精品解析：陕西延安市志丹县保安中学教育集团2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

志丹县保安中学教育集团阶段性作业八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：点与点关于轴对称， 点的纵坐标与点相同，为，横坐标为的相反数， 即点的坐标为． 2. “说好中国话，写好中国字”，下面的“喜爱数学”美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，故是轴对称图形，符合题意； 选项B、C、D中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，故都不是轴对称图形，不符合题意． 3. 用长度分别为和的两根木棒与另一根木棒首尾相连围成一个三角形，则另一根木棒的长可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设另一根木棒的长度为， ∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 已知两边长分别为和， ∴， 化简得， 观察选项，只有满足． 4. 如图，已知，，点、、、在一条直线上，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵点、、、在一条直线上， ∴， ∴． 5. 如图，平分，于点，点在上，连接，若，，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于点，利用角平分线的性质定理得到，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 平分，，， ， 的面积． 6. 如图，是的角平分线，是的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由是的角平分线，可求解的度数，再结合三角形内角和为求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线，且， ∴， ∵是的高， ∴， 在中，． 7. 如图，在中，，点在的延长线上，于点，交于点，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等角的余角相等和直角三角形两锐角互余证明，则可得到，据此可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 如图，钟摆的摆长固定，悬挂点为，钟摆静止时在最低点处，与钟面底部的水平台垂直．钟摆到达位置处，距离水平台的高度为；然后到达位置处，测得、两点到的水平距离、分别为和，且、则钟摆到达处时距离水平台的高度为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过证明得出对应边，，利用高度关系求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ，， 设点距离水平台的高度为， 点距离水平台的高度为， ， 点距离水平台的高度为． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知等腰三角形的一个底角等于，则它的顶角的度数是_____________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等的性质，结合三角形内角和定理，即可计算出顶角的度数． 【详解】解：等腰三角形的两个底角相等，该等腰三角形一个底角为， 该等腰三角形的另一个底角也为， 顶角的度数为：． 10. “如果两个角相等，那么它们是对顶角”的逆命题是________（填“真”或“假”）命题． 【答案】真 【解析】 【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，再根据对顶角的性质判断逆命题的真假． 【详解】解：原命题的逆命题为：如果两个角是对顶角，那么它们相等； 根据对顶角相等可知，该逆命题是真命题． 11. 如图，已知，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是______．（写出一个即可） 【答案】（或） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：（或）． 12. 如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．若筝形的对角线，相交于点O，则的度数为______． 【答案】##90度 【解析】 【详解】解：∵， ∴垂直平分 ∴的度数为． 13. 如图是物理学中的小孔成像实验的示意图，蜡烛火焰可视为线段，其像可视为线段，光线与光线交于小孔点．已知，且，若像的高度，则蜡烛火焰的高度为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】证明，再利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 14. 如图，在中，，平分，过点作，垂足为点，连接，若，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，利用“角边角”判定，得到，从而可证明，即可求出答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， 在中，，，， ∴ ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 在中，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，先利用三角形内角和为结合已知的与的和求出的度数，再根据和的倍数关系求出的度数，最后代入与的和的条件算出的度数． 【详解】解：三角形内角和为， ， ， ， ． 16. 已知某等腰三角形的周长是32，且腰长比底边长少2，求该等腰三角形三条边的长． 【答案】10，10，12 【解析】 【分析】设该等腰三角形的腰长为，则底边长为，根据题意列方程求出，进而求解即可． 【详解】解：设该等腰三角形的腰长为，则底边长为， 根据题意得， 解得， ， 该等腰三角形的三条边的长分别为10，10，12． 17. 如图，在中，是的垂直平分线，分别交、于点、，连接，，的周长为，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】根据是的垂直平分线，可得，再借助的周长为，可求得，据此求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，已知，请用尺规作图法在上求作一点M，使得点M到，的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点即为所求 【解析】 【分析】由角平分线的性质定理可得，作出的角平分线即可． 【详解】略． 19. 在我国传统工艺中，油纸伞的制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，点分别在上，已知．求证：平分． 【答案】证明：在和中， ， ，即平分． 【解析】 【详解】略 20. 如图，在等边中，，平分， 点E在的延长线上，且 ，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得出，，，利用三角形内角和定理求出角的度数证明． 【详解】解：是等边三角形，平分，， ，，， ． 又， ， ， ． 【点睛】重点掌握三线合一． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为、、）； （2）记过点且平行于轴的直线为，则点关于直线对称的点的坐标为___________ 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）作出A、B、C关于轴对称的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据轴对称的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图象得，点关于直线对称的点的坐标为． 22. 如图，要在河的一侧测量河对岸，两点的距离．某数学兴趣小组选择了如下的测量方法：取一点，使在一条直线上，作射线，测得，在射线上选取点和点，使，．若米，求，两点的距离． 【答案】米． 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理、等角对等边可得、，再利用线段的和差以及已知条件即可解答． 【详解】解：在中，， ，即， ， 同理：， ， 米． 23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，点与点关于轴对称． （1）已知点，求出点的坐标； （2）已知点，连接、、，若的面积为32，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特点解题； （2）用含的式子表示的面积，解方程即可． 【详解】解：（1）点，点与点关于轴对称， 点的坐标； （2）如图， 点在第一象限，点与点关于轴对称， 点的坐标，且， ， ∴的面积为， 解得， 点的坐标为． 24. 如图，是两个长度相同的梯子与靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度与右边梯子水平方向的长度相等． （1）与全等吗？请说明理由． （2）若，，，求线段的长度． 【答案】（1） 全等，理由如下： 由题意可知，，，， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由两个直角三角形全等的判定定理判定即可； （2）由全等的性质得到长，数形结合表示出求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ，， 线段． 25. 如图，在Rt中，，，于点，平分，交于点，交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）若点是的中点，连接，求证：． 【答案】（1）证明：，， ， ， ， ， 平分， ， ，， ， 是等边三角形． （2）证明：由（1）得，， ， ，， ， 点是的中点， 在与中， ． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 【模型探究】 （1）如图1，已知和，点B、C、E在一条直线上，且，，求证：； 【模型运用】 （2）如图2，等边是某小区的一片草地，其中，小区管理员计划在边上取一点M，使，在的平分线上取一点D，连接，以为边在左侧作等边，将等边改造为花坛，若要使点N恰好落在边上，请你帮小区管理员计算的长． 【答案】（1）证明：点B、C、E在一条直线上， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）利用B、C、E共线和平角定义，结合三角形内角和，由推出，根据证明，由全等三角形对应边相等证得； （2）先根据等边三角形的性质与角平分线的定义得到、，在上取一点，使，构造等腰三角形，得到，借助是等边三角形，进行角度代换，证出，用证明，得到、，结合，得到，由，算出． 【小问1详解】 略： 【小问2详解】 解：是等边三角形，平分，， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， 如图，在上取一点，使，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 志丹县保安中学教育集团阶段性作业八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. “说好中国话，写好中国字”，下面的“喜爱数学”美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用长度分别为和的两根木棒与另一根木棒首尾相连围成一个三角形，则另一根木棒的长可能为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，点、、、在一条直线上，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，平分，于点，点在上，连接，若，，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 6. 如图，是的角平分线，是的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点在的延长线上，于点，交于点，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，钟摆的摆长固定，悬挂点为，钟摆静止时在最低点处，与钟面底部的水平台垂直．钟摆到达位置处，距离水平台的高度为；然后到达位置处，测得、两点到的水平距离、分别为和，且、则钟摆到达处时距离水平台的高度为（） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知等腰三角形的一个底角等于，则它的顶角的度数是_____________． 10. “如果两个角相等，那么它们是对顶角”的逆命题是________（填“真”或“假”）命题． 11. 如图，已知，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是______．（写出一个即可） 12. 如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．若筝形的对角线，相交于点O，则的度数为______． 13. 如图是物理学中的小孔成像实验的示意图，蜡烛火焰可视为线段，其像可视为线段，光线与光线交于小孔点．已知，且，若像的高度，则蜡烛火焰的高度为___________． 14. 如图，在中，，平分，过点作，垂足为点，连接，若，，则的面积为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 在中，，求的度数． 16. 已知某等腰三角形的周长是32，且腰长比底边长少2，求该等腰三角形三条边的长． 17. 如图，在中，是的垂直平分线，分别交、于点、，连接，，的周长为，求的长． 18. 如图，已知，请用尺规作图法在上求作一点M，使得点M到，的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 在我国传统工艺中，油纸伞的制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，点分别在上，已知．求证：平分． 20. 如图，在等边中，，平分， 点E在的延长线上，且 ，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为、、）； （2）记过点且平行于轴的直线为，则点关于直线对称的点的坐标为___________ 22. 如图，要在河的一侧测量河对岸，两点的距离．某数学兴趣小组选择了如下的测量方法：取一点，使在一条直线上，作射线，测得，在射线上选取点和点，使，．若米，求，两点的距离． 23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，点与点关于轴对称． （1）已知点，求出点的坐标； （2）已知点，连接、、，若的面积为32，求点的坐标． 24. 如图，是两个长度相同的梯子与靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度与右边梯子水平方向的长度相等． （1）与全等吗？请说明理由． （2）若，，，求线段的长度． 25. 如图，在Rt中，，，于点，平分，交于点，交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）若点是的中点，连接，求证：． 26. 【模型探究】 （1）如图1，已知和，点B、C、E在一条直线上，且，，求证：； 【模型运用】 （2）如图2，等边是某小区的一片草地，其中，小区管理员计划在边上取一点M，使，在的平分线上取一点D，连接，以为边在左侧作等边，将等边改造为花坛，若要使点N恰好落在边上，请你帮小区管理员计算的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $