四川省成都七中万达学校2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

成都七中万达学校 2026-2027学年上期高2026级半期考试 数学试卷 满分：150分　　时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（　　） A．， B．不存在 ， C．， D．， 2．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（　　） A． B． C． D． 4．已知 、 都是实数，那么“”是“”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 5．已知 ，则下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从下面这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数 是单调函数，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知 为 上的奇函数，，若对 ，当 时，都有 ，则不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（　　） A．命题“，”的否定是“，” B． 与 是同一个函数 C．函数 的值域为 D．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 10．已知关于 的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．不等式 的解集为 D． 的最小值为 11．对于定义在 上的函数 ，若 是奇函数， 是偶函数，且在 上单调递减，则（　　） A． B． C． D． 在 上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若幂函数 满足 ，则 ______． 13．已知正实数 满足 ，则 的最小值是______． 14．定义 ，函数 ，若 在区间 上的值域为 ，则 的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合 ，． （1）若 ，求 ； （2）若 是 的必要条件，求实数 的取值范围． 16．（15分）函数 在区间 上的最小值记为 ． （1）当 时，求函数 在区间 上的值域； （2）求 的函数表达式； （3）求 的最大值． 17．（15分）2025年10月29日，成都龙泉驿区汽车推出新款新能源车型，这彰显了我国新能源汽车的蓬勃发展．如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产 （千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利 （万元），关系如下： ． 该公司预计2025年全年其他成本总投入为 万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2025年的全年利润为 （单位：万元）． （1）求函数 的解析式； （2）当2025年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 18．（17分）已知函数 ，． （1）当 时： （ⅰ）用单调性的定义证明函数 在 上单调递减； （ⅱ）求函数 的值域． （2）当 时，若对任意的 ，存在 ，使得 成立，求实数 的最大值． 19．（17分）函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，它可以推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数． （1）求函数 图象的对称中心． （2）若定义域为 的函数 的图象关于点 成中心对称图形，且当 时，． （ⅰ）求函数 的解析式； （ⅱ）若函数 满足：当定义域为 时，值域也为 ，则称区间 为函数 的保值区间．若函数 在 上存在保值区间，求实数 的取值范围． 【高2026级半期考试·数学　第 4 页（共 4 页）】 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都七中万达学校 2026-2027学年上期高2026级半期考试 数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B A C C D 二、多选题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 ACD BCD AB 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12） （13） （14） 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1）由 得 ，即 ； 2 分 当 时，，所以 ； 5 分 （2）因为 是 的必要条件，所以 ； 7 分 所以 且 ，即 ； 11 分 所以实数 的取值范围为 ． 13 分 16．（15 分）解：（1）当 时，； 2 分 在 上，，，所以 的值域为 ； 4 分 （2），其图象开口向上，对称轴为 ； 6 分 当 ，即 时，； 8 分 当 ，即 时，； 10 分 当 ，即 时，； 11 分 所以 ； 12 分 （3）当 时，；当 时，；当 时，， 14 分 所以 的最大值为 ． 15 分 17．（15 分）解：（1）由题意 ，所以 ； 5 分 （2）当 时， 在 上递减，在 上递增，； 8 分 当 时，； 10 分 当且仅当 ，即 时取等号，此时 ； 12 分 又 ，所以当产量为 千辆时利润最大，最大利润为 万元． 15 分 18．（17 分）解：（1）（ⅰ）当 时，．设 ，则 ； 3 分 因为 ，所以 ，，即 ，故 在 上单调递减； 5 分 （ⅱ），令 ，则 ，； 8 分 当 时， 递增，；当 时， 递减，； 10 分 所以 的值域为 ； 11 分 （2）由题意，对任意 ，存在 使 ，即 在 上的最小值不大于 在 上的最小值； 13 分 因为 ，所以 在 上递减，最小值为 ； 14 分 当 时， 在 上递增，最小值为 ，由 得 ； 16 分 当 时， 在 上的最小值大于 ，而 ，不合题意；所以 的最大值为 ． 17 分 19．（17 分）解：（1）设对称中心为 ，则 为奇函数，所以 中偶次项系数为 ， 2 分 所以 且 ，解得 ，，即对称中心为 ； 4 分 （2）（ⅰ）因为 的图象关于点 中心对称，所以 ； 6 分 当 时，，； 8 分 所以 ； 10 分 （ⅱ）当 时， 递增，值域为 ；当 时， 递增，值域为 ，所以 在 上递增； 12 分 若 为保值区间，则 ， 且 ；因为 时 ，而 ，所以 ； 14 分 由 得 ，则 ，且小根 ， 16 分 解得 ，即 的取值范围为 ． 17 分 数学试卷（参考答案）　第 3 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $