江苏省苏州市苏州市工业园区星湾中学2026-2027学年七年级上学期数学期中试卷

2026一2027学年第一学期苏州市星湾学校初一数学期中试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1的相反数是 B.-2026 C.-2026 1 1 A.2026 D.2026 2.下列计算正确的是 A.3a2+a=4a3 B.a26-2a2b=-a2b C.-2(a-b)=-2a+bD.5a-4a=1 3.根据等式的性质，下列各式变形正确的是 A.若g=占，则a=b B.若ac=bc,则a=b C.若a=b,则a-c=c-b D若弓=6，则=-2 4.根据国际足联的规定，足球的标准直径为22.1±0.5（单位：cm),如图，足球直径不合格的是 A.1号 B.2号 C.3号 D.4号 21.1 21.722.022.5 a b -101 2 子算 1号 2号3号4号 (第4题图) (第6题图) (第7题图) 5.己知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 A.a>1>b B.ab0 C.a-b>0 D.a+b>0 6.据统计2026年国庆节期间，铁路苏州站累计发送旅客1940000人次，客流以探亲流、旅游流为主，车站增开多 趟列车保障出行。数据1940000用科学记数法表示为 () A.1.94×10 B.194×10 C.1.94×10 D.0.194×106 7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引 绳度之，余绳五尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺：将 绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为 () A.c+5=2(D-1) B.x+5=2(x+1) C.x+1=2(x-5) D.x-1=2(x+5 8.如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图所示的方式摆放.按照图中所示尺寸，则 大长方形的长是 () 大长方形小长方形 (第8题图) A.a+b B.atb 2 C.a+6 3 D.a+6 4 初一数学 第1页 共5页 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 9.单项式-的系数为 10.比较大小：一号 一星（填“>或“<” 11.若3xyr与-2xmy2是同类项，则m十n= 12.已知x-3y=3,则5-3x+9y= 13.若x=4是关于x的方程ax+3=1的解，则a= 14.密码学中有数字凯撒移位加密规则：将明文每一位数字分别加上4，若结果小于或等于9，则结果即为对应的 密文数字：若结果大于9，则结果减去10，得到对应的密文数字.例如：明文27，由2+4=6；7+4=11,11> 9,11-10=1,得到密文61.若明文是369，则对应的密文是 15.按如图所示的运算程序运算，若开始输入x的值为一2，则最终输出的结果是 否 是 输入匹 +7 r>0 输出 (第15题图) 16.如果四个互不相同的正整数a,b,c,d满足(5-a)(5-b)(5-c)(5-d)=12,则5a+4b+3c+d的最大值为 三、解答题：（本大题共10小题，共68分.） 17.（12分)计算： (1)8-(-4)+2-5: 2-10÷×号： 3)(-号+是-8)×2： (4)-12026-[2+(-3)2]. 18.(6分)解方程： (1)5x+2=12: (2)3(x-2)=x-3. 19.(5分)先化简，再求值：xy+(3cy-4x2)-2(xy-2x2),其中x=-1,y=2. 初一数学第2页 共5页 20.(5分)足球比赛，门将往往会在球门前来回跑动.如果以球门线为基准，向前跑记作正数，向后跑记作负数，一 段时间内，守门员的跑动记录如下（单位：m):+9,一2，+5，-6，+12，-8，+4，-14（假设开始时守门员在球门 线上) (1)请判断守门员最后是否回到了球门线上，并计算他在这段时间内总共跑动的距离： (2)如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m),那么对方球员挑射极有可能破门.请问在这段时间 内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 21.(5分)己知多项式A=32+3xy-1,B=x2-3xy+2y,求： (1)求A-3B; (2)当x取何值时，A-3B的值与y的取值无关. 22.(5分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“>”或“<”填空：b-c0,a+b0,2c-a0: (2)化简：b-c+a+b-2c-a. 23.(6分)符号“∫”表示一种运算，f(c)表示x在运算f作用下的结果， 如f(x)=3c十1表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： f(1)=3×1+1=4,f(-3)=3×(-3)+1=-8, f(m+1)=3(m+1)+1=3m+4,… 利用上述运算定义计算： 1))； (2)f(m2+2m)-f(m2-2m). 初一数学 第3页 共5页 24.(8分)又到吃大闸蟹的季节了，阳澄湖大闸蟹远近闻名.某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹 的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，第10级大闸蟹的品质最好，第9级次之，以此类推，第1级品质最 差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升 6元；品质每下降1级，每千克的售价将降低4元 (1)4级蟹的售价为元/千克：6级蟹的售价为 元/千克： (2)若大闸蟹的等级为n(1≤n≤10且n为整数)，请用含n的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）； (3)水产老板老王，计划在该养殖场购进9级蟹m千克，可以送货上门，但要收200元的运费，因为老王是养殖场的 老客户，负责人给出了如下两种优患方案： 方案一：降价8%，并减免全部运费； 方案二：降价10%，但运费不减. 请用含的代数式表示老王分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮老王计算一下若购买500千克哪种优惠 方案更加合算 25.(8分)新定义：一个三位数，如果百位上的数字恰好等于十位数字与个位数字之和的五分之一，我们称这个三 位正整数为“分五数” 例如：三位正整数378中，3=号×(7+8)，所以38是“分五数” (1)判断：三位数248盒 “分五数”，三位数141盒“分五数”：（填“是”或“不是”） (2)己知一个三位正整数是“分五数”，若它的十位数字为1，个位数字为a,则这个“分五数”是：（用含有 a的代数式表示) 由定义可知，一个“分五数”的百位数字的所有可能取值为 (3)小明发现：任意一个“分五数”都能被3整除.请按提示说明这一结论成立的理由.（提示：用字母表示十位数字 和个位数字) 初一数学第4页 共5页 26.(8分)【阅读材料】 数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在 某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感 谢，国王答应满足这位大的一个要求大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第 3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒..一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣 说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里有这么多米吗？ 题中问题就是求1+21+22+23+…+23是多少？ 请同学们阅读以下解答过程就知道答案了. 设S=1+21+22+23+…+2, 则2S=2(1+21+22+23+…+263)=2+22+23+2+…+23+24, 故2S-S=(2+22+23+2+.+23+264)-(1+21+22+23+…+2), 即：S=254-1 事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+21+22+23+.+23=(24-1)粒米.那么 24-1到底多大呢？借助计算机计算，答案是一个20位数：18446744073709551615，这是一个非常大的数，所以国 王是不能满足大臣的要求。 【问题解决】 (1)请用你学到的方法计算：1+2+22+23+…+2m= (2)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几 盏灯？”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少 盏灯？ (3)己知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是2(20=1)为第一组，接下来的两项 是2°，21为第二组，再接下来的三项是20,21,2为第三组，.，依此类推. ①计算这一列数前n组一共有项； ②星湾学校“数学社团”开发了一款AI软件，软件的激活码为N(N为正整数)，若10<N<100,且上面这一列 数前N项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的正整数N的值. 初一数学 第5页 共5页2026一2027学年第一学期苏州市星湾学校初一数学期中试题 参考答案与解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1202的相反数是 B.-2026 1 A.2026 C.一2026 1 D.2026 【答案】C 《解析1解： 的相反数为一 1 2026 故选C 2.下列计算正确的是 A.3a2+a=4a3 B.a'b-2a"b=-a'b C.-2(a-b)=-2a+bD.5a-4a=1 【答案】B 【解析】解：a2%-2a6=(1-2)a2%=-a% 故选B 3.根据等式的性质，下列各式变形正确的是 A.若0=b,则a=b B.若ac=bc,则a=b cc C.若a=b,则a-c=c-b D.若-}=6，则0=-2 【答案】A: 【解析】解：对于B,当x=0时，a≠b,也成立，故B选项变形错误 对于C,若a=b,则a一c=b一c,故C选项变形错误 对于D,若-号=6，则红=-18，故D透项变形信误 故选A. 4.根据国际足联的规定，足球的标准直径为22.1±0.5（单位：cm),如图，足球直径不合格的是 A.1号 B.2号 C.3号 D.4号 【答案】A 【解析】解：足球的标准直径为22.1±0.5 .足球的标准直径范围为21.6-22.6 1号球不在范围内， 故选A. 21.1 21.722.0 22.5 a b 0 1 子 1号2号3号 4号 經 (第4题图) (第6题图) (第7题图) 5.己知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 A.a>1>6 B.ab>0 C.a-b>0 D.a+6>0 【答案】D 【解析】解：由数轴得：-1<a<0<2<b 初一数学 第1页 共7页 ∴.a+b>0 故选D 6.据统计2026年国庆节期间，铁路苏州站累计发送旅客1940000人次，客流以探亲流、旅游流为主，车站增开多 趟列车保障出行。数据1940000用科学记数法表示为 () A.1.94×105 B.194×10 C.1.94×106 D.0.194×106 【答案】C 【解析】解：1940000用科学记数法为：1.94×10， 故选C 7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引 绳度之，余绳五尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺：将 绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为 () A.x+5=2(x-1) B.x+5=2(x+1) C.c+1=2(x-5) D.c-1=2(c+5) 【答案】A. 【解析】解：由题知：整根绳长为(x+5)尺，对折后比长木少1尺为（一1）尺 方程为：心+5=2(c-1) 故选A. 8.如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图所示的方式摆放.按照图中所示尺寸，则 大长方形的长是 () 大长方形小长方形 (第8题图) A.a+b B.atb C.a+b 2 3 D.生 【解析】解：设小长方形的长为，宽为y:大长方形的长为L, 从图中可观察到：L=c十y,L十y=a十：L十c=b十y, .2L=a+b, 大长方形的长L=a十b。 2 故选：B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 0单项式-号的系数为 【答案】-号 10比较大小一号 一孕（镇>或“<” 【解折门：>号 3 【答案】> 11.若3x3y”与-2xmy是同类项，则m+n= 初一数学 第2页 共7页 【解析】解：3x3y与-2xmy是同类项 .m=3,n=2 ∴.m+n=5 【答案】5 12.己知x-3y=3,则5-3c+9y= 【解析】解：5-3m+9y=5-3(x-3)=5-3×3=-4 【答案】-4 13.若x=4是关于x的方程ax+3=1的解，则a= 【解析】解：将红=4代入a+3=1得4a+3=1,解得a=-号 【答案】-号 14.密码学中有数字凯撒移位加密规则：将明文每一位数字分别加上4，若结果小于或等于9，则结果即为对应的密 文数字：若结果大于9，则结果减去10，得到对应的密文数字.例如：明文27，由2+4=6；7+4=11,11>9,11 -10=1,得到密文61.若明文是369，则对应的密文是 【解析】解：由题意得：3+4=7,6+4-10=0,9+4-10=3 则对应的密文为703. 故答案为：703. 15.按如图所示的运算程序运算，若开始输入x的值为一2，则最终输出的结果是 否 是 输入x +7 x>0 输出 (第15题图) 【解析】解：当m=-2时，(-2)3+7=-8+7=-1<0 当x=-1时，(-1)3+7=6>0，故输出的结果为6. 故答案为：6. 16.如果四个互不相同的正整数a,b,c,d满足(5-a)(5-b)(5-c)(5-d)=12,则5a+4b+3c+d的最大值为 【解析】解：1×(-1)×(-2)×6=12 ∴.(5-a)(5-b)(5-c)(5-d)=(a-5)(b-5)(c-5)(d-5)=12 :要求5a+46+3c+d的最大值 ,'.a>b>c>d ∴.a-5=6,b-5=1,c-5=-1,d-5=-2,解得：a=11,b=6,c=4,d=3 .'.5a+4b+3c+d=5×11+4×6+3×4+3=94. 故答案为：94. 三、解答题：（本大题共10小题，共68分.） 17.(12分)计算： (1)8-(-4)+2-5: ②-10÷日×号： 3-号+2-名)×12： (4)-12026-[2+(-3)]. 【解析】解：(1)原式=8+4+2-5=9 (②)原式=-10×3×号=-18 ③)原式=-号×12+星×12-音×12=-0 初一数学 第3页 共7页 (4)原式=-1-11=-12 18.(6分)解方程 (1)5c+2=12: (2)3(c-2)=x-3. 【解析】解：(1)5x=12-2 x=2 (2)3x-6=c-3 3x-x=-3+6 -3 D二2 19.(5分)先化简，再求值：xy+(3cy-4c)-2(xy-2a),其中x=-1,y=2. 【解析】解：原式=xry+3cy-4x2-2xy+4如2=2ry 将x=-1,y=2代入得2×(-1)×2=-4 20.(5分)足球比赛，门将往往会在球门前来回跑动.如果以球门线为基准，向前跑记作正数，向后跑记作负数，一段 时间内，守门员的跑动记录如下（单位：m):+9,-2,+5,-6,+12,一8，+4，-14（假设开始时守门员在球门线 上) (1)请判断守门员最后是否回到了球门线上，并计算他在这段时间内总共跑动的距离： (2)如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m),那么对方球员挑射极有可能破门.请问在这段时间内，对 方球员有几次挑射破门的机会？ 【解析】解：(1)总共跑动的距离为：9+2+5+6+12+8+4+14=60m (2)守门员离开球门线的距离分别为 第1次：9 第2次：9-2=7 第3次：7+5=12 第4次：12-6=6 第5次：6+12=18 第6次：18-8=10 第7次：10+4=14 第8次：14-14=0 距离超过10m有第3次，第5次，第7次，共3次 21.(5分)己知多项式A=3c2+3cy-1,B=2-3xy+2y,求： (1)求A-3B: (2)当x取何值时，A-3B的值与y的取值无关 【解析】解：(1)A-3B=3x2+3xy-1-3(x2-3xy+2) =3x2+3xy-1-3x2+9xy-6y=12xy-6y-1 (2)A-3B=12xy-6y-1=(12x-6)y-1 ,A一3B的值与y的取值无关 六12s-6=0,解得e=号 22.(5分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“>”或“<”填空：b-c_0,a+b_0,2c-a 0: (2)化简：lb-c+a+b-2c-a. 上甲 0 【解析】解：(1)如图所示：b<c→b-c<0 a<0<b,la>lbl→a+b<0 初一数学 第4页 共7页 a<0<c→2c-a>0 故填：<，<，>； (2)6-c+a+6-2c-al =c-b-(a+b)-(2c-a) =c-b-a-b-2c+a =-2b-c 23.(6分)符号“f”表示一种运算，f(x)表示x在运算f作用下的结果， 如f(x)=3x+1表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： f(1)=3×1+1=4,f(-3)=3×(-3)+1=-8, f(m+1)=3(m+1)+1=3m+4,… 利用上述运算定义计算： (1f1): (2f(m2+2n)-f(m2-2m). 【解析】解：（①径）=3×量+1=名 (2)f(m2+2n)-f(m2-2m) =3×(m2+2n)+1-3×(m2-2m)-1=12m 24.(8分)又到吃大闸蟹的季节了，阳澄湖大闸蟹远近闻名.某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的 品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，第10级大闸蟹的品质最好，第9级次之，以此类推，第1级品质最 差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升 6元：品质每下降1级，每千克的售价将降低4元. (1)4级蟹的售价为元/千克：6级蟹的售价为 元/千克： (2)若大闸蟹的等级为n(1≤n≤10且n为整数)，请用含n的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）： (3)水产老板老王，计划在该养殖场购进9级蟹千克，可以送货上门，但要收200元的运费，因为老王是养殖场的 老客户，负责人给出了如下两种优惠方案： 方案一：降价8%，并减免全部运费； 方案二：降价10%，但运费不减. 请用含的代数式表示老王分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮老王计算一下若购买500千克哪种优惠 方案更加合算 【解析】解：(1)4级蟹的售价：80-4=76（元/千克），6级蟹的售价：80+6=86（元/千克） (2)当1≤n≤5时，80-(5-n)×4=60+4n(元/千克) 当6≤n≤10时，80+(n-5)×6=6m+50(元/千克) (3)9级蟹的售价为：6×9+50=104 方案一：104×(1-8%)×m=95.68m(元) 方案二：104×(1-10%)×m+200=93.6m+200(元) 方案一：95.68×500=47840（元） 方案二：93.6×500+200=47000（元） .47840>47000 ∴方案二优惠方案更加合算 25.(8分)新定义：一个三位数，如果百位上的数字恰好等于十位数字与个位数字之和的五分之一，我们称这个三 位正整数为“分五数” 例如：三位正整数378中，3=号×（亿+8，所以378是“分五数” (1)判断：三位数248“分五数”，三位数141“分五数”： (填“是”或“不是”) 初一数学第5页 共7页 (2)已知一个三位正整数是“分五数”，若它的十位数字为1，个位数字为a,则这个“分五数”是：（用含有a 的代数式表示)，由定义可知，一个“分五数”的百位数字的所有可能取值为一： (3)小明发现：任意一个“分五数”都能被3整除请按提示说明这一结论成立的理由.（提示：用字母表示十位数字和 个位数字) 【解析】解：①)：4+8)+5=号≠2，放三位数243不是“分五数”。 :(1+4)÷5=1,故三位数141是“分五数” (2):三位正整数是“分五数” 百位数字为：1号 则这个“分五数”是：100×1+a+1×10+a×1=21a+30 5 :个位数字为a '.0≤a≤9 ǒ号<19≤2 则百位数字的所有可能取值为1或2. 26.(8分)【阅读材料】 数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在 某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感 谢，国王答应满足这位大的一个要求大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第 3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒..一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说： “就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里有这么多米吗？ 题中问题就是求1+21+22+23+…+23是多少？ 请同学们阅读以下解答过程就知道答案了， 设S=1+21+22+23+…+23, 则2S=2(1+21+22+23+.+23)=2+22+23+2+…+263+24, 故2S-S=(2+22+23+24+…+23+26)-(1+21+22+23+…+2), 即：S=24-1. 事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+21十22+2+…+23=(24-1)粒米.那么 24-1到底多大呢？借助计算机计算，答案是一个20位数：18446744073709551615，这是一个非常大的数，所以国 王是不能满足大臣的要求 【问题解决】 (1)请用你学到的方法计算：1+2+22+23+…+2”= (2)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几 盏灯？”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的项层共有多少 盏灯？ (3)已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是2(2°=1)为第一组，接下来的两项 是2,21为第二组，再接下来的三项是2°，2,2为第三组，，依此类推 ①计算这一列数前n组一共有项： ②星湾学校“数学社团”开发了一款AI软件，软件的激活码为N(N为正整数)，若10<N<100,且上面这一列数 前N项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的正整数N的值. 【解析】(1)设S=1+2+22+…+2”。则2S=2+22+…+2n+2+1。两式相减，得S=2n+1-1。 (2)设顶层有x盏灯，则x(1+2+22+…+2)=381. 由(1)得127m=381,所以x=3。答：塔的顶层有3盏灯。 (3)①设前n组的项数为T。因为T=1+2+…+n=n+(n-1)+…+1,逐项相加得2T=n(n+1), 所以有项。 初一数学 第6页 共7页 ②答案为18,95。 第j组之和为2-1。由(1)，前k组之和为P=(2+22+…+2)-k=2+1-k-2。 在前k个完整组之后再取r项，前缀和为P+2°-1. N从11到99时，完整第4组之后开始检查，第14组至多取8项 按各组开始前的总和与结束时的总和，列出中间可能的2的幂 完整组 P 到下一组末尾可能遇到得2的幂M M-P+1 4 26 32 7 5 57 64 8 6 120 128 9 7 247 256 10 8 502 512 11 9 1013 1024 12 10 2036 2048 13 11 4083 4096 14 12 8187 8192 15 13 16369 16384 16 由2°=M-P。+1,最后一列只有8、16为2的幂，分别对应r=3,4。 于是N=5×6+3=18,或N=13X14+4=95,两者都在指定范围内。 2 2 初一数学 第7页 共7页