新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州部分学校2026-2027学年高二上学期11月期中质量监测数学试题

2026-2027学年第一学期期中质量监测 高二数学 (分值：150分时长：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知向量m=(0.1,-2)n=(1.6x,若m⊥n,则x的值是() A.-2 B.-3 C.2 D.3 2.已知直线：y=a+1过点(1,0)，则1的倾斜角为（) A.45 B.135° C.120° D.60 3.已知圆C:(x-3)2+(0y-4)2=49,则圆C2:x2+y2=1则圆C与圆C2的位置关系为() A.相交 B.外切 C.内含 D.外离 4.已知长方体ABCD-AB,CD,中，A4=1,AB=AD=2,若AA=a,AB=b,AD=c, 则6a+b+c=()( A.0 B.1 C.4 D.9 5.已知直线ly=3x+b恰好平分圆x2+y2-2y=0,则1在y轴上的截距是（) A.、I B D.1 3 3 C.-1 6.郑国渠是著名水利工程，先人用智慧和勤劳修筑了一道道坚固的堤 堤坝斜面 坝.如图是一道堤坝的示意图，堤坝斜面与底面的交线记为1，点A,B分 别在堤坝斜面与底面上，过A,B分别作直线的垂线，垂足分别为C,D, 底面 高二数学第 若AC=BD=CD=2,二面角A--B的大小为120°，则AB=() A.2W2 B.2W3 C.4 D.2√6 7.已知直线1：mx+y-31=0,当点P(2,2)到1的距离最大时，m=() A. 2 B.0 c.-2 D.1 3 8,《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鉴踞。 在如图所示的鉴腈A-BCD中，AB⊥平面BCD,∠BDC=90°， BD=CD=3,AB=1,BC=3BE,H是△ABD内的动点（含边 界)，且EH∥平面ACD,则DA·EH的取值范围是() V10310 1010 D.10,31o 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线l:x+my+6=0,12:(m-2x+3y+2m=0,下列命题中正确的有() A,当m=3时，1与1，重合 B.若1∥L2,则m=0 C.1过定点(6,0) D.I2一定不与坐标轴平行 10.已知A(2,3,1),B(0,-1,4),C01,2),下列说法正确的是（) A.AB⊥AC B.4B-4C=3 C.与BC平行的一个单位向量是e= D.平面ABC的一个法向量是n=(2,7,8) 1.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A,B的距离之比为定值（入≠1）的点的 轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”、在平面直角坐标系xoy中，已知A(-2,0),B4,0), 1页共2页 点Pk列满足以=，设点P的轨迹为C,则() PB 2 A.轨迹C的方程为(x+4}+y2=16 B.)的最大值为V丙 x-4 C.在C上存在点N,使得|NO+NA=4 D.在C上不存在点M,使得MO=2MA 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知A0,2)B2,-2,),则以AB为直径的圆的方程 13.如图，在直三棱柱ABC-4BG中，D为棱AB的中点，AC=2, CC=BC=l,AC1BC,则异面直线CD与BC所成角的余弦值为」 l4.如图，在四楼锥P-ABCD中，BC∥AD,AD=2BC,点F是棱PC的 E 中点，PD与平面ABF交于E点，设PE=xPA+yPB+zPF,则 PE ;x+y+2= PD 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知△4BC的三个顶点是A4,0),B2,4),C0,2). (I)求AB边上的高所在直线方程； (2)若M,N分别为AB,BC的中点，AN与CM交于点P,求点P的坐标. D 16.(本小题15分) 在长方体ABCD-A,B,CD中，底面ABCD边长为2的正方形，侧棱 AA=3,点E,F分别在棱AA和棱DD,上，且AE=D,F=1· ()求证：BD⊥C,E; 高二数学第2 (2)平而C,EF与平而BCF夹角的余弦值. 17.(木小题15分) 已知圆C经过点A(1,3)和B(2,4),且圆心C在直线2x-y-1=0上， (1)求圆C的标推方程； (2)过点P1,0)作圆C的切线1，求直线I的方程； (3)若圆C1与圆C相切，C,点坐标为(5,7)，求圆C的方程. 18.(本小题17分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAB⊥平面ABCD,点E是棱PD的中点，点F是棱PC上的一点（不包含端点）· (I)求证：PA⊥平面ABCD; ②)若PH=6,且平面ABF与平面ABCD的夹角的余孩值 3 (i) 求点P到面AEF的距离； ()记平面AEF交PB于点G,点H在平面PBC上，求GF与 平面HAD所成角正弦值的取值范围， 19.(本小题17分) 已知圆M:x2+y2-4y+3=0,点P是直线1：x-2y=0上一动点，过点P作圆M的两条 切线PA,PB,切点分别为A、B. (1)当∠APB=时，求P点坐标； 3 (2)若△PAB的外接圆为圆N,当P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点 的坐标；若不过定点，请说明理由； (3)求线段AB长度的最小值. 页共2页