精品解析：陕西商洛市山阳县部分校2026-2027学年第一学期期中学业水平测试八年级数学

2026—2027学年度第一学期期中学业水平测试八年级数学试题（卷） （人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 下列各组线段长度，不能构成三角形的是（ ） A. 2，9，8 B. 3，4，7 C. 5，6，7 D. 5，5，8 【答案】B 【解析】 【分析】根据能构成三角形的条件“两边之和大于第三边”，分别对A、B、C、D的线段进行判断即可得答案. 【详解】解：A.∵， ∴线段2，9，8可构成三角形，故A不符合题意； B.∵， ∴线段3，4，7不能构成三角形，故B符合题意； C.∵， ∴线段5，6，7可构成三角形，故C不符合题意； D.∵， ∴线段5，5，8可构成三角形，故D不符合题意. 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的特点即可得，，代入计算即可得答案 【详解】解：∵点与点关于轴对称，. ∴，， ∴. 4. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则点到的距离是（ ） A. 3 B. 3.2 C. 3.3 D. 3.5 【答案】C 【解析】 【分析】作于点，根据角平分线的性质定理即可求出答案． 【详解】解：作于点， 根据题意可知，平分， ∵， ∴， ∴， 即点到的距离是． 5. 如图，已知，点，，在同一条直线上，若，，则的长是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴ 故选：C． 6. 如图，在中，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴ 7. 如图，在中，分别平分，交点为．过点作，分别交于点．若，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的定义与得内错角相等，把与分别判为等腰三角形，从而把拆成与之和，并分别转化为已知线段的长． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 同理可得． ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的性质与等腰三角形的判定；关键是利用把转移到，从而把、分别转化为、；易错点是忽略、、三点共线，把错算成两线段之差． 8. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”，后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，已知，则下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用“”证明，即可判断选项A；结合全等三角形的性质可得，，进而利用“”证明，即可判断选项B；结合全等三角形的性质可得，进而证明，可判断选项D；已知条件无法证明，即可判断选项C． 【详解】解：∵在和中， ， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，即，故选项D正确，不符合题意； 已知条件无法证明，即选项C不一定成立，符合题意． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，根据逆命题定义把题设和结论互换得到逆命题． 【详解】解：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角”． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角． 10. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是_____．（填序号） ①；②；③． 【答案】③ 【解析】 【分析】根据三角形内角和为，结合①②③的条件，即可计算出中是否有直角即可得答案． 【详解】解：①∵，且， ∴，即， ∴是直角三角形，故①不符合题意． ②∵，且， ∴， ∴是直角三角形，故②不符合题意． ③∵，且， ∴，即， ∴，， ∴无直角内角，不能判定为直角三角形，故③符合题意． 11. 如图，已知，再添加一个条件：_____，使得和全等． 【答案】答案不唯一，例如：或或等 【解析】 【分析】根据垂直的定义得出，根据图形可知是公共直角边，根据直角三角形全等的判定得出需要添加的条件是斜边相等，于是得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴使得和全等，需要添加的条件是． 12. 如图，在中，边上的点在的垂直平分线上，连接，点是的中点，连接，且．若，则的长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得，结合，求出，再利用线段垂直平分线的性质求解即可． 【详解】解：∵点在的垂直平分线上， ∴， ∵是的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点，， ∴． 13. 借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一角，其示意图如图2，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】由把化为，再用补角求出；由得，从而求出；最后利用、、共线，把化为的补角． 【详解】解：∵，点、、与点、、分别在两棒所在的直线上， ∴． ∴． ∵点、、在同一直线上， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵点、、在同一直线上， ∴． 14. 如图，已知等边中，点、分别在边、上，把沿直线翻折，使点落在点处，、分别交边于点、，若，则的度数为 ________ ． 【答案】##40度 【解析】 【分析】先利用等边三角形每个内角为，结合，在中求出，再由对顶角、翻折性质得，推出，最后在中用内角和算出． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由翻折可得， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 求出图中的值，并写出三个角的度数． 【答案】；三个角的度数分别为 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：由图可得，， 解得， ，, 三个角的度数分别是． 16. 如图，与关于直线对称，若，，，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的性质得出，，即可求出的周长． 【详解】解：与关于直线对称， ，， 的周长， 的周长为． 17. 已知的三边长分别是、、，若，，且为奇数，试判断的形状． 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，得出，进而得出，即可得解． 【详解】解：的三边长分别是、、，，， ，即． 为奇数， ， ， 是等腰三角形． 18. 如图，已知，请用尺规作图法，过点作，且与交于点．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【分析】根据同位角相等两直线平行进行作图即可． 【详解】略 19. 如图，点在同一条直线上，，求证：． 【答案】证明：， ，即． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】根据题意证明，即可得解． 【详解】略 20. 如图，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 21. 如图，在中，点在边上，，连接，点为上的一点，点，分别为的中点，连接．若的面积为96，求阴影部分的面积之和． 【答案】 【解析】 【分析】由可求出，再利用点分别为的中点求出，进而可求出阴影部分的面积之和． 【详解】解：， ， ． 点分别为的中点， ， ． 22. 数学活动实践课上，小辰所在的兴趣小组准备测量某公园内的一段斜坡的竖直高度．他们在确保安全的前提下，设计了如下测量方案： 活动主题 测量斜坡的竖直高度 测量方案及示意图 1．为水平地面，测量斜坡的长度； 2．在处立一根竹竿，使得； 3．竹竿顶点处固定的一根长的绳子的一端垂直落在斜坡的点处； 4．测量的长度． 测量数据 ． 备注 点均在同一平面内 根据以上信息，请你求出斜坡的竖直高度． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，证明，得出，即可得解． 【详解】解：如图，延长交于点，则, ． ， ． ， ． 在和中， ， ． 答：斜坡的竖直高度为． 23. 如图，在中，垂直平分，交于点，垂直平分，交于点，连接． （1）若的周长为，则线段的长为_____； （2）连接，试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由 【答案】（1）24 （2） 在．理由如下： 如图，连接． 垂直平分， ． 垂直平分， ， ， 点在的垂直平分线上． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，由的周长和等量代换即可求出答案； （2）连接．由垂直平分线的性质得到，，则，即可证明点是否在的垂直平分线上． 【小问1详解】 解：∵垂直平分，交于点，垂直平分，交于点， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴ 即 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长交的延长线于点，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：， ． ， ． ， 是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，再结合即可得证； （2）根据等边三角形的性质，得出，则，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知是等边三角形， ，． ， ， ， ， ． 25. 如图，在中，为上的一点，连接，的平分线与的平分线交于点，且点在上，过点作于点，点在的延长线上． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：如图，过点作于点，作于点． 平分， ． 平分， ， ， 又，， 平分； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质定理，推出，再结合角平分线的判定定理即可得证； （2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质，得出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分，平分， ，． ，， ， ， ， ． 26. 如图，在中，，，点为的中点．若点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．连接，设运动时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等． ①当为何值时，？ ②当时，判断与是否全等，请说明理由； （2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，则当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1）①；②全等 理由：当时，， ． 点为的中点，， ， ． 又， ． 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）①由题意，得，据此列方程求解；②根据题意得出，，，，即可证明全等； （2）根据全等三角形的判定定理得出，，进而求出运动时间，即可求出点的运动速度． 【小问1详解】 解：①由题意，得． ， ， 解得， 故当时，； ②略 【小问2详解】 解：∵点的运动速度与点的运动速度不相等， ． 与全等，， ，， 点的运动时间， 点的运动速度是：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中学业水平测试八年级数学试题（卷） （人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段长度，不能构成三角形的是（ ） A. 2，9，8 B. 3，4，7 C. 5，6，7 D. 5，5，8 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 4. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则点到的距离是（ ） A. 3 B. 3.2 C. 3.3 D. 3.5 5. 如图，已知，点，，在同一条直线上，若，，则的长是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 如图，在中，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别平分，交点为．过点作，分别交于点．若，则的长为( ) A. B. C. D. 8. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”，后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，已知，则下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是______． 10. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是_____．（填序号） ①；②；③． 11. 如图，已知，再添加一个条件：_____，使得和全等． 12. 如图，在中，边上的点在的垂直平分线上，连接，点是的中点，连接，且．若，则的长为_____． 13. 借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一角，其示意图如图2，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则的度数为_____． 14. 如图，已知等边中，点、分别在边、上，把沿直线翻折，使点落在点处，、分别交边于点、，若，则的度数为 ________ ． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 求出图中的值，并写出三个角的度数． 16. 如图，与关于直线对称，若，，，求的周长． 17. 已知的三边长分别是、、，若，，且为奇数，试判断的形状． 18. 如图，已知，请用尺规作图法，过点作，且与交于点．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，点在同一条直线上，，求证：． 20. 如图，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 21. 如图，在中，点在边上，，连接，点为上的一点，点，分别为的中点，连接．若的面积为96，求阴影部分的面积之和． 22. 数学活动实践课上，小辰所在的兴趣小组准备测量某公园内的一段斜坡的竖直高度．他们在确保安全的前提下，设计了如下测量方案： 活动主题 测量斜坡的竖直高度 测量方案及示意图 1．为水平地面，测量斜坡的长度； 2．在处立一根竹竿，使得； 3．竹竿顶点处固定的一根长的绳子的一端垂直落在斜坡的点处； 4．测量的长度． 测量数据 ． 备注 点均在同一平面内 根据以上信息，请你求出斜坡的竖直高度． 23. 如图，在中，垂直平分，交于点，垂直平分，交于点，连接． （1）若的周长为，则线段的长为_____； （2）连接，试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由 24. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长交的延长线于点，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求的长． 25. 如图，在中，为上的一点，连接，的平分线与的平分线交于点，且点在上，过点作于点，点在的延长线上． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 26. 如图，在中，，，点为的中点．若点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．连接，设运动时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等． ①当为何值时，？ ②当时，判断与是否全等，请说明理由； （2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，则当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $