新疆和田地区2026-2027学年第一学期期中监测高一数学试卷

和田地区2026-2027学年第一学期期中监测 高一 数学 试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列关系表述正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知全集，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合。若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 4．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A．的单调递减区间为 B．的最大值为3 C．的最小值为 D．的单调递增区间为 7．已知，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．已知是定义在上的偶函数，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知幂函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．在上单调递增 D．在上单调递减 11．下列说法正确的为（ ） A．命题“，使”的否定形式是“，使” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若是的充分条件，是的充要条件，则是的必要条件 D．若命题“，”是假命题，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分（12题第一空2分，第二空3分），共15分） 12．已知函数则___________，___________． 13．集合的子集个数为___________． 14．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为___________． 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）设集合，，，求： （1）；（2）；（3）． 16．（15分）（1）若正实数，满足，则的最大值． （2）已知，，且，则的最小值． 17．（15分）已知． （1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求该函数在区间上的最大值与最小值． 18．（17分） （1）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，， 求时，的解析式． （2）已知，求的解析式； （3）已知函数是二次函数，且满足，，求的解析式． 19．（17分）已知函数满足，． 求，的值，判断的奇偶性并证明； 判断在上的单调性，并用单调性的定义证明； 求不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田地区2026-2027学年第一学期期中监测 高一 数学 评分细则 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C C C D A A 1．D 【详解】对A：是无理数，故A错误； 对B：是无理数，不是自然数，故B错误； 对C：空集中没有元素，故C错误； 对D：空集是任意集合的子集，故D正确. 2．C 【分析】直接由交集补集的定义求解即可 【详解】因为， 所以，所以， 故选：C. 3．C 【分析】根据是的子集列方程，由此求得的取值集合. 【详解】由于，所以， 解得 所以实数的取值集合为. 故选：C. 4．C 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故与不是同一个函数，错误； 对于B，的定义域为，的定义域为，故与不是同一个函数，错误； 对于C，与的定义域均为，对应关系相同，故与是同一个函数，正确； 对于D，的定义域为，的定义域为，故与不是同一个函数，错误. 5．C 【分析】根据被开方数不小于零，分母不为零列不等式求解即可. 【详解】由解析式得 ，解得且，即函数定义域为. 6．D 【分析】利用函数的图象逐项判断即可. 【详解】对于A，由图象可知：的单调递减区间为，A正确； 对于B，当时，，B正确； 对于C，当时，，C正确； 对于D，由图象可知：的单调递增区间为和，但并非严格单调递增，不能用“”连接，D错误. 故选：D. 7．A 【详解】，， ， 当且仅当，即时取等号， 故的最小值为4. 8．A 【分析】根据定义域关于原点对称，函数奇偶性的定义列式即可求解. 【详解】由题意可知，得， 并且，即，故， 因此. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AB ABD BC 9．AB 【详解】若，则，故A正确； 因为，所以，即，故B正确； 当，满足，但，故C错误； 当，满足，但，故D错误． 10、ABD 【分析】根据求出的值，可得出函数的解析式，再结合幂函数的基本性质逐项判断即可. 【详解】因为，则，解得， 所以， 函数的定义域为，故函数是非奇非偶函数， 且该函数在上单调递增，ABD都错，C对. 故选：ABD. 11．BC 【分析】本题考查命题真假的判断，是基础题，对各个选项逐一判断即可。 【详解】A，命题“，使”的否定形式是“，使”，故A错误； B，当时，成立； 当时，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，B正确； C，若p是q的充分条件，s是q的充要条件，则有，所以s是p的必要条件，C正确； D，若命题“，”是假命题， 则，是真命题， 故或，解得：， 所以m的取值范围是，D错误. 故选：BC. 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分(12题第一个空2分、第2个空3分)，共15分 12．4 2 【详解】因为，所以， 又，所以， 13．8 【详解】集合 ， 集合的子集个数为8. 14． 【分析】依题意和为方程的两根，利用韦达定理求解即可； 【详解】由题意，和为方程的两根，且. 所以，解得，所以． 故答案为： 四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）(1)；-------4分 (2)；----------8分 (3)或；----------13分 【详解】（1）由，，可得. （2）因为或，，所以． （3）因为或，或， 或． 16. 【详解】解：（1）由正实数、满足，可得，-------5分 当且仅当时，等号成立，所以的最大值为.-------7分 （2）由，且， 则，-------12分 当且仅当x=4，y=12时等号成立，所以x+y的最值为16-------15分 17．（15分）(1) 在上是增函数.证明如下： 任取，且，-----------2分 --------6分， ----------8分 ，------------9分 函数在上是增函数.---------10分 (2)最大值为，最小值为 由（1）知函数在上是增函数.--------11分 所以最大值为，最小值为.------15分 18．（17分）（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当时，------------1分 因为当时， 所以---------------3分 又∵函数是上的奇函数，即--------------4分 ∴------------------5分 （2）已知，令 ，则，--------7分 所以，--------------9分 即.------------10分 （3）函数是二次函数，设， ∵，∴，-------------11分 又∵，∴， 整理，得，-----------13分 由恒等式的性质知，上式中对应项的系数相等， ∴，解得，---------15分 ∴.-------17分 19． （17分） (1)由题意可得，解得，故，--------2分 为偶函数，证明如下： 函数的定义域为，定义域关于原点对称， ，------------4分 故为偶函数；----------5分 (2)在上单调递减，------------6分 理由如下： 令，则 ，---------------10分 由，则，，故，-------11分 故在上单调递减；------------12分 (3). 由为偶函数且在上单调递减，------------13分 则由可得，------------14分 即有，化简得，-----------15分 解得或.---------------16分 所以不等式的解集为.-------------17分 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $