新疆克拉玛依市高级中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷
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内容正文：
克拉玛依市高级中学2026-2027-1高二年级期中考试
数学试卷
命题人：吴元凯
第I卷（客观题共58分）
注意事项：1、本卷第1卷（选择题）和第1卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2、考生将自己姓名、班级、考号分别填写在答题卷左侧装定线以内相应位置。
一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每题只有一个选项正确）
1、己知直线经过A(0,-1),B(1,0)两点，则直线的倾斜角为()
A.8
8.8
C.
D.平
2、圆01：x2+y2-2x=0与圆02：x2+y2-4y=0的位置关系是()
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
3、若直线y=kx+b与直线y=3x+1垂直，则k=()
A.-3
B.3
C.
D.-
4、若平面a的一个法向量为u1=(-3,y,2),平面B的一个法向量为2=(6，-2，z),且/B,则y+2
的值是()
A.-3
B.-9
C.3
D.9
5、已知圆C经过原点0和点A(2,2),并且圆心C在直线：2x-y+2=0上，则圆C的方程为()
A.x2+(y-2)2=4
B.x2+(y+2)2=4
C.(x+1)2+(y-2)2=2
D.x2+0y+2)2=2
6、直线：x-y+1=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点，则AB引=()
A.2V3
B.√14
C.2V2
D.2V5
7、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为2的
正方形，PA=2,点E在PC上，且PE=EC,则点E到平面PBD的距离为()
A.29
B.v
5c.10.9
8、已知x∈R,则函数y=Vx2+4x+8+Vx2-4x+5的最小值为()
A.2V2+V5
B.3V2
c.5
D.3+V5
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9、关于直线：x一y+2=0,下列说法正确的有()
A.直线l在x轴上的截距为2
B.原点到直线距离为√2
C.直线l与直线x+y-1=0垂直
D.直线l与直线x-y-4=0平行，且距离为√2
10、已知正方体ABCD一A1B,C1D1的棱长为2，则下列说法正确的是()
A.异面直线A1C与BD所成的角为90°
B.直线A1C与平面ABCD所成的角为45
C.平面A1BD与平面ABCD所成的锐二面角的大小为45°
D.三棱锥A1-ABD的体积为等
11、记圆M:(x-1)2+y2=a2,圆N:(x-2)2+(y-1)2=4a2,则()
A.MNI=V2
B.若坐标原点在圆M上，则点(0,1)在圆N上
C.若圆M与圆N内切，则a=√2
D.当a=1时，圆M与圆N的相交弦方程为2x+2y-1=0
第II卷（共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12、设m为实数，若方程x2+y2-2x+6y+m=0表示圆，则m的取值范围为
13、求经过直线l1:x+3y-3=0和l2:x-y+1=0的交点，且平行于直线2x+y-3=0的直线
为
14、在空间四边形0ABC中，OA=a,0=万，0C=,若0P-0A,B0=号BC,则P0=
(用向量a,b,表示).
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、(13分)己知空间三点A(-4,0,4),B(-2,2,4),C(-3,2,3).设a=AB,=BC.
(1)求，：
(2)求a与b的夹角：
(3)若向量ka+b与a+3b互相垂直，求实数k的值.
16、(15分)已知直线l1:2x-y+3=0,l2:x+y-6=0,l3:x+2y+6=0.
(1)直线l1与直线l2的交点M,求点M的坐标：
(2)直线l1与x轴，y轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积；
(3)若直线L4过点N(一2,3)且与直线l3垂直，求直线l4的方程.
17、(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形，且DP=DA
E是棱PC的中点，F在棱PB上.
(1)若F是PB的中点，求EF与平面EDB所成角的余弦值：
E
(2)若EF1PB,求平面DEF与平面ABCD的夹角的余弦值，
B
18、(17分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,0为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切
线，设切点为M,W
(1)若点P运动到(1,3)处
()求此时切线的方程
(ii)求四边形PMCN的面积
(2)求满足条件判PM|·IPNI=IPOI2的点P的轨迹方程.
19、(17分)已知正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都为2，点D为棱AB的中点.
(1)证明：BC1/平面A1CD:
B
(2)求平面A1CD和平面BB1C1C夹角的余弦值：
E
3)在棱C1B1上是否存在点E,满足点E到平面A1CD的距离为V5?若存在，
求出器的值：若不存在，请说明理由
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