精品解析：河南省周口市项城市王明口三中2025-2026学年八年级上学期10月期中数学试题

河南省周口市项城市项城市王明口三中2025-2026学年八年级上学期10月期中数学 一．选择题（共10小题 共30分） 1. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用三角形内角和定理得到，然后利用线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，，然后利用等量代换可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ，， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 2. 如图，在与中，点A，C，B，D在同一条直线上，且，，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，根据全等三角形的判定方法即可一一判断． 【详解】解：A、根据可以判定； B、由得，根据可以判定； C、根据即可判定； D、无法判定三角形全等； 故选：D． 3. 如图，点D，E分别在线段上，连接交于点F．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 根据，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 4. 以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，解决本题的关键是根据轴对称图形的概念进行判断． 【详解】解：A选项：如下图所示， 把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图标是轴对称图形， 故A选项不符合题意； B选项：图标沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合， 这个图标不是轴对称图形， 故B选项符合题意； C选项：如下图所示， 把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图标是轴对称图形， 故C选项不符合题意； D选项：如下图所示， 把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图标是轴对称图形， 故D选项不符合题意． 5. 如图，，，添加下列条件，不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等，熟记判定定理内容是解题关键．由可推出，结合各选项的条件即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴，即； 若，则通过可证，故A不符合题意； 若，则通过可证，故B不符合题意； 若，则通过可证，故C不符合题意； 若时，不能推出，故D符合题意； 故选：D． 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、．由全等三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：∵，， A．添加，由证明，故A不符合题意； B．和分别是和的对角，不能证明，故B符合题意． C．添加，由证明，故C不符合题意； D．添加，由证明，故D不符合题意； 故选：B． 7. 已知点是的重心，如果连接，并延长交边于点，那么下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形重心的定义和性质解答即可． 【详解】解：∵点是的重心， ∴，，， ∴A、C、D正确，B错误， 故选B． 【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍． 8. 如图，在中，点是边上的一点，且，延长至点，使得．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与外角性质，由等边对等角得到，，再由三角形外角得到，结合，最后根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 能把三角形面积分成相等两部分的是（ ） A. 该三角形一边的中垂线 B. 该三角形的角平分线 C. 该三角形的高线 D. 该三角形的中线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的定义和性质．根据等底等高的两个三角形面积相等可得：三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分判断即可． 【详解】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线． 故选：D． 10. 一个三角形的两边长分别是和，则第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，第三边长， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 二．填空题（共5小题 15分） 11. 如图，已知点在一条直线上，若，则__________度． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题关键． 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：27． 12. 如图，已知，那么的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，根据全等三角形的性质求出的度数，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图所示，在等边中，E是边的中点，于点D，P是上的动点，若，则的最小值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】题考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是解题的关键．通过作辅助线转化，的值，从而找出其最小值求解． 【详解】是等边三角形，， ， 是的垂直平分线， 点E关于的对称点为F， 如图所示，作点E关于的对称点F，连接， 就是的最小值， 是等边三角形，E是边的中点， F是的中点， 是的中线， ， 即的最小值为3， 故答案为：3． 14. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是和，则该等腰三角形的腰长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为和两种情况，结合三角形的三边关系解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：当腰长为时，，不符合三角形的三边关系； 当腰长为，，符合三角形三边关系； ∴该等腰三角形的腰长为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，平分交于点D．若，，则点D到的距离为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查的是角平分线的性质．熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点D作于E，依据角平分线性质，即可得到．依据，求得的长，即可得出点D到的距离． 【详解】解：如图所示，过点D作于E． ∵平分，， ∴． ∵， ∴． ∵， ． 解得． ∴． 即点D到的距离为3． 故答案为：3． 16. 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点A作直线l，过点C作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：．如图2、3，在平面直角坐标系中，点为x轴正半轴上一点，点B为y轴上一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图2，若点B在y轴正半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ． （2）如图3，若点B在y轴负半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ． （3）点B在y轴上运动过程中（点B不与点O重合），的面积是否发生变化？若不变，请说明理由并求出的面积；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）的面积不变，的面积为2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形； （1）过点C作轴于点D，证明，根据全等三角形的性质以及坐标系，即可得出点C的坐标； （2）过点A作轴，过点C、B分别作的垂线，交于点，同（1）得出，即可得出点C的坐标； （3）根据（1）（2）得方法，得出C的纵坐标为2，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点C作轴于点D， 点坐标为， ， ∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段， ∴是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，过点A作轴，过点C、B分别作的垂线，交于点， 点坐标为， ， 同（1）理可得：， ， 则点C纵坐标为2，横坐标为， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，则， 设点B坐标为，当时， 如图，过点A作轴，过点C、B分别作的垂线，交于点E、F， ， 同理可得：， ， 则点C纵坐标为2， ； 当时，如图，过点C作轴于点D， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 则点C纵坐标为2， ； 综上所述，点B在y轴运动过程中（点B不与点O重合），的面积不变，面积为2． 17. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，与交于点O，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由，可得，由“”可证； （2）由三角形内角和定理先求得的度数，进而再次由三角形内角和定理求解的度数即可． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， ， ． 18. 如图，在中，，过点G作交的延长线于点F，交于点E． （1）与全等吗？说明理由； （2）当，，，时，求的面积． 【答案】（1），理由见解析 （2）6 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定和性质． （1）由平行线的性质得到，直接利用即可判定； （2）由（1）得，由垂直的定义得出，即可根据判定，即可得到，再由平行线的性质及角平分线的定义即得出平分，再根据角平分线的性质结合三角形面积公式即可得解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点D作于点M， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∵， ∴， ∵，， ∴， 的面积． 19. 电脑支架是我们工作学习的帮手，也隐藏着数学问题，如图①是从侧面看一台笔记本电脑放在电脑支架上的平面图，如图②是图①的简易示意图，若笔记本电脑的屏幕垂直于支架底座的位置． （1）与的数量关系是 ，并写出证明过程； （2）若图②中的撑杆于点E，试探索与的数量关系？并说明理由． 【答案】（1），证明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，垂直的定义，掌握三角形外角的性质是解题的关键． （1）延长交于点G，由得到，根据三角形外角的性质即可求解； （2）根据三角形外角的性质得到，即可得到． 【小问1详解】 解：，证明如下： 延长交于点G， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴． 20. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接． （1）画出线段关于直线l的轴对称线段； （2）在直线l上是否存在一点P，使的值最小．若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由； （3）在直线l的左侧存在格点C，使为等腰三角形，这样的格点C共有___________个． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形、对称的性质、等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想，是解此题的关键． （1）利用轴对称的性质得出的对应点，连接即可； （2）连接，交直线l于点P，则点P即为所求作的点； （3）根据等腰三角形的概念求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，线段为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，点为所求： 由对称的性质得， 则， 此时，最小； 【小问3详解】 解：如图所示， 点C共有5个． 故答案为：5． 21. 已知，为射线上一点，，． （1）证明：平分； （2）若与交，，证明：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质． （1）过点作于点，于点，证明推出，利用角平分线的判定定理即可证明平分； （2）在上截取，连接．证明推出，再证明，即可证明． 【小问1详解】 证明：过点作于点，于点， ． ，， ， ． ，， 平分； 【小问2详解】 证明：在上截取，连接． 由（1）得平分， ． ， ， ． ， ． ，， ， ． 22. 中， （1）如图1，若，为和的角平分线，则的度数是 度； （2）如图2，为和的角平分线，直接写出与之间的关系 ； （3）如图3，为和的角平分线，写出与的数量关系并证明． 【答案】（1）120 （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】题目考查了三角形外角的性质，角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，补角的定义，三角形的内角和定理等，此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解； （1）根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求得答案； （2）根据角平分线的定义、平角定义以及三角形内角和定理即可求得答案； （3）根据在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线，推出，，根据三角形外角性质求解即可； 【小问1详解】 解：在中，， ， ，分别是两个内角，的角平分线， ，， ； 【小问2详解】 在中， ， ，分别是两个外角，的角平分线， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 ，证明如下： 在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线， ，， ， ， ， ， ． 23. 如图， （1）∵是的中线（即D点是的中点）， ∴ ， ． （2）∵如图是的角平分线， ∴ ． （3）∵是的高（）， ∴ ． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线、高线的定义，正确理解三角形的中线、角平分线、三角形的高是解题的关键． （1）根据三角形的中线定义回答即可； （2）根据三角形的角平分线的定义回答即可； （3）根据三角形的高线的定义回答即可． 【小问1详解】 解：∵是的中线（即D点是的中点）， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵如图是的角平分线， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵是的高（）， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省周口市项城市项城市王明口三中2025-2026学年八年级上学期10月期中数学 一．选择题（共10小题 共30分） 1. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在与中，点A，C，B，D在同一条直线上，且，，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点D，E分别在线段上，连接交于点F．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，，添加下列条件，不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定是（ ） A B. C. D. 7. 已知点是的重心，如果连接，并延长交边于点，那么下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点是边上的一点，且，延长至点，使得．若，则的大小为（ ） A B. C. D. 9. 能把三角形面积分成相等两部分的是（ ） A. 该三角形一边的中垂线 B. 该三角形的角平分线 C. 该三角形的高线 D. 该三角形的中线 10. 一个三角形的两边长分别是和，则第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题 15分） 11. 如图，已知点一条直线上，若，则__________度． 12. 如图，已知，那么的度数为__________． 13. 如图所示，在等边中，E是边的中点，于点D，P是上的动点，若，则的最小值为_____． 14. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是和，则该等腰三角形的腰长为______． 15. 如图，在中，，平分交于点D．若，，则点D到的距离为__________． 16. 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点A作直线l，过点C作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：．如图2、3，在平面直角坐标系中，点为x轴正半轴上一点，点B为y轴上一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图2，若点B在y轴正半轴上且B点坐标为，则点C坐标为 ． （2）如图3，若点B在y轴负半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ． （3）点B在y轴上运动过程中（点B不与点O重合），的面积是否发生变化？若不变，请说明理由并求出的面积；若变化，请说明理由． 17. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，与交于点O，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 如图，在中，，过点G作交的延长线于点F，交于点E． （1）与全等吗？说明理由； （2）当，，，时，求的面积． 19. 电脑支架是我们工作学习的帮手，也隐藏着数学问题，如图①是从侧面看一台笔记本电脑放在电脑支架上的平面图，如图②是图①的简易示意图，若笔记本电脑的屏幕垂直于支架底座的位置． （1）与的数量关系是 ，并写出证明过程； （2）若图②中的撑杆于点E，试探索与的数量关系？并说明理由． 20. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接． （1）画出线段关于直线l的轴对称线段； （2）在直线l上是否存在一点P，使的值最小．若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由； （3）在直线l的左侧存在格点C，使为等腰三角形，这样的格点C共有___________个． 21. 已知，为射线上一点，，． （1）证明：平分； （2）若与交，，证明：． 22. 在中， （1）如图1，若，为和的角平分线，则的度数是 度； （2）如图2，为和的角平分线，直接写出与之间的关系 ； （3）如图3，为和的角平分线，写出与的数量关系并证明． 23. 如图， （1）∵是的中线（即D点是的中点）， ∴ ， ． （2）∵如图是的角平分线， ∴ ． （3）∵是的高（）， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $