广东省惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2024-2025学年第一学期高一第一次月考数学试卷

大亚湾一中 2024—2025 学年度第一学期高一第一次月考

数学试卷

命题人：冯晓芬　　　　审核人：刘仰鹏　　　　2024 年 10 月

本试卷共 4 页，19 题，满分 150 分，考试用时 120 分钟．

一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合 A={−1,0,1,2,3}，B={x | −1<x≤2}，则 A∩B=（　　）

A．{−1,0}	B．{−1,0,1}
C．{0,1}	D．{0,1,2}

2. 已知 a>b，则下列关系中正确的是（　　）

A．a−c > b−c	B．ac > bc
C．|a| > |b|	D．>

3. 设集合 A={1,2,3}，B={4,5}，M={x | x=a+b，a∈A，b∈B}，则集合 M 的真子集的个数为（　　）

A．3	B．4
C．15	D．16

4. “”是“x>2”的（　　）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要条件

5. 下列各组函数表示相同函数的是（　　）

A．f(x)=x+1，g(x)=|x+1|	B．f(x)=1，g(x)=
C．f(m)=，g(n)=	D．f(x)=，g(x)=x

6. 已知函数 f(x)=，若 f(a)=10，则 a 的值是（　　）

A．3	B．−3
C．±3	D．5

7. 若 是方程 （m∈R）的两个正实根，则 的最小值为（　　）

A．8	B．6
C．4	D．2

8. 已知实数 a 为常数，且 a≠0，函数 f(x)=(ax−1)(x−a)．甲同学：f(x)>0 的解集为 (−∞,a)∪(,+∞)；乙同学：f(x)<0 的解集为 (−∞,a)∪(,+∞)；丙同学：f(x) 的最值为负数．在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则 a 的范围为（　　）

A．a<−1	B．0<a<1
C．−1<a<0	D．a>1

二、多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的．若全部选对得 6 分，选错或不选得 0 分．

9. 已知命题 p：有些三角形是轴对称图形，命题 q：梯形的对角线相等，则（　　）

A．p 是存在量词命题	B．q 是全称量词命题
C．p 是假命题	D．¬q 是真命题

10. 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”现有如下表示：已知，若 x∈(A∩B∩C)，则下列选项中符合题意的整数 x 为（　　）

A．8	B．23
C．37	D．233

11. 下列命题正确的有（　　）

A．若方程 a−2x+1=0 有两个根，一个大于 1 另一个小于 1，则实数 a 的取值范围为 (0,1)．	B．设 a,b∈R，若 1≤a−b≤2 且 2≤a+b≤4，则 5≤4a−2b≤10．
C．若函数 f(x) 的定义域为 [0,2]，则函数 f(2x) 的定义域为 [0,4]．	D．若集合 A={x | +2x−a=0}，B={x | +2ax+2=0}，A 和 B 至少有一个集合不是空集，则实数 a 的取值范围是 a≤− 或 a≥−1．

三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．

12. 命题“∃x∈R，”的否定是＿＿＿＿＿＿．

13. 已知 f(x) 为二次函数，满足 f(x)+f(x+1)=，则函数 f(x)=＿＿＿＿＿＿．

14. 已知关于 x 的不等式组 的解集中存在整数解且只有一个整数解，则 k 的取值范围为＿＿＿＿＿＿．

四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本题 13 分）已知集合 A={x | 1≤x<6}，B={x | 4<x<9}．

(1) 分别求 A∪B 以及 和 ；

(2) 已知 C={x | a<x<a+1}，若 C⊆B，求实数 a 的取值范围．

 

 

16.（本题 15 分）

(1) 求不等式 的解集；

(2) 求不等式 的解集；

(3) 求关于 x 的不等式 的解集．