贵州省毕节市纳雍县2026-2027学年第一学期高一期中测试数学试题

纳雍县2026~2027学年度第一学期高一期中测试·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C A B 0 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABD BC BCD 1.C由“Vx∈M,(x)”的否定是“3x∈M,一(x)”,可得C正确 2.B由题可知m=4,2=m-2,即m=4,故选B. 3.B 依题意 2一9≠0解得x≥0且x≠3，所以f()的定义域为[0,3)U(3,十oo). 1x≥0 4.C a<0<b,∴<0<放A对：ra<6,a十b叶c,放B对：a<6,且c≥0ac2≤c,放D对 a .a2-ab=a(a-b)>0,故a2>ab,故C错. 5.AHx∈{x1≤x≤2}，2x-a≤0，等价为Vx∈{x1≤x≤2}，(2x)mmx≤a,即a≥4. 若a≥5，则a≥4成立；反之，若a≥4，则不能推出a≥5. 所以“a≥5”是命题“Vx∈{x|1≤a≤2}，2x一a≤0”为真命题的充分不必要条件 6.B由题意m2一m-1=1,解得m=2或m=一1，m=2时，f(x)=x2,图象与坐标轴交点为(0,0)，舍去，m= 一1时，f(x)=x1满足题意.故选B. 7.Dx十=+(+号）-8y+号+10≥2V历+10=18，当且仅当y-号，即x=12=6时，等号 成立. a2-3<0 （a2-3>0 8.D由题意知Ka<0 或{a>0,解得一√5<a≤-1或3<a≤2.故选D. a2-3+1≥aa2-3+1≤a 9.ABDA中，f(x)=1的定义域为R,g(x)=x”的定义域为(-∞，0)U(0,十∞)，定义域不同；B中，f(x) 的定义域为x≠-1}，g(x)的定义域为R,定义域不同：C中，g(x)=√？=|x=f(x)且fx)和g(a)的定 义域都为R:D中，f(x)的定义域为[1，+∞)，由x2-1≥0可得g(x)的定义域为（一o∞，一1]U[1,十o∞），定义域不 同.故选ABD 10,BC对于A,由题意得a>0且一2,3为一元二次方程ar+十c=0的两个根，放-2+3=一名，-2X3 =合，即6一a<0,c=-6a<0,A错误：对于B,-2为一元二次方程ax2+r十c=0的根，故4a一26叶c 0,即2b=4a十c,故B正确；对于C,由A选项可知，2bx十c<0即一2a.x-6a<0,解得x>一3，C正确；对于 D,c2-br+a>0即-6ar+ax+a>0,又a>0,放6r2-x-1<0,解得-弓<<？D错误.故选C 11.BCD因为f(x-1)是奇函数，所以f(-x-1)=一f(x-1),f(x)的图象关于点(-1,0)对称.对于 A,f(-1)=0,又f(x)是偶函数，所以f(1)=f(-1)=0,由f(一x-1)=-f(x-1),令x=2,可得 f(-3)=-f(1)=0,所以f(3)=0,令x=4,可得f(-5)=-f(3)=0,所以f(5)=0,故A错误： 对于B,由f(x)在[一1,0]上单调递减，结合f(x)的图象关于点（一1,0）对称，可知f(x)在 [一2，一1]上单调递减，又∫(x)是偶函数，所以∫(x)在[0,2]上单调递增，结合图象可知f(x)在 2,4]上单调递减，故B正确； 【高一期中测试·数学卷参考答案第1页（共3页）】 7103A 对于C,由f(-x-1D=-fx-1D,令x=号可得(-号)=-(2)，所以（号）-f(-2),所 以f(-)+f(号)=0，放C正确： 对于D,由f(x)在[2,4幻上单调递减可知f(x)在[一4，一2]上单调递增，即f(-4)<f(一2)=f(2),故D正 确.故选BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12国=3≤21≤0≤0-3K2 13.(一3,0]由题意知当a=0时，一3<0符合题意； a<0 当a≠0时，A=4a2+12a<0-3<a0, 综上，实数a的取值范围是（一3,0]. 14.(分，1]当x为整数时，f(x)=1,当x∈(1,2)时，f(x)(分，1)，当x∈(2,3)时，f(x)=(号，1)， fe(3,1] 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：(1)由A={x|x≤0或x≥4}，B={x|1<2x-1≤9}={x|1<x≤5}，…2分 则A∩B={x|4≤x5},AUB={x|x≤0或x>1.…6分 (2)由A={x|x≤0或x≥4}，则CRA={x|0x<4},…8分 由B={x|1<x≤5}，则心RB={x|x≤1或x>5},…9s分 则A∩(CkB)={x|x≤0或x>5},(CkA)UB={x|0<x5. …13分 16.解：(1)f(-5)=(-5)2+4×(-5)+3=8, 由f(x)为奇函数知f(6)=一f(-6)=一[(-6)2+4X(-6)十3]=一15.…3分 故f(-5)十f(6)=8-15=-7.…5分 (2)当x>0时，-x<0, .f(-x)=(-x)2+4(-x)+3=x2-4x+3, …8分 又f(x)是定义在R上的奇函数， .f(x)=-f(-x)=-2x2十4x-3,… 11分 又f(0)=0,…12分 （x2+4x+3,x<0 ∴.f(x)=0,x=0 .…15分 -x2+4x-3,x>0 17.解：(1)f(2x)=(2x)2十2x,则f(x)=x2十x.…5分 (2)因为f(x)为一次函数，设f(x)=a.x十b,a≠0，. … 7分 则f几f(x)]=af(x)十b=a(a.x十b)十b=a2x十(a十1)b,…9分 而f兀f(x)]=4x十8， 丁是号后1地降得份子女 或 b=8叹h8”… 13分 3 所以fx)=-2x-8或fx)=2x+ 3· …15分 18.解：(1)由题意可得xy=72,…1分 所用篱笆的总长为x十2y,…2分 因为x十2y≥2W/2x列=2X√2X72=24,…5分 当且仅当x=2y,即x=12,y=6时取等号，…. …7分 所以当菜园的长x=12米，宽y=6米时，所用篱笆的总长最小.……8分 (2)x十y=xy-63,且x十y≥2√，…10分 【高一期中测试·数学卷参考答案第2页（共3页）】 7103A ∴.xy-63≥2√xy, 即xy-2√xy-63≥0， 解得√xy≥9或√xy≤-7（舍）， 14分 ∴.xy≥81，当且仅当x=y=9时等号成立 所以菜园面积最小为81平方米. 17分 19.(1)解：令x=y=1,得f(1)=2f(1),解得f(1)=0. …1分 令x=y=2,得f(4)=2f(2)=2, 2分 所以f(4×4)=f4)+f()=2+f(4)=0, 所以f()=-2 4分 (2)证明：设，∈(0，+∞)，且>，则号>1， 5分 由题意得/（侵）>0，则∫）=/（会×）-f(份）十f(), 7分 所以f)-f)=f(会）>0，即f)>f(),… …9分 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增. … 10分 (3)解：由f(2)=1,f(k.x)-f(x2+1)>1, 11分 可得f(kx)>f(z2+1)+1=f(x2+1)+f(2)=f(2x2+2). 13分 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，且x∈[1,4]， 所以k>2x+2,即>2+是. …15分 由对勾函数的性质可知y=2x十2在[1,4门上单调递增，其值域为[4，]， 所以实数k的取值范围为(？，十∞)： …17分 【高一期中测试·数学卷参考答案第3页（共3页）】 7103A纳雍县2026~2027学年度第一学期高一期中测试 数 学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教版必修第一册第一章一第三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知命题p:Ha>0,点P(a,2a)在第一象限，则p为 A.3a>0,点P(a,2a)在第一象限 B.3a≤0，点P(a,2a)不在第一象限 C.3a>0,点P(a,2a)不在第一象限 D.Ha≤0，点P(a,2a)不在第一象限 2.已知集合A={2,m},B={4,m-2},若A=B,则m的值为 A.5 B.4 C.2 D.1 3函数)一二的定义域是 A.[0,3) B.[0,3)U(3,+o∞) C.(-3,0] D.(-∞，-3)U(-3,0] 4.已知a<0<b,下列不等式错误的是 A B.a+c<bc C.a2<ab D.ac2<bc2 5.“a≥5”是命题“Vx∈{x1≤x≤2}，2x-a≤0”为真命题的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知幂函数f(x)=(m2一m一1)xm的图象与坐标轴没有公共点，则m= A.-2 B.-1 C.1 D.-2或1 【高一期中测试·数学卷第1页（共4页）】 7103A 7.已知心0，y>0,且8+2=1，则x十y的最小值是 A.10 B.15 C.16 D.18 avx,1>1 8.已知f(x)= 在R上是单调函数，则实数a的取值范围为 (a2-3)x十1，x≤1 A.(-√3，-1] B.(W3,2] C.(-√3,2] D.(-√3，-1]U(W/3,2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列各组函数中，f(x)与g(x)不是同一函数的是 A.f(x)=1,g(x)=x Bfx)=年青与g)=x C.f(x)=|x与g(x)=√ D.f(x)=√x十1√x-1与g(x)=/x2-1 10.已知二次函数y=a.x2十bx十c的图象开口向上且零点为一2和3，则 A.b>0且c<0 B.26-4a+c C.不等式2b.x十c<0的解集为{xx>-3} D不等式cr-x十a>0的解集为：-号<< 11.对于定义在R上的偶函数f(x),若f(x一1)是奇函数，且f(x)在[一1,0]上单调递减，则 A.f(5)≠0 B.f(x)在[2,3]上单调递减 cf(-2)+f()=0 D.f(-4)<f(2)》 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.不等式1-干g<0的解集为 13.若不等式a.z2十2a.x一3<0的解集为R,则实数a的取值范围是 14.定义：[x]表示不超过x的最大整数.如[-1.3]=一2，则函数f(x)=四(x≥1)的值域为 【高一期中测试·数学卷第2页（共4页）】 7103A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)》 已知集合A={xx≤0或x>4},B={.x1<2x-1≤9}. (1)求A∩B,AUB: (2)求A∩(CRB),(CRA)UB. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x2十4x十3. (1)求f(-5)+f(6): (2)求函数f(x)的解析式. 17.(本小题满分15分) (1)已知函数f(x)满足f(2x)=4x2+2x,求函数f(x)的解析式； (2)已知f(x)为一次函数，若f儿f(x)]=4x十8，求f(x)的解析式. 【高一期中测试·数学卷第3页（共4页）】 7103A 18.(本小题满分17分) 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x米，宽为 y米. (1)若菜园面积为72平方米，则x,y为何值时，所用篱笆总长最小？ (2)若x,y满足x十y一xy十63=0，则菜园面积最小为多少平方米？ 8 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)十f(y),且 当x>1时，f(x)>0,f(2)=1. 1)求f1),f()的值： (2)证明：f(x)在(0，十∞)上单调递增； (3)若对任意的x∈[1,4]，不等式f(kx)一f(x2+1)>1恒成立，求实数k的取值范围. 【高一期中测试·数学卷第4页（共4页）】 7103A