精品解析：广东东莞市万江中学2026-2027学年高一第一学期10月月考数学试卷

东莞市万江中学 2026-2027 学年度第一学期高一 10 月月考卷 数学 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第 I 卷（选择题） 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可求解. 【详解】“，”的否定是：，， 故选:C 2. 已知函数在上具有单调性，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对称轴与区间的关系构造不等式求解即可. 【详解】由题意二次函数对称轴为：， 要使得函数在上具有单调性， 需满足或， 得或， 则k的取值范围为． 故选：B 3. 已知集合. 若，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得：，分和两种情况，结合包含关系分析求解. 【详解】因为则 (1)若，则，解得； (2)若，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 故选： C. 4. 不等式在R上恒成立的一个充分不必要条件是（ 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】当时，不等式可化为，此时不等式在R上恒成立. 当时，若要不等式在R上恒成立，则有，且最小值大于0， 即，解得，取公共解，， 合并，解集为. 所以不等式在R上恒成立； 对于选项A：， 所以，， 则是在R上恒成立的一个充分不必要条件. 对于选项B：因为， 则是在R上恒成立的一个充要条件. 对于选项C：和既不相等，也无包含关系， 即，， 所以是在R上恒成立的一个既不充分也不必要条件. 对于选项D：，即，， 所以是在R上恒成立的一个必要不充分条件， 故只有A符合题意. 5. 若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（   ） A. B. C. 1或-1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的解集为，利用根与系数的关系，结合题意，列出方程，即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，且，解得， 因为，所以，解得或（舍去）. 所以实数的值为. 6. 已知，，若是成立的充分不必要条件，求的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别解出不等式，化简、，根据是成立的充分不必要条件，即可得出的取值范围. 【详解】由解得：，. 由，即，解得或. . 是成立的充分不必要条件，则，或，解得：或. 的取值范围是. 故选：A. 【点睛】本题考查了集合、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数单调性求解即可. 【详解】由题意得，，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 8. 已知函数的定义域为，若对于定义域内给定的任意 ，，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题目条件化简可知函数在上单调递增，再利用单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数满足对任意的，，，都有， 设，则，所以，即， 所以，令， 因为当时，都有， 所以函数在上单调递增. 又不等式两边同乘以， 得，即， 即，所以， 故，解得，即. 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.） 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BC 【解析】 【分析】对于AD，举例判断，对于BC，利用不等式的性质分析判断. 【详解】对于A，当时，满足，此时，所以A错误， 对于B，因为，，所以，所以B正确， 对于C，因为，所以，即， 因为，所以，所以C正确， 对于D，当，时，满足，，此时，， 则，所以D错误. 故选：BC 10. 以下结论正确的是（ ） A. 函数的最小值是4 B. 若且，则 C. 若，则的最小值为3 D. 函数的最大值为0 【答案】BD 【解析】 【分析】结合基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A.对于函数，当时，，所以A选项错误. B.由于，所以， 所以，当且仅当时等号成立，所以B选项正确. C.， 但无解，所以等号不成立，所以C选项错误. D.由于，所以， 当且仅当时等号成立，所以D选项正确. 故选：BD 11. 用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（  ）． A. ； B. ； C. “”是“”的充分不必要条件； D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合新定义结合一元二次方程逐个分析即可. 【详解】对于A，当时，，此时，故A正确； 对于B，当时，，此时，故B不正确； 对于C，当时，，则，，则，所以； 当时，因为，所以或3，若，则，解得，若，因为方程的两个根和都不是方程的根，所以需满足，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于D，因为，，则或3，由C可知：或，所以，所以，故D正确； 故选：ACD. 第 II 卷（非选择题） 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.） 12. 设集合，则集合的真子集个数为________ 【答案】15 【解析】 【分析】先由确定为12的正约数，逐一列出元素得集合，再按真子集个数公式求解. 【详解】由且，可知为正整数且是的正约数， 故，解得，即. 集合有个元素，故其真子集个数为. 13. 若，，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】分别求得集合A、B，根据交集运算的概念，即可得答案. 【详解】因为，解得， 所以集合， 因为，所以， 所以集合， 所以， 故答案为： 14. 设函数，若，则a=___________. 【答案】 【解析】 【分析】先令，则，求解的值，然后再分类讨论，求解的值. 【详解】令，则，当时，有，无解， 当时，有，解得，或， 所以或， 当时，，，故 无解； 当时，若，则，得， 若，则，即，无解， 综上所述：. 故答案为：. 【点睛】本题考查分段函数的应用，考查根据函数值求参，难度一般，解答时注意分类讨论思想的运用. 四、解答题（本大题共 5 大题，第 15 题 13 分，16、17 题各 15 分，18、19 题各 17 分．共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.） 15. 设全集为，已知集合或，. （1）若，求和及图中阴影部分表示的集合C； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）或； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得集合，结合集合间的运算求解即可； （2）分和两种情况讨论，结合交集运算列式求解即可. 【小问1详解】 若，则集合， 且集合或，所以集合或； 又因为全集为，则集合， 所以图中阴影部分表示的集合. 【小问2详解】 因为集合或，，且， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：实数m的取值范围为或. 16. 已知函数 （1）求的值； （2）在坐标系中画出的草图； （3）写出函数的单调区间和值域． 【答案】（1）5 （2） （3）减区间为，增区间为；值域为 【解析】 【分析】（1）先求，再求可得答案； （2）分段作出图象即可； （3）根据图象写出单调区间，根据单调性求出值域． 【小问1详解】 因为，所以， 所以． 【小问2详解】 草图如下： 【小问3详解】 由图可知，减区间为，增区间为； 当时，；当时，为减函数， 所以； 当时，为增函数， 所以； 所以的值域为． 17. 已知函数. （1）利用函数单调性的定义证明：在上的单调递减. （2）设，解不等式：. 【答案】（1） 因为函数， 任取，设， 则， 因为，则， 可得，即， 所以在上单调递减. （2） 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义结合作差法分析证明即可； （2）根据函数单调性可得，解二次不等式即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，则， 又因为在上单调递减，且， 则，解得， 所以的解集为. 18. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成. （1） 现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？并求每间虎笼面积的最大值. （2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 【答案】（1）长为，宽为，可使每间虎笼面积最大，最大值为； （2）长为，宽为. 【解析】 【分析】（1）先求得每间虎笼面积的表达式，然后利用基本不等式求得最大值. （2）先求得钢筋网总长的表达式，然后利用基本不等式求得最小值. 【小问1详解】 设每间虎笼的长为，宽为，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 即长为，宽为时，可使每间虎笼面积最大，最大值为． 【小问2详解】 设每间虎笼的长为，宽为，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 即长为，宽为时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小为． 19. 已知函数和，定义集合． （1）设，，求； （2）设，，当时，求a的取值范围； （3）设，，，若 ，求b的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据题中定义解一元二次不等式即可； （2）先将条件转为不等式恒成立问题，再按二次项系数与判别式讨论即可求解； （3）先根据解绝对值不等式求出，再根据一元二次不等式的解法求出，进而利用区间相交非空的条件列不等式即可求解． 【小问1详解】 由，整理得， 解得 ， 所以． 【小问2详解】 由即对任意成立， 整理得对任意成立． 当时，恒成立，符合； 当时，需，即，解得； 当时，抛物线开口向上，不可能恒小于，舍去． 综上，的取值范围为． 【小问3详解】 由； 又，整理得 ，即， 当时，，此时， 要与有公共点，只需，或， 解得，或，故； 当时，，此时，与有公共点，符合； 当时，，， 要与有公共点， 需 ，或，解得，或，故． 综上，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东莞市万江中学 2026-2027 学年度第一学期高一 10 月月考卷 数学 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第 I 卷（选择题） 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知函数在上具有单调性，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合. 若，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 4. 不等式在R上恒成立的一个充分不必要条件是（ 　） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（   ） A. B. C. 1或-1 D. 4 6. 已知，，若是成立的充分不必要条件，求的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，若对于定义域内给定的任意 ，，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.） 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 以下结论正确的是（ ） A. 函数的最小值是4 B. 若且，则 C. 若，则的最小值为3 D. 函数的最大值为0 11. 用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（  ）． A. ； B. ； C. “”是“”的充分不必要条件； D. 若，则 第 II 卷（非选择题） 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.） 12. 设集合，则集合的真子集个数为________ 13. 若，，则__________ 14. 设函数，若，则a=___________. 四、解答题（本大题共 5 大题，第 15 题 13 分，16、17 题各 15 分，18、19 题各 17 分．共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.） 15. 设全集为，已知集合或，. （1）若，求和及图中阴影部分表示的集合C； （2）若，求实数m的取值范围． 16. 已知函数 （1）求的值； （2）在坐标系中画出的草图； （3）写出函数的单调区间和值域． 17. 已知函数. （1）利用函数单调性的定义证明：在上的单调递减. （2）设，解不等式：. 18. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成. （1） 现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？并求每间虎笼面积的最大值. （2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 19. 已知函数和，定义集合． （1）设，，求； （2）设，，当时，求a的取值范围； （3）设，，，若 ，求b的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $