精品解析：广东广州市花都区2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

数学阶段性练习问卷（9） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、姓名、学号及准考证号等自己的个人信息，再用2b铅笔把对应准考证号的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2b铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义直接进行判断即可． 【详解】解：A. 中未知数最高次数为1，不是一元二次方程； B. 含有和两个未知数，不是一元二次方程； C. 未知数在分母，不是一元二次方程； D. 只含一个未知数，最高次数为2，是整式方程，是一元二次方程． 2. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断点是否在反比例函数图象上，验证点的横、纵坐标乘积是否等于比例系数即可． 【详解】解：A选项：点的横、纵坐标的积为，点在反比例函数图象上，故A选项符合题意； B选项：点的横、纵坐标的积为，点不在反比例函数图象上，故B选项不符合题意； C选项：点的横、纵坐标的积为，点不在反比例函数图象上，故C选项不符合题意； D选项：点的横、纵坐标的积为，点不在反比例函数图象上，故D选项不符合题意． 3. 将抛物线向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移3个单位求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可． 【详解】解：的顶点坐标为（0，2）， ∵向左平移3个单位， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-3，2）， ∴所得到的新抛物线的表达式是． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．此类题目，利用顶点的变化求解更简便． 4. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）． A. 2 B. 1 C. 0 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线与轴的交点问题转化为一元二次方程根的问题，通过判别式符号判断． 【详解】解：令，得， ， 该一元二次方程无实数根，即抛物线与轴的交点个数为0． 5. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先移项可得，两边同时加上，从而即可得出结果． 【详解】解：移项得， 两边同时加上得， 整理得． 6. 已知二次函数图象上的三点：，，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将三点横坐标分别代入，求出，，的值，再比较大小即可． 【详解】解：将三点横坐标分别代入，得 ，，， ∵， ∴． 7. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ）． A. 图象的开口向上 B. 对称轴为直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 函数的最小值为5 【答案】C 【解析】 【分析】该函数为二次函数顶点式，可直接确定开口方向、对称轴与顶点坐标，据此判断各选项． 【详解】解：由二次函数得，，对称轴为直线，顶点坐标为， ∵， ∴图象开口向下，函数有最大值，A、D错误；对称轴为直线，B错误， ∵开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，C正确． 8. 如图，在一块长20米、宽10米的矩形空地上，修建一个矩形劳动实践种植区，四周留出宽度相等的石子步道．已知种植区面积为144平方米，求步道宽度．设石子步道的宽度为米，则下列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】种植区矩形的长等于矩形空地的长减去左右两条石子步道的宽度；种植区矩形的宽等于矩形空地的宽减去上下两条石子步道的宽度；再结合面积即可列式． 【详解】解：根据题意可得：种植区矩形的长为：，种植区矩形的宽为：， 根据种植区面积可得：． 9. 如图，点是反比例函数图象上一点．过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，连接，，若的面积为，则的函数解析式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设反比例函数的解析式为，根据反比例函数的几何意义把的面积用含的代数式表示出来，根据求出的值，即可得到反比例函数的解析式． 【详解】解：点是反比例函数图象上一点， 设点的坐标是， 点在第四象限， ，， ， 设反比例函数的解析式为，点的坐标为， 点在第四象限， ，， ， 的面积为， ， 解得：， 的函数解析式为． 10. 定义新运算：，例如：，则函数的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义运算法则，将函数转化为分段函数，再根据的正负性确定反比例函数系数的符号，从而判断图象所在的象限． 【详解】解：根据新定义运算法则，对的取值范围进行分类讨论， 当时，， ， 图象位于第一象限； 当时，， ， ，即， 图象位于第二象限， 综上所述，函数的图象位于第一、二象限，故选B． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 抛物线的顶点坐标是___________． 【答案】(1，2) 【解析】 【分析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标． 【详解】∵是抛物线的顶点式， ∴顶点坐标为（1，2）． 故答案为：（1，2）． 【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．解题的关键是熟知顶点式的特点． 12. 反比例函数的图象在第_____________象限． 【答案】二、四 【解析】 【分析】根据反比例函数的图像性质，通过判断比例系数的符号确定函数图像所在象限即可． 【详解】解：反比例函数的图像为双曲线， 当时，图像分布在第一、三象限； 当时，图像分布在第二、四象限． 反比例函数为，比例系数， 反比例函数的图象在第二、四象限． 13. 已知是方程的一个根，则实数k的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解定义，解题的关键是熟练掌握掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 【详解】解：将代入方程， 得： 解得：， 故答案为：3． 14. 若反比例函数满足：当时，随的增大而减小，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性确定比例系数的符号，列不等式求解的取值范围即可． 【详解】解：当时，反比例函数在每个象限内随的增大而减小， 函数满足当时，随的增大而减小， 该函数的比例系数满足， 解得， 的取值范围是． 15. 如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为，则点Q的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线的对称轴结合点的横坐标，即可求出点的横坐标，此题得解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点， ∴点与点关于直线对称， 点的横坐标为， 点的坐标为． 故答案为：． 16. 已知抛物线（，均为常数）的顶点坐标为，其中，与轴的一个交点位于和之间，则下列结论： ①； ②； ③若该抛物线经过点，，则； ④若关于的一元二次方程无实数根，则． 其中正确的结论是____________．（只填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由抛物线顶点坐标可得对称轴，结合抛物线与x轴的交点位置判断开口方向，再利用抛物线的对称性、判别式、函数值与点到对称轴距离的关系、方程无实根的几何意义逐一验证各结论． 【详解】解：∵抛物线顶点坐标为，， ∴抛物线对称轴为直线，即，顶点在轴上方， ∴； ∵抛物线与轴的一个交点位于和之间， ∴抛物线开口向下，即，且抛物线与轴有两个不同的交点 ∴判别式，故①正确； ∵抛物线与轴的两个交点关于对称轴对称，已知右交点在和之间， ∴左交点在和之间， ∴当时，， ∴，代入，得，故②错误； ∵点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 又∵抛物线开口向下，离对称轴越近的点函数值越大，且， ∴，故③正确； ∵关于的一元二次方程无实数根， ∴抛物线与直线无交点， ∵抛物线开口向下，顶点为最高点，函数最大值为， ∴无交点时最大值，故④正确． 综上所述，正确的有①③④． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】利用因式分解法解答即可． 【详解】解：因式分解，得， ∴或， ∴，． 18. 已知二次函数的图象经过点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数的对称轴． 【答案】（1） （2）直线 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）利用对称轴公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴这个二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得这个二次函数的解析式为， ∴对称轴为直线． 19. 乡村振兴背景下，某村把剪纸、扎染等非遗元素做成文创产品，并通过短视频直播带货．年该村非遗文创产品销售额为万元，年达到万元．求销售额的年平均增长率． 【答案】销售额的年平均增长率为． 【解析】 【分析】利用“增长后销售额增长前销售额年平均增长率，（为增长年数）”的等量关系列方程求解． 【详解】解：设销售额的年平均增长率为， 则年销售额为万元，年平均增长率为， 年销售额为万元， 年销售额为万元， 可列方程为， 整理，得， 方程两边开方，得，， 解得，， 由于增长率为正，故舍去， ， 答：销售额的年平均增长率为． 20. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图）时，浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）若使用该密度计时，浸入液体的高度不能低于（高度过低会导致密度计倾斜失效），求该密度计可正常测量的液体的密度的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可设与之间的函数关系式为，将，代入求出即可得到与之间的函数关系式． （2）由题意可知，再结合（1）中所得函数关系式可列出不等式，要注意的是液体的密度，由此求解的取值范围即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 由题可知，图象经过点， 将，代入， 得， 解得， 故与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 将代入不等式， 得， ， ， 解得， ， 故该密度计可正常测量的液体的密度的取值范围是． 21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等实数根，判别式大于 0，代入列出不等式，化简求出． （2）先利用根与系数关系得到，，代入式子解方程求出，再验证该值满足． 【小问1详解】 解： 一元二次方程 有两个不相等的实数根． 这里 ． ． 答： 的取值范围是 ． 【小问2详解】 解：由根与系数的关系可得： ． ，满足（1）中的取值范围． 符合题意． 答： 的值为 ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与，与轴相交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，关于的不等式的解集为____________； （3）点为轴上的一动点，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）由于点是直线和反比例函数的交点，可将点的横坐标代入直线中，求得点的坐标，再将点的坐标代入反比例函数中即可． （2）关于x的不等式表示直线在反比例函数的图象上方或重合的部分，观察图象找到直线在反比例函数上方时，的范围即可，要注意考虑交点处的取值． （3）先求出点的坐标，用代数式表示的长度，将拆分为与，为两个三角形的公共底，再根据面积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， , 将代入，得， 解得， 反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：关于x的不等式表示直线在反比例函数的图象上方或重合的部分， 由图象可知，当时，在点的右侧（即），一次函数图象在反比例函数图象的上方，且在点处相交， 当时，在点的右侧（即），一次函数在反比例函数图象的上方，且在点处相交， 由于要考虑与相等，即两函数相交的情况， 故不等式的解集为或． 【小问3详解】 解：在中，令，得， ， 设点的坐标为， 则， 以为底的高是点到轴的距离，以为底的高是点到轴的距离， ，， ， 即， ， 整理得， 解得或， 点的坐标为或． 23. 为迎接2026年11月在厦门举办的中国金鸡百花电影节，某电影资料馆文创店推出“光影记忆”影展文创套装，里面包含经典海报收纳册与票根夹．已知该套装的进价为每套30元，售价为每套50元，每星期可卖出100套；如果每套影展文创套装的售价每下降1元，那么每星期可多卖10套．设每套售价下降x元． （1）降价后每星期卖出_____________套； （2）若每星期利润想达到2240元，同时尽可能让利影迷，求每套售价； （3）每套售价下降多少元时利润最大？最大利润多少？ 【答案】（1） （2）每套售价为44元. （3）每套售价下降5元时利润最大，最大利润为2250元. 【解析】 【分析】（1）根据售价下降量与销量增加的对应关系，直接推导降价后的销量表达式； （2）利用总利润=单件利润×销售数量的等量关系列方程，结合让利要求选取合适的解计算售价； （3）先建立利润关于降价x的二次函数关系式，通过配方法求解函数的最大值． 【小问1详解】 解：原每星期销量为100套，售价每下降1元多卖10套，下降x元则多卖套， ∴降价后每星期卖出套； 【小问2详解】 解：由题意，单件利润为元，销量为套， 列方程： ， 整理得：， 解得：，， ∵要尽可能让利影迷，即售价最低， ∴取， 此时售价为（元）. 答：每套售价为44元； 【小问3详解】 解：设每星期利润为y元， 由题意得：，其中， 整理得：， 配方得：， ∵， ∴当时，y取得最大值，最大值为2250． 答：每套售价下降5元时利润最大，最大利润为2250元． 24. 游乐园的卡通拱门是一种兼具美观与实用的装饰结构，它的下方是矩形门框，上方是抛物线造型的装饰顶．如图1，某拱门的横截面可以看作由矩形和抛物线构成，其中门框高度，门框宽度，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点（拱门顶部最高点），以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线的顶点，如图2． （1）求抛物线的解析式； （2）如图3，为了装饰拱门，要安装两个正方形的卡通装饰块，，使点、落在抛物线上，点，，，落在上，若，求两个正方形装饰块的间距的长； （3）如图4，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时拱门截面的阴影为，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据顶点坐标，设函数顶点式为，将、、任意一点坐标代入，利用待定系数法求出函数解析式即可． （2）先求出点的纵坐标，代入函数解析式中求解，得到横坐标为正、负两个值，由二次函数的对称性可得到、点的坐标，根据正方形的性质可得两个正方形装饰块的间距的长度． （3）设直线与抛物线的交点为，设直线的解析式为，将点、代入，求出解析式；由于太阳光平行，故直线与的斜率相等，可设的解析式为，再将的解析式与抛物线联立，求解并分析，求得直线与轴交点即可． 【小问1详解】 解：在矩形中，，， ，垂直平分， ， ，，，， 抛物线顶点在轴上， 设抛物线顶点式为， 将代入，得， 解得， 故抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：，正方形边长， 点的纵坐标：， 将代入抛物线中， 得， 整理，得， 解得， 关于轴对称， ，， 又，为正方形， ，，， 的纵坐标为，的纵坐标为， ，， ， 又正方形、边长为， ， 故两个正方形装饰块的间距的长为． 【小问3详解】 解：设最右侧光线与抛物线交点为，如下图。则， 设直线的解析式为， 将点、代入，得， 解得， ， 由于， 设的解析式为， 则交点处存在， 整理得， 由于直线与抛物线存在且只有一个交点， ， 解得， 直线的解析式为， 为直线与轴交点， ， ， 解得， ， 又点的坐标为， ， 故拱门截面的阴影的长度为． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）． （1）若，，则点坐标为____________；点坐标为____________； （2）若抛物线对称轴为直线． ①当时有最大值，求的值； ②连接、得到线段，把线段向右平移个单位，再向上平移个单位得到线段，点的对应点为点，若抛物线与线段只有一个交点，求的取值范围． 【答案】（1），； （2）①或②或或． 【解析】 【分析】（1）将代入抛物线解析式，令，解一元二次方程，结合点在点左侧，得到、坐标． （2）①由对称轴推出，化简抛物线解析式；分、两种情况，依据开口方向判断最大值位置，代入列式求的值．②先求出、坐标，利用平移规则得到、坐标，写出线段的解析式；联立抛物线与解析式，转化为方程在内仅有一个解的问题，分、，结合端点处函数值、顶点相切两种情形分类讨论，求出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵，， ∴中， 当时，有， 解得，， ，； 【小问2详解】 解：①∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， 当时，开口向上， ∵， ∴时取得最大值， ， 解得， 当时，开口向下，时取得最大值，， 解得， 或． ②由①得，令，则， ∵， ∴， 解得，， ∴，， ∵把线段向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到线段，点的对应点为点， ∴即，即， ∴线段：， 当时，抛物线开口向上，如图， 由抛物线与线段只有一个交点，得处函数值小于0，处函数值大于或等于5， ∴， 解得，符合题意； 当时，抛物线开口向下， 情况1：顶点在线段上时，如图， 时，，此时， ， 解得； 情况2：处函数值大于5，处函数值小于5，如图， ∴， 解得 综上，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学阶段性练习问卷（9） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、姓名、学号及准考证号等自己的个人信息，再用2b铅笔把对应准考证号的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2b铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）． A. B. C. D. 3. 将抛物线向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）． A. 2 B. 1 C. 0 D. 无法确定 5. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知二次函数图象上的三点：，，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ）． A. 图象的开口向上 B. 对称轴为直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 函数的最小值为5 8. 如图，在一块长20米、宽10米的矩形空地上，修建一个矩形劳动实践种植区，四周留出宽度相等的石子步道．已知种植区面积为144平方米，求步道宽度．设石子步道的宽度为米，则下列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，点是反比例函数图象上一点．过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，连接，，若的面积为，则的函数解析式为（ ）． A. B. C. D. 10. 定义新运算：，例如：，则函数的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 抛物线的顶点坐标是___________． 12. 反比例函数的图象在第_____________象限． 13. 已知是方程的一个根，则实数k的值为_________． 14. 若反比例函数满足：当时，随的增大而减小，则的取值范围是____________． 15. 如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为，则点Q的坐标为______． 16. 已知抛物线（，均为常数）的顶点坐标为，其中，与轴的一个交点位于和之间，则下列结论： ①； ②； ③若该抛物线经过点，，则； ④若关于的一元二次方程无实数根，则． 其中正确的结论是____________．（只填序号） 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 18. 已知二次函数的图象经过点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数的对称轴． 19. 乡村振兴背景下，某村把剪纸、扎染等非遗元素做成文创产品，并通过短视频直播带货．年该村非遗文创产品销售额为万元，年达到万元．求销售额的年平均增长率． 20. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图）时，浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）若使用该密度计时，浸入液体的高度不能低于（高度过低会导致密度计倾斜失效），求该密度计可正常测量的液体的密度的取值范围． 21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与，与轴相交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，关于的不等式的解集为____________； （3）点为轴上的一动点，当的面积为时，求点的坐标． 23. 为迎接2026年11月在厦门举办的中国金鸡百花电影节，某电影资料馆文创店推出“光影记忆”影展文创套装，里面包含经典海报收纳册与票根夹．已知该套装的进价为每套30元，售价为每套50元，每星期可卖出100套；如果每套影展文创套装的售价每下降1元，那么每星期可多卖10套．设每套售价下降x元． （1）降价后每星期卖出_____________套； （2）若每星期利润想达到2240元，同时尽可能让利影迷，求每套售价； （3）每套售价下降多少元时利润最大？最大利润多少？ 24. 游乐园的卡通拱门是一种兼具美观与实用的装饰结构，它的下方是矩形门框，上方是抛物线造型的装饰顶．如图1，某拱门的横截面可以看作由矩形和抛物线构成，其中门框高度，门框宽度，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点（拱门顶部最高点），以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线的顶点，如图2． （1）求抛物线的解析式； （2）如图3，为了装饰拱门，要安装两个正方形的卡通装饰块，，使点、落在抛物线上，点，，，落在上，若，求两个正方形装饰块的间距的长； （3）如图4，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时拱门截面的阴影为，求的长． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）． （1）若，，则点坐标为____________；点坐标为____________； （2）若抛物线对称轴为直线． ①当时有最大值，求的值； ②连接、得到线段，把线段向右平移个单位，再向上平移个单位得到线段，点的对应点为点，若抛物线与线段只有一个交点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $