第10讲·平均数、中位数与众数·培优讲义（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年苏科版九年级数学上册
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精品
内容正文：
第10讲·平均数、中位数与众数·培优讲义
（知识梳理+典例+练习）·2026年苏科版九年级数学上册
参考答案与试题解析
🍔 思维导图
🍟 课程目标
· 理解平均数、加权平均数的概念，会熟练计算一组数据的平均数与加权平均数
· 理解中位数、众数的概念，会准确求出一组数据的中位数与众数
· 会根据已知平均数（众数、中位数）反求未知数据的值，理解多解与分类讨论
· 会结合条形图、扇形图、频数分布直方图提取数据并计算各统计量
· 理解方差的概念与计算，会用方差比较数据波动大小并做决策
· 能综合运用平均数、中位数、众数与方差对实际问题进行分析并作出合理决策
🍗 知识梳理
✅️ 1.平均数与加权平均数
算术平均数：x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ)/n，反映数据的平均水平
加权平均数：x̄ = (x₁w₁ + x₂w₂ + … + xₙwₙ)/(w₁ + w₂ + … + wₙ)，权重体现重要程度
频数分布表中求平均数：各组「组中值 × 频数」之和除以总频数
平均数的性质：每个数据加 a，平均数加 a；每个数据乘 k，平均数乘 k
加权平均数中「权」可以是比例、频数、百分比等多种形式
概念辨析例题：某学期数学总评成绩中，平时成绩占 30%，期末成绩占 70%，小明平时 90 分、期末 80 分，则总评成绩为（ ）
答案：83 分
解析：加权平均数 = 90 × 30% + 80 × 70% = 27 + 56 = 83 分。权重不同的成绩不能简单相加除以 2，必须按权重加权。
✅️ 2.中位数
中位数：将数据从小到大（或从大到小）排列后，处于中间位置的数
n 为奇数：中位数是正中间那个数；n 为偶数：中位数是中间两数的平均数
求中位数必须先排序，未排序直接取中间数是最常见错误
中位数可能不在原数据中（偶数个时取平均）
中位数不受极端值影响，适合表示「一般水平」的稳健指标
概念辨析例题：一组数据 5，8，8，10 的中位数为（ ）
答案：8
解析：已按从小到大排列，共 4 个数（偶数个），中位数 = 中间两数 (8 + 8) ÷ 2 = 8。偶数个数据取中间两数的平均数，结果可能等于也可能不等于原数据中的数。
✅️ 3.众数
众数：一组数据中出现次数最多的数据
众数可能不止一个（多个数据并列最多），也可能不存在明显的众数
众数一定是原数据中的数，且必须写出全部并列众数
由众数反求未知数据：先确定哪个数出现次数最多，再讨论 x 的可能值
平均数、中位数、众数都可能作为「代表」，需结合情境选择
概念辨析例题：一组数据 1，3，2，4，2，5 的众数与中位数分别为（ ）
答案：2 与 2.5
解析：2 出现 2 次最多，众数为 2；排序后 1，2，2，3，4，5，中间两数 2 与 3，中位数 = 2.5。注意众数（2）与中位数（2.5）不一定相等，中位数要先排序。
✅️ 4.由统计量反求未知数据
由平均数求 x：利用总和等于平均数 × 个数列方程
由中位数求 x：排序后分位置讨论（x 在最前、中间、最后），注意多解与排除
由众数求 x：让某数出现次数最多，讨论 x 的取值
「中位数与平均数相等」类问题需分类讨论后逐一验证
反求类问题结论往往不唯一，题目问「不可能」时要逐一检验
概念辨析例题：一组数据 4，2，x，6，3 的平均数是 4，则这组数据的中位数为（ ）
答案：4
解析：总和 = 4×5 = 20，x = 20 - (4+2+6+3) = 5。排序：2，3，4，5，6，中位数为 4。反求题先由平均数定未知数，再排序求中位数，两步不可颠倒。
✅️ 5.方差与统计决策
方差 s² = (1/n)[(x₁-x̄)² + (x₂-x̄)² + … + (xₙ-x̄)²]，反映波动大小
方差越小数据越稳定；方差扩大 k 倍当数据乘 k 时（s'² = k²s²）
每个数据加 a：平均数加 a，方差不变
决策问题：先算平均数比较总体水平，再算方差比较稳定性，最后结合实际下结论
统计图表（条形、扇形、直方图、折线）提供的数据先「还原成数据列」再求统计量
概念辨析例题：已知数据 x₁, x₂, …, xₙ 的平均数是 2，方差是 3，则数据 2x₁+1, 2x₂+1, …, 2xₙ+1 的平均数和方差分别是（ ）
答案：5 与 12
解析：每个数据乘 2 加 1：平均数 = 2×2 + 1 = 5；方差变为 2² × 3 = 12（加减常数不改变波动，乘 k 方差变 k² 倍）。记住「加常数移平均、乘常数缩放方差」。
🧀 知识总结表
统计量
求法
特点
平均数
总和 ÷ 个数
受极端值影响大
加权平均数
值×权 再除以权和
权重体现重要程度
中位数
排序后取中间
不受极端值影响
众数
出现次数最多
可有多个，必在原数据
方差
离差平方的平均
越小越稳定
数据平移
加 a：均值加 a
方差不变
📩 核心考点
【考点1】平均数与加权平均数（第1-13题）
· 算术平均数直接求和除以个数；加权平均数按权重加权
· 频数分布表用「组中值×频数」求平均
· 平均数线性性质：加 a 移 a、乘 k 移 k
· 招聘、评优类应用题按题给权重列式，注意各项满分是否一致
1．
【答案】B
【知识点】求一组数据的平均数
【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数等于所有数据之和除以数据的个数即可解答．
【详解】解：根据题意这组数据的平均数为：．
故选：B．
2．
【答案】B
【知识点】求加权平均数
【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键．
根据题意及加权平均数直接进行求解即可．
【详解】解：由题意得：
小丽的成绩为：（分）；
故选：B．
3．
【答案】C
【知识点】不等式的性质、求加权平均数
【分析】设三组人数分别为未知数，根据加权平均数公式列等式，整理后比较三组人数的大小即可得出结果．
【详解】解：设甲组人数为，乙组人数为，丙组人数为，且均为正整数，
根据题意得：，
去分母得：，
整理得：，
，
，且，
丙组人数最多．
4．
【答案】A
【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数
【分析】此题考查了平均数的定义，首先根据题意得到，求出，然后根据平均数的定义求解即可．
【详解】解：∵，，的平均值是333，
∴，
∴，
∴，
∴
．
故选：A．
5．
【答案】92分
【知识点】求加权平均数
【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键；因此此题可根据加权平均数的算法进行求解即可．
【详解】解：由题意可知小明的最终平均成绩为（分）；
故答案为92分．
6．
【答案】65
【知识点】求加权平均数
【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握定义是解题的关键．把各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，即可求出加权平均数．
【详解】解：应聘者的加权平均分为：（分）
故答案为：65．
7．
【答案】
【知识点】求加权平均数
【分析】本题考查加权平均数的定义，熟练掌握加权均平均数的计算公式是解题的关键，根据加权平均数的计算公式，将两项成绩分别乘以对应的权重后相加，即可得到学期数学成绩．
【详解】解：∵小明的研究性学习成绩为分，权重；期末卷面成绩为分，权重，
∴学期数学成绩为：，
故答案为：．
8．
【答案】乙
【知识点】求加权平均数
【分析】本题主要考查加权平均数，根据求加权平均数的方法列式计算即可．
【详解】解：，
，
，
∵，
∴乙的平均成绩最高．
故答案为：乙．
9．
【答案】
【知识点】求加权平均数
【分析】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．
【详解】解：分，
∴小王的总成绩为88分，
故答案为：88．
10．
【答案】
【知识点】求加权平均数
【分析】根据雷达图读取德、智、体、美、劳五方面的具体得分，结合题目给出的权重比例，利用加权平均数公式进行计算即可得出最终成绩．
【详解】解：由图可知，王林同学德、智、体、美、劳五方面的得分分别为，，，，，
∵德智体美劳五方面按确定最终成绩，
∴王林期末操行最终得分为：
．
11．
【答案】9
【知识点】求加权平均数
【分析】根据加权平均数的计算方法即可解答本题．
【详解】解：由题意可得，
（分），
答：他期末操行得分为9分．
12．
【答案】
【知识点】求一组数据的平均数
【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义可得，则数据，，的平均数为，根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】解：数据，，的平均数是，
，
，
则数据，，的平均数为
．
故答案为：．
13．
【答案】8
【知识点】求加权平均数
【分析】根据加权平均数的公式解答即可．
【详解】解：根据题意
分，
∴他的综合得分为8分．
【考点2】中位数（第14-26题）
· 先排序再取中位；偶数个取中间两数平均
· 由中位数反求未知数要分位置讨论，逐个验证
· 表格、直方图中求中位数先累计频数定位中间位置
· 中位数与平均数结合的取值问题用分类讨论
14．
【答案】D
【知识点】求一组数据的平均数、求中位数
【分析】本题考查了平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：这组数据的平均数是：；
把这组数据从小到大排列为：7、8、10、12、13，最中间的数是10，则中位数是10；
故选：D．
15．
【答案】A
【知识点】求中位数
【分析】本题考查了中位数的定义，先把数值由小到大（或大到小）排列，取中间的数值，即为中位数，即可作答．
【详解】解：依题意，把成绩排列后，得
69.00分、69.30分、76.80分、79.50分、81.60分、83.30分，
那么，
故选：A
16．
【答案】B
【知识点】求中位数
【分析】本题主要考查了中位数，先确定最中间的两个数是16，16，再求出平均数可得答案．
【详解】根据题意可知第20个数和第21个数都是16，则他们年龄的中位数是（岁）．
故选：B．
17．
【答案】B
【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、 利用中位数求未知数据的值
【分析】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，根据中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
【详解】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，
处于中间位置的数是8，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是，
平均数为，
∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，
∴，
解得，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，
中位数是，
此时平均数是，
解得，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是，
平均数，
解得，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12，不可能是6．
故选：B．
18．
【答案】C
【知识点】求众数、 利用中位数求未知数据的值
【分析】本题考查中位数与众数的定义，先根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义得到最终结果．
【详解】解：∵这组数据共个数，个数为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数，
∴中位数等于排序后第个数与第个数的平均数，
已知中位数为，可得第个数与第个数的和为，
这组数据中位于中间的两个数一定为和，
∴ ，
解得，
∴这组数据为，
∵出现的次数最多，
∴这组数据的众数为，故选C．
19．
【答案】C
【知识点】求中位数、已知 平均数求未知数据的值
【分析】本题考查了中位数、平均数，根据平均数的计算公式先求出的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数，掌握算术平均数和中位数的求法是解题的关键．
【详解】解：∵数据的平均数是
∴，
解得，
∴这组数据为，
把数据按照从小到大的顺序排列为，
∴这组数据的中位数是，
故选：．
20．
【答案】8
【知识点】求中位数
【分析】本题考查了中位数的定义，根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或最中间的两数的平均数即可，熟练掌握中位数的定义是解此题的关键．
【详解】解：总次数为，
所以中位数取第10与第11的平均数，
所以中位数为，
故答案为：8．
21．
【答案】15.5
【知识点】求中位数
【分析】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键；由表格可知这个班学生年龄的中位数取第25和第26位同学的年龄的平均数，所以此题得解．
【详解】解：由题意可知这个班学生年龄的中位数为；
故答案为：15.5．
22．
【答案】
【知识点】求中位数
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：将数据从小到大重新排列为，，，，
这组数据的个数为偶数，因此中位数为中间两个数的平均数，计算得．
23．
【答案】1
【知识点】求中位数、已知 平均数求未知数据的值
【分析】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，先根据平均数的定义求出的值，再将数据从小到大顺序排列，最中间的数即为所求.
【详解】解：∵平均数为1，
∴，
解得，
将这组数据按从小到大的顺序排列：，
位于最中间的一个数是1，所以中位数是1，
故答案为：1．
24．
【答案】7
【知识点】求中位数
【分析】本题考查中位数，理解中位数的定义是正确解答的关键．根据中位数的定义进行解答即可．
【详解】解：将这10次投中的次数从小到大排列为6，6，7，7，8，9，
处在中间位置的两个数的平均数为，因此这组数据的中位数是7，
故答案为：7．
25．
【答案】
【知识点】求中位数
【分析】本题考查中位数的定义，熟练掌握中位数的定义和求法是解题的关键．由总人数为，可知该班学生年龄的中位数为从小到大排列后的第和个学生年龄的平均数，求解即可．
【详解】解：由总人数为，可知该班学生年龄的中位数为从小到大排列后的第和个学生年龄的平均数，
由表可知，从小到大排列后的第和个学生年龄都是，平均数是，
故该班学生年龄的中位数为，
故答案为：．
26．
【答案】4
【知识点】求中位数、已知 平均数求未知数据的值
【详解】解：由题意得，，
解得，
将4，2，5，6，3从小到大排列为2，3，4，5，6，处在中间位置的一个数是4，因此中位数是4．
【考点3】众数与数据代表辨析（第27-39题）
· 众数是出现次数最多的数，可能有多个
· 由众数反求未知数要讨论让谁最多
· 辨析题逐项验证：平均数、中位数、众数各自怎么算
· 由众数反求 x 后往往还要再求中位数，注意两步顺序
27．
【答案】C
【知识点】求众数、求一组数据的平均数、求中位数、求方差
【分析】该题考查了平均数、中位数、众数、方差，平均数、中位数、方差都依赖于被涂污数字，而众数由于被涂污数字的个位是7，与已知数据的个位都不同，因此不会影响众数．
【详解】解：∵ 被涂污数字可表示为（为的整数），其个位数字为7，而已知数据16、32、32、36、42、46的个位数字均为2或6，没有个位为7的数，
∴ 无论x取何值，被涂污数字均不等于已知数据中的任何数．
又∵ 已知数据中众数为32（出现2次），其他数均出现1次，
∴ 加入被涂污数字后，众数仍为32，与被涂污数字无关．而平均数、中位数、方差均与被涂污数字有关．
故选：C．
28．
【答案】B
【知识点】求众数、求中位数
【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和众数，将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】解：将这组数据从小到大重新排列为： ，，，， ，
其中出现次数最多，中间的数字是33，
这组数据的众数是，中位数是，
故选：B．
29．
【答案】B
【知识点】求众数、求一组数据的平均数
【分析】本题考查了平均数的计算和众数，利用众数的定义以及平均数的计算公式即可求得．
【详解】解：（环），
其中出现次数最多的是，故众数是，
故选：B．
30．
【答案】C
【知识点】求众数
【分析】本题考查了众数的定义，掌握在一组数据中出现次数最多的数据是众数是解题的关键；根据众数的定义求解即可；
【详解】四个数据中出现的次数最多，
众数是，
故选：C．
31．
【答案】B
【知识点】求众数
【分析】本题主要考查众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，在一组数据中，众数可能不止一个．根据众数的定义求解即可．
【详解】解：由题意可得186出现的次数最多，所以该组数据的众数是186；
故选B．
32．
【答案】C
【知识点】求众数、求中位数、频数分布直方图
【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：由图可知出现次数最多，有4次，所以众数为；
按从小到大排列，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65，所以中位数为1.65．
33．
【答案】2, 2.5
【知识点】求众数、求中位数
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：将数据重新排列为1，2，2，3，4，5，出现次数最多的是2，即众数为2；处于中间的两个数是2和3，则中位数为
故答案为2,．
34．
【答案】（2）（3）（4）
【知识点】求众数、求中位数、统计表、求加权平均数
【分析】根据众数和中位数的定义判断（1）和（4），根据加权平均数的计算判断（2），将所有户数加起来可判断（3）．
【详解】解：（1）5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，原说法错误；
（2）这组数据的平均数是：，说法正确；
（3）调查的户数是，说法正确；
（4）把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是，则中位数是4.5，说法正确；
故答案为：（2）（3）（4）．
【点睛】本题考查众数；统计表；加权平均数；中位数，掌握各定义及计算方法是解题的关键．
35．
【答案】>
【知识点】求中位数、折线统计图
【分析】本题考查了折线统计图、扇形统计图、中位数．分别根据折线统计图、扇形统计图求出两个班学生参赛成绩，再根据再根据中位数的定义，即可求解．
【详解】解：观察甲班参赛成绩统计图可知：甲班学生参赛成绩从小到大排列为：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分
∴甲班学生参赛成绩的中位数为分；
观察乙班参赛成绩统计图可知：
，，，
∴乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分，
∴乙班学生参赛成绩的中位数为分；
综上所述，对于甲、乙两班学生参赛成绩的中位数，甲班比乙班大．
故答案为：>．
36．
【答案】14
【知识点】求中位数、已知 平均数求未知数据的值
【分析】本题考查了平均数、中位数及众数的意义，解题的关键是熟练掌握相关概念并应用求解．先根据数据的平均数为12，得出，再根据唯一众数为14，得出或，然后按照从小到大排列即可得出答案．
【详解】解：数据，，，的平均数是，
，即，
数据，，，唯一的众数是14，
或，
当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：；
当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：；
故答案为：．
37．
【答案】
【知识点】求一组数据的平均数、求方差、 利用已知的平均数求相关数据的平均数
【分析】本题考查求平均数与方差，先设的平均值为，进而由公式表示出的方差；的平均值及方差，代值求解即可得到答案，熟记平均值及方差的公式是解决问题的关键．
【详解】解：设的平均值为，
数据的方差为；
的平均值为，
的方差是
；
故答案为：．
38．
【答案】4
【知识点】求中位数、 利用众数求未知数据的值
【分析】本题考查了众数和中位数.
先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．
【详解】解：∵数据3，3，4，x，5，5，6的众数为3，
∴3出现的次数是3次，
∴，
数据重新排列是：，，，，，，
∴中位数是4．
故答案为：4．
39．
【答案】
【知识点】有理数加法运算、数字类规律探索、已知 平均数求未知数据的值
【分析】根据题目条件，可依次求出前10个数，再计算求和即可．
【详解】解：设这组数据从左到右依次为，
由题意得，，
∵从第个数开始，每个数都是与它相邻的两个数的平均数，
∴对任意，有，整理得，
依次计算得：，
，
，
，
，
，
，
，
则前10个数的和：
．
【考点4】统计图表与方差（第40-52题）
· 从条形图、扇形图、直方图读出数据再求统计量
· 方差比较稳定性：先平均后方差，两步做决策
· 数据乘 k 加 a 的方差变换：s'² = k²s²
· 决策题结论要完整：数值比较 + 结合实际意义
40．
【答案】C
【知识点】求一组数据的平均数、求极差、求中位数、求方差
【分析】本题考查了折线统计图．也考查了中位数、平均数，极差及方差的定义．根据平均数、中位数、众数及方差的定义列式计算即可．
【详解】解：A、甲班视力值的平均数为：，
乙班视力值的平均数为：，
所以甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，故选项A说法错误，不符合题意；
B、甲班视力值的中位数为，乙班视力值的中位数为，
所以甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，故选项B说法错误，不符合题意；
C、甲班视力值的极差为，乙班视力值的极差为，
所以甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差，故选项C说法正确，符合题意；
D、甲班视力值的方差为，
乙班视力值的方差为，
所以甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故选项D说法错误，不符合题意；
故选：C．
41．
【答案】B
【知识点】求一组数据的平均数、求方差
【分析】本题考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差公式是解题关键．根据数据出现的次数，得到、，比较即可；再分别求出甲、乙两组的方差即可．
【详解】解： ，
，
，
，
∴，，
故选：B．
42．
【答案】D
【知识点】求方差、 利用已知的平均数求相关数据的平均数
【分析】本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键．
【详解】
解： ，
，
，
，
故选：D．
43．
【答案】A
【知识点】求一组数据的平均数、求极差、求中位数、求方差
【分析】本题考查了方差，算术平均数，极差的定义，根据方差，平均数，极差的定义逐一判断即可．掌握相关的知识是解题的关键．
【详解】解：A、假设选出的数据没有1，则选出的数据为2，3，5，6时，方差最大，
此时，方差为，不符合条件，
当数据为1，2，5，6时，，，
故得出符合条件的方差的话，选中的数字必须得有1，故该选项符合题意；
B、当该同学选出的四个数字为2，3，5，6时，中位数为，符合条件，但其中没有1，故该选项不符合题意；
C、当该同学选出的四个数字为2，3，5，6时，，符合条件，但其中没有1，故该选项不符合题意；
D、当选出的数据为2，4，5，6或2，3，4，6时，极差也是4，符合条件，但其中没有1，故该选项不符合题意．
故选：A．
44．
【答案】17
【知识点】由扇形统计图求某项的百分比、求加权平均数
【分析】根据加权平均数的计算方法，进行求解即可．
【详解】解：该花店销售花卉的平均单价为：
（元）．
45．
【答案】
【知识点】求加权平均数
【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的公式求解即可得到答案，读懂题意，熟记加权平均数求解公式是解决问题的关键．
【详解】解：依题意，这位同学的最终成绩为：
（分），
故答案为：．
46．
【答案】
【知识点】频数分布直方图、求加权平均数
【分析】从频数分布直方图中读出各组的频数，取各组的组中值作为该组数据的代表值，利用加权平均数公式进行计算．
【详解】解：由图可知，各组的组中值分别为：，，，，
对应的频数分别为，，，，
∴这若干名学生平均分钟跳绳的次数是：．
47．
【答案】
【知识点】求加权平均数
【分析】已知三项测试成绩与对应权重，按照加权平均数的计算规则，将各项成绩与对应权重的乘积求和后除以权重总和，即可得到所求的加权平均分数.
【详解】解：，
即A应聘者的加权平均分数为65.5分．
48．
【答案】(1)②③
(2)65.3
(3)2023年月零销售量整体呈上升趋势，新能源汽车逐渐受大众的认可，预计未来零销售量还会增加（言之有理即可）
【知识点】求中位数、借助调查做决策、折线统计图
【分析】本题考查了折线统计图，中位数，读懂统计图是解题的关键．
（1）根据折线图求解即可；
（2）根据中位数的概念求解即可；
（3）根据折线图求解即可．
【详解】（1）由折线图可得，
①3月至4月和6月至7月零售销量下降，故错误；
②2023年新能源乘用车零售销量相较于前一个月增幅最大的是2月，故正确；
③除一月份以外，2023年每个月份新能源汽车零售销量都比2022年同月的高，故正确；
故答案为：②③；
（2）2023年新能源乘用车零售销量的中位数是万辆；
（3）∵2023 年 1月以来，每月新能源乘用车零售销量大体呈现上升趋势，
∴新能源汽车逐渐受大众的认可，预计未来零销售量还会增加．
49．
【答案】(1)10，4，10，0.8
(2)
解：由（1）知，甲、乙的平均数都是10，但甲的方差4大于乙的方差0.8，
则给该商店提出建议：商店以后只打算销售一种乙品牌的空调，理由是销售稳定性好．
【知识点】求一组数据的平均数、运用方差做决策、求方差
【分析】本题考查了求平均数、方差，运用平均数、方差做决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用平均数和方差公式进行；列式，代入数值进行计算，即可作答．
（2）运用平均数、方差的意义，且结合统计知识给该商店提出建议，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，甲的平均数：
甲的方差：
乙的平均数：
乙的方差：
故答案为：10，4，10，0.8
（2）略
50．
【答案】(1)，，
(2)
解：从平均分来看，甲乙两队平均数相同；从方差来看甲队方差小，乙队方差大，说明甲队成绩比较稳定；从获胜场数来看，甲队胜3场，乙队胜2场，说明甲队成绩较好，因此选派甲球队参赛更能取得好成绩．
【知识点】求一组数据的平均数、运用方差做决策、求中位数、求方差
【分析】（1）根据平均数的公式、方差的公式以及中位数的定义逐一进行作答即可；
（2）根据甲乙两队平均数相同、甲队方差小，乙队方差大、甲队胜3场，乙队胜2场等内容，即可作答．
【详解】（1）解：甲的平均数是：；
，
故甲队的方差为；
把乙队的数从小到大排列，为，，，，，中位数是；
如下图所示：
平均数
中位数
方差
甲
乙
（2）略
【点睛】本题考查了平均数的公式、方差的公式以及中位数的定义，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
51．
【答案】(1)
(2)
(3) 小明不可以游到的位置；
【知识点】求一组数据的平均数、从函数的图象获取信息、列代数式、行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】（1）分从到和从到两种情况求解即可；
（2）求得，用垂直的路程除以这个方向的速度，即得所用的时间；
（3）根据题意，得水流速度恒定，故水平方向的速度恒定，而竖直方向的速度逐渐减少，继而解答即可；
②根据题意，得小明的速度方向一直垂直，而水流速度平行，所以它们的和速度一定不垂直，故他到不了点B的位置，先计算小明游到对岸所用的时间，然后乘水流速度，就是的距离；
【详解】（1）解：从到匀速行驶，汽车在该时间段内的平均速度为，
∴该时间段行驶的路程为；
从到汽车的速度随着时间均匀减小，因此汽车在该时间段内的平均速度为，
该时间段行驶的路程为；
∴小丽驾车从到共行驶；
（2）解：根据题意，得游泳的水平速度抵消水流速度，
故，
，且，
，
，
；
（3）解：∵水流速度恒定，
∴水平方向的速度恒定，而竖直方向的速度逐渐减少，
∴相同时间内垂直位移增量越来越小，因此轨迹向上凸，位于直线左侧，
故小明的游泳轨迹可能是；
解：小明不可以游到的位置；
设小明到达对岸所用时间为，则小明到达对岸时的速度为，
故小明的平均速度为：，
小明游过的竖直距离为：，
解得：或，
，
不符合要求，舍去，
故，
．
52．
【答案】(1)60；15
(2)B
(3)480名
【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】本题考查了条形统计图与扇形图的综合，求中位数，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用B等级的人数除以B等级的百分比，得出，再运用总人数减去各个等级的人数，即可作答．
（2）结合中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，即可作答．
（3）运用样本估计总体列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：（名）
（名）
（2）解：∵共有60名学生，
∴中位数落在第和名之间
∵
∴中位数落在B等级；
（3）解：（名）
∴该校共有1600名学生，请你估计本次竞赛获得A等级的学生有名
📊 课后巩固
🍬 复习建议
· 平均数：总和除以个数；加权平均数按权重加权，频数表用组中值
· 中位数先排序：奇数取中间、偶数取中间两数平均，结果可不在原数据中
· 众数是出现次数最多的数，可能多个，一定在原数据中
· 反求未知数：由平均数列总和方程；由中位数、众数要分类讨论
· 方差小则稳定；数据乘 k 方差乘 k²，加减 a 方差不变
【作业1】
【答案】A
【知识点】求众数、求一组数据的平均数、求中位数、求方差
【分析】本题主要考查了求平均数，众数，中位数和方差，根据平均数，众数，中位数和方差的定义分别计算调整前后的平均数，众数，中位数和方差，比较即可得到答案．
【详解】解：调整前平均日工资： ，
调整后平均日工资：，调整前后平均日工资不变，故①错误；
调整前日工资的方差为：，
调整后日工资的方差为：
，
∴调整后日工资比调整前日工资的方差增大，故②错误；
调整前日工资的中位数为：，
调整后日工资的中位数为： ，
∴调整后日工资的中位数比调整前的中位数减小，故③错误；
调整前后日工资的众数都是160，不变，故④正确．
故选A．
【作业2】
【答案】
【知识点】求众数、已知 平均数求未知数据的值
【分析】先根据平均数的定义求出未知数据的值，再根据众数的定义得到结果．
【详解】解：∵这组数据，，，，的平均数是，
∴，
整理得，
解得，
∴这组数据为，，，，，
其中出现的次数最多，
∴这组数据的众数是．
【作业3】
【答案】(1)30；10
(2)
(3)这组数据的平均数为12元
(4)估计该校学生的捐款总数为24000元
【知识点】求众数、求一组数据的平均数、由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角
【分析】本题主要考查了条形统计图的知识，样本估计总体，众数，平均数等：
（1）把调查中捐款数额不同的人数加起来可得样本容量，再根据众数的定义，可求出众数，即可；
（2）用360度乘以捐款5元同学的人数所占的百分比，即可；
（3）根据平均数的公式计算，即可；
（4）用2000乘以样本的平均数，即可．
【详解】（1）解：本次调查的样本容量是：；
∵捐款数额为10元人数最多，
∴这组数据的众数为10元，
故答案为：30；10；
（2）解： ，
故答案为：；
（3）解：这组数据的平均数：（元）；
（4）解：（元），
答：估计该校学生的捐款总数为24000元．
【作业4】
【答案】乙
【知识点】运用加权平均数做决策、求加权平均数
【分析】本题考查的是加权平均数的求法，根据加权平均数的定义列式计算即可求解，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键．
【详解】甲的得分
乙的得分
乙会被录用．
【作业5】
【答案】(1)10，3，77.5，25；
(2)
七年级秀秀的排名更靠前，
理由如下∶因为七年级的中位数是77.5，八年级的中位数是82.5；
所以七年级秀秀和八年级清清的分数都为80分，秀秀的排名更靠前；
(3)300人
【知识点】频数分布表、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量、运用中位数做决策
【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数以及样本估计总体，掌握中位数的定义以及计算方法是解决问题的关键．
（1）根据数据的搜集与整理可直接得到a、b的值，根据中位数的定义求出七年级的中位数，即可确定c的值；求出七年级的优秀率可确定m的值；
（2）根据七、八年级的中位数以及各自的成绩比较得出答案；
（3）分别求出七、八年级学生中成绩为优秀的学生人数再相加即可．
【详解】（1）解∶由数据的统计可得，，，
将七年级20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 (分)，因此中位数是77.5分，即；
七年级这20名学生成绩的优秀率为∶，即．
故答案为∶10，3，77.5，25；
（2）略
（3）解： (人)，
答：估计该校此次成绩优秀的人数是300人．
【作业6】
【答案】(1)，
(2)；
(3)人
【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、频数分布直方图、由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据中位数的定义解答即可；
（2）将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；
（3）分别用男、女生的人数，相加即可得解．
【详解】（1）解：在样本中，共有人，
∴中位数是第和第人的平均数，
∴男生身高的中位数落在组，女生身高在组的人数有人；
（2）解：在样本中，身高在之间的男生有人，由（1）知此组女生有人，
∴共有人，
各组人数分别为：组：人；
组：人；
组：人；
组：人；
组：人；
∴身高人数最多的在组；
（3）解：人，故估计身高在之间的学生约有人．
【作业7】
【答案】(1)
，，补全图形如下：
(2)小时
【知识点】求众数、条形统计图和扇形统计图信息关联、求一组数据的平均数、画条形统计图
【分析】本题考查了众数的定义，条形统计图和扇形统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）由对应的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，根据人数最多的一组为睡眠时间的众数，得出同学们的睡眠时间的众数是：小时左右，用总人数乘以对应圆心角占周角的比例求得其人数，从而补全图形；
（2）利用加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】（1）解：依题意，本次被调查的同学人数为（名）
同学们的睡眠时间的众数出现在B，为8小时.
∴组人数为（名）
故答案为：，；
（2）解：估计八年级每个学生的平均睡眠时间约（小时）
【作业8】
【答案】(1)90；85
(2)86分
(3)
【知识点】求众数、求一组数据的平均数、求中位数、求加权平均数
【分析】本题考查了加权平均数、中位数、众数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（1）分别根据众数、中位数的定义计算即可；
（2）根据平均数的定义计算即可；
（3）根据加权平均数的计算公式解答即可．
【详解】（1）解：∵5位选手“语言表达”成绩出现次数最多的是90，
∴5位选手“语言表达”成绩的众数是90分；
∵5位选手“演讲内容”成绩按从小到大顺序排列为：80，80，85，90，95，
∴5位选手“演讲内容”成绩的中位数是85分；
（2）解：5位选手“演讲内容”成绩的平均分（分）；
（3）解：设选手B“语言表达”所占比例为，则“演讲内容”为，根据题意得：
，
解得，
答：选手B“语言表达”所占比例为．
【作业9】
【答案】(1)8，9
(2)8.2分
(3)54名
【知识点】求众数、求一组数据的平均数、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】本题主要考查了求平均数，中位数，众数以及用样本估计总体等等：
（1）根据众数和中位数的定义进行求解即可；
（2）根据平均数的定义进行求解即可；
（3）用120乘以样本中成绩为优秀的学生人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：七这20名学生成绩出现次数最多的是9，共出现6次，因此这20名学生成绩的众数为9，
这20名学生的成绩，从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为，因此这20名学生成绩的中位数是8，
故答案为：8，9；
（2）解：这20名学生成绩的平均数为（分）；
（3）解：（名），
答：估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有54名．
【作业10】
【答案】(1)七年级的平均数a为3.9
(2)估计该校七年级和八级学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解的约有545人
(3)
解：七年级学生对“人工智能的知晓程度”更好，
理由：调查结果七年级和八年级的平均数和中位数都相同，而七年级的众数为5，但八年级的众数为4分，所以七年级学生对“人工智能的知晓程度”更好．
【知识点】求众数、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】此题考查了平均数、众数、中位数等统计量，样本估计总体等知识，熟练掌握相关统计量的意义是关键．
（1）根据平均数的定义进行解答即可；
（2）利用样本估计总体进行解答即可；
（3）根据平均数、中位数、众数的意义进行解答即可．
【详解】（1）解：（人）
（分）
答：七年级的平均数a为3.9．
（2）（人）
答：估计该校七年级和八级学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解的约有545人．
（3）略
【作业11】
【答案】(1)
补全统计图，如图所示：
(2)
(3)乙
(4)50
【知识点】用样本的频数估计总体的频数、求中位数、画条形统计图、求加权平均数
【分析】本题考查频数分布表、条形统计图，用样本估计整体、平均数、中位数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据条形图得到甲组的得分情况，画出统计图即可；
（2）根据加权平均数、中位数定义求解即可；
（3）根据中位数的概念解答；
（4）先计算出甲班获一等奖的人数，进而求出乙班获一等奖的人数，再用乙班获一等奖的人数除以样本中乙班获一等奖人数的占比即可得到答案．
【详解】（1）解：甲班成绩为7分的人数为：人；
（2）解：由题意得，，
把甲班10名学生的成绩从低到高排列为5分，5分，6分，7分，7分，8分，8分，8分，8分，9分，
∴甲班10名学生成绩中，位于第5名和第6名的成绩分别为7分，8分，故，
故答案为：；
（3）解：由题意得，甲班中位数是分，乙班中位数是分，
∵参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”，
∴小明在乙班．
（4）解：人，
∴估计乙班的人数为50人．
【作业12】
【答案】(1)10；50，0.28，
补全频数分布直方图如图：
(2)所抽取的所有学生成绩的平均数78.2分
(3)估计此次知识竞赛八年级获奖学生有96人．
【知识点】频数分布直方图、由样本所占百分比估计总体的数量、求加权平均数
【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．
（1）利用4除以0.08即可求出，利用14除以50即可求出的值，利用50乘以0.20即可求出的值，根据的值即可补全频数分布直方图；
（2）根据加权平均数公式计算即可；
（3）用20除以80分及以上的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：，
，，
图略；
故答案为：10；50，0.28；
（2）解：（分，
答：所抽取的所有学生成绩的平均数78.2分；
（3）解：（人，
答：估计此次知识竞赛八年级获奖学生有96人．
【作业13】
【答案】(1)36
(2)14
(3)300
(4)6
【知识点】由扇形统计图求总量、 利用众数求未知数据的值、由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数；
（3）用样本估计总体即可；
（4）根据原来的众数是读书册数为5册，且读课外书为5册的人数为14人，根据读课外书册数为6册的人数为9人，与读书册数为5册的人数最接近，再根据补查后众数发生改变，从而得到最少补查的人数．
【详解】（1）解：本次调查的学生人数为：
（人）；
（2）解：；
（3）解：该校本学期读四册课外书的学生人数约为：
（人）；
（4）解：∵补查前读课外书册数最多的是五册，
∴补查前读课外书册数的众数为5，
∵补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另外一个数，
∴补查的人数最少为（人）．
【作业14】
【答案】(1)丙是优胜者；
(2)乙是优胜者；
(3)示例：分配演讲内容、语言表达能力、感染力的权重为，此时乙是优胜者．
【知识点】求一组数据的平均数、利用平均数做决策、运用加权平均数做决策、求加权平均数
【分析】（1）分别计算出三名候选人三项打分的算术平均数，比较后即可得到答案；
（2）分别计算出三名候选人三项打分的加权平均数，比较后即可得到答案；
（3）根据题意给三项得分分配适当的权重，计算出三名候选人三项打分的加权平均数，比较后即可得到答案．
【详解】（1）解：甲的成绩的算术平均数（分），
乙的成绩的算术平均数（分），
丙的成绩的算术平均数（分），
∵，
∴如果按三项得分的算术平均数大小确定优胜者，那么丙是优胜者；
（2）解：甲的成绩的平均分为：（分）；
乙的成绩的平均分为：（分）；
丙的成绩的平均分为：（分）；
∵，
∴乙是优胜者；
（3）解：示例：分配演讲内容、语言表达能力、感染力的权重为，
甲的成绩的平均分为：（分）；
乙的成绩的平均分为：（分）；
丙的成绩的平均分为：（分）；
∵，
∴乙是优胜者．
【作业15】
【答案】(1)50，46
(2)
(3)
从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
从中位数看，两班前测中位数均在这一范围，后测A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，
因此张老师新的教学方法效果较好．
【知识点】频数分布表、求中位数、求加权平均数
【分析】本题考查的是从统计表中获取信息，平均数，中位数的含义：
（1）由统计表中的数据个数之和可得两个班的总人数；
（2）根据加权平均数的公式计算，即可；
（3）先求解前测数据的平均数，判断前测数据两个班的中位数落在哪个组，再从这两个分面比较即可．
【详解】（1）解：A班的人数为人，
B班的人数为人，
故答案为：50，46
（2）解：；
即A班后测分数的平均数为
（3）略
【作业16】
【答案】(1)，，；
(2)不合适，理由：
用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”不合适，理由：
∵公司职员月工资的中位数、众数都是；平均数受极端数据的影响较大，
∴用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”不合适．
【知识点】求众数、求中位数、运用众数做决策、求加权平均数
【分析】本题是考查了平均数，中位数，众数，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据平均数，中位数和众数的定义即可得出答案；
（）利用平均数，中位数和众数和数据的关系进行分析．
【详解】（1）解：平均数是：（元），
∵出现次数最多，则众数是元；中位数是：（元）；
故答案是：，，；
（2）略
【作业17】
【答案】(1)3，3
(2)七年级：3；八年级：3.28
(3)七、八年级中位数相等，而八年级平均数大，所以八年级投稿情况好
【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求一组数据的平均数、求中位数、运用中位数做决策
【分析】本题考查条形图与扇形统计图的综合应用，求中位数，众数和平均数．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）根据将数据排序后，位于中间一位或中间两位的平均数为中位数，进行求解即可；
（2）利用平均数的计算方法进行计算即可；
（3）利用中位数、平均数做决策即可．
【详解】（1）解：∵，，故七年级中位数是3；
∵将数据排序后第25，26个数据分别为3，故八年级中位数是3；
故答案为：3，3；
（2）七年级：；
八年级：．
∴七年级平均数为：3；八年级平均数为：3.28
（3）七八年级中位数相等，而八年级平均数大，所以八年级投稿情况好．
【作业18】
【答案】(1)30；32
(2)B型号的无人飞行器的续航性能更优，理由：
虽然平均数相同，但从众数、中位数看B型号都优于A型号，
∴B型号的无人飞行器的续航性能更优．
(3)195
【知识点】求众数、利用平均数做决策、由样本所占百分比估计总体的数量、运用中位数做决策
【分析】本题主要考查众数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及样本估计总体的应用．
（1）利用众数、中位数的定义进行计算即可；
（2）根据求得的中位数，众数及平均数进行判断即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：将A型号重新排列得：26，28，30，30，30，32，32，33，33，35；
∴；
B型号重新排列得：25，28，28，30，32，32，32，33，34，36；
∴；
故答案为：30，32．
（2）略
（3）解：（架），
答：这350架无人机中飞行续航时间达到优秀的共有195架．
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第10讲·平均数、中位数与众数·培优讲义
（知识梳理+典例+练习）·2026年苏科版九年级数学上册
🍔 思维导图
🍟 课程目标
· 理解平均数、加权平均数的概念，会熟练计算一组数据的平均数与加权平均数
· 理解中位数、众数的概念，会准确求出一组数据的中位数与众数
· 会根据已知平均数（众数、中位数）反求未知数据的值，理解多解与分类讨论
· 会结合条形图、扇形图、频数分布直方图提取数据并计算各统计量
· 理解方差的概念与计算，会用方差比较数据波动大小并做决策
· 能综合运用平均数、中位数、众数与方差对实际问题进行分析并作出合理决策
🍗 知识梳理
✅️ 1.平均数与加权平均数
算术平均数：x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ)/n，反映数据的平均水平
加权平均数：x̄ = (x₁w₁ + x₂w₂ + … + xₙwₙ)/(w₁ + w₂ + … + wₙ)，权重体现重要程度
频数分布表中求平均数：各组「组中值 × 频数」之和除以总频数
平均数的性质：每个数据加 a，平均数加 a；每个数据乘 k，平均数乘 k
加权平均数中「权」可以是比例、频数、百分比等多种形式
概念辨析例题：某学期数学总评成绩中，平时成绩占 30%，期末成绩占 70%，小明平时 90 分、期末 80 分，则总评成绩为（ ）
答案：83 分
解析：加权平均数 = 90 × 30% + 80 × 70% = 27 + 56 = 83 分。权重不同的成绩不能简单相加除以 2，必须按权重加权。
✅️ 2.中位数
中位数：将数据从小到大（或从大到小）排列后，处于中间位置的数
n 为奇数：中位数是正中间那个数；n 为偶数：中位数是中间两数的平均数
求中位数必须先排序，未排序直接取中间数是最常见错误
中位数可能不在原数据中（偶数个时取平均）
中位数不受极端值影响，适合表示「一般水平」的稳健指标
概念辨析例题：一组数据 5，8，8，10 的中位数为（ ）
答案：8
解析：已按从小到大排列，共 4 个数（偶数个），中位数 = 中间两数 (8 + 8) ÷ 2 = 8。偶数个数据取中间两数的平均数，结果可能等于也可能不等于原数据中的数。
✅️ 3.众数
众数：一组数据中出现次数最多的数据
众数可能不止一个（多个数据并列最多），也可能不存在明显的众数
众数一定是原数据中的数，且必须写出全部并列众数
由众数反求未知数据：先确定哪个数出现次数最多，再讨论 x 的可能值
平均数、中位数、众数都可能作为「代表」，需结合情境选择
概念辨析例题：一组数据 1，3，2，4，2，5 的众数与中位数分别为（ ）
答案：2 与 2.5
解析：2 出现 2 次最多，众数为 2；排序后 1，2，2，3，4，5，中间两数 2 与 3，中位数 = 2.5。注意众数（2）与中位数（2.5）不一定相等，中位数要先排序。
✅️ 4.由统计量反求未知数据
由平均数求 x：利用总和等于平均数 × 个数列方程
由中位数求 x：排序后分位置讨论（x 在最前、中间、最后），注意多解与排除
由众数求 x：让某数出现次数最多，讨论 x 的取值
「中位数与平均数相等」类问题需分类讨论后逐一验证
反求类问题结论往往不唯一，题目问「不可能」时要逐一检验
概念辨析例题：一组数据 4，2，x，6，3 的平均数是 4，则这组数据的中位数为（ ）
答案：4
解析：总和 = 4×5 = 20，x = 20 - (4+2+6+3) = 5。排序：2，3，4，5，6，中位数为 4。反求题先由平均数定未知数，再排序求中位数，两步不可颠倒。
✅️ 5.方差与统计决策
方差 s² = (1/n)[(x₁-x̄)² + (x₂-x̄)² + … + (xₙ-x̄)²]，反映波动大小
方差越小数据越稳定；方差扩大 k 倍当数据乘 k 时（s'² = k²s²）
每个数据加 a：平均数加 a，方差不变
决策问题：先算平均数比较总体水平，再算方差比较稳定性，最后结合实际下结论
统计图表（条形、扇形、直方图、折线）提供的数据先「还原成数据列」再求统计量
概念辨析例题：已知数据 x₁, x₂, …, xₙ 的平均数是 2，方差是 3，则数据 2x₁+1, 2x₂+1, …, 2xₙ+1 的平均数和方差分别是（ ）
答案：5 与 12
解析：每个数据乘 2 加 1：平均数 = 2×2 + 1 = 5；方差变为 2² × 3 = 12（加减常数不改变波动，乘 k 方差变 k² 倍）。记住「加常数移平均、乘常数缩放方差」。
🧀 知识总结表
统计量
求法
特点
平均数
总和 ÷ 个数
受极端值影响大
加权平均数
值×权 再除以权和
权重体现重要程度
中位数
排序后取中间
不受极端值影响
众数
出现次数最多
可有多个，必在原数据
方差
离差平方的平均
越小越稳定
数据平移
加 a：均值加 a
方差不变
📩 核心考点
【考点1】平均数与加权平均数（第1-13题）
· 算术平均数直接求和除以个数；加权平均数按权重加权
· 频数分布表用「组中值×频数」求平均
· 平均数线性性质：加 a 移 a、乘 k 移 k
· 招聘、评优类应用题按题给权重列式，注意各项满分是否一致
1．（24-25八年级下·四川泸州·期末）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的平均数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2025·福建漳州·模拟预测）小丽参加某公司招聘考试，笔试成绩、面试成绩分别是85分、90分，若依次按的比例确定成绩，则小丽的考试成绩是（ ）
A．86分 B．87分 C．87.5分 D．88分
3．（2026·江苏南京·三模）跳绳成绩，甲组平均96个，乙组平均100个，丙组平均104个，最后全部平均成绩102个，则人数最多的一组是（ ）
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．无法确定
4．（2023七年级下·广东深圳·竞赛）数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（ ）
A．444 B．333 C．555 D．111
5．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为______．
6．（24-25九年级上·广西南宁·开学考试）某公司对应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别权1，2，1，则应聘者的加权平均分数为______分．
7．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）某校规定学生的学期数学成绩满分为分，其中研究性学习成绩占，期末卷面成绩占，小明的两项成绩依次是分、分，则小明这学期的数学成绩是______分．
8．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）某企业要招聘1名物流管理员，甲、乙、丙三人报名参加了两项测试，成绩如下：
甲
乙
丙
笔试
90
92
89
面试
85
83
87
如果把笔试、面试的成绩按计算两项测试平均成绩，那么______的平均成绩最高．
9．（2024·福建泉州·一模）盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算总成绩．如果小王笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小王的总成绩为_____分．
10．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为______________．
11．（22-23九年级下·江苏苏州·开学考试）某班级学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面按2：3：2：2：1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为_____分．
12．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为______．
13．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为_________．
【考点2】中位数（第14-26题）
· 先排序再取中位；偶数个取中间两数平均
· 由中位数反求未知数要分位置讨论，逐个验证
· 表格、直方图中求中位数先累计频数定位中间位置
· 中位数与平均数结合的取值问题用分类讨论
14．（22-23九年级下·江苏无锡·阶段检测）一组数据12，8，10，7，13的平均数和中位数分别是（ ）
A．9，10 B．9，8.5 C．10，8.5 D．10，10
15．（23-24九年级上·江苏常州·期末）在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（ ）
（ ）
A．78.15分 B．79.50分 C．80.05分 D．83.30分
16．（23-24九年级上·湖南长沙·期末）2024年2月26日，山西省中学生篮球锦标赛落下帷幕，汾阳市第四中学篮球队夺得总冠军！在“无运动不青春”的理念下，实验学校组织了篮球兴趣小组，共40名学生进行定期训练，他们的年龄分布如下表，他们年龄的中位数是（ ）
年龄/岁
15
16
17
18
人数
7
18
12
3
A．15岁 B．16岁 C．17岁 D．18岁
17．（23-24九年级上·江苏南京·期中）一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则x的值不可能是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
18．（25-26八年级下·河南周口·期末）从小到大排列的一组数据：2，3，5，x，7，11，中位数为6，则这组数据的众数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．无法确定
19．（23-24九年级上·江苏无锡·期末）若一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是（ ）
A． B． C． D．
20．（23-24九年级上·江苏南京·期中）小明参加了中国传统文化课程——射箭，在一次练习中，他的成绩如下表所示：
环数
5
6
7
8
9
10
次数
2
3
4
5
5
1
那么他成绩的中位数是_______环．
21．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）某校九年级1班50名学生的年龄情况如下（单位：岁）：
年龄
14
15
16
17
人数
3
22
24
1
这个班学生年龄的中位数是______岁．
22．（25-26八年级下·甘肃天水·期末）一组数据5，8，8，10的中位数为_______．
23．（23-24九年级上·江苏淮安·阶段检测）已知样本1.1，0.9，0.8，x，1.2的平均数为1，则该样本的中位数为______．
24．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）某校篮球队6名学生进行定点投篮比赛，每人投10次，据统计，他们投中的次数分别为：7，9，7，8，6，6，则这组数据的中位数是________．
25．（2025·云南昆明·模拟预测）某班名学生的年龄情况如下表所示（单位：岁），则该班学生年龄的中位数为______．
年龄（岁）
人数（人）
26．（2022·江苏无锡·模拟预测）一组数据4，2，x，6，3的平均数是4，则这组数据的中位数是 _____．
【考点3】众数与数据代表辨析（第27-39题）
· 众数是出现次数最多的数，可能有多个
· 由众数反求未知数要讨论让谁最多
· 辨析题逐项验证：平均数、中位数、众数各自怎么算
· 由众数反求 x 后往往还要再求中位数，注意两步顺序
27．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）一组数据16，32，32，36，46，7，42进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
28．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段检测）已知一组数据：33，32，33，31，37，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．33，32 B．33，33 C．35，33 D．33，31
29．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的成绩数据正确的是（ ）
A．众数是8 B．众数是9 C．平均数是9.7 D．平均数是9.2
30．（2024·江苏徐州·一模）李强总理在政府工作报告中指出2024年国内生产总值增长左右，居民消费价格涨幅左右，单位国内生产总值能耗降低左右，财政赤字率拟按安排．以上这四个数据中，众数是（ ）
A．2.5% B．4% C．3% D．5%
31．（2024·江苏苏州·模拟预测）某初中男子篮球队队员的身高数据是：186，175，187，186，184．这组数据的众数是（ ）
A．175 B．186 C．184 D．187
32．（25-26八年级下·福建福州·期末）在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
33．（江苏省泰州市姜堰区南苑学校2023-2024学年九年级上学期数学数学独立作业12月）一组数据1，3，2，4，2，5的中位数和众数分别为__________
34．（23-24八年级上·江苏南通·阶段检测）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
3
4
5
8
户数
2
3
4
1
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法：（1）众数是4；（2）平均数是5；（3）调查了10户家庭的月用水量；（4）中位数是，正确的有_______（填序号）．
35．（24-25八年级上·山东泰安·期末）在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数_______乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）．
36．（2023·浙江宁波·模拟预测）一组2，，y，14中，平均数是12，唯一的众数是14，则数据的中位数是 _______．
37．（24-25八年级上·山东东营·阶段检测）若一组数据的方差是，则的方差是_________ ．
38．（24-25八年级下·江西南昌·期末）已知一组数据，，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为__________．
39．（2026·江苏镇江·中考真题）将一组数据从左到右按序排列，第1个数是，第2个数是，从第2个数开始，每个数都是与它相邻的两个数的平均数．这组数据中前10个数的和为__________．
【考点4】统计图表与方差（第40-52题）
· 从条形图、扇形图、直方图读出数据再求统计量
· 方差比较稳定性：先平均后方差，两步做决策
· 数据乘 k 加 a 的方差变换：s'² = k²s²
· 决策题结论要完整：数值比较 + 结合实际意义
40．（2024·宁夏银川·模拟预测）为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差
D．甲班视力值的方差等于乙班视力值的方差
41．（23-24八年级下·福建福州·期中）某校在读书系列活动中，为了解学生的课外阅读情况，随机选取了八年级某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：）进行统计，数据如图表，两组数据的平均数分别为、，方差分别为、，则（ ）
甲组
4
5
6
6
7
8
乙组
2
5
6
6
7
10
A．， B．，
C．， D．，
42．（23-24八年级下·江苏南通·期中）已知数据的平均数是2，方差是，则数据的平均数和方差是（ ）
A．2， B．4，4 C．6， D．6，4
43．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）小赵、小钱、小孙、小李四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字一定含有1的是（ ）
A．小赵选出四个数字的方差等于4.25 B．小钱选出四个数字的中位数是4
C．小孙选出四个数字的平均数等于4 D．小李选出四个数字的极差等于4
44．（2022·江苏泰州·三模）某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_______元．
45．（23-24八年级下·江苏南通·期末）某校体育成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成，分别按照，，的考核权重进行计算．已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分，则这位同学的最终成绩为________分．
46．（25-26八年级下·福建厦门·期末）八（1）班若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，则这若干名学生平均1分钟跳绳的次数是________．
47．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）某公司对应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为分、分、分，若这三项测试的权重分别为，，，则应聘者的加权平均分数为______分．
48．（2024·江苏南京·三模）随着新能源的发展，新能源车企也迎来了更多的关注，下图是2022年1月至12月，2023年1月至12月新能源汽车零售销量情况．
新能源汽车零售销量
(1)根据图中数据，下列说法正确的有_______（填序号）：
①2023年1月以来，每月新能源汽车零售销量都在不断增加；
②2023年新能源汽车零售销量相较于前一个月增长率最大的是2月；
③除一月份以外，2023年每个月份新能源汽车零售销量都比2022年同月的高．
(2)2023年新能源汽车零售销量的中位数是_______万辆；
(3)请结合图中数据，谈谈新能源汽车在市场的发展前景．
49．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段检测）如图是某商店在第1周—第5周销售甲、乙两种品牌空调的销量的折线统计图（单位：台）．
(1)这段时间内甲品牌空调的周销量的平均数是 （台），方差是 （台2），乙品牌空调的周销量的平均数是 （台），方差是 （台2）．
(2)若商店以后只打算销售一种品牌的空调，根据计算结果及折线统计图，请运用统计知识给该商店提出建议，并说明理由．
50．（23-24九年级上·江苏泰州·阶段检测）甲、乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩（整数）绘制成了如下统计表
第1场
第2场
第3场
第4场
第5场
甲
乙
(1)填写下表：
平均数
中位数
方差
甲
______
______
乙
______
(2)如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更有可能取得好成绩？
51．（2026·江苏盐城·模拟预测）知识回顾：
方法指导
如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数．例如，由图象可知，第到第汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为，该时间段行驶的路程为
(1)如图，小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x时的速度为，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．根据上述方法指导，小丽驾车从到共行驶______
(2)知识应用：如图，一条河宽度，小明欲从处游到对岸，水流速度为，小明游泳速度．（注：表示小明在水平方向上的速度，表示小明在垂直方向上的速度，表示小明斜向游泳的速度，且），小明为了游到正对岸的位置，心里想：我必须向着上游方向出发，使得游泳的水平速度抵消水流速度；最终通过调整出发方向与河岸的夹角，求小明到达点，所用的时间；
(3)实际情况下，如图小明由于体力消耗，速度会减小，假设速度每秒衰减，为了游到对岸，小明改变策略但始终保持和对岸垂直的方向游泳．
小明的游泳轨迹可能是______（选择，，，其中一个）
小明可以游到的位置吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出小明实际到对岸的位置与的距离．
52．（2024·吉林·模拟预测）某校举行了环保知识竞赛，随机抽取了m名学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀），B（良好），C（中等），D（合格），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出m的值以及C等级对应的名数；
(2)抽取的这m名学生中，其成绩的中位数落在______等级；
(3)该校共有1600名学生，请你估计本次竞赛获得A等级的学生有多少名？
📊 课后巩固
🍬 复习建议
· 平均数：总和除以个数；加权平均数按权重加权，频数表用组中值
· 中位数先排序：奇数取中间、偶数取中间两数平均，结果可不在原数据中
· 众数是出现次数最多的数，可能多个，一定在原数据中
· 反求未知数：由平均数列总和方程；由中位数、众数要分类讨论
· 方差小则稳定；数据乘 k 方差乘 k²，加减 a 方差不变
【作业 1】（2023·江苏镇江·模拟预测）某创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表：
研发组
管理组
操作组
日工资（元）
200
180
160
人数（人）
3
4
5
现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（ ）
①平均日工资增大 ②日工资的方差减小
③日工资的中位数不变 ④日工资的众数不变
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【作业 2】（2026·黑龙江大庆·中考真题）已知一组数据1，2，4，5，x的平均数是3.2，则这组数据的众数为______．
【作业 3】（23-24九年级上·江苏苏州·开学考试）2021年7月17日﹣22日，郑州遭受特大暴雨，引发了城市内涝．某校号召全校师生捐款购买矿泉水和方便面支援郑州，校方采用网上捐款的办法，设置了四个捐款按钮，分别为A：5元；B：10元；C：15元；D：20元，最终全校2000名学生全部参与捐款，活动结束后校团委随机抽查了部分学生捐款数额，请解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是______，这组数据的众数为______元；
(2)小明想根据以上数据绘制扇形统计图，则捐款5元同学对应的圆心角度数为______；
(3)求这组数据的平均数；
(4)请你估计该校学生的捐款总数．
【作业 4】（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）某单位要招聘名英语翻译，甲、乙两人报名参加了听、说、读、写等项素质测试，甲的成绩分别为：分、分、分、分；乙的成绩分别为：分、分、分、分．如果把听、说、读、写的成绩按计算素质测试平均成绩，那么谁会被录用？
【作业 5】（24-25九年级上·江苏镇江·阶段检测）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织七、八年级学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分100分）．该校数学兴趣小组为了解学生竞赛分数情况，随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下：
80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，
75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．
为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如表：
成绩等级
分数（单位：分）
学生数
等
5
等
等
等
2
两个年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表：（分数80分以上、不含80分为优秀）
年级
平均数
中位数
优秀率
七年级
78
八年级
76
82.5
50%
(1)________，________，________，________；
(2)七年级秀秀和八年级清清的分数都为80分，判断秀秀、清清在各自年级的排名哪位更靠前？并说明理由；
(3)如果我校七、八年级各有学生400人，估计我校七、八年级此“垃圾分类知识竞赛”成绩优秀的总人数．
【作业 6】（2025九年级下·江苏·专题练习）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．
组别
身高（cm）
A
B
C
D
E
根据图表中信息，回答下列问题：
(1)在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B组的人数有 人；
(2)在样本中，身高在之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号）；
(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在之间的学生约有多少人？
【作业 7】（2021·河南南阳·一模）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对八年级部分同学进行了调查统计，并制成如图两幅不完整的统计图：其中代表睡眠时间小时左右，代表睡眠时间小时左右，代表睡眠时间小时左右，代表睡眠时间小时左右，代表睡眠时间小时左右，其中扇形统计图中“”的圆心角为，请你结合统计图所给信息解答下列问题：
(1)共抽取了______名同学进行调查，同学们的睡眠时间的众数是______小时左右，并将条形统计图补充完整；
(2)请你据题中所给信息估计八年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？
【作业 8】（25-26九年级上·江苏无锡·期末）在一次演讲比赛中，评委对5位选手的“语言表达”与“演讲内容”两项成绩打分如图所示．
(1)5位选手“语言表达”成绩的众数是___________分，“演讲内容”成绩的中位数是___________分：
(2)求5位选手“演讲内容”成绩的平均分；
(3)根据规定，“语言表达”与“演讲内容”成绩按一定比例计算最终成绩，若选手按比例计算后最终成绩为分，求“语言表达”所占比例为多少？（结果用百分数表示）
【作业 9】（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段检测）为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某校随机抽取20名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分10分，并绘制如图统计图：
(1)这20名学生成绩的中位数是________，众数是________；
(2)求这20名学生成绩的平均数；
(3)若成绩在9分及以上为优秀，请你估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？
【作业 10】（2025·辽宁本溪·二模）2025年春节前夕DeepSeek在网上引起热议，蛇年央视春晚上人形机器人又扭起了东北秧歌，在全球范围内掀起了AI风暴，某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行调查，调查结果用5级记分法呈现：“不了解”记为1分，“初步了解”记为2分，“基本了解”记为3分，“深入了解”记为4分，“深刻了解”记为5分，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，将学生的成绩进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
信息一：
信息二：七、八年级得分统计表（单位：分）
平均数
中位数
众数
七年级
a
4
5
八年级
3.9
4
b
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)求出七年级的平均数a；
(2)若该校七年级有750人，八年级有700人，请你估计该校七年级和八年级的学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解”的学生共有多少人？
(3)根据上述数据，你认为该校七年级和八年级哪个年级的学生对“人工智能的知晓程度”更好？请说明理由．
【作业 11】（24-25八年级下·浙江温州·阶段检测）2024年3月23日是第64个世界气象日，主题是“气候行动最前线”，学校以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如表统计分析：
乙班成绩频数分布表
6
5
7
2
8
1
9
1
10
1
【收集数据】每班随机挑选10名同学的成绩（满分10分，成绩为整数）．
【描述数据】绘制成如表不完整的统计图表．
【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示，
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8
乙班
6.5
6
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)______，______；
(3)小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是______班的学生（填“甲”或“乙”）
(4)学校准备对成绩不低于8分的同学颁发一等奖，已知甲班有50人且乙班获得一等奖的人数比甲班少，试估计乙班班级人数．
【作业 12】（2024·山东临沂·二模）2024年4月25日神舟十八号载人飞船发射成功．为增强学生的爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，某校组织学生观看了相关报道，并开展了“格物致知，叩问苍穹”知识竞赛，现随机抽取了八年级若干名学生的竞赛成绩（百分制），整理并绘制了如下的统计图表：
学生成绩频数分布表
分组/分
频数
频率
组
4
0.08
组
0.20
组
12
0.24
组
14
组
10
0.20
合计
1.00
学生成绩频数分布直方图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在频数分布表中______，______，______，并补全频数分布直方图；
(2)求所抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数；
(3)若该校八年级有200名学生，成绩在80分及以上的学生可获奖，估计此次知识竞赛八年级获奖学生有多少人？
【作业 13】（2024·山东德州·中考真题）某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图．
册数
四册
五册
六册
七册
人数
6
a
9
7
(1)本次调查的学生人数为________；
(2) ________；
(3)已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数________；
(4)学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为________．
【作业 14】（26-27九年级上·全国·课后作业）为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别就演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分．评委打分（满分10分）的结果如下表：
测试项目
演讲内容
语言表达能力
感染力
甲的成绩/分
9.0
8.6
8.0
乙的成绩/分
8.0
9.2
8.2
丙的成绩/分
9.4
8.8
7.5
(1)如果按三项得分的算术平均数大小确定优胜者，那么谁是优胜者？
(2)如果将三项得分按演讲内容、语言表达能力、感染力分别占的比例计算平均分，依平均分的高低确定优胜者，那么谁是优胜者？（可借助计算器计算）
(3)如果认为语言表达能力最重要，那么请你给三项得分分配适当的权重，并确定优胜者．
【作业 15】（23-24九年级上·江苏扬州·期末）为了推进“优学课堂”，张老师选择A、B两班进行教改实验，A班采用原来的教学方法，B班实施新的教学方法．实验开始前，进行一次能力测试（前测，满分25分），经过一段时间的教改实验后，再用难度、题型、总分相当的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．
表1：前测数据
分数人数
平均成绩
A班
28
9
9
3
1
6.5
B班
25
10
8
2
1
6.4
表2：后测数据
分数人数
平均成绩
A班
14
16
12
6
2
B班
6
8
11
18
3
12.9
(1)A班有______人，B班有______人；
(2)用每组的均值计算B班后测分数的平均数：，请按此方式计算A班后测分数的平均数；
(3)请你选择合适的统计量，对张老师的教改实验进行正面宣传（必须提出两条理由）．
【作业 16】（25-26九年级上·江苏徐州·阶段检测）某公司职工的月工资情况如下：
职位
经理
副经理
职员
人数
月工资元
(1)求该公司职工月工资的平均数为______元，众数为______元，中位数为______元；
(2)你认为用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”合适吗？说说你的理由．
【作业 17】（25-26八年级上·山东青岛·期中）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查，分别从两个年级随机抽取了50名学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并制作了下列统计图．请根据统计图解答下列问题：
(1)七、八年级抽取的学生每人投稿篇数的中位数分别为___________，___________；
(2)求两个年级抽取的学生每人投稿篇数的平均数；
(3)用中位数、平均数两个统计量，对七、八年级学生投稿情况进行比较，并做出评价．
【作业 18】（2025·江苏南通·二模）无人机产业已成为我国低空经济的新兴生产力．某公司对其内部研发的A，B两种型号的民用无人机的飞行续航时间进行测试，每个型号均测试10次，并对收集到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）记录如下：
A型号：26，33，28，30，30，32，30，32，35，34；
B型号：25，32，28，30，28，33，32，36，32，34；
b．将收集的数据整理成表格如下：
型号
平均数
众数
中位数
A
31
m
31
B
31
32
n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中的________，________；
(2)根据以上数据，你认为哪种型号的无人机的续航性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)公司仓库有A型无人机150架，B型无人机200架，若将无人机续航时间不低于32分钟定为优秀，试估计这350架无人机中飞行续航时间达到优秀的共有多少架．
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学科网（北京）股份有限公司
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