广东省深圳市福田区红岭教育集团2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

红岭教育集团2026-2027学年度第一学期 命题人：赵乐 九年级期中考试 审题人：刘志峰 数学试卷 (说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分)】 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知实数a,b满足号=多则。的值为（ ) A.2 B.月 C. D.3 2.小明在新四军纪念馆看见了老一辈无产阶级革命家曾使用过的水壶（如图1）.图2是其 示意图，它的主视图是() 主视图方向 图1 图2 B D 3.某老板在其店门口摆放了以深圳市花簕杜鹃为主题的多层阶梯式花架（如 图1).图2是其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF,CE=40cm, 架则 AC的长为) H A.32cm B.36cm 图1 图2 C.72cm D.50cm 4.电影《给阿嫲的情书》上映第一周票房收入约为0.3亿元，凭借口碑的持续 发酵，票房节节攀升，第三周票房收入约为3.5亿元.如果设第二周、第三 周票房收入相对于上周的平均增长率为x,则可列方程为() A.0.3(1+x)=3.5 B.0.3(1+x)2=3.5 C.0.3+0.3(1+x)+0.3(1+x)2=3.5 D.0.3+0.3（1+x)2=3.5 5.如图，为测量小区广场的导向柱高度，小美在地面E处放了一面镜子，缓缓退后到C处， 数学试卷第1页共6页 恰好从镜中看到导向柱的顶端B.经测量：导向柱的底端A到平面镜E的距离EA为21米， 小美所处的位置C到平面镜E的距离CE为2.5米.已知她的眼睛距离地面的高度DC为 1.6米，请计算出导向柱AB的高度.（) A.12.6米 B.26.25米 C.16.8米 D.13.44米 8 H y 第6题 6.如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.若四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD应满足条件() A.AB=CD B.AB⊥CD C.AC=BD D.AC⊥BD 7.把数用大括号围起来，如：{2、{1.5,0)，我们称之为“集”，其中大括号内的数称其 为“集”的元素.如果一个“集”满足：只要其中有一个元素a,使得a+2a还是这个“集” 的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”·若“集”{3，}是“回归集”，则实数n 的值个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 0 8.如图，正方形ABCD中，AD=4,点P为AB上一个动点，将△PBC沿CP折 叠得到△PCE,点B的对称，点为，点E,作射线AE交CD于点F,若点E恰好为 AF的中，点，则BP的长为() A.2W5 B.5 C.3 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.宋代诗人释惠明所作《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐。有时明月 灯窗下，一笑还从掌握来.”如图，“手影戏”中的手影属于 （填‘中心”或“平 行”)投影 B D 第9题 第10题 数学试卷第2页共6页 10.如图，已知∠1=∠2，，点D在BC上，添加一个条件使得△ABC∽△ADE,则该条件可 以是： 11.邓小平故居陈列馆的设计蕴含黄金分割之美，中间象征丰碑的竖直墙体位于立面横向黄 金分割位置.如图，小美同学将其立面横向抽象成线段AB,丰碑墙抽象成点C.已知 5=纪，若B长为40米，则4C的长是 米 C 黄金分割点 中间墙体 12.若m,n为一元二次方程x2-2x-2=0的两个实数根，则(m+1)(+1)的值为 13,如图，在菱形ABCD中，LABC=60°，E是BC的中点，F是 DE上一点且满足BF1CF,则职= ED 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。 14.（8分)解下列方程： (1）3x2+x-5=0; (2)2(x+3)2-(x2-9)=0 15.（8分）在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为0(0,0)，A(-2,-1）,B （~1,-3),△OA1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形. （1)在图中标出位似中心P的位置，并直接写出点P的坐标为 （2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出 △OAB的一个位似△OAB2,使它与△OAB的位似 比为2：1； （3)无刻度直尺作图：请在线段OA1上找到，点N, 使得A1N:ON=1:4; B 数学试卷第3页共6页 16.（7分)综合与实践：投影中的数学 (1)如图①，当太阳光线与水平地面成60°时，将木杆AB水平放置、木杆CD竖直放置.已 知木杆AB=CD=3m,则木杆AB的影长AB=m,木杆CD的影长CD=m; (2)如图②，水平放置的木杆EF在路灯灯泡P的照射下，在水平地面形成投影EF. ①画出路灯灯泡P的位置（不写作法，保留作图痕迹)； ②已知木杆EF=3m,其距离地面的高度为1.6m,影长EF'=5m,求路灯灯泡P跟离地 面的高度 A 60° 图① 图② 17.（7分)项目式学习 项目主题 深圳文创摆件的设计与销售 项目背景 为纪念深圳经济特区成立46周年，某文创工坊设计了一款矩形装 饰摆件，摆件整体外框尺寸长90cm、宽60cm,中间印制“深圳湾 天际线”矩形主题画，主题画四周留有宽度相等的空白边框并以深 圳市花筋杜鹃环绕点缀.摆件在该文创工作坊的线下门店销售，请 你完成下面项目任务 90」 项目任务 （1任务1：设该摆件空白边框的宽度为xcm,若该摆件中间矩形主题画的面积为4000cm2, 则可列方程为： （2)任务2：已知该摆件的成本是40元/件，若以100元/件销售，则每天可售出200件.该 工作坊决定降价销售该摆件，根据销售经验，销售单价每降低1元，每天可多售出20件， 则当该工作坊把销售单价降低多少元时，每天所获利润为24000元？ 数学试卷第4页共6页 18.（10分)矩形ABCD中，AB<AD （1)如图I,过矩形ABCD的对角线BD中点O作EF⊥BD,分别交AD、BC于E、F点. ①连接BE、DF,则四边形BEDF的形状是 请给出证明. ②若AB=2,AD=4,则EF= ,四边形BEDF的面积是 (（2)如图2，求作正方形EFGH,使得点E,G分别 落在边AD,BC上，，点F,H落在BD上.（要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 图1 图2 19.（10分）【阅读材料】上数学课时，王老师在讲完配方法解一元二次方程后，要求同学 们运用配方法求代数式的最值.举例如下：求代数式22+4x+5的最值. 解：因为2x2+4x+5 =（2x244x）+5（分离常数项) =2（x242x）)+5（提二次项系数) =2(x2+2x+1-1)+5） =2[(x2+2x+1)-1]+5(配方) =2(x+1)2+3 又因为（x+1)2≥0，所以当x=-1时，x2+4x+5的最小值是3. B 第19题（3) 再如：求代数式-2x2+6x的最值； 解：因为-2246x=-2(2-3x)=-2(x2-3x+}-)=-2x-2+号 又因为(x-)2≥0，所以当x=时，-2x246x的最大值是号 【材料理解】 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)当x=时，代数式-3(x-2)244的最一（填“大”或“小”)值是 【类比应用】 （2)试判断关于x的一元二次方程x2-(t-5)x-31=0实数根的情况，并说明理由. 【迁移应用】 （3)如图，在边长为4的等边△ABC中，点D为BC边上一动点，作∠ADE=60°·DE 交AC边于点E.请问在点D的运动过程中，CE是否存在最大值？如果有，运用“配方法” 求出CE的最大值；如果没有，说明理由 数学试卷第5页共6页 20.（11分)数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点， 然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和 ADE中，AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°· 【初步感知】 （1)如图1，连接BD,CE,在纸片ADE绕，点A旋转过程中，试证明△ADB∽△AEC,并 求出器的值 【深入探究】 （2)如图2，在纸片ADE绕，点A旋转过程中，当，点D恰好落在△ABC的中线BM的延长 线上时，延长ED交AC于点F,求CF的长. 【拓展延伸】 (3)在纸片ADE绕，点A旋转过程中，试探究C,D,E三，点能否构成以CE为直角边的直 角三角形.若能，直接写出满足条件的所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由。 E A 0 M D B B▣ 图1 图2 备用图 数学试卷第6页共6页