期中模拟卷（适用广东揭阳榕城）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

• 期中模拟卷（适用广东揭阳榕城）
• 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．根据下列表述，能够确定一个点的具体位置的是（   ）

A．昆明市的西南方向 B．距离曲靖市100千米处

C．临沧市人民路 D．东经，北纬

2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．6，8，10

3．已知分别为 的三边长，下列条件不能判别为直角三角形的是 （      ）

A．	B．
C．	D．

4. 下列运算中，正确的是（   ）

A．     B．     C．      D．

5. 如图，数轴上点O为原点，点表示的数为1，，且，以原点O为圆心，为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数为（     ）

A． B． C． D．

6. 已知一次函数与坐标轴交于点和点，如图，以为边作正方形，点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

7. 下列说法错误的是（    ）

A．0的平方根是0 B．负数没有平方根

C．无限小数是无理数 D．任何一个负数都有立方根

8．在平面直角坐标系中，点一定在（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．实数，在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为（   ）

A． B． C． D．

10．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图②的方式放置在最大的正方形内．若图②中阴影部分图形的面积为3，则较小的两个正方形重叠部分图形的面积为（   ）

A．2 B．3 C．5 D．6

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________．

12. 比较大小：__________（填“>”“<”或“=”）

13．若，则点在第______象限．

14. 如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本九尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部9尺（）处时绳索用尽．则木柱长为 _____________ 尺．

15. 勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组，毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），……分析上面勾股数组可以发现，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1）……分析上面规律，第7个勾股数组为 __________．

三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．计算：．

17．先化简，再求值：，其中，．

18．如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．

(1)在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点

分别为、、）；

(2)在（1）的条件下写出点、、的坐标．

四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．已知：的立方根是3，的算术平方根是4，3是c的一个平方根．

(1)求a，b，c的值；

(2)求的平方根．

20．已知点，解答下列各题：

(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为______；

(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．

21．为了防止电线杆倾斜、倒伏，一般会用钢丝绳将其固定．如图，钢丝绳一端固定在电线杆的点处，另一端固定在地面上的点处，电线杆垂直于地面．已知，（钢丝绳不可拉伸，始终处于紧绷状态）．

(1)求钢丝绳的长度．

(2)为了提升安全性能，有关部门将钢丝绳与地面的固定点由点调整为点（点在的延长线上），点的位置不变．若，两点的距离为，求钢丝绳增加的长度．

五．解答题（三）（22题13分，23题14分）

22．观察下列式子：

第1个式子：，

第2个式子：，

第3个式子：，

……

根据上述规律，回答下列问题：

(1)计算：_____；

(2)如果为正整数，按此规律第个式子可表示为：_____；

(3)利用这一规律计算：．

23．如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．

(1)请用图1推导勾股定理，并写出推导过程．

(2)现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，求空白部分的面积．

(3)琪琪有一个和老师形状类似大小不同的图形，她把4个直角三角形剪下来紧密拼接成风车状，

如图3．已知外围轮廓（实线）的周长为，，求该风车状图案的面积．

 

参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	D	D	A	D	C	C	C	D	C	B

 

1．D

【知识点】用有序数对表示位置

【分析】本题考查了点位置的确定，需要两个参数，如坐标或距离和方向；判断每个选项是否能够唯一确定一个点的位置．

【详解】解：A选项只给出方向，没有距离，无法确定具体点；

B选项只给出距离，没有方向，无法确定具体点；

C选项给出一条路，是线，无法确定具体点；

D选项给出经度和纬度，能唯一确定一个点．

故选D．

2．D

【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理逐一进行判断即可．

【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；

B、，不能构成直角三角形，不符合题意；

C、，不能构成三角形，不符合题意；

D、，能构成直角三角形，符合题意；

故选D．

3．A

【解析】A.，

，

，

不是直角三角形，符合题意；

B.，

是直角三角形，不符合题意；

C.，

，

是直角三角形，不符合题意；

D.，

设 ，