数据：1，5，9，x的众数是5，则x的值是 _____． 【变式5-2】（25-26七年级下·湖南怀化·期末）某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么的值是（     ） A．4 B．8 C．10 D．12 【变式5-3】（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某班一次数学竞赛考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2－2y=_________． 成绩（分） 30 40 50 60 70 80 90 100 人数 2 3 5 x 6 y 3 4 【题型6 利用众数做决策】 【例6】（25-26八年级上·山东潍坊·期末）某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋双，各种尺码的销售量统计如下： 尺码/ 销量/双 由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________. 【变式6-1】（25-26八年级下·广西来宾·期末）在兰州黄河湿地自然保护区，生态监测小组正汇总连续15个观测日的鸟类观测数据，记录了大白鹭、普通燕鸥、黑鹳三种重点保护鸟类的每日出现情况．为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，需重点关注的统计量是__________．（选择填“众数”或“方差”） 【变式6-2】（25-26八年级上·全国·单元测试）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款鞋的各种尺码销售量如图所示，鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是_______． 【变式6-3】（25-26九年级上·全国·单元测试）某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 日期 次数 教室 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 A教室 4 1 1 2 0 B教室 3 4 0 3 2 C教室 1 2 1 4 3 通过调查，本次彩排安排在星期______的下午找到空教室的可能性最大. 【题型7 中位数与众数的综合运用】 【例7】（25-26八年级下·全国·单元测试）下面为某班某次数学测试成绩的分布表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值为（    ） 成绩/分 20 30 40 50 60 70 90 100 人数 2 3 5 x 6 y 3 4 A．33 B．50 C．69 D．60 【变式7-1】（25-26八年级下·安徽合肥·期末）五名同学进行投篮练习，规定每人投次，统计他们每人投中的次数，得到个数据，若这个数据的中位数是，唯一众数是设另外两个数据分别是，，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 【变式7-2】（25-26九年级下·河北邯郸·期中）五人玩投飞镖游戏，靶盘如图所示，每人投飞镖次，将每人投中靶心的次数作统计，得到个数据，分析如下． 平均数 中位数 众数 次 次 次 则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 【变式7-3】（24-25八年级上·福建宁德·期末）某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 考点3 平均数、中位数和众数的选用 知识点5 合理选用平均数、中位数和众数分析问题 1. 平均数、中位数和众数各自的特征 （1）平均数：计算时所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实中较为常用，但它易受极端值的影响． （2）中位数：计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息，而且当数据个数为偶数时，中位数不一定是数据中的数． （3）众数：是一组数据中多次重复出现的那个数，往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别的意义，但众数一定是数据中的数． 2. 数据分析时的选用依据 平均数 众数 中位数 当要解决的问题需要一组数据中的每个数据都参加运算时，应当选用平均数 当一组数据中 出现极端值时， 应选用中位数 当一组数据中有的数据重 复出现，以至于其他数据 的作用显得相对较小时，应选用众数 知识点6 从统计图分析数据的集中趋势 条形统计图 扇形统计图 众数 最高的直条所对的横轴的数 占比例最大的部分所对应的数 中位数 确定中间位置是第n个数，按从左到右的顺序依次计算纵轴对应的个数和，和为n时对应的横轴上的数就是中位数（若处于中间位置的数有两个，则求这两个数的平均数） 按从小到大的顺序计算所占百分比之和，处于最中间位置的数（或最中间位置两个数的平均数）就是中位数 平均数 按平均数的计算公式计算 【题型8 根据要求选择合适的统计量】 【例8】（25-26八年级上·福建三明·期末）为了科学地比较两地夏季的炎热程度，某小组制定了评价方案，以下哪种做法最能体现全面分析，避免单一指标的科学思维（    ） A．只计算两地7，8两个月份的平均气温并进行比较 B．收集两地夏季的日均气温、相对湿度和风速数据，计算体感温度，并综合高温天数等指标进行加权比较 C．只比较两地历史记录中的极端最高气温 D．在网上发起投票，根据网友的主观感受来判定 【变式8-1】电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么第____类电影的好评率增加0.1，第____类电影的好评率减少0.1，可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大． 【变式8-2】（25-26八年级下·全国·单元测试）某中学八年级2班的学生为地震灾区举行了一次募捐活动，有37名同学捐了5元，2位同学捐了50元，还有一位同学捐了100元．你认为这40名同学捐款的平均数、中位数、众数，用哪一个来代表他们每人捐款的一般数额比较好呢？________. 【变式8-3】（25-26九年级下·全国·单元测试）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【题型9 利用合适的统计量做决策】 【例9】（26-27九年级上·重庆江北·阶段检测）某工厂为了解工人加工零件的用时，从甲、乙两个队各随机抽取名工人，调查了他们加工同款零件的用时（单位：分钟），随后进行整理、分析（用时最高不超过分钟，用表示，共分为四组： A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲队名工人加工用时为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙队名工人加工用时在组中的数据是：，，，，，，，． 扇形统计图中，组数据所对圆心角度数为，组占比为． 甲、乙两队所抽取工人加工用时统计表 甲队 乙队 平均数 众数 中位数 (1)填空 ， ， ； (2)根据以上数据，你认为甲、乙两个队哪个队加工效率更高？请说明理由（写出一条即可）； (3)若甲队共有工人名，乙队共有工人名，根据以上信息，估计甲乙两队加工一个零件用时不超过分钟的工人人数共是多少？ 【变式9-1】（2026·吉林长春·中考真题）为落实教育部《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，多地中小学进一步将“健康第一”的教育理念贯穿学习生活日常．某校对七年级学生开展了体能测试，为了解学生的测试情况，现从七年级随机抽取了两组学生的测试成绩（满分100分，每组10人），并将这两组记为A组、B组． 整理数据： 分析数据： 平均数 中位数 众数 A组成绩 85 80 B组成绩 83 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)根据以上数据，体能测试成绩更好的是 组（填“A”或“B”）； (3)已知该校七年级共有300名学生，成绩为满分的学生可以获得“体能达人”的称号，估计该校七年级获得“体能达人”称号的学生人数． 【变式9-2】（2026·江苏盐城·中考真题）小明在某外卖平台挑选食品时发现，A，B两个商家的食品总体评分都是星．为了选择，他整理了两个商家近期顾客评价情况的相关数据，并绘制成如下统计图表． 顾客对食品的评分情况统计表 商家 总体评分（单位：星） 分项评分（单位：星） 口味 包装 配送 A B (1)①在商家A食品“口味”的评分中，“5星”好评所占的百分比是__________； ②在商家B食品“口味”的评分中，众数是__________星． (2)总体评分是由口味、包装、配送的评分按计算得到的．小明由此算出商家A食品“配送”的评分为星，请计算商家B食品“配送”的评分． (3)根据提供的信息，你建议小明选择哪个商家？说说你的想法． 【变式9-3】（25-26八年级上·河南南阳·期末）为响应国家“智慧养老”的号召，某公司自主研发了适用于老年人的智能门锁．该公司在新品上市前投放了A、B两款智能门锁，工作人员从消费者对A、B两款智能门锁的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 信息一：抽取的对A款智能门锁的评分数据中“满意”包含的所有数据：82，84，84，86，86，88； 信息二：抽取的对B款智能门锁的评分数据：74，74，79，81，83，84，85，85，86，86，86，88，94，94，94，94，97，97，99，100． 信息三： 抽取的对A、B款智能门锁的评分分析表 智能门锁 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 86 抽取的对A款智能门锁的评分扇形图 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________，________， (2)根据以上数据，你认为哪一款智能门锁更受消费者欢迎？请说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $