山西省吕梁市第五中学2026-2027学年上学期九年级期中考试题数学

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2026-11-09

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九年级数学

作答时间：120分钟试题满分：120分

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

1．方程的一次项系数为（）

A．1 B． C．2 D．

2．手工课上，同学们制作了传统木工结构中的榫卯结构，下列榫卯结构剖面图中，是中心对称图形的是

A． $C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\tianruoocr\截图_20261109200541.png$ B． $C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\tianruoocr\截图_20261109200545.png$ C． $C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\tianruoocr\截图_20261109200551.png$ D． $C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\tianruoocr\截图_20261109200557.png$

3．当时，反比例函数的函数值为（）

A．1 B．2 C． D．

4．已知抛物线，其中，该抛物线的大致图象是（）

A． $C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\tianruoocr\截图_20261109200604.png$ B． $C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\tianruoocr\截图_20261109200616.png$ C． $C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\tianruoocr\截图_20261109200621.png$ D． $C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\tianruoocr\截图_20261109200627.png$

5．如图，手机上的图片点击下列按钮之一后图片会放正，则应点击按钮（）

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A．放大 B．缩小

C． $C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\tianruoocr\截图_20261109200712.png$ 顺时针旋转90° D． $C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\tianruoocr\截图_20261109200718.png$ 逆时针旋转90°

6．反比例函数的图象在（）

A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限

7．杏干是山西省特产零食，某助农推荐官连续三天走进山西乡村收购村民家的杏干，其中第一天收购100斤，第三天收购121斤．若三天连续增长率相同，设增长率为x，则下列方程正确的是（）

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A． B．

C． D．

8．若点，，都在反比例函数的图象上，则有（）

A． B． C． D．

9．如图，将绕点C顺时针旋转90°得到．若点A，D，E在同一条直线上，则的度数是（）

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A．80° B．90° C．100° D．110°

10．水上乐园的“彩虹滑道”是深受青少年喜爱的运动项目．如图，该滑道的一段可以看作是抛物线的一部分．小强从滑道最高点A处由静止下滑，当他在水平方向滑行了15m时，到达最低点C；由于惯性继续滑行，在水平方向又滑行了5m后到达入水点B．已知最低点C距离水面的高度为1m，且入水点B距离水面的高度为4m．若以点A所在直线为y轴，点C所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则OA的长为（）

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A．20m B．24m C．27m D．30m

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为________．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，是等腰三角形，，点，点A位于第一象限，纵坐标为3，则点A关于原点的对称点的坐标是________．

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13．如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于点A，B，连接AB．若轴，则的面积是________．

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14．如图，将矩形窗框中的左侧窗户（粗线条）向右拉动，两块窗户的重叠部分（中间的小矩形）的面积为，相关数据如图所示，则x的值为________．

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15．如图，将正方形MNPQ绕其对称中心逆时针旋转45°，得到正方形，MN与交于点A，与交于点B，NP与交于点C，MQ与交于点D．若，则________．

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）解方程：．

（2）已知，是方程的两个实数根，求的值．

17．（本题7分）制作古筝钢丝弦时，需保持琴弦材质、粗细、张力不变，琴弦振动频率f（单位：Hz）与弦长L（单位：cm）成反比例．已知弦长为40cm时，振动频率为300Hz．求f与L的函数关系式，并求出当弦长为60cm时的振动频率．

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18．（本题9分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．

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