精品解析：河南省开封市金明中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

金明中学2026－2027学年第一学期期中八年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题：本大题共10小题，共30分． 1. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、图形是轴对称图形，故此选项符合题意； C、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，5 B. 3，5，9 C. 2，3，5 D. 5，12，7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，只需验证较短两条线段的和是否大于最长线段即可快速判断． 【详解】解：A、较短两边为2和5，∵， ∴能组成三角形，符合题意 B、较短两边为3和5，∵， ∴不能组成三角形，不符合题意 C、较短两边为2和3，∵，不满足大于第三边， ∴不能组成三角形，不符合题意 D、较短两边为5和7，∵，不满足大于第三边， ∴不能组成三角形，不符合题意 3. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，找准对应边与对应角的关系，确定为边与边的夹角求解即可． 【详解】解：两个三角形全等， 对应边相等，对应角相等， 由图可知，左图中边与边的夹角为， 右图中为边与边的夹角， ． 4. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类和三角形内角和定理，熟练掌握三角形的分类和三角形内角和定理是解题的关键，根据，设，则，，根据三角形内角和定理解得，故，从而得到答案． 【详解】解：设， ∵ ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴是直角三角形， 故选：B． 5. 如果等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角度数为（　　） A. 30° B. 75° C. 30°或75° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的一个外角等于150°，进行讨论可能是底角的外角是150°，也有可能顶角的外角是150°，从而求出答案． 【详解】解：①当150°外角是底角的外角时，底角为：； ②当150°外角是顶角的外角时，顶角为：，则底角为：， ∴底角为或． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，外角的性质；理解三角形的内角和、外角定理是解题的关键． 6. 下面关于等边三角形的说法中，不正确的是（ ） A. 等边三角形的三条边都相等 B. 等边三角形的三个内角都等于 C. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 D. 等腰三角形具有等边三角形的性质 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形，等边三角形的性质；根据等边三角形，等腰三角形的性质进行解答即可． 【详解】解：等边三角形的三条边都相等，三个内角都等于，等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形， 故D选项错误；符合题意．其他选项均正确． 故选：D． 7. 如图，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，在折叠后的纸片上挖去一个三角形，然后将纸片展开，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照题目要求，动手操作一下，结合轴对称图形性质即可得到正确答案． 【详解】解：根据题意，也就是用对角线将正方形分成四份，如图所示： 因此，我们只需要判断最后图中的“挖去一个三角形”，如图所示： 结合轴对称的性质，根据四个选项可知， 符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查剪纸问题，此类问题不仅要有空间想象能力，还需要有动手能力，解决问题的关键是准确抓住剪纸图形的主要特点结合对称性理解． 8. 如图，在中，，，，是边上的动点，连接，则的长不可能是（ ） A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】利用垂线段最短分析可知：的最小值为3；根据含30度角的直角三角形的性质得出；接下来可知的最大值为6，由此即可得到答案． 【详解】解：根据垂线段最短，可知的最小值为3． 中，，，， ， 的最大值为6， 长不可能是． 9. 如图，已知中，点D，E分别是边的中点，若的面积等于12，则的面积等于（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质、三角形的面积等知识点，正确的识别图形是解题的关键． 利用三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：∵点E是边的中点，的面积等于12， ， ∵D是的中点， ． 故选B． 10. 如图，O为内的一点，D为AB边上的一点，，，，连接CD．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易证，然后可判断①②，根据全等三角形的性质及三角形外角的性质可判断③，过点D作于E，过点B作交的延长线于点F，证明，根据全等三角形的性质可得，利用三角形的面积公式可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，，故①正确； ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； 过点D作于E，过点B作交的延长线于点F，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，共15分． 11. 已知等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：等腰三角形两边长分别为2和5， ①当5是腰长时，三边分别为5、5、2， 此时该三角形的周长为：， ②当5是底边长时，三边分别为2、2、5， ， 不能构成三角形，不符合题意； 综上所述，这个等腰三角形的周长为12． 12. 如图，用纸板挡住三角形的一部分后，仍能画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是________． 【答案】角边角（或填） 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定即可求解． 【详解】解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边， 全等的依据为角边角， 故答案为：角边角（或填）． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，为轴上的一动点，当的值最小时，在图中画出点的位置，此时点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小，根据平面直角坐标系作答即可． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接，交轴于点， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当三点共线时，的值最小， 由平面直角坐标系可知此时点的坐标为． 14. 如图，边的垂直平分线分别交于点．若，则_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等和等边对等角是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出，根据垂直平分线的性质，，，由等边对等角、结合图形计算即可． 【详解】解： ， ， ∵垂直平分 ∴ ∵垂直平分 ∴ ， ． 故答案为：20． 15. 如图所示，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹、反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，，第次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2026除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形， 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点， ∵， ∴点P第2026次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹， 即点的坐标等于点的坐标， 根据平面直角坐标系可知点的坐标为， 即点的坐标为． 三、解答题：本大题共8小题，共55分． 16. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系定理可得，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，， （1）在图中作出与关于轴对称的图形，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）如图，即为所求， ，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质找出点A、B、C的对应点的位置，顺次连接即可，然后根据所作图形可得点的坐标； （2）利用割补法计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 18. 如图，海岸上有，两个观测点，点在点的正东方，海岛在观测点的正北方，海岛在观测点的正北方，如果从观测点看海岛，的视角与从观测点看海岛，的视角相等，那么海岛，到观测点，所在海岸距离，相等．请你证明：． 【答案】 证明：如图1所示：记交于点 ，， ， 又点在点的正东方，海岛在观测点的正北方，海岛在观测点的正北方， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】先证明，再证明，可得，得即可； 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理的应用，方向角等知识；熟练掌握方向角的含义，证明三角形全等是解题的关键． 19. 如图，是等边三角形，延长到E，使．点D是边的中点，连接并延长交于F． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：连接， 是等边三角形， ，， 为的中点， ， ， ， ， ，， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质； （1）根据等边三角形的性质得出，，求出，根据三角形外角性质和等腰三角形的性质求出，求出即可； （2）连接，求出，根据含角的直角三角形的性质得出，即可得出答案． 【小问1详解】 是等边三角形， ，， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 20. 如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：． 【答案】 证明：∵和相交于点O， ∴， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 在和中 ； ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，三角形的内角和定理，根据对顶角相等，结合三角形的内角和定理推出，利用即可得证． 【详解】略 21. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段． 【答案】 证明：平分，， ，，， ， ， 又∵， 垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．结合三角形的角平分线的性质和定义证明，得到，再根据线段垂直平分线的判定定理即可证明结论． 【详解】略 22. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF． （1）求证：AD平分∠BAC： （2）已知AC=18，BE=4，求AB的长． 【答案】 （1）证明：，， ， 在和中， ， ∴， ， ，， 平分； （2）． 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，熟悉相关性质是解题的关键． 23. 如图、在四边形中，分别在上，连接．已知，． （1）如图①，当和都是直角时，延长至点，连接，使得，试判断线段，和之间的数量关系，并证明； （2）如图②，若将（1）中条件改为和均不为直角，且时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立、请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【答案】（1） 理由∶∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴； （2）成立 证明：延长至点G，使，连接， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，得出，，证明，得出，结合即可得出结论； （2）根据补角的性质可得出，证明，得出，，证明，得出，结合即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金明中学2026－2027学年第一学期期中八年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题：本大题共10小题，共30分． 1. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，5 B. 3，5，9 C. 2，3，5 D. 5，12，7 3. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 5. 如果等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角度数为（　　） A. 30° B. 75° C. 30°或75° D. 60° 6. 下面关于等边三角形的说法中，不正确的是（ ） A. 等边三角形的三条边都相等 B. 等边三角形的三个内角都等于 C. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 D. 等腰三角形具有等边三角形的性质 7. 如图，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，在折叠后的纸片上挖去一个三角形，然后将纸片展开，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，是边上的动点，连接，则的长不可能是（ ） A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7 9. 如图，已知中，点D，E分别是边的中点，若的面积等于12，则的面积等于（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，O为内的一点，D为AB边上的一点，，，，连接CD．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，共15分． 11. 已知等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_________． 12. 如图，用纸板挡住三角形的一部分后，仍能画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，为轴上的一动点，当的值最小时，在图中画出点的位置，此时点的坐标为_____． 14. 如图，边的垂直平分线分别交于点．若，则_______． 15. 如图所示，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹、反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，，第次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是_____． 三、解答题：本大题共8小题，共55分． 16. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，， （1）在图中作出与关于轴对称的图形，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 18. 如图，海岸上有，两个观测点，点在点的正东方，海岛在观测点的正北方，海岛在观测点的正北方，如果从观测点看海岛，的视角与从观测点看海岛，的视角相等，那么海岛，到观测点，所在海岸距离，相等．请你证明：． 19. 如图，是等边三角形，延长到E，使．点D是边的中点，连接并延长交于F． （1）求的度数； （2）求证：． 20. 如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：． 21. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段． 22. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF． （1）求证：AD平分∠BAC： （2）已知AC=18，BE=4，求AB的长． 23. 如图、在四边形中，分别在上，连接．已知，． （1）如图①，当和都是直角时，延长至点，连接，使得，试判断线段，和之间的数量关系，并证明； （2）如图②，若将（1）中条件改为和均不为直角，且时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立、请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $