陕西西安市新城区部分校2026-2027学年九年级上学期11月期中考试数学试卷

■ 西安市西光中学2026-2027学年第一学期 16(5分) 11月期中考试初三数学答题卡 姓名 班级 考场 座位 考 号 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹 的钢笔或签字笔填写姓名、班级、 考场和座位号。 2、客观题必须使用B铅笔填涂， 主观题部分使用0.5毫米黑色签 贴条码区 字笔书写，填写工整清晰。 17(5分) 3.按照题号在对应答题区作答， 超出答题区的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破 损。 试卷类型 A□B□ 正确填图 缺考标记（考生禁止填图） 错误填图 x□□o□。 第一部分 选择题（每题3分， 共24分) 1 A□B□ c D 5 A 回☑ 2 B 6 AB 18(5分) B D 7 A B□ 4 A□ B D A B 第二部分非选择题 二、填空题（本题共6小题， 每小题3分，共18分)】 9. 10. B 11. 12 13 14. 三、解答题（本题共12小题， 共78分) 15(5分) 超出边框答题无效 超出边框答题无效 (数学)第1面（共2面） 、角 切 19(5分) 6-5 20(5分) 21（6分) 超出边框答题无效 ■ 22(6分)】 D B 23(8分) D P B C 24(8分) M D B C A 超出边框答题无效 25(8分) D F B G 26(12分) (1) y个 超出边框答题无效 (2) A 1 (3) B 超出边框答题无效2026年11月 九年级数学期中考试参考答案 一.选择题（共11小题） 1.C;2.D;3.B;4.A;5.D;6.C;7.B;8.B; 二.填空题（共3小题） 9.y=3(x-3)2+2. 10.(（120-405) 11.(44)； 12.<2<为： 13.90: 14.5. 三.解答题（共12小题） 15.解：(-4)2=2x(x-4) .(x-4)2-2xx-4)=0 :.(x-4)(x-4-2x)=0 .(x-4)(-x-4)=0 .(x-4)(x+4)=0 ∴.x-4=0或x+4=0 .X=4x2=-4 16.解：将抛物线解析式配方可得： y=x2+2x-3 =(x2+2x+1-1-3 =(x+1)2-4 当x=0时，则y=x2+2x-3=-3, 当y=0时，则x2+2x-3=0, 解得x=-3或x=1, ·抛物线与x轴交点为(-3,0)，(1,0) 与y轴的交点为(0，-3)： 17.解：解：如图所示，点P即为所求 （方法不唯一) 18.(1)证明：∠BAC=∠FAD ∴.∠BAC-∠FAE=∠FAD-∠FAE, 即∠BAF=∠CAD AB AC .·AFAD .△ABF∽△ACD (2)解：由(1)得：△ABF∽△ACD, AB=5.AC=2」 AB 5 AC 2,SAucD AC 25 .S△ABF=SACD X =8× 25 =50 4 4 19.解：(1)如图，△B'OC即为所求. (2)由图可得， B'(-6,2).C'(-4,-2) 20.解：(1)关于x的方程x2-4x+k+1=0有两个不相等的实数根， :.△=(-4)2-4(k+1)=-4k+12>0, k<3: (2)依题意，由韦达定理可得， x+x2=4.xx2=k+1 岁=(Gx)2=k+ :.16(x+x2)=(k+1)2 (k+1)2=64,.k+1=8或8， .k=7,k3=-9 :由1)可知，k<3,k=7应舍去， ∴.k=-9 21.解：(1)设每件商品降价x元，则销售了（100+20x)件. 由题意得，(40-10-x)100+20x)=6000 解得=10.x2=15 因为要尽快减少库存， 所以x=15」 即降价15元. 答：若商场要想每天盈利6000元，每件商品应降价15元： (2)设每件商品降价元，商场每天的利润为y元. 由题意知，y=(40-10-a)(100+20a) =-20a2+500a+3000 =-20(a-12.5)+6125 当a=12.5时，y有最大值，ymx=6125 答：每件商品降价12.5元时，商场每天盈利最大，最大盈利是6125元. 22.解：(1)OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形， .OA=OB=OC=OD ∴.OA+OC=OB+OD ∴.AC=BD “四边形ABCD是矩形： D B (2) 0A=0B= 2，AB=1 0+0B=25y=1=Ag .∠AOB=90°，即AC⊥BD,∴四边形ABCD是正方形. 23.解：(1)设xs后，点P和点Q的距离是10cm. (16-2x-3x)2+6=10,即16-5x)2=64, ∴.16-5x=±8. 8 24 5 ∴x1= 5； 824 经过5或5 P、两点之间的距离是l0cm: B ( (2)设经过yS后△PB0的面积为12cm2, 16 ≤y≤ ①当 3时，则PB=16-3y. 5)PB:BC=12 即26-30)k6=12.y=4, 6<xs2 ②当3 3时， BP=3y-AB=3y-16.QC=2y p-c0=0y-16x2y=l2 则2 解得乃6.乃3 3(舍去)： 22 <x≤8 ③3 时，QP=C0-P0=22-y, 122PCB=522-y)x6=12 解得y=18(舍去). ∴综上所述，经过4秒或6秒△PB的面积为12cm 24.(1)连接MB并延长交地面于点E,连接MD并延长交地面于点F,则AE为竹竿AB的影长， CF为竹竿CD的影长，如图所示，CF,AE即为所求： (2)依题意，AC=10米，ABIIMN,CDI/MN, ∴.△FCD∽△FNM,△EAB∽△ENM AB EA CDFC ∴.MNEN,MNFN」 设AN=a米， 1.52 1.5 X ∴MN2+a,MN4+10+a, 解得a=10,MN=9. 答：灯柱MN的高为9米. 25.(1)证明：：AE=AD,AF⊥BD, :EF=DF, :四边形ABCD是平行四边形， ∴.ADIIBC. EGIBC. ∴.AD/EG. ∴.∠GEF=∠ADF 在△GEF和△ADF中， 「∠GEF=∠ADF EF=DF ∠EFG=∠DFA ·△GEF≌△ADF(ASA) .GF=AF .EF=DF, ∴四边形AEGD是平行四边形， AE AD, ·四边形AEGD是菱形： (2)解：AF⊥BD,AF=BF, ∴.△AFB是等腰直角三角形， AB=4, 由勾股定理得， 1F=F=2 B=5x4=2N5 2 .EF =2AF, AF 1 2V21 EF2,即EF2, :EF=4V2, :四边形AEGD是菱形， .AG=2AF=42, ED=2EF=82 4W2×8V2 ∴菱形AEGD的面积=2 232 26.解：(1D抛物线y=ar+br+4(a≠0)与x轴交于A,B两点， 己知点A的坐标是(-2,0)，抛物线的对称轴是直线x=1, 4a-2b+4=0 .B(4,0) 将点A,点B的坐标分别代入抛物线y=ar+r+4(a≠0），得： 16a+4b+4=0 s、1 2 解得( b=1 y=一 …函数解析式为 2+x+4 2 1 y=- x2+x+4 (2)抛物线 2 与y轴交于点C, 当x=0时，得：y=4, .C(0,4) 如图1，连接BC,交直线x=1于点P,连接PA, y4 由轴对称的性质可得PA=PB, :(PA+PC)小=PB+PC=BC,此时点P即为所求. 设直线BC的解析式为y=+n(k≠0），将点B,点C的坐标分别代入得： 4k+n=0 n=4 k=-1 解得： n=4 ∴直线BC的解析式为y=-x+4, :点P在对称轴直线x=1上，将x=1代入函数y=-x+4得： y=-1+4=3 ·点P的坐标为，3)， (3)如图2，过点M作MN⊥x轴于点N,BC交MN于点Q, +m40m .则0u-m+4) g=二m2+m+4=-m+4)三)m+2 B(4,0).C(0,4) △CM0的M0边上的高与△BM0的M0边上的高之和为：4-0=4， 5ac4w0-2r+2 =-(m-2)2+4 2 由二次函数的性质可知，当m=2时，△MBC的面积最大，最大值为4， m2+m+4=-×2+2+4=4 1 此时 2 所以△MBC面积的最大值为4，此时点M的坐标为(2,4). 西安市西光中学2026-2027学年第一学期11月期中考试 初三数学试卷 一．选择题（共8小题） 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，“圭表”是我国古代用于测量日影长度的天文仪器．该仪器的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，分别为，的中点，若，则的长为（ ） A．4 B．2 C．8 D．6 4．关于x的一元二次方程的实数根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．某商品价格由原来的150元连续两次降价后变为96元，则这两次降价的平均百分率为（ ） A．10% B．12% C．18% D．20% 6．如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．对于抛物线，以下说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 8．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题） 9．把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是_______． 10．电影里哪吒的形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点为的黄金分割点（），已知哪吒的身高设定为，则其头部的长度是_______． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点、的坐标分别为，，以点为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点的对应点的坐标是_______． 12．若，，为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是______________．（用＜连接）． 13．某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分．按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度y（cm）与水平距离x（cm）的关系可以表示为，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是_______． 14．如图，在矩形中，，，为对角线的中点，点在边上，且，点在边上，连接与，则的最大值为_______． 三．解答题（共12小题） 15．解方程：． 16．已知二次函数，将化成的形式， 并写出它与坐标轴的交点坐标． 17．如图，在矩形中，点在边上，连接，请用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18．如图，在四边形中，，相交于点，点在上，且满足，． （1）求证：； （2）若，，的面积为8，求的面积． 19．如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、． （1）以点为位似中心在y轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形； （2）分别写出、两点的对应点、的坐标． 20．已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，且，求实数k的值． 21．某商场将进价为10元的商品按40元出售时，每天可售出100件．为尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经市场调查发现，如果每件商品每降价1元，每天可多售出20件． （1）若商场要想每天盈利6000元，每件商品应降价多少元？ （2）每件商品降价多少元时，商场每天盈利最大？最大盈利是多少元？ 22．如图，四边形对角线，相交于点，且，． （1）证明：四边形是矩形． （2）四边形是正方形吗？请说明理由． 23．如图，，，，为矩形的四个顶点，，，动点，分别以，的速度从点，同时出发，点从点向点移动． （1）若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止，连接，则经过多长时间，的长是？ （2）若点沿着，，的方向移动，点从点移动到点停止，点随着点的停止而停止，则经过多长时间，的面积为？ 24．综合实践活动课是数学新课标的新增内容．学习了相似三角形后，老师让同学们测量校园某一灯柱（是灯源处，灯杆忽略不计）的高度．一个学习小组成员准备了两根高1.5米的竹竿，，并和灯柱插在同一条直线上，且两竹竿，相距10米，如图所示． （1）请画出两竹竿在灯光下的影长； （2）经测量，竹竿的影长为2米，竹竿的影长是4米，求灯柱的高． 25．如图，点在的对角线的延长线上，，于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求菱形的面积． 26．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． （1）求函数解析式和点的坐标； （2）在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标； （3）第一象限内的抛物线上有一动点，连接、，求面积的最大值，以及取得最大值时点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $