精品解析：江苏省苏州市 苏州工业园区星汇学校2025-2026学年上学期七年级数学期中测试卷

2025-2026学年第一学期期中质量调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前年记作年，那么公元年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 数m在数轴上的位置如图所示，则m，，，这四个数中最小的是（　　） A. m B. -m C. D. 7. 如果，那么（ ） A. －1 B. 5 C. －5 D. 1 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 二、填空题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分） 9. ﹣4的倒数是_________________ . 10. 比较大小：___________（填“”、“”、“”符号）； 11. 若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为________． 12. 在数轴上与表示的点距离为4个单位长度的点表示的数是_____． 13. 若，则的值为________． 14. 按照如图的程序计算，若，则输出的结果为________． 15. 关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为______． 16. 如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点．当时，这个图形总的点数______． 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，求的值． 22. 若关于x的方程和的解的和为，求的值． 23. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对、中，是“相伴有理数对”的是_______； （2）若是“相伴有理数对”，则的值是________； （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 24. 列方程解应用题： 某服装商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元．求： （1）每件服装的标价是多少？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？ 25. （1）在下列横线上用含有的代数式表示相应图形的面积．___________ （2）请在图画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：___________． （3）利用（2）的结论计算的值． 26. 【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离． 【理解应用】如图1，已知数轴上的点分别表示有理数，其中是最大的负整数，且满足． （1）请你直接写出的值，______，______，______． （2）若为数轴上的一个动点，且，求点在数轴上表示的数． 【拓展延伸】（3）若点分别从点同时出发在数轴上运动，点每秒4个单位的速度向左运动，点以每秒5个单位的速度向右运动，点以每秒3个单位的速度朝某个方向运动，若的值不随时间的变化而变化，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中质量调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前年记作年，那么公元年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果公元前年记作年，那么公元年应记作年 故选：C． 2. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】数据55000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据定义即可求出答案． 【详解】解：A、不是方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意； B、是一元一次方程，本选项符合题意； C、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，本选项不符合题意； D、有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项法则计算判断即可． 【详解】A．，故本选项错误，不符合题意； B．不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项正确，符合题意； D．，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设有辆车，根据 每人共乘一车，剩余辆车，则 人数为人；由每人共乘车，剩余人无车可乘，则人数为；然后列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设有辆车， ∵每人共乘一车，剩余辆车， ∴人数为； ∵每人共乘车，剩余人无车可乘， ∴人数为； ∴， 故选：． 6. 数m在数轴上的位置如图所示，则m，，，这四个数中最小的是（　　） A. m B. -m C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，倒数，利用特殊值法判断即可． 【详解】解：由题意得，， 设， 则， ， ∴m，，，这四个数中最小的是． 故选：D． 7. 如果，那么（ ） A. －1 B. 5 C. －5 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得，则，，解得，，，将，代入中，进行计算即可得． 【详解】解：∵， ∴ ∴，， 解得，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，解题的关键是掌握非负数的性质． 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所求结果．可由已知，三个数中有两个正数，一个负数，故可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴得三个数中有两个正数，一个负数， ∴，且， 故得． 故选：A． 二、填空题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分） 9. ﹣4的倒数是_________________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可. 【详解】∵-4×（）=1， ∴﹣4的倒数是. 故答案为. 【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数. 10. 比较大小：___________（填“”、“”、“”符号）； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，解题的关键是正确理解两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小．先通分，再比较大小即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 11. 若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，有理数的乘方，根据单项式的定义求得，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与合并后的结果仍为单项式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 在数轴上与表示的点距离为4个单位长度的点表示的数是_____． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据数轴上两点的距离分别求解即可． 【详解】解：在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是或，即或． 故答案为：或． 13. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先求出，再根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 按照如图的程序计算，若，则输出的结果为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的求代数式的值，正确理解题意并正确计算是解题的关键． 把代入，若结果小于等于0，则把结果继续当作x的值进行代入进行计算，直至计算的结果小于0进行输出即可． 【详解】解：若，， 若，， 所以输出的结果为16． 故答案为：16 15. 关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为整数，确定出整数的值即可． 【详解】解： 解为整数， 或或或， 则所有整数的和为， 故答案为：． 16. 如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点．当时，这个图形总的点数______． 【答案】8096 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，正确归纳出一般规律是解题关键．观察图形，可以发现第一个图形有4个点，之后的每个图形都比前面的图形多4个点，据此推出规律即可解答． 【详解】解：根据题意， 每条边上的点数为2时，图形总的点数为， 每条边上的点数为3时，图形总的点数为， 每条边上的点数为4时，图形总的点数为， 每条边上的点数为5时，图形总的点数为， ∴每条边上的点数为时，图形总的点数为， ∴当时，图形总的点数为． 故答案为：8096． 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算除法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，正确的计算是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后化系数为1； （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后化系数为1． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了整式的加减-化简求值，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： 【答案】 【解析】 【分析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先观察数轴，得到，从而得到，，，然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， ∴ 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，倒数，绝对值的性质，熟练掌握并运用是解题关键． 根据相反数，倒数，绝对值的性质得到各代数式间的关系解题即可． 【详解】解：由题意得，和互为相反数，与互为倒数，为绝对值最小的数． ， ， 答：的值为1． 22. 若关于x的方程和的解的和为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的运算应用，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 分别用含的式子表达出两个方程的解，再根据解的和为列式运算即可． 【详解】解：方程的解为， 方程解为：， 根据题意得：， 去分母得：， 移项合并得：． 23. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对、中，是“相伴有理数对”的是_______； （2）若是“相伴有理数对”，则的值是________； （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和新定义，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，正确理解新定义的含义． （1）根据“相伴有理数对“的定义对这两个数对进行计算，然后判断即可； （2）根据“相伴有理数对“的定义列出方程，解方程即可； （3）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把整体代入化简后的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解： ，， ， ，， 成立的一对有理数，为“相伴有理数对， 是“相伴有理数对”的有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：是“相伴有理数对”， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：是“相伴有理数对”， ， 则 ． 24. 列方程解应用题： 某服装商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元．求： （1）每件服装的标价是多少？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？ 【答案】（1）200元 （2）六折 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键． （1）设每件服装的标价是x元，则分别表示出售价，再根据成本不变建立方程求出其解即可； （2）根据（1）的标价求出售价就可以求出成本；设打y折就可以不亏本，建立方程求出其解即可． 【小问1详解】 解：设每件服装的标价是x元，依题意，得 ， 解得：． 答：每件服装的标价是200元； 【小问2详解】 解：每件衣服的成本价为： （元）． 设打y折就可以不亏本，由题意，得 ， 解得：． 答：为保证不亏本，最多能打六折． 25. （1）在下列横线上用含有的代数式表示相应图形的面积．___________ （2）请在图画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：___________． （3）利用（2）的结论计算的值． 【答案】（1）①，②，③，④；（2）；（3）400 【解析】 【分析】（1）根据正方形、长方形面积公式即可解答； （2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积； （3）借助于（2）中的结论解答即可． 【详解】解：（1）①，②，③，④； （2）画出的拼图为： ， 观察图形可知，； （3） ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式及其应用，难易程度适中，解题的关键是掌握几种特殊几何图形的面积表达式． 26. 【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离． 【理解应用】如图1，已知数轴上的点分别表示有理数，其中是最大的负整数，且满足． （1）请你直接写出的值，______，______，______． （2）若为数轴上的一个动点，且，求点在数轴上表示的数． 【拓展延伸】（3）若点分别从点同时出发在数轴上运动，点每秒4个单位的速度向左运动，点以每秒5个单位的速度向右运动，点以每秒3个单位的速度朝某个方向运动，若的值不随时间的变化而变化，请求出的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，解一元一次方程方程； （1）根据题意求出，，解题即可； （2）分点D在线段上和点D在线段的延长线上两种情况列方程，解方程可得答案； （3）分向左或向右两种情况分别用t表示点表示的数，然后根据为定值计算即可． 【详解】（1）解：∵是最大的负整数， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：，； （2）设点表示的数为， 当点D在线段上时，则，， ∵， ∴， 解得：； 当点D在线段的延长线上时，则，， ∵， ∴， 解得：； 综上，点表示的数为或； （3）当以每秒3个单位的速度向左运动时， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ 又∵的值不随时间的变化而变化， ∴， 解得； 当以每秒3个单位的速度向右运动时， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ 又∵的值不随时间的变化而变化， ∴， 解得； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $