第01课时 集合限时练-2027届高三数学一轮复习

课时作业（学生使用） 一、 单项选择题（每小题5分，共35分） 1.□(2025北京卷)已知集合M={x2x-1>5},N={1,2,3},则MnN= () A.{1,2,3} B.{2,3} C{3} D.0 2.☐(2025·天津卷)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3}B={2,3,5}, 则Cu(AUB)=()」 A.{1,2,3,4}B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} 3.□已知集合M=xx=k+2,k∈Z,N=xx=+1,keZ引，则(). A.MCN B.NCM C.M=N D.MnN= 4.☐已知全集U=R,集合A={xx2+2x-3<0},B={x|0≤x≤2}，则图中阴 影部分表示的集合为() A.{x-3<x<0} B.{x|-1<x<0} C.{x0<x<1} D.{x2<x<3} 5.□设集合A={xx<a},B={xx>a},若An(CRB=A,则实数a的取值范 围是(). A.[0,1] B.[0,1 C.(0,1 D.（-∞，0]U[1,+∞） 6.□（新定义+集合）设集合I={1,3,5,7},若非空集合A同时满足AcI 且A≤min(A)A|表示A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)称 集合A为I的一个“好子集”I的所有“好子集”的个数为() A.7 B.8 C.9 D.10 7.口某校初一(4)班有46名学生寒假参加体育训练，其中足球队25人、 排球队22人、游泳队24人，足球队、排球队都参加的有12人，足球队、游泳 队都参加的有9人，排球队、游泳队都参加的有8人，则三项都参加的人数为 () 1/3 A.2 B.3 C.4 D.5 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 8.□已知集合A={xx2-2x>0},B={x1<x<3},则() A.(CRA)UB={x|0≤x<3} B.(CRA)nB=x|1<x<2 C.AnB={x|2<x<3} D.AnB是{x|2<x<5}的真子集 9.☐已知全集U=R,集合A={xx2-3x-4>0},B={x1<2<4},则 () A.AUB=R B.AnB=C.CuACB D.BCCuA 10.口（新定义+集合）在整数集Z中，被3除所得余数为k的所有整数组成的 一个集合称为“类”，记为[k],即[k]={3n+k|n∈Z},k=0,1,2,则() A.2026∈[1] B.-11∈[2] C.Z=[0]U[1]U[2 D.若整数a,b属于同一“类”，则a-b∈[0] 三、填空题（每小题5分，共15分） 11.工已知集合A={1,2,-1},B={yly=x2,x∈A},若AUB中的所有 元素之和为12，则实数入= 12.□（新定义+集合）定义集合运算：A⊙B={zz=y(x+y),x∈A, y∈B}.若集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B中的所有元素之和为 13.画（政编）对于非空实数集M,定义函数x)0,gM0ZZ为整数 1,x∈MnZ 集).已知集合A={x0<x<3},B={xt-1<x<2t}.若不等式fax)fBx)>0有解，则 实数t的取值范围是 四、解答（共32分) 14.□设全集U=R,M={x|3a<x<2a+5},P={x|-2≤x≤1}. (1)若a=0,求(CuM)nP;(5分) (2)若MECuP,求实数a的取值范围.(10分) 2/3 3a2a+5-2 13a2a+5 15.工（结构不良题）在①AnB=A,②AnB=0这两个条件中任选一个，补 充在横线上，并解答 已知集合A={x2a-1<x<a},B={xx2≤1} (1)若A=0,求实数a的取值范围；(4分) (2)若a=-1,求(CRA)UB;(6分) (3)若 ,求实数Q的取值范围.(7分) 3/3课时作业（教师使用） 一、 单项选择题（每小题5分，共35分） 1.☐(2025·北京卷)已知集合M={x2x-1>5},N={1,2,3},则MnN= (). A.{1,2,3}B.{2,3} C.{3} D. 【答案】D 【解析】因为M={x2x-1>5}={xx>3},所以MnN=o.故选D. 2.□(2025天津卷)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5}, 则Cu(AUB=(). A.{1,2,3,4}B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} 【答案】D 【解析】因为A={1,3},B={2,3,5},所以AUB={1,2,3,5}. 由全集U={1,2,3,4,5},得Cu(AUB={4}.故选D 3.□已知集合M=(xx=k+2,k∈Z,N=xx=+1,k∈Z,则() A.MCN B.NCM C.M=N D.MnN= 【答案】A 【解折】易知M=-,方号号，N=-方1，号2，号-，则McN故选A. 4.☐已知全集U=R,集合A={xx2+2x-3<0},B={x0≤x≤2}，则图中阴 影部分表示的集合为() B A.{x|-3<x<0} B.{x|-1<x<0 C.{x|0<x<1} D.{x2<x<3} 【答案】A 【解析】由题图可知阴影部分表示的集合为An(CuB).由全集U=R, B={x0≤x≤2}，得CuB={xx<0或x>2}.又A={xx2+2x-3<0}={x-3<x<1} ,所以An(CuB)={x-3<x<0}.故选A. 1/6 5.☐设集合A={xx<a},B={x|x>a},若An(CRB)=A,则实数a的取值范 围是(). A.[0,1] B.[0,1 C.(0,1 D.(-∞，0]U[1,+∞) 【答案】A 【解析】由An(CrB)=A,得A∈CrB,所以a≤a,解得0≤a≤1.故选A. 6.☐（新定义+集合）设集合I={1,3,5,7},若非空集合A同时满足AcI 且A|≤min(A)(|A表示A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)称 集合A为I的一个“好子集”I的所有“好子集”的个数为() A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】B 【解析】当|A=1,即集合A中元素的个数为1时，A的可能情况为1}，{3}， {5},7}: 当|A=2,即集合A中元素的个数为2时，A的可能情况为{3,5}，{3,7}，{5 ,7}: 当|A=3,即集合A中元素的个数为3时，A为3,5,7} 综上所述，I的所有“好子集”的个数为8.故选B 7.☐某校初一(4)班有46名学生寒假参加体育训练，其中足球队25人、 排球队22人、游泳队24人，足球队、排球队都参加的有12人，足球队、游泳 队都参加的有9人，排球队、游泳队都参加的有8人，则三项都参加的人数为 () A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】设集合A={xx是参加足球队的学生人数}，集合B={xx是参加排球队 的学生人数}，集合C={xx是参加游泳队的学生人数}，则cad(A)=25, card(B)=22,card(C)=24,card(An B)=12,card(Bn C)=8,card (AnC)=9 设三项都参加的有m人，则card(AnBnC)=m,card(AUBUC)=46, 2/6 所以由 card(A U B U C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(An B)-card(BnC)-card(AnC)+card(A ,得46=25+22+24-12-8-9+m,解得m=4,故三项都参加的有4人.故选C 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 8.□已知集合A={xx2-2x>0},B={x1<x<3},则()」 A.(CRA)UB={x|0≤x<3} B.(CRA)nB=x|1<x<2 C.AnB={x|2<x<3} D.AnB是{x2<x<5}的真子集 【答案】ACD 【解析】由x2-2x>0,得x<0或x>2,所以A={xx<0或x>2},所以 CRA={x|0≤x≤2} 对于A,因为B={x1<x<3},所以(CRA)UB={x0≤x<3},所以A正确： 对于B,因为B={x1<x<3},所以(CRA)nB={x|1<x≤2}，所以B错误 对于C,因为A={xx<0或x>2},B={x1<x<3},所以AnB={x2<x<3},所 以C正确： 对于D,因为AnB={x2<x<3},所以AnB是{x2<x<5}的真子集，所以D正 确.故选ACD 9.□已知全集U=R,集合A={xx2-3x-4>0},B={x1<2<4},则 () A.AUB=R B.AnB=C.CuACB D.BCCUA 【答案】BD 【解析】集合A={xx2-3x-4>0}={xx>4或x<-1},集合 B={x1<2*<4}={x0<x<2},所以AUB={xx>4或0<x<2或x<-1},故A错 误；AnB=o,故B正确；CuA={x-1≤x≤4}，所以BCuA,故C错误，D 正确故选BD. 3/6 10.☐（新定义+集合）在整数集Z中，被3除所得余数为k的所有整数组成的 一个集合称为“类”，记为[k],即[k]={3n+kn∈Z},k=0,1,2,则(). A.2026∈[1] B.-11∈[2] C.Z=[0]U[1]U[2 D.若整数a,b属于同一“类”，则a-b∈[0] 【答案】ACD 【解析】：2026=3×675+1，.2026∈[1]，故A正确，-11=-4×3+1，∴.-11∈[1] 故B错误；对于任意一个整数，它除以3的余数只可能是0,1,2， ∴.Z=[0]U[1]U[2],故C正确：整数a,b属于同一“类”，设a,b∈[k],k=0,1,2,则存 在m,n∈Z,使得a=3m+k,b=3n+k,∴.a-b=(3m+k)-(3n+k)=3(m-n)∈[0]，故 D正确.故选ACD 三、填空题（每小题5分，共15分） 11.①已知集合A={1,2,-1},B={yy=x2,x∈A},若AUB中的所有 元素之和为12，则实数入= 【答案】-3 【解析】由题意可知入≠-1且入≠2.当x=入时，y=入；当x=2时，y=4:当 x=-1时，y=1 故B中的元素个数可能为2或3 若=1，则B={1,4},此时AUB的所有元素之和为6，不符合题意，舍去： 若入=-2，则B={1,4},此时AUB的所有元素之和为4，不符合题意，舍去： 若入≠1且入≠-2，则B={1,4,2},当AnB≠0，即实数1=0,4.±2时，经验 证，不符合题意，所以AUB={入，2，-1,1,4，入}，故12+1+6=12，解得1=-3或 1=2(舍去). 12.□（新定义+集合）定义集合运算：A⊙B={zz=y(x+y),x∈A, y∈B}.若集合A={0,1},B={2,3},则集合AOB中的所有元素之和为 【答案】18 4/6 【解析】当x=0时，y=2或y=3,Z=0；当x=1时，y=2或y=3,z=6或z=12, 即集合A⊙B={0,6,12}, 故集合A⊙B中的所有元素之和为18. 13.画（改编）对于非空实数集M,定义函数f(x=0XEM0ZZ为整数 1,x∈MnZ 集).已知集合A={x0<x<3},B={xt-1<x<2t}.若不等式fAx)fgx)>0有解，则 实数t的取值范围是 【答案】3到 【解析】由题意知，B为非空实数集，则t-1<2t,解得t>-1.不等式fax)fx)>0 有解，即存在x∈R,使得fAx=fBx)=1,即AnB中存在整数，而集合A中含整数 t>-1, t>-1, 1,2则1∈B或2∈B当1∈B时，t1<1,解得5t<2,当2∈B时，t1<2,解得 2t>1, 2t>2, 1<t<3综上所述2<t<3 四、解答（共32分） 14.☐设全集U=R,M={x|3a<x<2a+5},P={x|-2≤x≤1}. (1)若a=0,求(CuM)nP:(5分) (2)若M∈CuP,求实数a的取值范围.(10分) 【解析】(1)当a=0时，M={x|0<x<5},P={x-2≤x≤1}， .CuM={xx≤0或x≥5}，(cuM)nP={x-2≤x≤0}. (2).·全集U=R,P={x-2≤x≤1}，∴.CuP={xx<-2或x>1} :MCCUP,.分M=o,M≠o两种情况讨论 ①汽M时，用，可得032或月0a5解得和三号我知， ②当M=0时，3a≥2a+5,解得a≥5. > 综上所述，实数a的取值范围是{aa≤- 2或a2 3 3a2a+5-2 13a2a+5 5/6 15.□（结构不良题）在①AnB=A,②AnB=0这两个条件中任选一个，补 充在横线上，并解答 已知集合A={x2a-1<x<a},B={xx2≤1} (1)若A=0，求实数a的取值范围：(4分) (2)若a=-1,求(CRA)UB;(6分) (3)若 ,求实数a的取值范围.(7分) 【解析】(1)若A=⑦，则2a-1≥a,解得a≥1，故实数a的取值范围是 {aa≥1} (2)当a=-1时，A={x-3<x<-1},所以CRA={xx≤-3或x≥-1}. 又B={x|x≤1}={x|-1≤x≤1}， 所以CRA)UB={xx≤-3或X≥-1} (3)由(2)知B={x|-1≤x≤1} 若选①.由AnB=A,得ACB 当A=0时，由(1)知a≥1，符合题意： 2a-1<a, 当A≠0时， 2a-1≥-1，解得0≤a<1 a≤1， 综上所述，实数a的取值范围是{aa≥0} 若选②.当A=0时，由(1)知a≥1，符合题意： |2a-1<a,2a-1<a, 当A≠o时，as-1或2a-1≥1， 解得a≤-1 综上所述，实数a的取值范围是{aa≤-1或a≥1}. 6/6