贵州省遵义市2026-2027学年高一上学期期中数学练习卷

贵州省遵义市2026-2027学年高一上学期期中数学试卷（答题卡） 姓名： 班级： 条 码 粘 贴处 准考证号 (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂缺考 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 标记！只能由监考 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 老师负责用黑色字 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 迹的签字笔填涂。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 选择题（请用2B铅笔填涂） 1 3 5 6 7 10 11 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] Ic] [c] [c] [c] [c] [c] [c] IC] e [C] Ic] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] D] D D] D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、 参考答案 1．答案：C 解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，而选项A，B是全称量词命题，先排除A，B. C（√）原命题的否定为，，因为，所以是真命题； D（×）原命题的否定为所有整数都是质数，是假命题. 2．答案：A 解析：方法一：因为，，所以.又，所以. 方法二：根据如图所示的Venn图易得. 3．答案：D 解析：对于A,若,由不等式的性质,可得成立,即充分性成立； 反之：若,则成立,即必要性成立, 所以是的充要条件,所以A不符合题意； 对于B,若,当时,可得；当时,可得,即充分性不成立； 反之：若,当时,可得；当时,可得,即必要性不成立； 所以是的既不充分也不必要条件,所以B不符合题意； 对于C,例如：当时,满足,此时,所以C不符合题意； 对于D,若,则,所以,可得,所以充分性成立； 反之：若,当时,可得,即必要性不成立, 所以是的充分不必要条件,所以D符合题意. 4．答案：C 解析：令，得， 画出函数及的图像， 由图像可知函数和有两个交点， 所以函数有两个零点，且一个大于0，一个小于0， 又，所以1为函数的一个零点， 又，，， 所以函数在上存在零点， 所以两个零点之和大于-1. 5．答案：D 解析：通过排除法结合图象特征逐一验证选项： 排除选项C：要使函数有意义，则且，解得且且， 所以函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又因为，所以为偶函数，图象关于y轴对称，与图中图象不符，舍去； 排除选项B：要使函数有意义，则，即且， 所以函数的定义域为，显然函数在处有意义， 但原图象中不包括，即在处无意义，不符合题意，舍去； 排除选项A：要使函数有意义，则且，解得且且， 所以函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又因为，所以函数为奇函数，图象关于原点成中心对称， 对求导，， 令，解得或， 当时，，，单调递减； 当时，，，单调递增. 所以函数在处取得极小值，且极小值为，与图中在右侧的极小值大于不符合，舍去； 验证选项D：要使函数有意义，则且，解得且且， 所以函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又，所以函数为奇函数，图象关于原点成中心对称， 当时，对函数求导，， 令，解得， 当时，，，单调递减； 当时，，，单调递增. 所以函数在处取得极小值，且极小值为，与图中在右侧的极小值大于2符合. 因此的解析式可能是. 6．答案：C 解析：关于x的一元二次不等式的解集为, 则,且,5是一元二次方程的两根. 于是,解得, 则不等式化为,即, 解得,所以不等式的解集是. 7．答案：C 解析：由,得,函数的定义域为R, 令,定义域为R,定义域关于原点对称, 又,所以为奇函数, 所以, 则的图象关于点对称,所以. 故选：C. 8．答案：C 解析：因为函数 在定义域R上是增函数,所以, 解得. 9．答案：BD 解析：的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错误； 则，满足充分性；，则或，不满足必要性，故B正确； ，则；，则，故，故C错误； ，则，解得或， 故定义域为，D正确. 10．答案：ABC 解析：对于A，因与定义域，对应关系与值域均相同，故是同一个函数，即A正确； 对于B，因，，即，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，由有意义，可得，，解得，即， 又因在上单调递增，故其值域为，则，故D错误. 11．答案：ACD 解析：选项A：由基本不等式（,当且仅当时等号成立）, 代入得,解得, 当时取等号,故的最大值为4,A正确； 选项B：通分得,由可知,当时取等号, 故的最小值为1,不是2,B错误； 选项C：对平方得, 由得,故,当时取等号, 即的最大值为,C正确； 选项D：由恒等式, 结合得, 当时取等号,故的最小值为8,D正确. 12．答案：10 解析：设三项比赛都参加的员工为x人，结合已知条件可知，只参加乒乓球、网球比赛的员工为人， 只参加羽毛球、乒乓球比赛的员工为人，只参加羽毛球、网球比赛的员工为人， 只参加乒乓球比赛的员工为人，只参加网球比赛的员工为人，只参加羽毛球比赛的员工为人， 如图所示： 故，解得， 故这三项比赛都参加的员工人数是10. 故答案为：10 13．答案：2 解析：. 因为是偶函数，所以x的一次项系数为0，即. 解得. . 14．答案：27；2 解析：因为，所以. 令，得.函数，的部分图象如图所示. 由图可知的图象与的图象有两个公共点，所以有两个零点. 15．答案：(1)， (2) 解析：（1）由题意可得集合. 当时，集合， 则，； （2）由上知， 因为，所以或， 解得或，即a的取值范围是. 16．答案：(1) (2)该企业全年产量为50千件时,所获利润最大为6600万元. 解析：(1)当时,, 当时,, 所以 (2)若,则,当时,； 若,, 当且仅当,即时,等号成立,此时. 因为,所以该企业全年产量为50千件时,所获利润最大为6600万元. 17．答案：(1) (2) 解析：(1)由已知得，， 解得， (2)， 又， ， ， ，，， m的取值集合为. 18．答案：（1）， （2）时，S取得最小值，最小值为1200 解析：（1）依题意可得， 所以，即，可得， 因此， 又要求AP的长不小于且不大于， 即， 解得， 即，. （2）易知， 所以， 由基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立，此时S取得最小值1200. 因此时，S取得最小值，最小值为1200. 19．答案：(1)0 (2) 解析：(1)因为是幂函数 所以 即或 又因为函数在单调递减，所以，所以 代入得 因为原命题是真命题 即“，”为假命题 代入得“对恒成立”为假命题 a要大于等于函数在上的最小值. 易得在单调递增， 所以最小值为 所以 所以a的最小值为0 (2)的定义域为，函数在和上均单调递减 当，即时，由可得 解得，则此时 当，即时，由可得 解得，则此时 当，即时，恒成立 当时，，无解 综上，不等式的解集为 ( 第 1 页 共 10 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省遵义市2026-2027学年高一上学期期中 数学试卷（练习卷） 第1卷 评卷人 得分 一、选择题 1．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是(      ) A.所有的矩形都是正方形 B.，是偶数 C.， D.存在一个整数不是质数 2．设全集，集合，，则(      ) A. B. C. D. 3．已知,使成立的一个充分不必要条件是(      ) A. B. C. D. 4．已知函数，则(      ) A.没有零点 B.有一个零点，且该零点等于1 C.有两个零点，且两个零点之和大于-1 D.有两个零点，且两个零点之和小于-1 5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是(      ) A. B. C. D. 6．已知关于x的不等式的解集为,其中a,b,c为常数,则不等式的解集是(      ) A.或 B.或 C. D. 7．已知函数的最大值为M,最小值为m,则(      ) A.2 B.4 C.6 D.8 8．已知函数 在定义域R上是增函数,则实数a的取值范围为(      ) A. B. C. D. 评卷人 得分 二、多项选择题 9．下列说法正确的是(      ) A.函数与函数是同一个函数 B.“”是“”的充分不必要条件 C.若，，则的取值范围是 D.函数的定义域为 10．下列判断正确的是(      ) A.与表示同一个函数 B.已知函数则 C.计算： D.已知函数的定义域为A，函数，的值域为B，则等于 11．已知且,则下列说法正确的有(      ) A.的最大值为4 B.的最小值为2 C.的最大值为 D.的最小值为8 评卷人 得分 三、填空题 12．为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球比赛的有10名，则这三项比赛都参加的员工人数是____________. 13．若是偶函数，则____________.（用数字作答） 评卷人 得分 四、双空题 14．已知函数，则_____________，的零点个数为____________. 评卷人 得分 五、解答题 15．已知集合，. (1)当时，求，； (2)若，求a的取值范围. 16．2026年某企业整合资金投入研发高科技产品,并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单,吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与,实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接,最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中,计划该技术全年需投入固定成本6200万元,生产千件该产品,需另投入成本万元,且假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元,且全年内生产的该产品当年能全部售完. (1)求出全年的利润万元关于年产量x千件的函数关系式； (2)试求该企业全年产量为多少千件时,所获利润最大,并求出最大利润. 17．已知对任意的，有，其中为偶函数，为奇函数.令. (1)求函数，的解析式； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求m的取值集合. 18．如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一矩形花坛ABCD，其中，.现欲经过点C修一条直路l，l分别交小路AM，AN于点P，Q，并将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于且不大于.记三角形花坛APQ的面积为. （1）设，试用x表示AP，并求x的取值范围. （2）当DQ的长度是多少时，S取得最小值？最小值是多少？ 19．已知幂函数在上单调递减. (1)若命题：，为真命题，求实数a的最小值； (2)求不等式的解集. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $