精品解析：河南周口市项城市两校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度上期期中测试卷 八年级数学（华师版） 注意事项 1．本试卷分为选择题、填空题、解答题三大部分，满分：120分考试时间：100分钟 2．答题前将姓名、班级填写在指定位置． 3．所有题目均为全新原创，无网络重复原题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一项是正确答案） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是： B. 无理数包括开方开不尽的数、无限小数 C. 若 则 D. 任意一个实数都有唯一的立方根 2. 若实数满足则整数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 若的展开式中不含项和常数项，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 6 6. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 在 和中，给出下列四组条件： ③，， ④，，其中能证明的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 8. 如图，在中，于D，于E，与相交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数a，b满足则以a、b为两边的等腰三角形周长为（ ） A. 13 B. 11 C. 11或13 D. 15 10. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出三个结论： ①AE=2BD； ②AB－AC=CE； ③CE=2FC； 其中正确的结论有（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是_____． 12. 已知，则______． 13. 若多项式 与 的差值不含x 的一次项，则 _____ 14. 如图，中，，平分，，，则点到的距离是______． 15. 已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为________． 三、解答题 （共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 因式分解 （1） （2） 18. 化简求值：，其中，． 19. 已知实数a、b满足：a是的整数部分，是9的算术平方根，求： （1）a、b的值； （2）的平方根． 20. 如图，在中，，点，在上，点在点左侧，，连接，，试说明：． 21. 如图，是的角平分线，，于点，点在上，延长至点，连接、． （1）若，，判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，，，求的长． 22. 若代数式展开化简后不含项和的一次项， （1）求、的值； （2）求代数式的值． 23. 解决问题 （1）【问题初探】如图，在中，高，交于点，且，试说明与有怎样的数量关系； （2）【拓展延伸】如图，某校为教室配备等腰直角三角形课桌防滑支架，，，在边上设置卡扣，边上设置卡扣，连杆用于加固，从支架端点伸出支撑杆，，垂足为，且，在线段上安装卡扣，连接，且，将，延长相交于点，请求出与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上期期中测试卷 八年级数学（华师版） 注意事项 1．本试卷分为选择题、填空题、解答题三大部分，满分：120分考试时间：100分钟 2．答题前将姓名、班级填写在指定位置． 3．所有题目均为全新原创，无网络重复原题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一项是正确答案） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是： B. 无理数包括开方开不尽的数、无限小数 C. 若 则 D. 任意一个实数都有唯一的立方根 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A：，4的平方根是，故A错误； 对选项B：无理数是无限不循环小数，无限小数包含无限循环小数，故B错误； 对选项C：∵，∴，故C错误； 对选项D：任意一个实数都有唯一的立方根，正确． 2. 若实数满足则整数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】用夹逼法估算的取值范围，结合确定的取值区间，统计区间内的整数个数． 【详解】解：，又， ∴，即， 满足的整数为，，共个． 3. 若的展开式中不含项和常数项，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】先展开多项式并合并同类项，根据不含项和常数项则对应系数为0，列方程求出的值，再计算． 【详解】解：， ∵展开式中不含项和常数项， ∴ ，， 解得，， ∴ ． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据因式分解的定义及分解需彻底的要求验证各选项. 【详解】解：∵，∴A错误； ∵，选项B分解不彻底，∴B错误； ∵，∴C正确； ∵选项D等式右边是和的形式，不符合因式分解的定义，∴D错误. 5. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 6. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由是完全平方式，则原式可表示为，然后展开后可得，再求出的值即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴原式可表示为， ∵，， ∴， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 7. 在 和中，给出下列四组条件： ③，， ④，，其中能证明的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形判定定理，重点验证两边及一角的条件中角是否为两边的夹角． 【详解】解：①④均为两边及其中一边的对角对应相等，不能判定． ②，，，满足角边角判定，能证明． ③，，，满足边边边判定，能证明． 故能证明全等的有2组． 8. 如图，在中，于D，于E，与相交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据证明，则可得，再根据“等边对等角”，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， 又， ， ． 9. 已知实数a，b满足则以a、b为两边的等腰三角形周长为（ ） A. 13 B. 11 C. 11或13 D. 15 【答案】C 【解析】 【详解】解：对已知等式变形得， ∵，， ∴，， 解得，， 当腰长为，底边长为时，三边长为,,，∵，满足三角形三边关系， ∴周长为； 当腰长为，底边长为时，三边长为,,，∵，满足三角形三边关系， ∴周长为； 故等腰三角形周长为或. 10. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出三个结论： ①AE=2BD； ②AB－AC=CE； ③CE=2FC； 其中正确的结论有（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【详解】①延长BD、AC交于点G，如图1， ∵AD⊥BD，AD平分∠CAB， ∴BD=GD，AG=AB， ∵AC⊥BC， ∴∠CAE+∠CEA=∠DEB+∠DBE=90°， ∴∠CAE=∠DBE， 在△CAE和△CBG中，， ∴△CAE≌△CBG（AAS）， ∴AE=BG=2BD，CE=CG，故①正确； ②过点E作EH⊥AB于H，如图2， ∵∠ABC=45°， ∴△BHE是等腰直角三角形， ∴EH=BH， ∵AE平分∠CAB， ∴EH=CE， ∴BH=CG， ∴AB-AC=CE，故②正确； ③如图1， ∵DF⊥AC， ∴DF∥BC， ∵BD=DG， ∴CF=FG， ∵△CAE≌△CBG， ∴CE=CG， ∴CE=2FC，故③正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 12. 已知，则______． 【答案】18 【解析】 【分析】由，整理得，即可求出． 【详解】解：， ， ， ， 故答案是：18． 【点睛】本题考查了完全平方公式，求代数式的值，解题的关键是掌握完全平方公式． 13. 若多项式 与 的差值不含x 的一次项，则 _____ 【答案】 【解析】 【分析】计算两个多项式的差值，去括号合并同类项后，令含的一次项系数为0，建立关于的方程求解即可． 【详解】解： ∵ 差值不含的一次项， ∴ 含的一次项的系数为0，即， 解得． 14. 如图，中，，平分，，，则点到的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 利用角平分线的性质可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点作，故点到的距离即的长， ，平分，， ， 故答案为：． 15. 已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据全等三角形周长相等可列方程，求解即可得出答案． 【详解】两个三角形全等， 两三角形的周长相等， ， 解得：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键． 三、解答题 （共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简算术平方根，立方根，绝对值，再根据运算法则运算即可； （2）先计算积的乘方以及单项式乘法，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可； （2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简求值：，其中，． 【答案】；3 【解析】 【分析】利用完全平方公式和多项式乘多项式法则对式子进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 代入，， 则原式 ． 19. 已知实数a、b满足：a是的整数部分，是9的算术平方根，求： （1）a、b的值； （2）的平方根． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据的范围得出，然后根据算术平方根求出b的值； （2）根据平方根的概念，结合（1）中a、b的值进行求解． 【小问1详解】 解： ， 的整数部分 ∵ 是9的算术平方根， ， 解得； 【小问2详解】 解：，则， 的平方根为． 20. 如图，在中，，点，在上，点在点左侧，，连接，，试说明：． 【答案】解：因为， 所以． 在和中， ， 所以， 所以 【解析】 【分析】根据证明，即可解决问题． 【详解】略 21. 如图，是的角平分线，，于点，点在上，延长至点，连接、． （1）若，，判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）3 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得，平分，，，可得．结合三角形面积公式底高，两三角形的高相等，则可得，进行整理即可求解； （2）由角平分线得，结合直角三角形两锐角互余，推出，进而得．结合已知、，由证，进而可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴． 22. 若代数式展开化简后不含项和的一次项， （1）求、的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案． （2）先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项，再将、的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 由题意不含项、不含的一次项， ∴， 解得，． 【小问2详解】 解： ， 代入，， 原式 ． 23. 解决问题 （1）【问题初探】如图，在中，高，交于点，且，试说明与有怎样的数量关系； （2）【拓展延伸】如图，某校为教室配备等腰直角三角形课桌防滑支架，，，在边上设置卡扣，边上设置卡扣，连杆用于加固，从支架端点伸出支撑杆，，垂足为，且，在线段上安装卡扣，连接，且，将，延长相交于点，请求出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵，是的高， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2），理由： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（１）由已知条件可证，则可得 （２）先证明，可得，，因为，则可证，进而可证，得，所以． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $