精品解析：陕西省商洛市山阳县色河铺镇九年制学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学（二） 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国新能源汽车市场快速增长，成为中国汽车行业的一抹亮色．以下的新能源汽车品牌标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A、∵是轴对称图形， ∴不符合题意； B、∵是轴对称图形， ∴不符合题意； C、∵不是轴对称图形， ∴符合题意； D、∵是轴对称图形，， ∴不符合题意； 故选C． 2. 在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是（ ） A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. 12cm 【答案】A 【解析】 【详解】设第三边为c， 则9+3＞c＞9-3， 即12＞c＞6． 只有9符合要求． 故选：A． 3. 若一个n边形的内角和为，则n等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据内角和公式求出边数即可得出结论． 【详解】解：， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式，解题的关键是熟记多边形的内角和公式． 4. 若点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查关于y轴对称的点的坐标规律，关键是熟记规律：关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为， 故选C． 5. 如果等腰三角形的一个内角等于，那么这个等腰三角形的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，解题关键是根据腰三角形的性质，内角和定理得出底角解答． 根据等腰三角形的性质，内角和定理即可得到每个底角的度数． 【详解】∵等腰三角形的一个内角等于，且一个三角形最多有一个角是钝角或直角， ∴等腰三角形的顶角为， ∴等腰三角形的底角为， 故选：A． 6. 小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使，，，点在同一直线上，就能保证，从而可通过测量的长度得知小河的宽度．在这个问题中，可作为证明的依据的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案． 【详解】解：∵， ， 在和中， ， ， 则证明的依据的是， 故选：C． 7. 如图，点是内一条射线上的一点，且于点于点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定， 利用角平分线的判定定理得到平分，再利用角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴平分， ∵， ∴． 故选D． 8. 如图，中，，的垂直平分线交于点，的周长是21，则的长度为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出，由的周长是21得出，结合计算即可得出答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长是21， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若点与点关于轴对称，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，先求出a、b的值，然后得到答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴； 故答案为：3． 【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律． 10. 如图，已知，，，则的长是____________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据全等的性质可得，，观察图形得． 【详解】解：，，， ，， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的对应边相等是解题的关键． 11. 等腰三角形的一边长是，另一边长是，则它的周长是________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系，正确分两种情况讨论是解题关键． 分①腰长为和②腰长为两种情况，根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系即可得． 【详解】解：①当腰长为时， 则这个等腰三角形的三边长分别为，，， 因为， 所以满足三角形的三边关系， 所以此时它的周长为； ②当腰长为时， 则这个等腰三角形的三边长分别为，，， 因为， 所以不满足三角形的三边关系，不能构成三角形； 综上所述，这个等腰三角形的周长为， 故答案为：24． 12. 如图，中，平分，于E，，，则的面积为______． 【答案】4 【解析】 【分析】过点作于点，角平分线的性质得到，再利用三角形的面积公式进行计算即可, 本题考查角平分线的性质．熟练掌握到角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，， ∴， ∴的面积是； 故答案为：4． 13. 如图，在中，，，是的两条中线，，，P是上的一个动点，连接，，则的最小值是__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质判定点C和点B关于直线对称，得到，结合，判定当B，P，E三点共线时，有最小值，其最小值为计算即可． 【详解】∵，，是的两条中线， ∴点C和点B关于直线对称， ∴， ∴， ∴当B，P，E三点共线时，有最小值， ∵， ∴最小值为． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，线段最短原理，熟练掌握三线合一性质，线段最短原理是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数． 【答案】12． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，内角与外角之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，， 求出每个外角度数，再拿外角和除以每个外角度数即为边数． 【详解】解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，， 解得， ∴， ∴这个多边形的边数为12． 15. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，求和的长． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，利用得出的长，由是边上的中线即可得出和的长． 【详解】解：是中边上的高，且， ， ， ， 是中边上的中线， ，． 16. 如图，在中，，点在边上，连接．若，求证：是等边三角形． 【答案】 证明：， 为等腰三角形， 又， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，根据有一角是的等腰三角形是等边三角形即可求证． 【详解】略 17. 如图，在中，，，，是的平分线，求的长． 【答案】的长为． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，直角三角形所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质．由角平分线的定义以及三角形内角和定理可求出，再根据直角三角形的性质可得，根据等角对等边可得，然后利用可求得． 【详解】解：，， ． 是的平分线， ． ，． ． ． 的长为． 18. 如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河上修建一座水站，为使水站到A村和B村的距离相等，求水站的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 【答案】 如图，连接，作线段的垂直平分线，交小河于点C，点C到点A点B的距离相等． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图——作线段的垂直平分线．熟练掌握线段垂直平分线性质，是解题的关键． 作线段的垂直平分线交小河于点C，点C为水站的位置． 【详解】略 19. 如图，在中，，点D，E在边上，连接．已知分别平分．求证：． 【答案】 证明：分别平分， ，， ． 又， ， 在和中， ， ． ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，根据角平分线的定义证明，根据等边对等角证明，进而证明，即可得出． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，且、、． （1）在图上画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）在y轴上画出一点P，使得的值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）画图见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图——轴对称变换、轴对称——最短路线问题．熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作出，首尾连接各点，即可得出答案． （2）连接交y轴于点P，根据C，两点关于y轴对称，得，得，最小． 【小问1详解】 解：如图，即为所求．由图可得． 【小问2详解】 解：如图，连接交x轴于点P，连接， 此时，为最小值， 则点P即为所求． 21. 在中，平分交于点D，是边上的高，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和是求出，再由直角三角形的两锐角互余即可求解，根据，即可得解． 【详解】解：平分，， ， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，在中，，分别平分，，过作直线平行于，交，于，，求证： 【答案】 证明：∵，分别平分，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，平行线的性质，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．根据角平分线的定义得出根据平行线的性质得出求出根据等腰三角形的判定得出即可． 【详解】略 23. 如图，在中，以AB为边作等边△ABD（点C、D在边AB的同侧），连接CD．若∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，求∠BDC的度数． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据△ABD是等边三角形，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，证明△CBA≌△CDA（SAS），得到∠ADC＝∠ABC＝90°，根据∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB，即可求出∠BDC的度数． 【详解】解：∵△ABD是等边三角形， ∴∠BAD＝60°，AB＝AD， ∵∠BAC＝30°， ∴∠CAD＝60°﹣30°＝30°， 在△CBA与△CDA中， ， ∴△CBA≌△CDA（SAS）， ∴∠ADC＝∠ABC＝90°， ∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝90°﹣60°＝30°． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用以上性质解决问题． 24. 如图，点是的边上一点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明： ， 即 ， 在和中， ； ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得出，进而证明，即可得证； （2）根据全等三角形的性质得出，由得出，继而根据平角的定义即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（）知：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 25. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． ∵， ∴在和中， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质直角三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键． （1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质和直角三角形的性质可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴． 26. 在中，，，点为上一点，点为上一点，线段，交于点．若为的角平分线． （1）如图，已知，求证：； （2）如图，已知，求证：． 【答案】（1） 证明：∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴垂直平分线段， ∴． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质及直角三角形的性质得出，得出，则可得出结论； （2）证明，由全等三角形的性质得出，，证明，利用角平分线的性质定理即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学（二） 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国新能源汽车市场快速增长，成为中国汽车行业的一抹亮色．以下的新能源汽车品牌标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是（ ） A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. 12cm 3. 若一个n边形的内角和为，则n等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 若点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如果等腰三角形的一个内角等于，那么这个等腰三角形的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使，，，点在同一直线上，就能保证，从而可通过测量的长度得知小河的宽度．在这个问题中，可作为证明的依据的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点是内一条射线上的一点，且于点于点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，，的垂直平分线交于点，的周长是21，则的长度为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若点与点关于轴对称，则__________． 10. 如图，已知，，，则的长是____________． 11. 等腰三角形的一边长是，另一边长是，则它的周长是________． 12. 如图，中，平分，于E，，，则的面积为______． 13. 如图，在中，，，是的两条中线，，，P是上的一个动点，连接，，则的最小值是__________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数． 15. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，求和的长． 16. 如图，在中，，点在边上，连接．若，求证：是等边三角形． 17. 如图，在中，，，，是的平分线，求的长． 18. 如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河上修建一座水站，为使水站到A村和B村的距离相等，求水站的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 19. 如图，在中，，点D，E在边上，连接．已知分别平分．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，且、、． （1）在图上画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）在y轴上画出一点P，使得的值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 在中，平分交于点D，是边上的高，且，，求的度数． 22. 如图，在中，，分别平分，，过作直线平行于，交，于，，求证： 23. 如图，在中，以AB为边作等边△ABD（点C、D在边AB的同侧），连接CD．若∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，求∠BDC的度数． 24. 如图，点是的边上一点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 26. 在中，，，点为上一点，点为上一点，线段，交于点．若为的角平分线． （1）如图，已知，求证：； （2）如图，已知，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $