专题03 函数的概念与性质（期中真题汇编，贵州专用）高一数学上学期

专题03 函数的概念与性质 4大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 函数的基本性质 考点03 幂函数 考点04 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中）已知函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 2．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）已知函数（    ） A． B．4 C．10 D．16 3．（25-26高一上·贵州·期中）下列各图中，不能表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   4．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）则（    ） A．1 B．2 C．12 D．14 5．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·贵州·期中）（多选）下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为[a，b]，值域为[-4，5]，则实数对（a，b）的不可能值为（    ） A．（-2，4） B．（-2，1） C．（1，4） D．（-1，1） 8．（25-26高一上·贵州月期中学·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）已知函数，则（   ） A． B．方程的解集为 C．定义域为 D．值域为 10．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）（多选）关于函数，下列命题正确的有（   ） A．定义域为 B．是偶函数 C．与是同一函数 D．最大值为 11．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）下列哪一组函数是同一函数（    ） A． B．， C． D．， 12．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）下列四组函数中，同组的两个函数是相同的函数是（   ） A． B． C． D． 13．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）下列各图象中，能表示是的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   14．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）在下列各组函数中，与表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）（多选）下列对应关系能表示从集合到集合的函数是（    ） A． B． C． D． 16．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）已知函数，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 17．（25-26高一上·贵州遵义·期中）（多选）下列函数与函数是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 18．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A． B．3 C． D． 20．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）（多选）下列命题正确的是（    ） A．若，则的最小值为2 B．和表示同一个函数 C．若集合满足，那么这样的集合有8个 D．定义在R上的函数满足，则 21．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）（多选）下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 22．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 23．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）下列各组函数中表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 24．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）下列图象中不能作为函数的是（    ） A． B． C． D． 25．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）（多选）下列函数组其中表示同一函数的有（    ） A． B． C． D． 26．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）已知函数的定义域是，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 27．（25-26高一上·贵州·期中）已知函数若，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 28．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）（多选）下列说法正确的有（    ） A．若函数，则 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．命题“，”的否定是“，” D．设，则“，且”是“”的必要不充分条件 29．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 30．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D．不确定 31．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）函数的定义域是_________． 32．（25-26高一上·贵州·期中）函数的定义域为______． 33．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）函数的定义域为__________. 34．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）已知，则______. 35．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）已知函数则__________． 36．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）记表示中的最大者,设函数,若,则实数的取值范围是___________． 37．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____. 38．（25-26高一上·贵州遵义·期中）已知函数的定义域为，对任意的，都有，且，则__________． 39．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）（1）函数是一次函数，且，求的函数解析式. （2）已知，求的函数解析式. 40．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）设，求证： (1)； (2)（，且）． 41．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）已知是一次函数，且满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数，求函数在上的值域． 42．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）已知函数    (1)求，的值； (2)若，求的值； (3)作出函数的大致图象，并求的解集． 43．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）已知函数 (1)求； (2)若，求实数的值； (3)作出函数在区间内的图像． 考点02 函数的基本性质 1．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）（多选）设函数、的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．是偶函数 D．是奇函数 2．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）函数，（   ） A．最大值为5 B．最大值为-6 C．最大值为1 D．无最大值 3．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）（多选）下列四个图形中，是函数图象的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）下列函数中，在（-∞，0）上为减函数的是（    ） A． y＝﹣x2+2 B． y＝4x﹣1 C．y＝x2+4x D． 6．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·贵州月期中学·期中）设函数，且，则等于（   ） A． B． C．3 D．5 8．（25-26高一上·贵州月期中学·期中）若是定义在上的偶函数，，都有，则（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）（多选）德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，秋利克雷函数就以其名命名，其解析式为，则关于秋利克雷函数.下列结论正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．， C．函数是偶函数 D．的值域为 10．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（    ）． A．3 B． C．1 D． 12．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   13．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）一元二次不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高一上·贵州遵义·期中）已知函数是上的增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）“”是“函数在区间上单调递减”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）（多选）已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值可以是（    ） A． B．1 C．2 D．3 17．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）已知函数，设，则是（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减，上递增 D．在上单调递增，上递减 18．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 20．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知奇函数与偶函数满足，则（    ） A． B． C． D． 21．（25-26高一上·贵州名校协作体·期中）下列是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 22．（25-26高一上·贵州名校协作体·期中）（多选）19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数，设，则（   ） A． B． C．是偶函数 D．的解集为空集 23．（25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中）函数的图象大致为（   ）. A． B． C． D． 24．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为（   ） A． B．1 C． D．0 26．（25-26高一上·贵州·期中）已知函数的定义域为，是偶函数且对任意的，，，都有．则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 27．（25-26高一上·贵州·期中）（多选）已知，则下列选项正确的是（   ） A．函数的解析式是 B．函数是奇函数 C．函数在上是增函数 D．若关于的不等式的解集为空集，则 28．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）已知定义域为R的函数满足：，，且，则（ ） A． B． C．是奇函数 D．， 29．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（    ） A． B． C． D． 30．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）（多选）已知函数的值域为，那么的取值可以是（    ） A．0 B． C． D． 31．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）已知函数 在上单调递增，则实数b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 32．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）已知定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，则满足的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 33．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）（多选）已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则（    ） A．的最小值为-1 B．在上单调递减 C．的解集为 D．存在实数x满足 34．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 35．（25-26高一上·贵州月期中学·期中）若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 36．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.根据此想法，我们可以求函数图象的对称中心为（    ） A． B． C． D． 37．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 38．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）（多选）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（    ） A．函数满足： B．函数的值域是 C．对于任意的，都有 D．在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形 39．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）某社区超市记录每日客流量，将客流量（单位：人）与营业时长（单位：）的关系建模为分段函数：，其中为常数.若该函数在定义域上单调递增，以反映客流量稳步上升，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 40．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）（多选）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则下列结论正确的是（    ） A．当时， B．的单调递增区间为 C．的解集为 D．方程有3个根，则的取值范围为 41．（25-26高一上·贵州遵义·期中）已知为偶函数，当时，，则在上的最大值为（   ） A．2 B． C． D．3 42．（25-26高一上·贵州遵义·期中）函数的部分图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   43．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）（多选）已知函数，则（   ） A．是奇函数 B．当时， C．，使 D．在上单调递增 44．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 45．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知函数为偶函数，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 46．（25-26高一上·贵州月期中学·期中）（多选）已知函数对任意实数x，y都满足，且，，则（    ） A． B．是奇函数 C．是偶函数 D． 47．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）已知函数，记为它们中的最小者，则函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 48．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）已知函数是奇函数，且，则___________. 49．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）已知函数是偶函数，当时，，则当时，________. 50．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）定义在区间上的偶函数的部分图象如图所示，则函数的值域为_____，单调递增区间为_____. 51．（25-26高一上·贵州·期中）若函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为______． 52．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为______. 53．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）函数，且，则的值是____． 54．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）已知函数满足对任意，且，都有成立，则实数的取值范围是__________． 55．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）设函数对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为：__________. 56．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知函数是定义在上的偶函数，若函数在上单调递增，则不等式的解集为______． 57．（25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中）若是定义在上的偶函数，当时，.    (1)求函数的解析式； (2)画函数的图象； (3)若关于的方程有2个不同的实数解，求实数的取值范围. 58．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）已知函数的图象经过点. (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； 59．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； 60．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）已知函数． (1)判断其奇偶性； (2)指出该函数在区间上的单调性并证明； (3)利用（1）、（2）的结论，指出该函数在上的单调性． 61．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，. (1)求当时，的解析式并在坐标系中画出在上的图像； (2)若.且方程有两个不同的实根，求的取值范围. 62．（25-26高一上·贵州·期中）已知，其中，为常数，且，． (1)求，的值，并判断函数的奇偶性； (2)利用单调性的定义证明函数在上是增函数． 63．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）已知函数是奇函数． (1)求的值： (2)判断函数在上的单调性并说明理由，并求的最大值和最小值； (3)若函数满足不等式，求出的范围． 64．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）已知函数． (1)求，的值； (2)若，求的值； (3)在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的值域（无需写出理由） 65．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）定义在上的函数，对任意都有，且当时，. (1)求证：为奇函数； (2)求证：为上的增函数； 66．（25-26高一上·贵州月期中学·期中）设函数的定义域为，一般地，对于，，若，则称为“凹函数”；若，则称为“凸函数”.对于函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. (1)已知函数，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； (2)证明：在上是凹函数； (3)已知函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值. 67．（25-26高一上·贵州月期中学·期中）已知函数. (1)证明：为奇函数； (2)用定义证明：在区间上是减函数； (3)解不等式. 68．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）已知函数的定义域为，且. (1)求m的值； (2)证明：在是增函数； (3)解关于x的不等式； 69．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）已知函数为奇函数，且． (1)求实数，的值； (2)判断函数在的单调性并证明； (3)解关于的不等式：． 70．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）若函数. (1)求证：函数在区间上单调递增； (2)若，，有，求实数的取值范围. 71．（25-26高一上·贵州遵义·期中）已知函数的图象经过两点． (1)求，的值． (2)已知函数． ①判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； ②求在上的值域． 72．（25-26高一上·贵州遵义·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求的解析式； (2)若函数在上的最小值是，求的取值集合． 73．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）已知函数 且 (1)求的值； (2)用定义法证明函数在上的单调性； (3)求函数在区间上的最大值. 74．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. (1)求出函数的解析式； (2)若关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的取值范围； (3)求函数在时的值域. 75．（25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中）设为实数，已知函数是奇函数. (1)求的值； (2)求证：是上的增函数； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 76．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且， (1)求a，b的值； (2)判断在上的单调性，并证明． (3)设若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围． 77．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）给定正整数，集合，若存在个不同的正整数，对任意的，存在，使得或或，则称为“可表集合”． (1)判断是否为“可表集合”，并说明理由； (2)证明：若为“可表集合”，则； (3)若为“可表集合”，求的最小值． 78．（25-26高一上·贵州·期中）已知定义在上的函数满足下列条件： ①对任意实数，恒有成立； ②当时，； ③且． (1)求的值； (2)求证：为上的增函数； (3)求关于的不等式的解集． 79．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)求函数在内的“倒域区间”； (3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 80．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）我们研究了函数的单调性､奇偶性，但是这些还不能够准确地描述出函数的图象，例如函数和，虽然它们都是增函数，图象在上都是上升的，但是却有着显著的不同.如图1所示，函数的图象是向下凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的下方，此时函数称为下凸函数；函数的图象是向上凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的上方，函数称为上凸函数.    定义1：设函数是定义在区间上的连续函数，若，都有，则称为区间上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的下方. 定义2：设函数是定义在区间上的连续函数，若，都有，则称为区间上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的上方. 上凸（下凸）函数与函数的定义域是密切相关的.例如，函数在为上凸函数，在上为下凸函数.函数的奇偶性反映的是函数图象的对称性，属于整体性质；而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向，属于局部性质.关于函数性质的探索：在认识研究事物时，只有多角度全方位考查，才能认识研究更准确.结合材料回答下面的问题： (1)请写出一个上凸函数： (2)求证：二次函数是下凸函数： (3)已知函数，若对任意，恒有，尝试数形结合探究实数的取值范围. 81．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. (1)请写出一个图象关于点成中心对称的函数解析式； (2)求函数图象的对称中心； (3)若定义在上的函数为奇函数，当时，，求不等式的解集. 82．（25-26高一上·贵州遵义·期中）我们知道函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数是奇函数．有些同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数是奇函数． (1)若函数，求图象的对称中心的坐标； (2)若是奇函数，求的值； (3)设函数，函数在定义域内单调递减，且的图象关于点成中心对称图形，求不等式的解集． 83．（25-26高一上·贵州名校协作体·期中）若函数同时满足： ①函数在整个定义域是增函数或减函数； ②存在区间，使得函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“闭函数”. (1)判断是不是上的“闭函数”?若是，求出区间；若不是，说明理由； (2)若是“闭函数”，求实数的取值范围： (3)若在上的最小值是“闭函数”，求a，b满足的条件. 考点03 幂函数 1．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数（    ） A．-1 B．-1或2 C．2 D．3 2．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）在同一坐标系内，函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）若幂函数的图像经过点，则它的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）已知幂函数，则_____. 5．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）若幂函数的图象经过点，则此幂函数的表达式为______． 6．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）已知幂函数的图象经过点，则__________． 7．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知幂函数，且在严格递减，则_____. 8．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）已知幂函数为偶函数. (1)求的值； (2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围. 9．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）已知幂函数在上单调递增. (1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集. 考点04 函数的应用（一） 1．（25-26高一上·贵州遵义·期中）（多选）为了增强团队凝聚力，某公司组织员工去旅游．若参加旅游的人数不超过20，则旅游费用为每人220元；若参加旅游的人数超过20，但不超过48，则旅游费用为每人200元；若参加旅游的人数超过48，则旅游费用为每人180元．若此次旅游的总费用为9000元，则该公司参加此次旅游的员工人数可能是（   ） A．42 B．45 C．50 D．54 2．（25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中）某校高一年级20名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间为. (1)求图中的值： (2)根据频率分布直方图，估计这200名学生数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)若从数学成绩在内的学生中用分层随机抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人分析学习情况，求抽到数学成绩在内各1人的概率. 3．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）某数学社团成员在一次参观广告公司的活动中，了解到某型号喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过画布.如图，喷绘机在一块关于对称的六边形的画布上喷绘，四边形为等腰梯形，，记六边形位于直线左侧的图形的面积为. (1)求函数的解析式； (2)定义“”为“平均喷绘率”，求的峰值（即最大值）. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 考点01 函数的概念及其表示 考点02 函数的基本性质 考点03 幂函数 考点04 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．BD 7．D 8．D 9．D 10．ABD 11．C 12．D 13．B 14．D 15．AC 16．D 17．BCD 18．C 19．D 20．CD 21．BD 22．C 23．D 24．B 25．CD 26．D 27．A 28．ABC 29．D 30．A 31． 32． 33． 34．100 35． 36．或 37． 38． 39．【答案】（1）或；（2） 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）利用换元法求解即可. 【详解】（1）设， 则， 则，解得或， 所以或. （2）令，则， 所以， 则. 40．【答案】(1)证明：，， ，． (2)证明：，（，且）， ，（，且） 【分析】（1）根据抽象函数的定义得到，与比较即可证明； （2）根据抽象函数的定义得到，化简后与比较即可证明． 【详解】（1）略． （2）略. 41．【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先分离常数，再根据反比例函数的性质即可得解. 【详解】（1）设， 则， 所以，解得， 所以； （2）， 因为，所以，所以， 所以， 所以函数在上的值域为． 42．【答案】(1)， (2)或1或 (3)   【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得； （2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得； （3）根据函数解析式，可作出函数图象，根据函数解析式分类讨论可求得不等式的解集. 【详解】（1）因为， 所以，． （2）当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得或（舍去）． 综上所述，的值为或1或． （3）作出函数的图象如图所示：    当时，恒成立；当时，恒成立； 当时，，即，得． 综上所述，的解集为． 43．【答案】(1)； (2)2或0 (3)图象： 【分析】（1）代入求值即可； （2）分与两种情况，列出方程，求出实数的值，去掉不合要求的解． （3）根据分段函数解析式即可作出函数图象. 【详解】（1）易知 （2）当时，，解得，满足要求， 当时，,解得或（舍） 综上可得或0 （3）由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示： 考点02 函数的基本性质 1．AB 2．A 3．BD 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．BCD 10．A 11．B 12．C 13．D 14．B 15．A 16．CD 17．B 18．A 19．A 20．C 21．B 22．BCD 23．A 24．C 25．C 26．D 27．ACD 28．D 29．A 30．ABC 31．B 32．C 33．ACD 34．D 35．C 36．A 37．B 38．AC 39．B 40．CD 41．A 42．B 43．ABD 44．A 45．D 46．ACD 47．A 48．## 49． 50．， 51． 52． 53．6 54． 55． 56． 57．【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）求出当时对应的函数解析式，结合是定义在上的偶函数以分段函数形式写出解析式即可. （2）结合二次函数对称轴及偶函数性质作图即可. （3）将方程有2个不同的实数解转化为函数图象交点问题，观察图象即可得到范围. 【详解】（1）当时，，所以， 又是定义在上的偶函数，所以当时，， 综上，函数的解析式为. （2）当时，，此时单调增区间为，单调减区间为； 当时，，此时单调增区间为，单调减区间为. 函数的图象如下：    （3）若有2个不同的实数解，即函数与直线有2个交点， 所以由（2）中图象可知，实数m的取值范围为或. 58．【答案】(1) (2)在上单调递减，证明： 设，且， 则， 因为，所以，， 所以，则， 即，所以在上单调递减； 【分析】（1）代入点于解析式中，求得的值，则的解析式可知； （2）通过取值、作差、变形、判断符号，可证明在上的单调性； 【详解】（1）因为的图象经过点， 所以，解得， 所以； （2）略 59．【答案】(1)， (2)在上单调递增，证明如下： 设， ； ，，，，， 是在上单调递增. 【分析】（1）利用和可求得，检验可知满足题意； （2）设，由可证得在上单调递增. 【详解】（1）是定义在上的奇函数，，解得：； ，； 经检验：当，时，，则，为奇函数； ，. （2）略 60．【答案】(1)是奇函数 (2)在上是增函数， ， 又 故函数在上是增函数，证明如下： 设，且 则 ，， 即： 因此函数在上是增函数 (3)在上是增函数． 【分析】（1）首先求出函数的定义域为，关于原点对称，再判断与的关系，根据函数奇偶性的定义，进行判断即可得到结论； （2）利用代特殊值先可判断函数的单调性，再利用函数单调性的定义证明即可； （3）由（1）可得函数为奇函数，由（2）可得函数在上为增函数，根据奇函数在对称区间上单调性相同，即可得到答案． 【详解】（1）该函数的定义域为，，是奇函数 （2）略 （3）因为是上的奇函数，且在上又是增函数，根据奇函数在对称区间上单调性相同，故函数在上也是增函数. 61．【答案】(1)时，， (2) 【分析】（1）设，则得到，画出函数图像得到答案. （2）根据图像直接得到答案. 【详解】（1）设，则，，； 故 ，画出函数图像，如图所示： （2）根据图像知：，即 【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，函数图像，函数零点问题，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 62．【答案】(1),,奇函数 (2) 任取， 则， 因为，所以，， ，所以在上单调递增. 【分析】（1）根据题意解方程组得，然后再根据函数奇偶性的定义即可判断. （2）任取，判断的符号即可证明单调性. 【详解】（1）由，可得，解得，，所以， 的定义域为，，所以是奇函数. （2）略 63．【答案】(1)； (2) 是区间上的增函数，理由如下： 任取、且， 则 ， 因为，所以，则，， 所以，即， 所以是区间上的增函数， 所以函数的最小值为，最大值为. (3). 【分析】（1）根据奇函数的定义可求得的值； （2）判断出函数是区间上的增函数，然后任取、且，作差，因式分解后判断差值的符号，结合函数单调性的定义可得出结论； （3）由变形得出，结合函数的定义域、单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】（1）因为在上是奇函数，则， 即，可得，解得，故. （2）略 （3）因为是区间上的增函数，且是奇函数， 由可得， 所以，解得，故实数的取值范围是. 64．【答案】(1)， (2)或4 (3)图象见解析，的值域为 【分析】（1）根据自变量的范围代入对应的解析式即可求解； （2）分类讨论即可； （3）画出分段函数的图象，数形结合即可求出值域． 【详解】（1），； （2）①当时，，（舍去）； ②当时，，解得， 又，； ③当时，，． 综上所述，的值为或4； （3）如图： 由图象可知，函数的值域为． 65．【答案】(1) 根据题意，令得，解得， 令，则，即， 所以函数为奇函数. (2) 任取，且，则， 令，则， 因为时，，所以， 所以， 因为函数为奇函数，所以， 所以，即， 所以为上的增函数. 【分析】（1）先令得，再令即可判断奇偶性； （2）取，且，则，再令，进而根据奇函数性质，即可证明. 【详解】（1）略 （2）略 66．【答案】(1)的单调递减区间是，单调递增区间是，值域为； (2)设，，， 则 ， ∴， ∴当时，是凹函数. (3). 【分析】（1）根据题设描述的性质写出单调区间，再由单调性求最值，即可得值域； （2）根据凹函数的定义，应用作差法比较大小证明结论； （3）根据题设求出的值域，将问题化为的值域为的值域的子集，求参数值. 【详解】（1）由已知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 所以，又，， 所以，所以， 所以在上的值域为. （2）略 （3）， 设，，，则，， 由已知性质得，当，即时，单调递减，所以递减区间为， 当，即时，单调递增，所以递增区间为， 由，，，得的值域为， 因为为减函数，所以，， 根据题意，的值域为的值域的子集， 从而有，所以. 67．【答案】(1)证明：任取，则， ，所以是奇函数； (2)证明：设，且是上的任意两个实数， ，，，， 则， 即， 所以在区间上是减函数； (3) 【分析】（1）证明即可； （2）根据减函数的定义证明； （3）利用奇偶性变形不等式，再由单调性化简即可得． 【详解】（1）略 （2）略 （3）不等式化为， 是奇函数，则， 又在区间上是减函数， 所以，解得． 68．【答案】(1)1 (2) 由（1）得， 在内任取，且， 则 ， 因为，则， 所以， 所以，即， 所以在是增函数. (3) 【分析】（1）将条件代入解析式，即可求得m值. （2）利用单调性的定义证明即可. （3）将所求变形为，根据的单调性及定义域，即可求得答案. 【详解】（1）因为，且， 所以，解得. （2）略 （3）因为， 所以， 因为在是增函数， 所以，解得，则解集为 69．【答案】(1)， (2)单调递增，证明如下： 任取，，且，即，， 所以， 即， 所以函数在上单调递增； (3) 【分析】（1）结合奇函数的定义及，列方程，解方程即可； （2）利用定义法判断并证明函数单调性； （3）结合函数的奇偶性、单调性，解不等式即可. 【详解】（1）由已知为奇函数，且， 则， 所以，即， 所以， 又， 所以， 所以； （2）略 （3）函数为奇函数，则不等式可转化为， 在上单调递增，由，且， 所以，解得， 即不等式的解集为. 70．【答案】(1) 证明：，且， 则 因为，所以，， 所以， 即证函数在区间上单调递增. (2) 【分析】（1）利用单调性的定义法即可证明； （2）由题可得，再分别求出，，即可求解. 【详解】（1）略 （2）由题若，，有， 即等价于， 由（1）可得函数在区间上单调递增，所以， 由为开口向上的二次函数，对称轴为， 所以当时，即时取得最小值， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 71．【答案】(1); (2)①在上单调递减，证明如下： 由（1）可知，则，任取， 则, 因为，所以，，，所以， 故在上单调递减. ② 【分析】（1）把两点代入解析式解方程组即可得出答案； （2）①任取，判断的符号即可证明单调性；②根据函数单调性即可求出值域. 【详解】（1）因为函数经过点，则有，解得，. （2）①略 ②由①可知，在上单调递减，故，. 所以在上的值域为. 72．【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算，设，计算，根据奇函数得到答案； （2）根据题意，对称轴为，分类求出函数的最小值，即可得解. 【详解】（1）设，则， 因为是定义在上的奇函数， ， 且， 故； （2）当时，， 对称轴为， 当，即时，在上单调递增， 所以，解得，符合题意； 当，即时， 则， 解得，不符合题意； 当，即时，在上单调递减， 所以，解得，符合题意； 综上所述，的取值集合为. 73．【答案】(1)0 (2) 由（1）知 ，故 ， 在区间 上，任取 且 ， 考虑函数值差： ， ， ， 分母： （恒正）；分子中： ，故 ， 且在区间 上，当 时，有 ， 故，即. 由单调性定义，函数在 上递增. (3)1 【分析】（1）将 代入函数即得答案； （2）用函数单调性定义证明即可； （3）利用基本不等式可求最值. 【详解】（1）将 代入函数：， 得：，解得：. 故 . （2）略 （3）由（1）知 ，定义域为 . 因为，所以， 因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为2， 此时. 74．【答案】(1) (2) (3) 由（2）得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 当时，函数在上单调递增，， 所以值域为， 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，， 所以，所以值域为， 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，， 所以，所以值域为， 综上所述：当时，值域为， 当时，值域为， 当时，值域为. 【分析】（1）由已知可得，可求得，进而利用奇函数的性质可求得的解析式，从而可得函数的解析式； （2）由题意可得与的图象有三个不同的交点，作出函数的示意图，可求得实数的取值范围； （3）由题意，对分或或三种情况可求值域. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以， 所以，解得，所以当时，， 当时，， 又因为函数是定义在上的奇函数，所以， 所以， 所以； （2）， 作出函数的示意图如图所示： 要使关于的方程有3个不相等的实数根，则与的图象有三个不同的交点， 由图象可得，所以实数的取值范围为； （3）略 75．【答案】(1)； (2) 对于任意的实数，且， ， 因为指数函数是增函数，所以， 故，， 所以，即， 所以是上的增函数. (3). 【分析】（1）首先求出函数的定义域，再根据奇函数满足列方程求解，注意验证； （2）根据定义法证明单调性； （3）根据前两问中函数的性质，结合单调性与奇偶性，将已知不等式转化为恒成立问题求解. 【详解】（1）因为函数的定义域为，且是奇函数， 所以，解得，此时. ，满足题意，所以. （2）略 （3）因为函数是奇函数， 所以，即， 又是上的增函数，所以对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立， 根据对勾函数的单调性可知函数是增函数， 所以， 所以，即实数的取值范围是. 76．【答案】(1)； (2) 在上单调递增， 证明如下： 任取， 其中，所以， 故在上单调递增. (3) 【分析】（1）由定义在上的奇函数满足，结合列方程即，可求出实数的值； （2）用定义法证明即可； （3）将问题转化为，再转化为二次函数能成立问题，然后进行分类讨论即可. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， ，即，又，即， 经检验，该函数为奇函数， 故. （2）略 （3）由（1）知在上单调递增，则， 任意的，总存在， 使得成立等价于，即， 即存在使得成立， 令， ①当，即时，的根为符合题意； ②当且时，即时，恒成立，不符合题意； ③当且时，； ④当且时，即时， 的对称轴为，且存在使得成立， 即，解得， ⑤当且时，即时，因为的对称轴为，所以符合题意， 综上所述，实数的取值范围为：. 77．【答案】(1)是，理由： 由于对，，有，，，，. 故是“可表集合”. (2) 欲找寻的最大值，即中的元素尽可能地多， 则由运算后的所有情况为：， 共20个，故. (3) 【分析】（1）直接根据定义判断； （2）列出满足，，的所有情况最多个数即可证明结论； （3）列出、、、的所有情况，并说明其错误性，再时举出复合题意的例子，即可说明的最小值. 【详解】（1）略 （2）略 （3）若，则中元素至多有，个，不符合题意； 若，则中元素至多有个，不符合题意； 若，则中元素至多有个，不符合题意； 若，不妨设，则由构成的数有 共20个， 因为最大数且为偶数，故不可能是中的元素， 故其余19个数刚好构成集合， 这19个数之和为，且， 故， 因，则，又均为正整数，经检验不存在这样的正整数， 故无法构成集合； 若，经过运算可构成集合， 故若为“可表集合”时，的最小值为. 78．【答案】(1) (2) 任取，，对任意，所以 即 因为，所以，所以， 因为，所以，所以，所以， 即，因为，所以为上的增函数. (3) 【分析】（1）将，代入求解即可. （2）根据函数单调性定义求解即可. （3）由题意可得，解得，再由函数单调性求解即可. 【详解】（1）因为， 所以当，时，，解得或， 又因为，所以. （2）略 （3）由题意可得，令，， 又因为，所以， 令，，得， 所以， 又因为， 所以， 所以，所以或， 又因为函数为上的增函数且， 所以，即，解得， 当时，即，即，无解，舍去， 故关于的不等式的解集为. 79．【答案】(1) (2) (3)和 【分析】（1）设，利用奇函数的定义可求得函数在上的解析式，由此可得出函数在上的解析式； （2）设，分析函数在上的单调性，可出关于、的方程组，解之即可； （3）分析可知，只需讨论或，分析二次函数的单调性，根据题中定义可得出关于实数、的等式组，求出、的值，即可得出结果. 【详解】（1）解：当时，则， 由奇函数的定义可得， 所以，. （2）解：设，因为函数在上递减，且在上的值域为， 所以，，解得， 所以，函数在内的“倒域区间”为. （3）解：在时，函数值的取值区间恰为， 其中且，，所以，，则， 只考虑或， ①当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减， 故当时，，则，所以，，所以，， 由（2）知在内的“倒域区间”为； ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 故当时，，所以，，所以，. ， 因为在上单调递减，则，解得， 所以，在内的“倒域区间”为. 综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，解题的关键在于分析函数的单调性，结合题意得出关于参数的方程，进行求解即可. 80．【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据上凸函数的定义举例即可； （2）利用下凸函数定义证明即可； （3）根据（2）中结论，结合条件，函数满足下凸函数定义，根据数形结合求得参数取值范围. 【详解】（1），理由如下 对，都有 ，满足上凸函数定义. （2）对于二次函数，，则： ， 即，满足下凸函数定义， 二次函数是下凸函数. （3）由（2）知二次函数是下凸函数， 同理易得二次函数为上凸函数， 对于函数，    若对任意，恒有， 则函数满足上凸函数定义， 由图象可知， 即. 81．【答案】(1)，，等，写出一个即可 (2) (3) 当时，不等式为， 则不等式解集为； 当时，解得或，则不等式解集为； 当时，，不等式解集为； 当时，，不等式解集为； 当时，，不等式解集为. 【分析】（1）由题意可得函数为奇函数，进而写出一个即可； （2）由题意可得函数为奇函数，进而根据奇函数的定义列方程求解即可； （3）根据题意易得以在上单调递增，进而解不等式可得，再根据含参一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为函数图象关于点成中心对称，所以该函数为奇函数， 常见的奇函数有，，等，写出一个即可. （2）设函数图象的对称中心为，则函数为奇函数. 设， 则， 因为， 所以 所以且，解得，， 所以对称中心为. （3）因为在上的函数为奇函数，所以关于中心对称， 当时，， 根据对勾函数的单调性可知，函数在单调递增； 又因为关于中心对称，且，所以在上单调递增. 由，得， 则，即； 当时，不等式为， 则不等式解集为； 当时，解得或，则不等式解集为； 当时，，不等式解集为； 当时，，不等式解集为； 当时，，不等式解集为. 【点睛】本题关键在于灵活运用函数奇偶性、对称性与单调性的相关性质；对于函数对称中心问题，要牢记函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数这一重要结论，通过展开式子并结合奇函数性质求参数.判断数单调性时，利用单调性定义直接判断，解含参不等式时，对参数进行合理分类讨论是关键，要根据参数不同取值范围得出不等式的解集. 82．【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，根据定义域关于原点对称，所以，再由可得，从而得解； （2）根据是奇函数，得，利用赋值法求解； （3）根据题意得，则，且函数在定义域内单调递减，则不等式化为，利用单调性求解不等式. 【详解】（1）设图象的对称中心为， 则为奇函数， 因为定义域关于原点对称，所以，则， 又，即， 则，所以， 则图象的对称中心的坐标为； （2）由是奇函数，则， 即， 令，得，所以， 令，得，所以， 所以； （3）因为的图象关于点成中心对称图形，则是奇函数， 则，所以， 则， 则，且函数在定义域内单调递减， 不等式化为， 所以，解得或， 所以不等式的解集为. 83．【答案】(1) 不是，理由如下： 由函数为上的单调递增函数， 若是“闭函数”，则存在，使得在上的值域为， 则，则关于的方程至少有两个不等的实数根， 因为，可得方程无实根，所以函数不是“闭函数”. (2) (3)且. 【分析】（1）根据题意，转化为关于的方程至少有两个不等的实数根，结合二次函数的性质，即可求解； （2）根据题意，转化为在有两个不等的实根，令，得到有两个不等的实根，设，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. （3）根据二次函数的性质，求得，得到的单调性，分类讨论，结合“闭函数”的定义，列出方程组，即可求解. 【详解】（1）略 （2）解：因为函数为上的单调递增函数， 若函数是上的“闭函数”， 则存在，使得在上的值域为， 则，所以方程在有两个不等的实数根， 令，则，即方程为，即， 设，其中， 则函数在上有两个零点，所以，解得， 所以实数的取值范围为. （3）解：因为， 当时，函数在上单调递增，则； 当时，可得， 综上可得，， 可得函数在为单调递减函数，且在上也是单调递减函数， 当时，则，两式作差得， 因为，所以，这与，则矛盾，舍去； 当时，则，消去得，解得， 这与矛盾，舍去； 当时，则，可得， 此时满足的条件为且. 综上可得， 是“闭函数”， 此时满足的条件为且. 考点03 幂函数 1．C 2．C 3．D 4． 5． 6． 7． 8．【答案】(1)2； (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义可得或，再根据奇偶性可得； （2）利用二次函数单调性列不等式，可得解. 【详解】（1）由幂函数的定义，有，解得或， ①当时，，函数为奇函数，不合题意； ②当时，，函数为偶函数，满足题意； 由上知，实数的值为2. （2）由（1）知，，有， 又由函数的对称轴方程为. 若函数在区间上单调，有或. 可得或. 故实数的取值范围为. 9．【答案】(1) (2)当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；;当时，不等式解集为. 【分析】（1）根据幂函数的概念，结合时，幂函数在上单调递增即可解题； （2）根据一元二次不等式的解集的求法，对分类讨论，即可求解. 【详解】（1）因为函数为幂函数， 所以，解得或. 当时，，在上单调递增，符合题意； 当时，，在上单调递减，不符合题意； 所以. （2）由（1）知，由， 得. 当，即时，不等式无解； 当，即时，不等式解为； 当，即时，不等式解为. 综上可得， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解为. 考点04 函数的应用（一） 1．BC 2．【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用频率分布直方图小矩形面积之和为1，进而求解； （2）利用频率分布直方图计算平均数即可求解； （3）应用分层抽样的等比例性质求中各抽取的学生人数，再利用列举法及古典概型的概率求法求概率. 【详解】（1）由频率分布直方图得， 解得； （2）平均分约为. （3）应从数学成绩在内的学生中抽取人， 记为. 从数学成绩在内的学生中抽取人，记为. 从这7人中随机抽取2人的样本空间 成绩在内各1人的情况有, 所以抽到数学成绩在内各1人的概率. 3．【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据给定的图形，按，，分别求出即可作答； （2）由（1）求出函数的解析式，再分段求出最大值并比较作答. 【详解】（1）依题意，函数的定义域，梯形的高为2， 当，； 当，； 当，. 所以函数的解析式是.； （2）由（1）知， 当时，函数单调递增，； 当时，函数单调递增，， 当时，， 当且仅当，即时等号成立，此时， 因为 所以，所以的峰值为. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 4大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 函数的基本性质 考点03 幂函数 考点04 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中）已知函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用给定的分段函数分段判断求出函数值. 【详解】函数，则. 故选：C 2．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）已知函数（    ） A． B．4 C．10 D．16 【答案】C 【分析】利用代入法进行求解即可. 【详解】， 故选：C 3．（25-26高一上·贵州·期中）下列各图中，不能表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的定义进行判断即可. 【详解】因为B选项中，当时，一个的值有两个的值与之对应，不符合函数的定义. 又A、C、D均符合函数的定义. 故选：B 4．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）则（    ） A．1 B．2 C．12 D．14 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义域代入求值即可. 【详解】由分段函数知，所以. 故选：. 5．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同一个函数的条件是定义域相同，解析式也要相同，从而来作出判断. 【详解】选项A，解析式等价，定义域也相同，所以是同一个函数； 选项B，解析式化简后相同，但定义域不同，因为分母不能取0，所以不是同一个函数； 选项C，解析式化简后都是1，但定义域不同，因为0的0次幂没有意义，所以不是同一个函数； 选项D，解析式不同，定义域也不同，所以不是同一个函数. 故选:A. 6．（25-26高一上·贵州·期中）（多选）下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】BD 【分析】利用相同函数的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，函数定义域为R，函数定义域为， 它们的定义域不同，是不同函数，A不是； 对于B，函数与的定义域都是R，且对应法则相同，它们是同一函数，B是； 对于C，函数定义域为，定义域为R，它们的定义域不同，是不同函数，C不是； 对于D，函数与的定义域都是，且，它们是同一函数，D是. 故选：BD 7．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为[a，b]，值域为[-4，5]，则实数对（a，b）的不可能值为（    ） A．（-2，4） B．（-2，1） C．（1，4） D．（-1，1） 【答案】D 【分析】先画出的图象，再根据其值域为，结合选项即可判断. 【详解】画出的图象如图所示： 由图可知：，， 根据选项可知：当的定义域为，值域为时， 的可能值为，，，所以D错误. 故选：D. 8．（25-26高一上·贵州月期中学·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抽象函数和具体函数的定义域求法，建立不等式组，解之即得. 【详解】依题意，函数有意义，等价于， 解得，即函数的定义域为. 故选：D 9．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）已知函数，则（   ） A． B．方程的解集为 C．定义域为 D．值域为 【答案】D 【分析】根据函数的解析式，结合选项，逐项求解，即可得到答案. 【详解】由函数， 对于A，由，所以A不正确； 对于B，当时，令，解得； 当时，令，解得， 综上可得，方程的解集为，所以B不正确； 对于C，由函数，可得定义域为，所以C不正确； 对于D，当时，函数为单调递增函数，所以； 当时，函数为单调递增函数，可得， 综上可得，函数的值域为，所以D正确. 故选：D. 10．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）（多选）关于函数，下列命题正确的有（   ） A．定义域为 B．是偶函数 C．与是同一函数 D．最大值为 【答案】ABD 【分析】对于A：根据分式的意义求定义域即可；对于B：结合偶函数的定义分析判断；对于C：根据函数相等的定义结合定义域分析判断；对于D：根据题意结合基本不等式求最值. 【详解】对于选项A：因为对任意恒成立，可知定义域为，故A正确； 对于选项B：因为定义域为，且， 所以是偶函数，故B正确； 对于选项C：因为的定义域为， 即函数、的定义域不相同，所以与不是同一函数，故C错误； 对于选项D：因为， 若，则， 当且仅当，即时，等号成立， 且，所以最大值为，故D正确； 故选：ABD. 11．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）下列哪一组函数是同一函数（    ） A． B．， C． D．， 【答案】C 【分析】判断两函数的定义域与解析式是否一致即可. 【详解】对于A ：，而，故与不是同一函数，故A错误； 对于B：的定义域为，的定义域为， 故与不是同一函数，故B错误； 对于C：和的定义域和对应关系都相同，即与是同一函数，故C正确； 对于D：对于函数，令，解得，故的定义域为， 对于函数，令，解得或， 所以的定义域为，两函数的定义域不一致，故不是同一函数，故D错误. 故选：C. 12．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）下列四组函数中，同组的两个函数是相同的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相同函数的定义逐一进行判断即可. 【详解】对A：函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不一样，所以它们不是相同的函数； 对B：由，所以函数的定义域为， 由或，所以函数的定义域为，两个函数的定义域不一样，所以它们不是相同的函数； 对C：函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不一样，所以它们不是相同的函数； 对D：函数与函数的定义域和对应法则都一样，所以它们是相同的函数. 故选：D 13．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）下列各图象中，能表示是的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】由函数的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，有两个与之对应，错误； 对于C，函数图象中出现同一个有多个与之对应，错误； 对于D，函数图象中出现同一个有两个与之对应，错误； 对于B，图象符合函数的定义， 故选：B 14．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）在下列各组函数中，与表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据定义域和对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不相同， 故不为同一个函数，故A错误； 对于B，与的定义域分别为，定义域不相同， 故不为同一个函数，故B错误； 对于C, 的定义域为R，的定义域为， 定义域不相同，故不为同一个函数，故C错误； 对于D，的定义域均为R，对应关系也相同，故为同一个函数，D正确. 故选：D 15．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）（多选）下列对应关系能表示从集合到集合的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据函数的定义一一判断即可. 【详解】对于A：，又， 所以，，， 所以满足从集合到集合的函数，故A正确； 对于B：，又， 因为，所以当时，在集合中对应两个元素、，不符合函数的定义，故B错误； 对于C：，又， 所以，，， 所以满足从集合到集合的函数，故C正确； 对于D：，又， 当时， 所以不满足从集合到集合的函数，故D错误； 故选：AC 16．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）已知函数，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法求出的解析式，即可求出的解析式. 【详解】因为，令，则， 所以，即， 由，所以， 所以. 故选：D 17．（25-26高一上·贵州遵义·期中）（多选）下列函数与函数是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】判断函数的定义域与解析式是否一致即可. 【详解】函数的定义域为， 对于A：函数的定义域为，不符合题意，故A错误； 对于B：函数定义域为，对用关系与相同，故B正确； 对于C：函数，定义域为，故C正确； 对于D：函数，定义域为，故D正确. 故选：BCD 18．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据具体函数定义域及抽象函数定义域的求法列不等式，解不等式即可. 【详解】由的定义域为， 在中，得， 则的定义域为. 故选：C. 19．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A． B．3 C． D． 【答案】D 【详解】, ,故选D. 20．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）（多选）下列命题正确的是（    ） A．若，则的最小值为2 B．和表示同一个函数 C．若集合满足，那么这样的集合有8个 D．定义在R上的函数满足，则 【答案】CD 【分析】根据基本不等式，分析计算，可判断A的正误；根据同一函数的定义，可判断B的正误；根据元素与集合的关系及子集个数的求法，可判断C的正误；用-x代替x构造新等式，可得的解析式，可判断D的正误，即可得答案. 【详解】选项A：若，则 所以， 当且仅当，即时取等号，故A错误； 选项B：与解析式不同，故不是同一个函数，故B错误； 选项C：若集合满足， 则集合M中一定含有元素1,2，可能含有元素3,4,5， 所以集合M的个数即为集合的子集个数，有个，故C正确； 选项D：因为， 所以，两式消去整理得，故D正确. 故选：CD 21．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）（多选）下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由两函数定义域，解析式是否相同可判断两函数是否相同. 【详解】对于A，定义域为R，定义域为，则两函数不同，故A错误； 对于B，两函数定义域相同，都为R，又，则两函数相同，故B正确； 对于C，定义域为R，定义域为，则两函数不同，故C错误； 对于D，两函数定义域相同，都为R，又，则两函数相同，故D正确； 故选：BD 22．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式与分式的性质求解定义域即可. 【详解】令，解得，故C正确. 故选：C 23．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）下列各组函数中表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】定义域、对应法则相同的函数为同一函数即可判断各选项函数是否为同一函数 【详解】对于A，，故不是相同函数； 对于B，的定义域为；的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数； 对于C，的定义域为；的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数； 对于D，因为与的定义域、解析式相同，故为同一函数， 故选：D 24．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）下列图象中不能作为函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义可知，对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，分析图象即可得到结论． 【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应， 故函数的图象与直线x＝a至多有一个交点，图B中，存在x＝a与函数的图象 有两个交点，不满足函数的定义，故B不是函数的图象. 故选：B 25．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）（多选）下列函数组其中表示同一函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】判断两函数是否为同一函数，就要看定义域和解析式是否相同，从而求每个选项的函数定义域，并化简函数解析式，看定义域和解析式是否都相同即可． 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； 对于B，的定义域为，即；的定义域为，即或，定义域不同，不是同一函数； 对于C，的定义域为，即定义域为R；与定义域相同，解析式化简后相同，两函数是同一函数； 对于D，与定义域相同，解析式相同，两函数是同一函数． 故选：CD 【点睛】方法点睛：函数的三要素是定义域，对应关系（解析式），值域，而定义域和对应关系决定值域，所以判断两个函数是否相同只需要判断两个要素：定义域，对应法则是否相同即可. 26．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）已知函数的定义域是，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的定义域，求出的定义域，再据此确定的定义域. 【详解】已知函数的定义域为，， 则的取值范围为，即的定义域为. 对于函数，由 ， 因此，函数的定义域为. 故选：D. 27．（25-26高一上·贵州·期中）已知函数若，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】由，再分和两种情况，代入解方程即可． 【详解】当时，，解得或（舍）， 当时，，解得（舍）. 故选：A. 28．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）（多选）下列说法正确的有（    ） A．若函数，则 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．命题“，”的否定是“，” D．设，则“，且”是“”的必要不充分条件 【答案】ABC 【分析】对于A，令即可求解判断；对于B，函数的定义域为确定，函数的定义域满足，求解即可判断；利用存在量词命题的否定形式即可判断C；对于D，由，且，可得，而存在，满足条件，但不满足，从而判断D错误. 【详解】对于A，令，可得，解得，故A正确； 对于B，由函数的定义域为，可知，则， 故函数的定义域满足，解得， ∴函数的定义域为，故B正确； 对于C，“，”的否定是“，”，故C正确； 对于D，由，且，可得， 而对于，若，时，显然满足该条件，但不满足， 所以“，且”是“”的充分不必要条件，故D错误； 故选：ABC. 29．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求得函数的定义域为，然后结合抽象函数定义域与求解即可； 【详解】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得. 故选：D 30．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】利用具体函数与抽象函数定义域求解即可. 【详解】由题可得：，解得：; 所以函数的定义域为; 故选：A 31．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）函数的定义域是_________． 【答案】 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 32．（25-26高一上·贵州·期中）函数的定义域为______． 【答案】 【分析】由函数有意义的条件，求出函数定义域. 【详解】函数有意义，则有，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 33．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】利用根式与零次幂的意义计算即可. 【详解】由题意可知，即， 所以函数的定义域为 故答案为： 34．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）已知，则______. 【答案】100 【分析】利用赋值法求函数值即可. 【详解】因为， 令，可得， 再令，可得. 所以. 故答案为：100 35．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）已知函数则__________． 【答案】 【分析】根据自变量范围代入对应解析式得,再根据范围代入对应解析式得结果. 【详解】 【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值. 36．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）记表示中的最大者,设函数,若,则实数的取值范围是___________． 【答案】或 【分析】在直角坐标系内,画出函数的图象,利用数形结合思想结合已知求出实数的取值范围. 【详解】在直角坐标系内,画出函数的图象,如下图所示： 直线与函数的交点坐标分别为：,当时,根据图形可知：实数的取值范围为或. 故答案为：或 【点睛】本题考查了新定义题,考查了数形结合思想,考查了画函数图象. 37．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____. 【答案】 【分析】结合分式型函数、抽象函数有意义列式求解即可. 【详解】因为函数的定义域是， 所以对于有， 解得且， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 38．（25-26高一上·贵州遵义·期中）已知函数的定义域为，对任意的，都有，且，则__________． 【答案】 【分析】采用“赋值法”求函数值. 【详解】已知，且， 令得：； 则 令得：； 进而得到，解得 所以. 故答案为：. 39．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）（1）函数是一次函数，且，求的函数解析式. （2）已知，求的函数解析式. 【答案】（1）或；（2） 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）利用换元法求解即可. 【详解】（1）设， 则， 则，解得或， 所以或. （2）令，则， 所以， 则. 40．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）设，求证： (1)； (2)（，且）． 【答案】(1)证明：，， ，． (2)证明：，（，且）， ，（，且） 【分析】（1）根据抽象函数的定义得到，与比较即可证明； （2）根据抽象函数的定义得到，化简后与比较即可证明． 【详解】（1）略． （2）略. 41．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）已知是一次函数，且满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数，求函数在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先分离常数，再根据反比例函数的性质即可得解. 【详解】（1）设， 则， 所以，解得， 所以； （2）， 因为，所以，所以， 所以， 所以函数在上的值域为． 42．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）已知函数    (1)求，的值； (2)若，求的值； (3)作出函数的大致图象，并求的解集． 【答案】(1)， (2)或1或 (3)   【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得； （2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得； （3）根据函数解析式，可作出函数图象，根据函数解析式分类讨论可求得不等式的解集. 【详解】（1）因为， 所以，． （2）当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得或（舍去）． 综上所述，的值为或1或． （3）作出函数的图象如图所示：    当时，恒成立；当时，恒成立； 当时，，即，得． 综上所述，的解集为． 43．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）已知函数 (1)求； (2)若，求实数的值； (3)作出函数在区间内的图像． 【答案】(1)； (2)2或0 (3)图象： 【分析】（1）代入求值即可； （2）分与两种情况，列出方程，求出实数的值，去掉不合要求的解． （3）根据分段函数解析式即可作出函数图象. 【详解】（1）易知 （2）当时，，解得，满足要求， 当时，,解得或（舍） 综上可得或0 （3）由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示： 考点02 函数的基本性质 1．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）（多选）设函数、的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．是偶函数 D．是奇函数 【答案】AB 【分析】根据函数奇偶性的定义即可逐项判断. 【详解】是奇函数，是偶函数，，， ，故是奇函数，A正确； ，故为偶函数，B正确； ，故是奇函数，C错误； ，故为偶函数，D错误. 故选：AB． 2．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）函数，（   ） A．最大值为5 B．最大值为-6 C．最大值为1 D．无最大值 【答案】A 【分析】根据为一次函数，分析可得当x=1时有最大值，代入即可得答案. 【详解】因为，为一次函数，在R上单调递增， 所以最大值为. 故选：A 3．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）（多选）下列四个图形中，是函数图象的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据函数的定义进行判断即可. 【详解】由函数的定义可知，一个自变量值对应唯一一个函数值，或者多个自变量值对应唯一一个函数值， 对于A：同一值可有两个值，所以该图象不是函数图象； 对于B：同一值有唯一一个值，所以该图象是函数图象； 对于C：同一值可有两个值，所以该图象不是函数图象； 对于D：同一值有唯一一个值，所以该图象是函数图象； 故选：BD． 4．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数解析式可直接判断AD；举反例可得B错误；由二次函数的性质可得C正确. 【详解】对于A，为奇函数，故A错误； 对于B，取，代入解析式可得，所以在上不单调递增，故B错误； 对于C，定义域为，关于原点对称，且的对称轴为，开口向下，所以在上单调递增，故C正确； 对于D，为一次函数，不是偶函数，故D错误. 故选：C. 5．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）下列函数中，在（-∞，0）上为减函数的是（    ） A． y＝﹣x2+2 B． y＝4x﹣1 C．y＝x2+4x D． 【答案】D 【分析】利用基本函数的性质求解. 【详解】A中，函数y＝﹣x2+2在（﹣∞，0）上为增函数； B中，函数y＝4x﹣1在（﹣∞，0）上为增函数； C中，函数y＝x2+4x在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，0）上为增函数； D中，函数在（﹣∞，0）上为减函数 故选：D． 【点睛】本题主要考查基本函数的单调性，属于基础题. 6．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由奇函数性质可得，再利用计算即可得. 【详解】由是定义在上的奇函数，则，则， 则当时，，则. 故选：D. 7．（25-26高一上·贵州月期中学·期中）设函数，且，则等于（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】设，利用的奇偶性求函数值. 【详解】设，则为奇函数，所以. 又，所以. 所以. 故选：B 8．（25-26高一上·贵州月期中学·期中）若是定义在上的偶函数，，都有，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据函数是偶函数得出，再根据单调性即可判断. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以， ，都有，则是在上单调增函数， 因为，所以. 故选：B. 9．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）（多选）德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，秋利克雷函数就以其名命名，其解析式为，则关于秋利克雷函数.下列结论正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．， C．函数是偶函数 D．的值域为 【答案】BCD 【分析】根据奇偶性定义、函数解析式和值域定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，若是有理数，则是有理数，此时； 若是无理数，则是无理数，此时； 是偶函数，A错误； 对于B，当时，，，则； 当时，，，则； ，，B正确； 对于C，由A知：，， 为偶函数，C正确； 对于D，当为有理数时，；当为无理数时，， 的值域为，D正确. 故选：BCD. 10．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的奇偶性可得答案. 【详解】时偶函数，、时奇函数，不具有奇偶性 故选：A 11．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（    ）． A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质计算可得. 【详解】由题意，当时，，则， 又函数是定义在R上的奇函数，所以. 故选：B 12．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由图可知的两个根其中一个根在，另一个根在，结合，可得的范围，结合指数的单调性即可判断. 【详解】的图象与x轴的交点的横坐标为方程的两个根， 由可得两根为， 又，所以， 由可知，为增函数， 又由，得，所以的图象与y轴的交点在x轴上方， 只有C选项满足题意， 故选：C 13．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）一元二次不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】参变分离可得在区间上恒成立，结合函数的单调性求出，即可得解. 【详解】因为在区间上恒成立， 所以在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 又与均在区间上单调递增， 所以在区间上单调递增，所以， 所以，即实数的取值范围为. 故选：D 14．（25-26高一上·贵州遵义·期中）已知函数是上的增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合二次函数性质列出关于a的不等式组即可计算求解. 【详解】函数是上的增函数， 所以. 故选：B 15．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）“”是“函数在区间上单调递减”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件和必要条件的概念，以及二次函数的单调性可得结果. 【详解】充分性：当时，， 易知函数在区间上单调递减． 必要性：若在区间上单调递减， 则需，即， 故“”是“函数在区间上单调递减”的充分不必要条件． 故选：A. 16．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）（多选）已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值可以是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】CD 【分析】由题意可知函数在定义域上单调递减，由分段函数的单调性可运算求得答案. 【详解】由对任意，，可得函数在定义域上单调递减， 则，即，可得， 结合选项可知AB错误，CD正确. 故选：CD. 17．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）已知函数，设，则是（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减，上递增 D．在上单调递增，上递减 【答案】B 【分析】首先判断与的奇偶性，再画出的图像即可求出的单调性. 【详解】的定义域为，   因为，则， 所以为奇函数. 又，则也是奇函数. 由，可得图象如图所示：    所以函数在上单调递增. 故选：B 18．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义求出解析式. 【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，， 当时，，则. 故选：A 19．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系. 【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为， 若在上的最大值为， 比如， 但在为减函数，在为增函数， 故在上的最大值为推不出在上单调递增， 故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件， 故选：A. 20．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知奇函数与偶函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，用换，结合函数的奇偶性可得，联立解方程组即可得解. 【详解】由可得， 又分别为奇，偶函数， 所以， 由解得， 故选：C 21．（25-26高一上·贵州名校协作体·期中）下列是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用函数奇偶性的定义和判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，函数的定义域为，关于原点对称，且， 所以为偶函数，不符合题意； 对于B，函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以为奇函数，符合题意； 对于C，函数的定义域为，不关于原点对称， 所以函数为非奇非偶函数，不符合题意； 对于D，函数的定义域为，关于原点对称，且， 所以为偶函数，不符合题意. 故选：B. 22．（25-26高一上·贵州名校协作体·期中）（多选）19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数，设，则（   ） A． B． C．是偶函数 D．的解集为空集 【答案】BCD 【分析】根据所给函数，结合奇偶性的定义，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：因为，所以，故A错误； 选项B：，故B正确； 选项C：当时，，所以， 所以， 当时，，所以， 所以， 综上，对于任意，是偶函数，故C正确； 选项D：当时，，解得，故不成立，无解； 当时，，解得，故不成立，无解； 综上，的解集为空集，故D正确. 故选：BCD 23．（25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中）函数的图象大致为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合函数的奇偶性及函数值的范围，运用排除法求解． 【详解】因为的定义域为R，关于原点对称，又， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项B； 当时，，，排除选项D； 当时， ，排除选项C． 故选：A 24．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得函数在上单调递增，列出不等式组求解即可. 【详解】因为对任意，当时，都有成立， 所以函数在上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 25．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为（   ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】由题意可知存在唯一实数，使得，可得，进而解得，即可求. 【详解】因为函数是定义在上的单调函数，且， 可知存在唯一实数，使得， 则，即， 可得，解得， 则，所以. 故选：C. 26．（25-26高一上·贵州·期中）已知函数的定义域为，是偶函数且对任意的，，，都有．则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得函数的对称轴及其单调性，利用函数性质可得有关不等式，即可得解. 【详解】由对任意，，有，则在上单调递增， 由是偶函数，则关于对称，故在上单调递减， 由，可得，即， 左右同时平方并化简可得，解得. 故选：D 27．（25-26高一上·贵州·期中）（多选）已知，则下列选项正确的是（   ） A．函数的解析式是 B．函数是奇函数 C．函数在上是增函数 D．若关于的不等式的解集为空集，则 【答案】ACD 【分析】根据判断A；根据奇偶函数的定义判断B；根据二次函数的单调性判断C；将问题转化为的解集为空集，进而根据判断D即可. 【详解】对于A，由，故，A选项正确； 对于B，函数的定义域为，， 故函数是偶函数，B选项错误； 对于C，由二次函数性质知，在上单调递减，在上单调递增， 故函数在上是增函数，C选项正确； 对于D，的解集为空集的解集为空集， 故，解得，故D选项正确； 故选：ACD 28．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）已知定义域为R的函数满足：，，且，则（ ） A． B． C．是奇函数 D．， 【答案】D 【分析】A选项，令，结合可求得；B选项，，结合可求得；C选项，令得，当时，不满足奇函数的定义；D选项，由C选项知，，D正确. 【详解】对A，令，则， 由于，则，即，所以，故A错误； 对B，令，则， 因为，所以，解得，故B错误； 对于C，令，则， 又，所以， 当时，，不满足奇函数的定义， 所以不是奇函数，故C错误； 对D，由C选项知，，即， 所以，，故D正确. 故选：D. 29．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意作出函数的图象的示意图，不等式等价于或，结合图象求解即可. 【详解】因为偶函数在区间上单调递减且， 所以函数在区间上单调递增且， 作出函数的图象的示意图如图所示，    由图象知当或时，；当时，， 不等式等价于或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A 30．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）（多选）已知函数的值域为，那么的取值可以是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】ABC 【分析】先求出在上的值域，再由整个函数的值域为 ，得到 部分的值域包含 ，可得到关于的不等式，解之即可. 【详解】当时，在上单调递增， 该部分的值域为 ， 要使整个函数的值域为 ， 只需 部分的值域包含 . 当 时： ，定义域为 ， 要使 此时的值域包含 ， 只需：， 解得：. 故选：ABC 31．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）已知函数 在上单调递增，则实数b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对进行分类讨论，根据函数在上单调递增，结合函数的性质即可求解. 【详解】当时，在上单调递增，因此， 当时， 为对勾函数，在上单调递增， 又函数在上单调递增，所以，则， 所以实数b的取值范围是. 故选：B 32．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）已知定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，则满足的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出函数图象对称轴方程，再结合给定单调区间及单调性，求解不等式即得. 【详解】由函数是偶函数，得函数的图象关于y轴对称， 而函数的图象可由函数的图象向左平移2个单位而得， 因此函数的图象关于直线对称，又函数在上单调递增， 于是，即，整理得，解得， 所以所求x的取值范围为. 故选：C 33．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）（多选）已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则（    ） A．的最小值为-1 B．在上单调递减 C．的解集为 D．存在实数x满足 【答案】ACD 【分析】根据题意当时，作出其图象，然后再由偶函数的性质作出的图象，通过观察函数图象即可判断. 【详解】依题意，作出函数的图象，如图所示： 观察图象可得：的最小值为-1，A正确； 在和上单调递减，B错误； 的解集为，C正确； 令，则有，D正确； 故选：ACD. 34．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数和反比例函数的单调性，结合函数单调性的性质进行求解即可. 【详解】二次函数的对称轴为， 因为函数是R上的增函数， 所以有， 故选：D 【点睛】关键点睛：利用增函数的性质结合二次函数和反比例函数的单调性是解题的关键. 35．（25-26高一上·贵州月期中学·期中）若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由函数是上的减函数，列出不等式，解出实数的取值范围． 【详解】因为是上的减函数，故，故， 故选：C 【点睛】本题考查函数的单调性的应用，考查分段函数，属于中档题． 36．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.根据此想法，我们可以求函数图象的对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，化简后，利用奇函数的定义求得的值，即得答案. 【详解】令 由为奇函数，得，则，解得， 所以函数图象的对称中心为. 故选：A 37．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，推得，即可求得的值. 【详解】， 故选：B 38．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）（多选）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（    ） A．函数满足： B．函数的值域是 C．对于任意的，都有 D．在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形 【答案】AC 【分析】利用，对选项A，B和C逐一分析判断，即可得出选项A，B和C的正误，选项D，通过取特殊点，此时为等边三角形，即可求解. 【详解】由于， 对于选项A，设任意，则； 设任意，则，总之，对于任意实数恒成立，所以选项A正确， 对于选项B，的值域为，又，所以选项B错误， 对于选项C，当，则，当，则，所以选项C正确， 对于选项D，取，此时，得到为等边三角形，所以选项D错误， 故选：AC． 39．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）某社区超市记录每日客流量，将客流量（单位：人）与营业时长（单位：）的关系建模为分段函数：，其中为常数.若该函数在定义域上单调递增，以反映客流量稳步上升，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分段函数单调性得到，求解即可. 【详解】为保证函数在上单调递增，其图象对称轴需满足， 为保证在分界点处满足单调性，需满足处第一段的函数值小于或等于第二段在处的极限值，即， 综上可得：解得： 故选：B 40．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）（多选）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则下列结论正确的是（    ） A．当时， B．的单调递增区间为 C．的解集为 D．方程有3个根，则的取值范围为 【答案】CD 【分析】先求得时的解析式判断选项A；求得的单调递增区间判断选项B；求得的解集判断选项C；将方程有3个根转化为和的图象有3个交点判断选项D. 【详解】对于A，由是定义在上的奇函数知，对任意，. 当时，，又当时，， 所以，故A错误； 对于B，由上可知 又抛物线的对称轴为直线，开口向上， 抛物线的对称轴为直线，开口向下， 结合二次函数的性质知的单调递增区间为和，不能表示为，故B错误； 对于C，由，可得或， 解得或，故C正确； 对于D，的图象如图所示，可见若方程有3个根，相当于和的图象有3个交点， 则的取值范围为，故D正确.    故选：CD. 41．（25-26高一上·贵州遵义·期中）已知为偶函数，当时，，则在上的最大值为（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义先求出时，，再根据单调性求最值. 【详解】设，则， 因为为偶函数，所以， 则在上单调递增， 所以. 故选：A 42．（25-26高一上·贵州遵义·期中）函数的部分图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】先利用函数的奇偶性排除选项和，再利用特殊值排除选项A，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 且，所以函数为奇函数，故排除选项和； 又因为当时，，故排除选项A. 故选：B. 43．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）（多选）已知函数，则（   ） A．是奇函数 B．当时， C．，使 D．在上单调递增 【答案】ABD 【分析】利用奇偶函数的定义即可判断A；求出即可判断B；利用对勾函数的性质推出的单调性，结合反证法和函数的单调性解不等式即可判断C；由结合选项C，利用奇偶性判断函数的单调性即可判断D. 【详解】A：的定义域为R，且， 所以为奇函数，故A正确； B：当时，，故B正确； C：， 又在上单调递减，在上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减. 若，则， 由，得，即， 这与矛盾，所以不存在，故C错误； D：因为为R上的奇函数，所以. 由选项C知，在上单调递增. 当时，，所以在上单调递增，故D正确. 故选：ABD 44．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分段函数的值域是各段值域的并集，结合一次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】当时，， 又函数的值域为R，所以当时，的值域为，则， 所以，解得. 故选：A. 45．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知函数为偶函数，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】先由偶函数性质求，再求. 【详解】由函数为偶函数， 定义域为关于原点对称，所以， 所以符合题意，所以. 故选：D. 46．（25-26高一上·贵州月期中学·期中）（多选）已知函数对任意实数x，y都满足，且，，则（    ） A． B．是奇函数 C．是偶函数 D． 【答案】ACD 【分析】令，结合条件可得选项A正确；由得选项B错误；令，可得，选项C正确；令可得，令可判断选项D正确. 【详解】A.令得，，即，解得，选项A正确. B. ∵， ∴不是奇函数，选项B错误. C.令，得， ∴，即， ∴是偶函数，选项C正确. D.令，得， ∴. 令，得， 在中，令，得，选项D正确. 故选：ACD. 47．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）已知函数，记为它们中的最小者，则函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先明确的性质，根据表达式画图象，再利用分段函数求解. 【详解】将，画在同一个直角坐标系中， 由函数的定义，取三个函数中的最小者，可得图象. 故选：A 48．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）已知函数是奇函数，且，则___________. 【答案】## 【分析】根据求出，再根据求出即可求出. 【详解】的定义域为，而为奇函数， 故，而，故，故， 所以，此时，故为奇函数， 故， 故答案为： 49．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）已知函数是偶函数，当时，，则当时，________. 【答案】 【分析】当时，，根据偶函数的定义求对称区间上的解析式. 【详解】设，则， 所以， 又函数为偶函数， 所以， 即时，， 故答案为：. 50．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）定义在区间上的偶函数的部分图象如图所示，则函数的值域为_____，单调递增区间为_____. 【答案】 ， 【分析】根据偶函数的性质补全图象，结合图象得函数值域与增区间. 【详解】因为函数是定义在区间上的偶函数，则补全函数图象如下： 结合函数图象可得： 函数的值域为，单调递增区间为，. 故答案为：；，. 51．（25-26高一上·贵州·期中）若函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】结合函数的单调性及奇偶性即可求解不等式即可． 【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增， 根据偶函数对称性可知，在上单调递减， 因为，则， 故时，，，； 所以不等式的解集为． 故答案为：． 52．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】利用分离参数法，结合函数的单调性求实数的取值范围. 【详解】因为存在，所以， 又当，单调递减，所以的最大值为. 所以. 故答案为： 53．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）函数，且，则的值是____． 【答案】6 【分析】设，利用奇函数的性质求解即可. 【详解】令， 因为定义域为，且， 所以函数为奇函数， 因为，所以， 所以， 故答案为：6 54．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）已知函数满足对任意，且，都有成立，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据题意可得在上单调递减，列不等式组求解即可. 【详解】函数满足对任意，且，都有成立， 所以在上单调递减，则，解得：, 所以实数的取值范围是 故答案为： 55．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）设函数对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为：__________. 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性及单调性脱去法则“”，再分类讨论和，即可得到结果. 【详解】函数的定义域为，，即是奇函数， 显然是上的增函数，则不等式，则， 依题意，对任意恒成立，即对任意恒成立， 当时，不等式恒成立，满足条件， 当时，需满足，解得. 综上，实数的取值范围为. 故答案为：. 56．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知函数是定义在上的偶函数，若函数在上单调递增，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据偶函数性质，推断出的奇偶性，再利用在上的单调性，推断出在上的单调性，再对不等式进行变形，从而利用 的单调性求解. 【详解】因是定义在上的偶函数，所以对，有. 因此对，有，即函数是偶函数. 因在上单调递增，所以在上单调递减. 不等式变形得，即，即. 由于在上单调递减，所以，解得或. 因此不等式的解集为， 故答案为： 57．（25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中）若是定义在上的偶函数，当时，.    (1)求函数的解析式； (2)画函数的图象； (3)若关于的方程有2个不同的实数解，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）求出当时对应的函数解析式，结合是定义在上的偶函数以分段函数形式写出解析式即可. （2）结合二次函数对称轴及偶函数性质作图即可. （3）将方程有2个不同的实数解转化为函数图象交点问题，观察图象即可得到范围. 【详解】（1）当时，，所以， 又是定义在上的偶函数，所以当时，， 综上，函数的解析式为. （2）当时，，此时单调增区间为，单调减区间为； 当时，，此时单调增区间为，单调减区间为. 函数的图象如下：    （3）若有2个不同的实数解，即函数与直线有2个交点， 所以由（2）中图象可知，实数m的取值范围为或. 58．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）已知函数的图象经过点. (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； 【答案】(1) (2)在上单调递减，证明： 设，且， 则， 因为，所以，， 所以，则， 即，所以在上单调递减； 【分析】（1）代入点于解析式中，求得的值，则的解析式可知； （2）通过取值、作差、变形、判断符号，可证明在上的单调性； 【详解】（1）因为的图象经过点， 所以，解得， 所以； （2）略 59．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； 【答案】(1)， (2)在上单调递增，证明如下： 设， ； ，，，，， 是在上单调递增. 【分析】（1）利用和可求得，检验可知满足题意； （2）设，由可证得在上单调递增. 【详解】（1）是定义在上的奇函数，，解得：； ，； 经检验：当，时，，则，为奇函数； ，. （2）略 60．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）已知函数． (1)判断其奇偶性； (2)指出该函数在区间上的单调性并证明； (3)利用（1）、（2）的结论，指出该函数在上的单调性． 【答案】(1)是奇函数 (2)在上是增函数， ， 又 故函数在上是增函数，证明如下： 设，且 则 ，， 即： 因此函数在上是增函数 (3)在上是增函数． 【分析】（1）首先求出函数的定义域为，关于原点对称，再判断与的关系，根据函数奇偶性的定义，进行判断即可得到结论； （2）利用代特殊值先可判断函数的单调性，再利用函数单调性的定义证明即可； （3）由（1）可得函数为奇函数，由（2）可得函数在上为增函数，根据奇函数在对称区间上单调性相同，即可得到答案． 【详解】（1）该函数的定义域为，，是奇函数 （2）略 （3）因为是上的奇函数，且在上又是增函数，根据奇函数在对称区间上单调性相同，故函数在上也是增函数. 61．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，. (1)求当时，的解析式并在坐标系中画出在上的图像； (2)若.且方程有两个不同的实根，求的取值范围. 【答案】(1)时，， (2) 【分析】（1）设，则得到，画出函数图像得到答案. （2）根据图像直接得到答案. 【详解】（1）设，则，，； 故 ，画出函数图像，如图所示： （2）根据图像知：，即 【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，函数图像，函数零点问题，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 62．（25-26高一上·贵州·期中）已知，其中，为常数，且，． (1)求，的值，并判断函数的奇偶性； (2)利用单调性的定义证明函数在上是增函数． 【答案】(1),,奇函数 (2) 任取， 则， 因为，所以，， ，所以在上单调递增. 【分析】（1）根据题意解方程组得，然后再根据函数奇偶性的定义即可判断. （2）任取，判断的符号即可证明单调性. 【详解】（1）由，可得，解得，，所以， 的定义域为，，所以是奇函数. （2）略 63．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）已知函数是奇函数． (1)求的值： (2)判断函数在上的单调性并说明理由，并求的最大值和最小值； (3)若函数满足不等式，求出的范围． 【答案】(1)； (2) 是区间上的增函数，理由如下： 任取、且， 则 ， 因为，所以，则，， 所以，即， 所以是区间上的增函数， 所以函数的最小值为，最大值为. (3). 【分析】（1）根据奇函数的定义可求得的值； （2）判断出函数是区间上的增函数，然后任取、且，作差，因式分解后判断差值的符号，结合函数单调性的定义可得出结论； （3）由变形得出，结合函数的定义域、单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】（1）因为在上是奇函数，则， 即，可得，解得，故. （2）略 （3）因为是区间上的增函数，且是奇函数， 由可得， 所以，解得，故实数的取值范围是. 64．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）已知函数． (1)求，的值； (2)若，求的值； (3)在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的值域（无需写出理由） 【答案】(1)， (2)或4 (3)图象见解析，的值域为 【分析】（1）根据自变量的范围代入对应的解析式即可求解； （2）分类讨论即可； （3）画出分段函数的图象，数形结合即可求出值域． 【详解】（1），； （2）①当时，，（舍去）； ②当时，，解得， 又，； ③当时，，． 综上所述，的值为或4； （3）如图： 由图象可知，函数的值域为． 65．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）定义在上的函数，对任意都有，且当时，. (1)求证：为奇函数； (2)求证：为上的增函数； 【答案】(1) 根据题意，令得，解得， 令，则，即， 所以函数为奇函数. (2) 任取，且，则， 令，则， 因为时，，所以， 所以， 因为函数为奇函数，所以， 所以，即， 所以为上的增函数. 【分析】（1）先令得，再令即可判断奇偶性； （2）取，且，则，再令，进而根据奇函数性质，即可证明. 【详解】（1）略 （2）略 66．（25-26高一上·贵州月期中学·期中）设函数的定义域为，一般地，对于，，若，则称为“凹函数”；若，则称为“凸函数”.对于函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. (1)已知函数，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； (2)证明：在上是凹函数； (3)已知函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值. 【答案】(1)的单调递减区间是，单调递增区间是，值域为； (2)设，，， 则 ， ∴， ∴当时，是凹函数. (3). 【分析】（1）根据题设描述的性质写出单调区间，再由单调性求最值，即可得值域； （2）根据凹函数的定义，应用作差法比较大小证明结论； （3）根据题设求出的值域，将问题化为的值域为的值域的子集，求参数值. 【详解】（1）由已知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 所以，又，， 所以，所以， 所以在上的值域为. （2）略 （3）， 设，，，则，， 由已知性质得，当，即时，单调递减，所以递减区间为， 当，即时，单调递增，所以递增区间为， 由，，，得的值域为， 因为为减函数，所以，， 根据题意，的值域为的值域的子集， 从而有，所以. 67．（25-26高一上·贵州月期中学·期中）已知函数. (1)证明：为奇函数； (2)用定义证明：在区间上是减函数； (3)解不等式. 【答案】(1)证明：任取，则， ，所以是奇函数； (2)证明：设，且是上的任意两个实数， ，，，， 则， 即， 所以在区间上是减函数； (3) 【分析】（1）证明即可； （2）根据减函数的定义证明； （3）利用奇偶性变形不等式，再由单调性化简即可得． 【详解】（1）略 （2）略 （3）不等式化为， 是奇函数，则， 又在区间上是减函数， 所以，解得． 68．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）已知函数的定义域为，且. (1)求m的值； (2)证明：在是增函数； (3)解关于x的不等式； 【答案】(1)1 (2) 由（1）得， 在内任取，且， 则 ， 因为，则， 所以， 所以，即， 所以在是增函数. (3) 【分析】（1）将条件代入解析式，即可求得m值. （2）利用单调性的定义证明即可. （3）将所求变形为，根据的单调性及定义域，即可求得答案. 【详解】（1）因为，且， 所以，解得. （2）略 （3）因为， 所以， 因为在是增函数， 所以，解得，则解集为 69．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）已知函数为奇函数，且． (1)求实数，的值； (2)判断函数在的单调性并证明； (3)解关于的不等式：． 【答案】(1)， (2)单调递增，证明如下： 任取，，且，即，， 所以， 即， 所以函数在上单调递增； (3) 【分析】（1）结合奇函数的定义及，列方程，解方程即可； （2）利用定义法判断并证明函数单调性； （3）结合函数的奇偶性、单调性，解不等式即可. 【详解】（1）由已知为奇函数，且， 则， 所以，即， 所以， 又， 所以， 所以； （2）略 （3）函数为奇函数，则不等式可转化为， 在上单调递增，由，且， 所以，解得， 即不等式的解集为. 70．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）若函数. (1)求证：函数在区间上单调递增； (2)若，，有，求实数的取值范围. 【答案】(1) 证明：，且， 则 因为，所以，， 所以， 即证函数在区间上单调递增. (2) 【分析】（1）利用单调性的定义法即可证明； （2）由题可得，再分别求出，，即可求解. 【详解】（1）略 （2）由题若，，有， 即等价于， 由（1）可得函数在区间上单调递增，所以， 由为开口向上的二次函数，对称轴为， 所以当时，即时取得最小值， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 71．（25-26高一上·贵州遵义·期中）已知函数的图象经过两点． (1)求，的值． (2)已知函数． ①判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； ②求在上的值域． 【答案】(1); (2)①在上单调递减，证明如下： 由（1）可知，则，任取， 则, 因为，所以，，，所以， 故在上单调递减. ② 【分析】（1）把两点代入解析式解方程组即可得出答案； （2）①任取，判断的符号即可证明单调性；②根据函数单调性即可求出值域. 【详解】（1）因为函数经过点，则有，解得，. （2）①略 ②由①可知，在上单调递减，故，. 所以在上的值域为. 72．（25-26高一上·贵州遵义·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求的解析式； (2)若函数在上的最小值是，求的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算，设，计算，根据奇函数得到答案； （2）根据题意，对称轴为，分类求出函数的最小值，即可得解. 【详解】（1）设，则， 因为是定义在上的奇函数， ， 且， 故； （2）当时，， 对称轴为， 当，即时，在上单调递增， 所以，解得，符合题意； 当，即时， 则， 解得，不符合题意； 当，即时，在上单调递减， 所以，解得，符合题意； 综上所述，的取值集合为. 73．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）已知函数 且 (1)求的值； (2)用定义法证明函数在上的单调性； (3)求函数在区间上的最大值. 【答案】(1)0 (2) 由（1）知 ，故 ， 在区间 上，任取 且 ， 考虑函数值差： ， ， ， 分母： （恒正）；分子中： ，故 ， 且在区间 上，当 时，有 ， 故，即. 由单调性定义，函数在 上递增. (3)1 【分析】（1）将 代入函数即得答案； （2）用函数单调性定义证明即可； （3）利用基本不等式可求最值. 【详解】（1）将 代入函数：， 得：，解得：. 故 . （2）略 （3）由（1）知 ，定义域为 . 因为，所以， 因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为2， 此时. 74．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. (1)求出函数的解析式； (2)若关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的取值范围； (3)求函数在时的值域. 【答案】(1) (2) (3) 由（2）得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 当时，函数在上单调递增，， 所以值域为， 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，， 所以，所以值域为， 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，， 所以，所以值域为， 综上所述：当时，值域为， 当时，值域为， 当时，值域为. 【分析】（1）由已知可得，可求得，进而利用奇函数的性质可求得的解析式，从而可得函数的解析式； （2）由题意可得与的图象有三个不同的交点，作出函数的示意图，可求得实数的取值范围； （3）由题意，对分或或三种情况可求值域. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以， 所以，解得，所以当时，， 当时，， 又因为函数是定义在上的奇函数，所以， 所以， 所以； （2）， 作出函数的示意图如图所示： 要使关于的方程有3个不相等的实数根，则与的图象有三个不同的交点， 由图象可得，所以实数的取值范围为； （3）略 75．（25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中）设为实数，已知函数是奇函数. (1)求的值； (2)求证：是上的增函数； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 对于任意的实数，且， ， 因为指数函数是增函数，所以， 故，， 所以，即， 所以是上的增函数. (3). 【分析】（1）首先求出函数的定义域，再根据奇函数满足列方程求解，注意验证； （2）根据定义法证明单调性； （3）根据前两问中函数的性质，结合单调性与奇偶性，将已知不等式转化为恒成立问题求解. 【详解】（1）因为函数的定义域为，且是奇函数， 所以，解得，此时. ，满足题意，所以. （2）略 （3）因为函数是奇函数， 所以，即， 又是上的增函数，所以对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立， 根据对勾函数的单调性可知函数是增函数， 所以， 所以，即实数的取值范围是. 76．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且， (1)求a，b的值； (2)判断在上的单调性，并证明． (3)设若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围． 【答案】(1)； (2) 在上单调递增， 证明如下： 任取， 其中，所以， 故在上单调递增. (3) 【分析】（1）由定义在上的奇函数满足，结合列方程即，可求出实数的值； （2）用定义法证明即可； （3）将问题转化为，再转化为二次函数能成立问题，然后进行分类讨论即可. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， ，即，又，即， 经检验，该函数为奇函数， 故. （2）略 （3）由（1）知在上单调递增，则， 任意的，总存在， 使得成立等价于，即， 即存在使得成立， 令， ①当，即时，的根为符合题意； ②当且时，即时，恒成立，不符合题意； ③当且时，； ④当且时，即时， 的对称轴为，且存在使得成立， 即，解得， ⑤当且时，即时，因为的对称轴为，所以符合题意， 综上所述，实数的取值范围为：. 77．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）给定正整数，集合，若存在个不同的正整数，对任意的，存在，使得或或，则称为“可表集合”． (1)判断是否为“可表集合”，并说明理由； (2)证明：若为“可表集合”，则； (3)若为“可表集合”，求的最小值． 【答案】(1)是，理由： 由于对，，有，，，，. 故是“可表集合”. (2) 欲找寻的最大值，即中的元素尽可能地多， 则由运算后的所有情况为：， 共20个，故. (3) 【分析】（1）直接根据定义判断； （2）列出满足，，的所有情况最多个数即可证明结论； （3）列出、、、的所有情况，并说明其错误性，再时举出复合题意的例子，即可说明的最小值. 【详解】（1）略 （2）略 （3）若，则中元素至多有，个，不符合题意； 若，则中元素至多有个，不符合题意； 若，则中元素至多有个，不符合题意； 若，不妨设，则由构成的数有 共20个， 因为最大数且为偶数，故不可能是中的元素， 故其余19个数刚好构成集合， 这19个数之和为，且， 故， 因，则，又均为正整数，经检验不存在这样的正整数， 故无法构成集合； 若，经过运算可构成集合， 故若为“可表集合”时，的最小值为. 78．（25-26高一上·贵州·期中）已知定义在上的函数满足下列条件： ①对任意实数，恒有成立； ②当时，； ③且． (1)求的值； (2)求证：为上的增函数； (3)求关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2) 任取，，对任意，所以 即 因为，所以，所以， 因为，所以，所以，所以， 即，因为，所以为上的增函数. (3) 【分析】（1）将，代入求解即可. （2）根据函数单调性定义求解即可. （3）由题意可得，解得，再由函数单调性求解即可. 【详解】（1）因为， 所以当，时，，解得或， 又因为，所以. （2）略 （3）由题意可得，令，， 又因为，所以， 令，，得， 所以， 又因为， 所以， 所以，所以或， 又因为函数为上的增函数且， 所以，即，解得， 当时，即，即，无解，舍去， 故关于的不等式的解集为. 79．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)求函数在内的“倒域区间”； (3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 【答案】(1) (2) (3)和 【分析】（1）设，利用奇函数的定义可求得函数在上的解析式，由此可得出函数在上的解析式； （2）设，分析函数在上的单调性，可出关于、的方程组，解之即可； （3）分析可知，只需讨论或，分析二次函数的单调性，根据题中定义可得出关于实数、的等式组，求出、的值，即可得出结果. 【详解】（1）解：当时，则， 由奇函数的定义可得， 所以，. （2）解：设，因为函数在上递减，且在上的值域为， 所以，，解得， 所以，函数在内的“倒域区间”为. （3）解：在时，函数值的取值区间恰为， 其中且，，所以，，则， 只考虑或， ①当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减， 故当时，，则，所以，，所以，， 由（2）知在内的“倒域区间”为； ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 故当时，，所以，，所以，. ， 因为在上单调递减，则，解得， 所以，在内的“倒域区间”为. 综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，解题的关键在于分析函数的单调性，结合题意得出关于参数的方程，进行求解即可. 80．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）我们研究了函数的单调性､奇偶性，但是这些还不能够准确地描述出函数的图象，例如函数和，虽然它们都是增函数，图象在上都是上升的，但是却有着显著的不同.如图1所示，函数的图象是向下凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的下方，此时函数称为下凸函数；函数的图象是向上凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的上方，函数称为上凸函数.    定义1：设函数是定义在区间上的连续函数，若，都有，则称为区间上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的下方. 定义2：设函数是定义在区间上的连续函数，若，都有，则称为区间上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的上方. 上凸（下凸）函数与函数的定义域是密切相关的.例如，函数在为上凸函数，在上为下凸函数.函数的奇偶性反映的是函数图象的对称性，属于整体性质；而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向，属于局部性质.关于函数性质的探索：在认识研究事物时，只有多角度全方位考查，才能认识研究更准确.结合材料回答下面的问题： (1)请写出一个上凸函数： (2)求证：二次函数是下凸函数： (3)已知函数，若对任意，恒有，尝试数形结合探究实数的取值范围. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据上凸函数的定义举例即可； （2）利用下凸函数定义证明即可； （3）根据（2）中结论，结合条件，函数满足下凸函数定义，根据数形结合求得参数取值范围. 【详解】（1），理由如下 对，都有 ，满足上凸函数定义. （2）对于二次函数，，则： ， 即，满足下凸函数定义， 二次函数是下凸函数. （3）由（2）知二次函数是下凸函数， 同理易得二次函数为上凸函数， 对于函数，    若对任意，恒有， 则函数满足上凸函数定义， 由图象可知， 即. 81．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. (1)请写出一个图象关于点成中心对称的函数解析式； (2)求函数图象的对称中心； (3)若定义在上的函数为奇函数，当时，，求不等式的解集. 【答案】(1)，，等，写出一个即可 (2) (3) 当时，不等式为， 则不等式解集为； 当时，解得或，则不等式解集为； 当时，，不等式解集为； 当时，，不等式解集为； 当时，，不等式解集为. 【分析】（1）由题意可得函数为奇函数，进而写出一个即可； （2）由题意可得函数为奇函数，进而根据奇函数的定义列方程求解即可； （3）根据题意易得以在上单调递增，进而解不等式可得，再根据含参一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为函数图象关于点成中心对称，所以该函数为奇函数， 常见的奇函数有，，等，写出一个即可. （2）设函数图象的对称中心为，则函数为奇函数. 设， 则， 因为， 所以 所以且，解得，， 所以对称中心为. （3）因为在上的函数为奇函数，所以关于中心对称， 当时，， 根据对勾函数的单调性可知，函数在单调递增； 又因为关于中心对称，且，所以在上单调递增. 由，得， 则，即； 当时，不等式为， 则不等式解集为； 当时，解得或，则不等式解集为； 当时，，不等式解集为； 当时，，不等式解集为； 当时，，不等式解集为. 【点睛】本题关键在于灵活运用函数奇偶性、对称性与单调性的相关性质；对于函数对称中心问题，要牢记函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数这一重要结论，通过展开式子并结合奇函数性质求参数.判断数单调性时，利用单调性定义直接判断，解含参不等式时，对参数进行合理分类讨论是关键，要根据参数不同取值范围得出不等式的解集. 82．（25-26高一上·贵州遵义·期中）我们知道函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数是奇函数．有些同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数是奇函数． (1)若函数，求图象的对称中心的坐标； (2)若是奇函数，求的值； (3)设函数，函数在定义域内单调递减，且的图象关于点成中心对称图形，求不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，根据定义域关于原点对称，所以，再由可得，从而得解； （2）根据是奇函数，得，利用赋值法求解； （3）根据题意得，则，且函数在定义域内单调递减，则不等式化为，利用单调性求解不等式. 【详解】（1）设图象的对称中心为， 则为奇函数， 因为定义域关于原点对称，所以，则， 又，即， 则，所以， 则图象的对称中心的坐标为； （2）由是奇函数，则， 即， 令，得，所以， 令，得，所以， 所以； （3）因为的图象关于点成中心对称图形，则是奇函数， 则，所以， 则， 则，且函数在定义域内单调递减， 不等式化为， 所以，解得或， 所以不等式的解集为. 83．（25-26高一上·贵州名校协作体·期中）若函数同时满足： ①函数在整个定义域是增函数或减函数； ②存在区间，使得函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“闭函数”. (1)判断是不是上的“闭函数”?若是，求出区间；若不是，说明理由； (2)若是“闭函数”，求实数的取值范围： (3)若在上的最小值是“闭函数”，求a，b满足的条件. 【答案】(1) 不是，理由如下： 由函数为上的单调递增函数， 若是“闭函数”，则存在，使得在上的值域为， 则，则关于的方程至少有两个不等的实数根， 因为，可得方程无实根，所以函数不是“闭函数”. (2) (3)且. 【分析】（1）根据题意，转化为关于的方程至少有两个不等的实数根，结合二次函数的性质，即可求解； （2）根据题意，转化为在有两个不等的实根，令，得到有两个不等的实根，设，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. （3）根据二次函数的性质，求得，得到的单调性，分类讨论，结合“闭函数”的定义，列出方程组，即可求解. 【详解】（1）略 （2）解：因为函数为上的单调递增函数， 若函数是上的“闭函数”， 则存在，使得在上的值域为， 则，所以方程在有两个不等的实数根， 令，则，即方程为，即， 设，其中， 则函数在上有两个零点，所以，解得， 所以实数的取值范围为. （3）解：因为， 当时，函数在上单调递增，则； 当时，可得， 综上可得，， 可得函数在为单调递减函数，且在上也是单调递减函数， 当时，则，两式作差得， 因为，所以，这与，则矛盾，舍去； 当时，则，消去得，解得， 这与矛盾，舍去； 当时，则，可得， 此时满足的条件为且. 综上可得， 是“闭函数”， 此时满足的条件为且. 考点03 幂函数 1．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数（    ） A．-1 B．-1或2 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据幂函数得到定义，求得或，再结合幂函数的单调性，即可求解. 【详解】由函数，可得，解得或， 当时，函数在上单调递增，符合题意； 当时，函数在上单调递减，不符合题意， 所以实数的值为. 故选：C. 2．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）在同一坐标系内，函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数和一次函数的单调性判断的正负，可判断ABC，再由一次函数与坐标轴交点坐标及单调性判断D. 【详解】对于A，函数，，函数，；二者矛盾，不可能成立； 对于B，函数，，函数，；二者矛盾，不可能成立； 对于C，函数，，函数，；可能成立； 对于D，函数，，函数，，，矛盾，不可能成立． 故选：C． 3．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）若幂函数的图像经过点，则它的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由幂函数所过的点求解析式，进而判断幂函数的单调增区间即可. 【详解】解：令幂函数为，由题意知：，解得， 所以，， 所以，在上递增，上递减. 故选：D 4．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）已知幂函数，则_____. 【答案】 【分析】由幂函数定义可得，然后可得答案. 【详解】由幂函数定义可得，则， 则. 故答案为： 5．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）若幂函数的图象经过点，则此幂函数的表达式为______． 【答案】 【分析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出参数即得. 【详解】设幂函数的解析式为， 由幂函数的图象经过点，得，解得， 所以此幂函数的表达式为. 故答案为： 6．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）已知幂函数的图象经过点，则__________． 【答案】 【分析】通过求出解析式，再求函数值即可. 【详解】由题意得，解得， 所以，， 故答案为：. 7．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知幂函数，且在严格递减，则_____. 【答案】 【分析】由幂函数的性质结合单调性可解； 【详解】因为是幂函数，所以，解得或， 又在严格递减，所以. 故答案为：. 8．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）已知幂函数为偶函数. (1)求的值； (2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围. 【答案】(1)2； (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义可得或，再根据奇偶性可得； （2）利用二次函数单调性列不等式，可得解. 【详解】（1）由幂函数的定义，有，解得或， ①当时，，函数为奇函数，不合题意； ②当时，，函数为偶函数，满足题意； 由上知，实数的值为2. （2）由（1）知，，有， 又由函数的对称轴方程为. 若函数在区间上单调，有或. 可得或. 故实数的取值范围为. 9．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）已知幂函数在上单调递增. (1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集. 【答案】(1) (2)当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；;当时，不等式解集为. 【分析】（1）根据幂函数的概念，结合时，幂函数在上单调递增即可解题； （2）根据一元二次不等式的解集的求法，对分类讨论，即可求解. 【详解】（1）因为函数为幂函数， 所以，解得或. 当时，，在上单调递增，符合题意； 当时，，在上单调递减，不符合题意； 所以. （2）由（1）知，由， 得. 当，即时，不等式无解； 当，即时，不等式解为； 当，即时，不等式解为. 综上可得， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解为. 考点04 函数的应用（一） 1．（25-26高一上·贵州遵义·期中）（多选）为了增强团队凝聚力，某公司组织员工去旅游．若参加旅游的人数不超过20，则旅游费用为每人220元；若参加旅游的人数超过20，但不超过48，则旅游费用为每人200元；若参加旅游的人数超过48，则旅游费用为每人180元．若此次旅游的总费用为9000元，则该公司参加此次旅游的员工人数可能是（   ） A．42 B．45 C．50 D．54 【答案】BC 【分析】根据题意，列出符合要求的分段函数，结合总费用，求出旅游的人数. 【详解】设此次参加旅游的人数为， 由题意可知此次旅游的总费用 当，，不符合题意； 当，令，解得，符合题意； 当时，令，解得，符合题意． 综上，此次参加旅游的人数是45或50． 故选：BC 2．（25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中）某校高一年级20名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间为. (1)求图中的值： (2)根据频率分布直方图，估计这200名学生数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)若从数学成绩在内的学生中用分层随机抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人分析学习情况，求抽到数学成绩在内各1人的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用频率分布直方图小矩形面积之和为1，进而求解； （2）利用频率分布直方图计算平均数即可求解； （3）应用分层抽样的等比例性质求中各抽取的学生人数，再利用列举法及古典概型的概率求法求概率. 【详解】（1）由频率分布直方图得， 解得； （2）平均分约为. （3）应从数学成绩在内的学生中抽取人， 记为. 从数学成绩在内的学生中抽取人，记为. 从这7人中随机抽取2人的样本空间 成绩在内各1人的情况有, 所以抽到数学成绩在内各1人的概率. 3．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）某数学社团成员在一次参观广告公司的活动中，了解到某型号喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过画布.如图，喷绘机在一块关于对称的六边形的画布上喷绘，四边形为等腰梯形，，记六边形位于直线左侧的图形的面积为. (1)求函数的解析式； (2)定义“”为“平均喷绘率”，求的峰值（即最大值）. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据给定的图形，按，，分别求出即可作答； （2）由（1）求出函数的解析式，再分段求出最大值并比较作答. 【详解】（1）依题意，函数的定义域，梯形的高为2， 当，； 当，； 当，. 所以函数的解析式是.； （2）由（1）知， 当时，函数单调递增，； 当时，函数单调递增，， 当时，， 当且仅当，即时等号成立，此时， 因为 所以，所以的峰值为. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $