山西省太原市迎泽区太原师范学院附属中学2026-2027学年第一学期中九年级数学试卷

太原师院附中2026-2027学年第一学期 初三年级数学学科期中学业诊断试题答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1-5 CDBCD 6-10 DBBDC 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.平行 12.-3-√2 13.3 14.8+8√2 5男 三、解答题（共55分） 16.(本题8分) (1)解：x2+2x=7 x2+2x+1=7+1... .1分 x+1)2=8 …2分 x+1=士2W2 3分 x=2V2-1,x2=-22-1.4分 (2)解：2x-3)2=(x+3)x-3)..… .5分 2(0x-3)2-(x+3)x-3)=0 (x-3)(2x-6-x-3)=0 .6分 (x-3)x-9)=0 x-3=0或x-9=0 .7分 X1=3,X2=9..8分 17.(本题6分) (1)(-5,-1) .2分 y (2) 则△OA2B2为所求 4分 (3)10 ……6分 18.(本题6分) (I),六边形ABCDEF~六边形A1B1C1D1E1F1 ∴.∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1 .1分 :∠A=∠D1=135,∠B=∠E1=120°，∠C1=95 ∴.∠C=95°，∠D=135,∠E=120 2分 在六边形ABCDEF中， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=(6-2)X=180°=720°.....3分 ∴.∠F-720°-（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E)=115° 答：小号六边形中∠F的度数为115 ….4分 ②由题意得：品=言 .5分 又cD-15cm品=话 C1D1=22.5 答：大号的六边形中边C1D1的长为22.5cm.6分 19.(本题4分) 四边形EFGH是平行四边形，理由如下： ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC, ∴.∠DAC=∠ACB 1分 ,点O是对角线AC的中点 ∴.OA=OC, .2分 在△AOH与△COF中， ∠DAC=∠ACB OA-OC ∠AOH=∠COF ∴.△AOH≌△COF(ASA) ∴.OH=OF. .3分 又OE=OG ∴.四边形EFGH是平行四边形 4分 20.(本题8分) (1)解：设月平均增长率为x,则 1分 500(1+x2=720 2分 解得：1=0.2=20%，X2=-2.2(舍).3分 答：月平均增长率为20%..4分 (2)解：设每个黎侯虎的售价应降低a元，则.......5分 (100-y-60)(20+2y)=1200....6分 解得：a1=10,a2=20 7分 .10<20 ∴a=l0不符合题意，故舍去。 答：每个黎侯虎的售价应降低20元8分 21.(本题6分) 解：由题意得：AB⊥BC,DC⊥BC,AB=DC,OP⊥BC, .∠OPF=∠ABF=90°，∠OPE=∠DCE=90°......1分 .'∠OFP=∠AFB,∠OEP=∠DEC .△OFP∽△AFB,△OEP∽△DEC.2分 ..OP FP OP EP 3分 AB FB DC EC .'OP=1.5m,FP=3m,EP=1m,AB=DC=x m .15_3,15=1 .FB=2x,EC=2x .4分 x FB x EC .'BC-BE+CE-BF-EF+CE EF=PE+PF-4m,BC=16m 2 2x-4+2x=16,解得=7.5 5分 3 .∴.AB=x=7.5m 答：路灯AB的高度为7.5m.6分 22.(本题7分) (1)①处为“=”，②处为“AB2+CB2=AC2”2分 (2).OB=0C ∴.∠BCO=∠CBO .3分 在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180 ,∴.∠ABO+∠CBO+∠BAO+∠BCO=2∠ABO+2∠CBO=180° .∴.∠ABO+∠CBO=90° .4分 即：∠ABC=90° .在Rt△ABC中，AB2+CB2=AC2 5分 (3) M H 则四边形NPGH为所求 …………..7分 23.(本题10分) (1)2 .1分 (2)O.AE⊥BC .∠AEF=90° 四边形ABCD是平行四边形 .∴.∠AEF+∠EAD=180° .∴.∠EAD=180°-∠AEF=90° 即∠EAF+∠FAD=90 ,.….………，…2分 ,四边形AFGH是正方形 ∴.∠FAH=90°，∠H=90 ......3分 ∴.∠HAI+∠FAD=90°，∠AEF=∠H 5分 ∴.∠EAF=∠HAI …………….,6分 ∴.△AEF~△AHI .7分 政或 .10分太原师院附中2026-2027学年第一学期 初三年级数学学科期中学业诊断试题 班级： 姓名： 一、选择题 1.已知3x=4y(y≠0)，则下列比例式成立的是() x_y x3 y=3 3=y A.34 B.y4 C.x 4 D.x 4 2.如图，“圭表”是我国古代用于测量日影长度的天文仪器.该仪器的主视图是（ ◇ 才正面 A. B. C D (第2题图) 3.把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般形式，得到x2+ax+10=0,则a的值为（) A.3 B.-3 C.7 D.-7 4. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形ABCD,中间通过螺杆连接，转 B 动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变)，当∠BCA=26°时， 则∠ADC的度数为( ) 手柄 D A.26° B.52° C.128° D.154° （第4题图) 5.如图是亮亮同学解方程(x-1)2+3(x-1)=0的过程，下列说法正确的是( ) A.解方程的过程和结果正确 解：移项、得 B.移项这一步的计算结果正确 (x-1)2-3(x-1) C.解方程的结果不正确，原方程正确的解为x=-2 方程两边同时除以x一1，得 x-1=3 D.方程两边同时除以“x-1”时，没有讨论“x-1”是否为0 所以 r=4 6.下列是描述小明和小颗在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是( A B C. 初三年级数学学科 第1页共6页 7.黄金分割是汉字结构遵循的基本美学规律.如图，汉字“十”端庄稳重、舒展美观，横竖笔画交 接处的点C恰好是线段AB的黄金分割点(BC>AC),若AB=2,则BC的长 为() V5-1 A. B.V5-1 2 （第7题图) C.2√5-2 D.3-V5 8.如图，在大小为4X4的正方形网格中各有一个三角形，其中是相似三角形的是() ① ② ③ ④ A.①和② B.①和③ C.②和③ D.②和④ 9.《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著.书中有这样一道方程的应用 题：今有锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文，只云匹长不及尺价四十七，问匹长、 尺价各几何？译文：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；己知这匹锦长度 的数值比每尺锦价格的数值少47，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多少？（备注：1贯=1000 文)，设这匹锦的长为x尺，根据题意可列方程为() A.（x-3)(x-47)=2975 B.(x+3)（x-47)=2975 C.（x+3)(x+47)=2975 D.(x-3)（x+47)=2975 10.如图，在任意四边形ABCD中，AC,BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD 上的点.下列结论正确的个数有（) ①当E,F,G,H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形 ②当E,F,G,H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 ③当E,F,G,H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形 (第10题图) ④当E,F,G,H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定 并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于▲投影（填写“平行”或“中 心”) 12.若x=1+V2是一元二次方程x2+2x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根 为▲_ 初三年级数学学科 第2页共6页 13.透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感利空间感.如图是运用透 视法绘制的一个图案，已知AB∥CD∥EF, AC 3 BD cE=2则的值为▲ DE 14.八角碗（碗口为正八边形）承载八方纳福的寓意，是我国古代制瓷工艺与民俗审美结合的实物见 证.现有一只碗口边长为8cm的八角碗，俯视图如图所示.若该碗刚好能平放进入底面为正方形 的长方体硬纸盒（碗口与硬纸盒底面均水平)，则硬纸盒底面正方形的边长为▲c.(结 采保留根号) E 消失点 视平线 D 透视线 cm (第13题图) （第14题图) 15.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边AD和CD上的点，连接 D EF,以EF为折痕折叠△DEF,使得点D的对应点G落在边AB上， 分别延长EG和CB交于点H.若∠A=120°，AD=3,BG=2AG,则线 B 段CH的长为▲ (第15题图) 三、解答题 16.解下列方程： (1)x2+2x-7=0; (2)2(x-3)2=x2-9. 17.在如图的方格纸中，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形. (1)图中位似中心点P的坐标为▲一； (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似△OA2B2,使它与△OAB的位似 为2：1； (3)已知△OAB的面积为2.5，则△OA2B2的面积为 }-- B 初三年级数学学科 第3页共6页 18.如图，装饰工艺车间生产六边形镂空花板，为适配两种不同尺寸的展柜，工人先制作了小号原型 花板六边形ABCDEF,再按比例放人加工出大号成品花板六边形A1B1CD1E1F1,两块花板为相似 六边形（其中A,B,C,D,E,F的对应点依次为A1,B1,C1,D1,E1,F).已知∠A=∠D1 =135°，∠B=∠E1=120°，∠C1=95°. (1)求小号六边形中∠F的度数； (2)若小号六边形ABCDEF和大号六边形A1B1CD1E1乃的相似比是1：1.5，且CD=15cm,求 大号的六边形中边CD1的长. B B A A1 D 小号 B大号D 19.如图，过口ABCD的对角线AC的中点O作一条直线，分别交AD,BC于点H,F,分别在线段 AO,CO.上取点E,G,使得EO=OG,顺次连接E,F,G,H猜想四边形ErGH的形状，并说明 理由. D G 20.晋礼山西文创手工刺绣“黎侯虎”，取材于山西本土民间虎俗文化，“黎侯虎” 造型敦实可爱，运用传统手工刺绣，色彩艳丽、纹样精美，寓意纳福护样，是颇 其代表性的山西民间工艺品，收获众多市民与游客青睐 素材1线上 据统计，某线上销售平台今年7月份“黎侯虎”的销售量是500个，9月份的销售 销售 量是720个. ①某实体店“黎侯虎”的进价为每个60元，若售价定为每个100元，则每天能销 线下售20个. 素材2销售 ②经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2个，为了推广宣传，实体 店商家决定降价促销，同时尽量减少库存. 根据上述素材，解决以下问题 (1)若该线上销售平台7月份到9月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率： (2)若要使该线下销售实体店每天销售获利为1200元，求每个黎侯虎的售价应降低多少元？ 初三年级数学学科 第4页共6页 21.综合与实践 报告课题 测量篮球场上相邻两盏路灯的高度 问题背景 实践小组的同学利用路灯下的影长测量路灯的高度 示意图 E P F C 测量过程 实践小组的同学甲在相邻两盏垂直于地面的路灯之间行走（两路灯等高），路灯光 源为A,D,他的身高OP=1.5m,OP⊥BC于点P,影子FP,EP在线段BC上. 测量数据 EP=1m,PF=3m,BC=16m.图中所有，点都在同一竖直平面内 请根据实践报告数据计算路灯AB的高度， 22.阅读与理解 面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务 三距四边形 经历三角形、四边形的学习过程，我们收获了研究几何图形的基本经验与研究方法，迁移运用 这些方法，就可以自主研究其它特殊的几何图形. 【定义对象】在一个凸四边形中，两条对角线交于一点，交点分出的四条线段中 有三条线段相等，这样的四边形叫做三距四边形 如图1，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AO=BO=CO, 则四边形ABCD是三距四边形 图1 【性质探索】 问题1：在三距四边形ABCD中，SA4BD ①S6BCD(填“>”、<”或“=”）： 问题2：判断三距四边形ABCD中AB、BC、AC之间的数量关系并证明. 解：AB、BC、AC之间的数量关系为②，理由如下： .AO=BO, ∴.∠BAO=∠ABO 任务： (1)填空：研究性学习报告中“①”处为▲；“②”处为▲一； (2)补全上述报告中问题2的推理过程； 初三年级数学学科 第5页共6页 (3)如图2，四边形MWPO是矩形，求作三距四边形NPGH,使得点H在边MN上，点G在矩形 MNPQ的外部，且满足∠HGN=∠PGN. M (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，作出满足题中条件的一种即可) 图2 23.综合与探究 问题情境：如图1，AC是口ABCD的一条对角线，过点A作AE⊥BC,垂 足为点E,已知AB=5,BC=11,SOABCD=-44.点F是线段CE上的动点（不 与点C,E重合)，连接AF,在AF的右侧作正方形AFGH, 图1 特例探究： (1)如图2，当点G恰好落在AD边上时，FG与AC交于点P,则4P PC 拓展延伸： (2)如图3，若点F从问题(1)巾的位置继续向左运动，边GH与AD交于点I. ①求证：△AEF∽△ATHT: ②在点F运动的过程中，连接FI与AC交于点Q.点M是平面内任意一点，当以点A、B、F、 M为项点的四边形是菱形时，请直接写出A但的值， CO ò E 图2 图3 备用图 初三年级数学学科 第6页共6页