四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

null川大附中高2026级2026-2027学年度上期期中考试试题 高一数学 (时间：120分钟分值：150分) 第I卷(58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.设A={1,2,3,4},B={xx≤3}，则AnB= A.(-o,3] B.[0,3] C.{0,1,2,3) D.{1,2,3) 2.命题“3x∈R,x2-2x+3=0”的否定是 A.3xER,x2-2x+3=0 B.x∈R,x2-2x+3≠0 C.3x∈R,x2-2x+3≠0 D.xR,x2-2x+3≠0 3.已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则f(x+1)的定义域为 A.[-1,1) B.[1,3] C.[-1,1] D.[0,2] 4设a=(层)，6=（图），c=(),则 A.a>c>b B.bxcxa C.axb>c D.c>b>a 5.已知幂函数的图象经过点P(G4),则该幂函数的大致图象是 D a 6.己知函数f(x)= x<0满足x1,x2∈R且X1≠，都有f)-f<0成立， (a-3)x+4a,x≥0 X1-X2 则实数a的取值范围是 () A.(1,3) B.(o引 C.(0,1) D.(保) 7.已知定义在R上的函数f(x)满足对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x>0时 f(x)<1,则下列说法错误的是 () A.f(0)=1 B.f(1)+f(-1)=2 C.函数y=f(x)的图象关于点(0,1)对称 D.函数f(x)为增函数 8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)为偶函数，且f(x)在(2，+o)上单调递增，若x∈1,3]，不 等式f(ax)<f(x-2)恒成立，则实数a的取值范围为 () A(后) B.(1,5) c.(o) D.(-10) 试卷第1页（共4页） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知实数a,b,c满足0<a<b<c,则下列说法正确的是 () A.ac<bc B.b>b+c>1 C.1 1 aa+c .c-a>b-a D.a2<ab<c2 10.下列说法中正确的是 A.已知f(x+1)=2x+1,则f(x)=2x-1 B.“a+b>0”的一个必要不充分条件是“a+b>-1” C.函数f(x)=-1+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1,1) D.函数f)=V-2+5x-6的单调递减区间为[月+∞) 11.记函数f(x)的定义域为D,若存在非负实数k,满足对任意的x∈D,总有f(x)-f(-x川≤k,则 称f(x)具有性质P(k).下列说法正确的为 () A.所有偶函数都具有性质PO) B.存在k≥0，使得函数f(x)=2x2+x+1具有性质P(k) Q对任意k>0,函数x三+2都具有性质P心内 D.已知a>0、若函数f)=12具有性质P.则a的取值范国为0，个 第II卷(92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2计经(-P+4+(分)2 的值为 13.若正数，y满足3x+y=2,则3+4的最小值是 =28)=24,若对任意x1∈B,5都存在x2∈0,3引使得fx)=g, 14.已知函数fx)=x+1, 则实数a的取值范围是 试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x) 在y轴左侧的图象，如图所示. (1)求函数f(x)(x∈R)的解析式： (2)画出f(x)在y轴右侧的图象，写出函数f(x)x∈R)的单调递增区间； (3)若关于x的方程f(x)=k有四个实数根，根据f(x)的图象直接写出k的取值范围（无需写出理 由) 16.(15分)设函数f)=V4-平的定义域为集合D,集合P={x2a-1≤x≤a+} (1)当a=1时，求DUP: (2)若DU(CRP)=R,求实数a的取值范围. 17.(15分)四川省秋假将至，为了提升人们的乘车体验感，成都某地铁线路准备通过调整发车时间间隔 优化交通出行.已知地铁的发车时间间隔t(单位：min)满足3≤t≤l8,t∈N*,通过调研，在某一时 段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤18时地铁可达到满载状态，载客量为1250人， 当3≤t<10时，载客量会减少，减少的人数与(11-t)的平方成正比，且发车时间间隔为3min时 载客量为610人，记地铁载客量为g(t). (1)求g(0的解析式： (2)经过对该线路的数据分析，得出市民乘车体验感指数Q与发车时间间隔1之间的函数关系为： Q0=6g0-2400-360,体验感指数越高，乘车体验感就越好，问：当发车时间间隔为多少时， 市民乘车体验感最好？ 试卷第3页（共4页） 18(17分)已知是定义设为R的奇函数，且f)=会 (1)求实数b的值： (2)用定义证明f(x)是减函数： (3)解关于x的不等式f(4+4x-2)+f(-3.2x-1+3.2x-1)>0. 19.(17分)已知函数f(x)=x·lx-a(a∈R). (1)若a=0. ()求不等式f(x)<4的解集： (id求证：m2f(x)=f(mlx): (i)若对任意的x≥0，f(x+m)-m2f(x)<0,求实数m的取值范围 (2)若存在实数a,对任意的x∈(O,]都有f(x)≤-x+4恒成立，求实数t的取值范围. 试卷第4页（共4页）四川大学附属中学高一2026-2027学年度上期半期考试数学双向多维细目表 考查载体 考查内容 量 分 难度 号 性 值 预估 活动 学科素养 关键能力 必备知识 备注 情境内容 层次 核心价值 内容 水 内容 层 内容 层 次 次 1 单项 基础 5 0.9 集合运算的 简单 世界观和方法 数学运算（掌 知识获取能力群 低 集合的交集 内 原创 选择 性 学习探索情 论（坚持用联 握运算法则、 (阅读理解、信息整 运算 化 题 境 系的观点观察 求得运算结果) 理) 和分析问题) 2 单项 基础5 0.85 常用逻辑用 简单 世界观和方法 逻辑推理（依 知识获取能力群 低 存在量词命 内 网络选 选择 性 语的学习探 论（尊重事实、 据逻辑规则进 (阅读理解、概念辨 题的否定 化 题改编 索情境 追求真理，坚 行推理和论证) 析) 持用联系的观 点观察和分析 问题) 3 单项 础5 0.8 函数概念的 简单 世界观和方法 数学运算（掌 知识获取能力群低抽象函数的 内 原创 选择性 学习探索情 论（坚持用联 握运算法则、 (阅读理解、信息整 定义域求解 化 境 系、发展的观 求得运算结果) 理) 点观察和分析 问题) 1 续表 考查载体 考查内容 号 墨 分 难度 性 值 预估 活动 学科素养 关键能力 必备知识 备注 情境内容 核心价值 层次 内容 平 内容 层 次 内容 层 次 4 单项 综合 5 0.75 指数幂运算 般 世界观和方法 数学运算+逻 二 思维认知能力群 中 指数幂的大 迁 网络选 选择性 的学习探索 论（尊重事实、 辑推理（依据 (演绎推理，解决新 小比较 移 题改编 题 情境 追求真理，坚 逻辑规则进行 问题) 持用联系、发 推理和论证) 展的观点观察 和分析问题) 5 单项 基础5 0.75 幂函数的学 一般 世界观和方法 直观想象+数 知识获取能力群低 幂函数的解 内 课后题 选择性 习探索情境 论（坚持用联 学运算（掌握 (阅读理解、信息整 析式与图象化 改编 题 系、发展的观 运算法则) 理) 判断 点观察和分析 问题) 6 单项 综合5 0.7 分段函数单 一般 世界观和方法 逻辑推理+数二 思维认知能力群中 分段函数的迁 网络选 选择 性 调性的学习 论（尊重事实、 学运算（掌握 (演绎推理，解决新 单调性与参移 题改编 题 探索情境 追求真理，坚 运算法则) 问题) 数范围 持用联系、发 展的观点观察 和分析问题) 2 续表 考查载体 考查内容 墨 分 难度 号 性 值 预估 活动 学科素养 关键能力 必备知识 备注 情境内容 核心价值 层次 内容 层 层 平 内容 次 内容 次 > 单项 综合 5 0.6 抽象函数性 般 世界观和方法 逻辑推理+数 二 思维认知能力群 高 抽象函数的 结 网络选 选 性 质的学习探 论（尊重事实、 学运算（掌握 (运用严谨的理性 赋值法、对 构 题改编 题 索情境 追求真理，坚 运算法则) 思维，推理演绎， 称性与单调 持用联系、发 解决新问题) 性 展的观点观察 和分析问题) 8 单项 综合5 0.5 函数奇偶性 复杂 世界观和方法 逻辑推理+数 三 知识获取能力群+ 高 函数对称性 结 网络选 选择 性 单调性综合 论（尊重事实、 学运算（掌握 思维认知能力群 与单调性结构 题改编 题 的学习探索 追求真理，坚 运算法则) (抽象思维、演绎推 合的恒成立 情境 持用联系、发 理能力) 问题 展的观点观察 和分析问题) 9 多项 综合6 0.75 不等式性质 一般 世界观和方法 逻辑推理+数二 思维认知能力群 中 不等式的基迁 原创 选择性 的学习探索 论（尊重事实、 学运算（掌握 (演绎推理，解决新 本性质与大移 情境 追求真理，坚 运算法则) 问题) 小比较 持用联系的观 点观察和分析 问题) 3 续表 考查载体 考查内容 量 分 难度 号 性 值 预估 活动 学科素养 关键能力 必备知识 备注 情境内容 核心价值 层次 内容 水 平 内容 层 次 内容 层 次 10 多项 综合6 0.7 函数与逻辑 般 世界观和方法 数学运算+逻 二 知识获取能力群+ 中 函数解析式、 迁 原创 选择性 用语的综合 论（尊重事实、 辑推理（依据 思维认知能力群 充分必要条 移 題 学习探索情 追求真理，坚 逻辑规则进行 (概念辨析、演绎推 件、指数函 境 持用联系、发 推理和论证) 理) 数定点、复 展的观点观察 合函数单调 和分析问题) 区间 11 多项 新6 0.55 新定义函数 复杂 世界观和方法 逻辑推理+数 三 思维认知能力群高 新定义性质结 网络选 选择性 性质的学习 论（尊重事实、 学运算（掌握 (抽象思维、演绎推 Pk、函数构 题改编 题 探索情境 追求真理，坚 运算法则) 理能力，解决新问 奇偶性、值 持用联系、发 题) 域与不等式 展的观点观察 和分析问题) 12 填空 基础5 0.9 指数运算的 简单 世界观和方法 数学运算（掌 知识获取能力群低 零指数幂、 内 原创 题 性 学习探索情 论（坚持用联 握运算法则、 (信息整理、运算求 分数指数幂、 化 境 系的观点观察 求得运算结果) 解) 负指数幂的 和分析问题) 混合运算 ￥ 续表 考查载体 考查内容 墨 题 分 难度 号 值 预估 活动 学科素养 关键能力 必备知识 备注 情境内容 核心价值 层次 内容 内容 层 平 次 内容 层 次 13 填空 应用5 0.75 基本不等式 一 般 世界观和方法 数学运算+逻 二 思维认知能力群 中 基本不等式迁 原创 思 性 求最值的学 论（尊重事实、 辑推理（依据 (演绎推理，解决新 求最值（乘1 移 习探索情境 追求真理，坚 逻辑规则进行 问题) 法) 持用联系的观 推理) 点观察和分析 问题) 14 填空 综合5 0.6 函数值域包 一般 世界观和方法 逻辑推理+数 二 思维认知能力群高 分式函数与 结 原创 题 性 含关系的学 论（尊重事实、 学运算（掌握 (演绎推理，解决新 指数型函数构 习探索情境 追求真理，坚 运算法则) 问题) 的值域、恒 持用联系、发 成立包含关 展的观点观察 系 和分析问题) 15 解答 基础 13 0.8 偶函数性质 一般 世界观和方法 直观想象+逻 知识获取能力群+ 低 偶函数的解迁 网络选 题 性 的学习探索 论（坚持用联 辑推理（依据 思维认知能力群 析式、图象 移 题改编 情境 系、发展的观 逻辑规则进行 (演绎推理) 与单调区间、 点观察和分析 推理) 方程根的个 问题) 数 5 续表 考查载体 考查内容 题 墨 题 分 难度 值 预估 活动 学科素养 关键能力 必备知识 备注 情境内容 核心价值 层次 内容 内容 层 内容 层 平 次 次 16 解答 基础 15 0.75 集合与函数 般 世界观和方法 数学运算+逻 二 思维认知能力群 中 函数定义域、 迁 原创 思 性 定义域的学 论（尊重事实、 辑推理（依据 (演绎推理，解决新 集合的并集 移 习探索情境 追求真理，坚 逻辑规则进行 问题) 与补集运算、 持用联系、发 推理) 集合关系求 展的观点观察 参数 和分析问题) 17 解答 应用 15 0.7 地铁发车优 一般 世界观和方法 数学建模+数 二 知识获取能力群+ 中 分段函数建 迁 网络选 题 性 化的生活实 论（尊重事实、 学运算（掌握 思维认知能力群 模、基本不移 题改编 践情境 追求真理，坚 运算法则) (数学建模、演绎推 等式求函数 持用联系、发 理) 最值 展的观点观察 和分析问题) 18 解答综合 17 0.6 指数型奇函 复杂 世界观和方法 逻辑推理+数三 思维认知能力群高 奇函数求参 结 原创 题 性 数的学习探 论（尊重事实、 学运算（掌握 (抽象思维能力、演 数、定义法 构 索情境 追求真理，坚 运算法则) 绎推理能力) 证明单调性、 持用联系、发 抽象不等式 展的观点观察 求解 和分析问题) 6 续表 考查载体 考查内容 号 量 分 难度 性 值 预估 活动 学科素养 关键能力 必备知识 备注 情境内容 核心价值 层次 内容 水 内容 层 内容 层 次 次 19 解答 创新 17 0.45 含绝对值函 复杂 世界观和方法 逻辑推理+数 三 思维认知能力群 高 含绝对值的结 网络选 鸭 性 数的综合学 论（尊重事实、 学运算（掌握 (抽象思维、演绎推 分段函数、 构 题改编 习探索情境 追求真理，坚 运算法则) 理、创新思维能力) 不等式求解、 持用联系、发 恒成立与存 展的观点观察 在性问题 和分析问题) 7川大附中高2026级2026-2027学年度上期期中考试试题 高一数学 参考答案与详解 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.设A={1,2,3,4},B={x|x≤3}，则A∩B= (D) A.(-o,3] B.[0,3] C.{0,1,2,3} D.{1,2,3} 【答案】D 【分析】分别明确集合A的元素与集合B的范围，再根据交集的定义取两个集合的公共元素 【详解】集合A为列举法表示的数集：A={1,2,3,4}.集合B为满足x≤3的所有实数：B=(-∞，3]. 两个集合的公共元素为1,2,3，因此A∩B={1,2,3}. 2.命题“3x∈R,x2-2x+3=0”的否定是 (B) A.3xR,x2-2x+3=0 B.x∈R,x2-2x+3≠0 C.3x∈R,x2-2x+3≠0 D.xR,x2-2x+3≠0 【答案】B 【分析】根据量词命题的否定规则：改变量词，否定结论，不改变变量的取值范围， 【详解】原命题为存在量词命题：存在x∈R,使x2-2x+3=0成立.其否定为全称量词命题：对任 意x∈R,都有x2-2x+3≠0，即x∈R,x2-2x+3≠0. 3.已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则f(x+1)的定义域为 (C) A.[-1,1) B.[1,3] C.[-1,11 D.[0,2] 【答案】C 【分析】抽象函数定义域的核心：括号内整体的取值范围与原函数定义域一致， 【详解】f(x)的定义域为[0,2]，即括号内的自变量满足0≤x≤2.对f(x+1),括号内整体x+1需 满足0≤x+1≤2，解得-1≤x≤1，故fx+1)的定义域为[-1,1]. 4设a=(食)，=()，c=(),则 (C) A.a>c>b B.b>c>a C.a>b>c D.c>b>a 【答案】C 【分析】将负指数化为正指数，利用指数函数的单调性以及同指数、同底数的比较法则排序： 【详解】先化简：a=()5=(),c=()-(). 比较a与b:底数>1，指数函数单调递增，由>得()>（得），即a>o 比较6与c:指数均为行幂函数x在Q+o)单调通增，由了>得（得）>()，即b>c 综上a>b>c. 答案第1页（共11页） 5.已知幂函数的图象经过点P(。4),则该幂函数的大致图象是 (A) ◆y B 【答案】A 【分析】设幂函数解析式，代入点坐标求出指数，再根据定义域与单调性判断图象. 【详解】设落函数为)=心，代入点（信4）得： (6)°=4→2=2→-4=2→a=-月 即f(x)=x五= 定义域为(O,+∞)，在定义域内单调递减，图象仅位于第一象限且呈下降趋势， Vx 对应选项A, x<0 6.已知函数f(x)= ax, (a-3)x+4a,x≥0 满足x1,x2∈R且x1≠x2,都有 fx-fx2<0成立， x1-X2 则实数a的取值范围是 (B) A.(1,3) B. ( C.(0,1) D.(绿 【答案】B 【分析】由题意可知函数在R上单调递减，需分别保证两段函数递减，且分段点处左段函数值不小于 右段函数值. 【详解】由x)-fx) <0可知f(x)为R上的减函数，需满足三个条件： X1-X2 1.指数函数段递减：底数满足0<a<1. 2.一次函数段递减：斜率a-3<0→a<3. 3.分段点处衔接：当x=0时，左段极限值不小于右段函数值，即a°≥(a-3)·0+4a,化简得 1 1≥4a→a≤4 综上取交集得0<a≤子即ae(Q引 7.已知定义在R上的函数f(x)满足对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+fy)-1,且当x>0时 f(x)<1,则下列说法错误的是 (D) A.f(0)=1 B.f(1)+f(-1)=2 C.函数y=f(x)的图象关于点(0,1)对称 D.函数f(x)为增函数 【答案】D 答案第2页（共11页） 【分析】利用赋值法求特殊点函数值，通过单调性定义判断增减性，构造辅助函数分析对称性. 【详解】-选项A:令x=y=0,得fO)=f(0)+f(O)-1,解得f(0)=1,正确 -选项B:令x=1,y=-1,得f(0)=f(1)+f(-1)-1,代入f(0)=1得f(1)+f(-1)=2,正确， -选项C:令g(x)=f(x)-1,则g(x+y)=g(x)+gy),g(x)为奇函数，图象关于(0,0)对称，故 f(x)=g(x)+1的图象关于点(0,1)对称，正确. -选项D:设x1<x2,则x2-x1>0,由题意f(x2-x1)<1 f(x2)=f(x1+(x2-x1)=f(x1)+f(x2-x1)-1<f(x1)+1-1=f(x1), 即x1<x2时f(x1)>f(x2),故f(x)为减函数，D错误， 8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)为偶函数，且f(x)在(2，+0)上单调递增，若x∈1,3]，不 等式f(ax)<f(x-2)恒成立，则实数a的取值范围为 (A) A.() B.(1,5) (o) D.(-1,0) 【答案】A 【分析】方法一：直接由偶函数性质得f(x)关于直线x=2对称，结合单调性将函数值不等式转化为 自变量到对称轴的距离不等式，分离参数恒成立求解.方法二：通过平移构造偶函数g(x)=f(x+2), 利用偶函数的单调性与绝对值性质转化不等式，再分离参数求解. 【详解】 方法一：对称轴距离法 由f(x+2)为偶函数，可知f(x)的图象关于直线x=2对称，即对任意实数t,有f(2+)=f(2-). 又f(x)在(2，+∞)上单调递增，在(-∞，2)上单调递减，因此函数值的大小关系等价于自变量到对称 轴的距离远近： f(a<f(w)→lu-2<lw-2. 原不等式f(ax)<f(x-2)等价于 |ax-2<|(x-2)-2=lx-4. 当x∈[1,3]时，x-4≤-1<0，因此右边绝对值化简为正数：|x-4=4-x,不等式化为 -(4-x)<ax-2<4-x. 分别求解两侧不等式： 1.右侧：ax-2<4-x→(a+1)x<6,对x∈[1,3】恒成立.即a+1<6恒成立y=6在[1,3引 上的最小值为2(x=3时取得)，故a+1<2→a<1. 2.左侧：x-4<ax-2→(a-1x>-2,对x∈[1,3引恒成立.即a-1>-2恒成立y=-2在 1,到上的最大值为-号x=3时取得).放a-1>号一→a>号 综上，a∈（行1）月 方法二：平移构造偶函数法 令g(x)=f(x+2),由题意g(x)是定义在R上的偶函数，即g(-x)=g(x). 答案第3页（共11页） 由f(x)在(2，+0)上单调递增，可知当x>0时，x+2>2,故g(x)=f(x+2)在(0，+o)上单调递 增.结合偶函数性质，g(x)在(-o,0)上单调递减，且满足g()<g()←→u<. 将原不等式用g(x)改写： f(ax)=f(ax-2)+2）=g(ax-2), f(x-2)=f(x-4)+2)=gx-4), 因此原不等式等价于 g(ax-2)<g(x-4). 由偶函数单调性，得|ax-2<|x-4.当x∈[1,3]时，x-4<0,右边为正：x-4|=4-x,因此 不等式 |ax-2|<4-x 等价于 -(4-x)<ax-2<4-x. 先解右侧不等式：ax-2<4-x整理得(a+1)x<6.由x∈[1,3]知x>0,两边同除以x得 a+1<6 要使不等式对任意x∈1,3恒成立，只需a+1小于函数少=在区间1,3]上的最小值y=在 [1,3]上单调递减，最小值为 =2,因此 a+1<2→a<1. 再解左侧不等式：-(4-x)<ax-2整理得x-4<ax-2,即(a-1)x>-2.由x∈[1,3]知x>0, 两边同除以x得 a-1>-2 要使不等式对任意x∈[1,3]恒成立，只需a-1大于函数y=-2在区间1,3引上的最大值.y=-召 在山，3引上单词递增，最大值为-子因此 a-1>号=> 取两部分结果的交集，得实数Q的取值范围为(3,1) 综上a∈（行）月 答案第4页（共11页） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.已知实数a,b,c满足0<a<b<c,则下列说法正确的是 ABD A.ac <bc B.b>b+c>1 C. 1 aa+c c-a>b-a D.a2<ab<c2 【答案】ABD 【分析】根据不等式的基本性质、糖水不等式以及作差法逐一判断选项， 【详解】-选项A:由c>0,a<b,两边同乘正数c得ac<bc,正确 选项B:作差白-b+E=cb-@>0,故>+g.又b>a,c>0,故6+c>a+c>0,即 aa+c a(a+c) aa+c b+C>1,正确， a+c ,造项c:由c-a>6-a>0正数倒数反向，剂。亡。<。错谈 -选项D:由a>0,a<b得a2<ab;由a<c,b<c得ab<c·c=c2,故a2<ab<c2,正确 10.下列说法中正确的是 (AB) A.已知f(x+1)=2x+1,则f(x)=2x-1 B.“a+b>0”的一个必要不充分条件是“a+b>-1” C.函数f(x)=a-1+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1,1) D.函数f)=V-2+5x-6的单调递减区间为[，+)】 【答案】AB 【分析】分别从函数解析式求解、充分必要条件定义、指数函数定点、复合函数单调区间四个维度逐 一判断： 【详解】-选项A:换元令t=x+1,则x=t-1,代入得f()=2(t-1)+1=2t-1,即f(x)=2x-1, 正确. -选项B:由a+b>0可推出a+b>-1,但反之不成立，因此“a+b>-1”是“a+b>0”的必要 不充分条件，正确. -选项C:令x=1得f(1)=a°+1=2，函数图象恒过定点(1,2)，而非(1,1)，错误， -选项D:先求定义域：-x2+5x-6≥0解得x∈[2,3]，函数单调递减区间为 [月小，而非延神至 +0,错误 11.记函数f(x)的定义域为D,若存在非负实数k,满足对任意的x∈D,总有If(x)-f(-x川≤k,则 称f(x)具有性质P(k).下列说法正确的为 (ACD A.所有偶函数都具有性质P(O) B.存在k≥0，使得函数f(x)=2x2+x+1具有性质P(k) C.对任意k>0,函数fx)=,kx都具有性质P 1+x2 D.已知a>0,若函数f)=1中2具有性质P,则a的取值范国为0，从 【答案】ACD 【分析】根据性质P()的定义，结合函数奇偶性、值域与基本不等式逐一验证. 答案第5页（共11页） 【详解】-选项A:偶函数满足f(-x)=f(x),故f(x)-f(-x)川=0≤0，具有性质P(O),正确. -选项B:f(x)一f(-x)=2x,I2x在R上无界，不存在这样的k,错误. 选项C:-0=华：由蒸木不等式≤宁得-训≤2张号灵有性 质P(k),正确 -选项D:fx)-f(-0=a1-2, 1-2x <1,故|f(x)-f(-x川<a.要满足性质P(k),需a≤k, 1+2x 1+2x 即a∈(0，k],正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.计算(-1”+4+（兮 的值为 7 【答案】7 【详解】根据指数运算法则： -1=1,4=V4=2,(传) =22=4 故原式=1+2+4=7. 13.若正数x,y满足3x+y=2,则3+4的最小值是 25 x 1 【答案】 【分析】利用“乘1法”将目标式与已知条件变形后相乘，展开后结合基本不等式求解最小值. 【详解】由题意x>0,y>0,且3x+y=2,即3x+=1,则： 2 是+手=（+）x+ =(9+++4） y -(++) 由基本不等式， y+2≥2V 四.2x=12,当且仅当=2x,即y=2x,结合3x+y=2解 y y=青时取等号。 得x=2 因此3+4 y ≥行×(3+12)=习，即最小值为 -78=24,若对任意x1∈B.5,都存在3∈103引使得f）=g, 14.已知函数f0x)=+1, 则实数a的取值范围是 [-2,11 【答案】[-2,1] 【分析】题意等价于f(x)在[3,5]上的值域是g(x)在O,3]上值域的子集，分别求解两个函数的值域， 再根据子集关系列不等式求解。 【详解】先求fx)的值域：对f)=+)分离常数得fx)=1+,3 x-2 x-21 当x∈[3,5]时，x-2∈[1,3]， 故名2∈，3因此∈24利 答案第6页（共11页） 再求g(x)的值域：令h(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+4+a,x∈[0,3].h(x)为开口向下的二次函 数，对称轴为x=2,最大值为h(2)=4+a,最小值为h(0)=a,即h(x)∈[a,a+41.因y=2'单调 递增，故g(x)=2hw∈[2,2a+4] 由题意[2,412,2a+4],因此： 29≤2 a≤1 12+4≥4 a+4≥2 解得-2≤a≤1，即实数a的取值范围为[-2,1]， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x) 在y轴左侧的图象，如图所示. (1)求函数f(x)(x∈R)的解析式； (2)画出f(x)在y轴右侧的图象，写出函数f(x)(x∈R)的单调递增区间； (3)若关于x的方程f(x)=k有四个实数根，根据f(x)的图象直接写出k的取值范围（无需写出理 由). 【答案】(1)f(x)= x+2x,x≤0（或fx)=2-21x)；(②）单调递增区间为【-1,01和山，+o) 1x2-2x,x>0 (3)(-1,0) 【详解】(1)当x>0时，-x<0,代入左侧解析式得 f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x. 由f(x)为偶函数，f(x)=f(-x),故x>0时f(x)=x2-2x. 因此函数解析式为 f(x)= x2+2x,x≤0， 1x2-2x,x>0. (2)根据偶函数图象关于y轴对称，补出y轴右侧图象： y 右侧图象与左侧关于y轴对称.x≤0时，f(x)=(x+1)2-1,递增区间为[-1,01.由偶函数对称性， x>0时递增区间为[1，+o). 故f(x)的单调递增区间为[-1,0]和[1，+oo). (3)由图象可知，当-1<k<0时，直线y=k与f(x)图象有四个交点，即方程f(x)=k有四个实 根，故k∈(-1,0). 答案第7页（共11页） 16.(15分)设函数f0)=V4-灭的定义域为集合D,集合P={xa-1≤x≤a+日} (1)当a=1时，求DUP: (2)若DUCRP=R,求实数a的取值范围. 【答案】()[-2.21：(2②)[+w) 【详解】(1)由4-x2≥0解得-2≤x≤2，故D=[-2,21. 当a=1时，P={x1≤x≤}=，引显然PcD,因此DuP=D=-22斗 (2)DUCRP=R等价于PSD,分两种情况： 当P=0时，2a-1>a+子解得a>满足条件 当P≠o时，a≤子由PcD得 2a-1≥-2 a≥ ,1 (a+4≤2 a≤4 结合a≤子得-≤a≤ 5 综上实数a的取位范围是【+o） 17.(15分)四川省秋假将至，为了提升人们的乘车体验感，成都某地铁线路准备通过调整发车时间间隔 优化交通出行.己知地铁的发车时间间隔t(单位：min)满足3≤t≤18，t∈N*,通过调研，在某一时 段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤18时地铁可达到满载状态，载客量为1250人， 当3≤t<10时，载客量会减少，减少的人数与(11-t)的平方成正比，且发车时间间隔为3min时 载客量为610人，记地铁载客量为g(t). (1)求g(t)的解析式： (2)经过对该线路的数据分析，得出市民乘车体验感指数Q与发车时间间隔1之间的函数关系为： Q0=630,2400-360,体验感指数越高，乘车体验感就越好，间：当发车时间间隔为多少时， 市民乘车体验感最好？ 【答案】(1)g(t)= -10r2+220t+40,3≤t≤9，t∈N* 1250, 10≤1S18,1N:(2)发车时间间隔为6分钟时体验感 最好 【详解】(1)当10≤t≤18时，g()=1250. 当3≤t≤9时，设减少人数为k(11-t)2,即 g()=1250-k(11-t)2. 代入t=3,g(3)=610: 610=1250-k.82→64k=640→k=10. 因此 g()=1250-10(11-t)2=-1012+220t+40. 答案第8页（共11页） 综上， -10r2+220t+40,3≤1≤9,1∈N*, g(t0)= 1250, l0≤t≤18，t∈N*. (2)分两段求Q()的最大值： 当10≤t≤18时， Q0=6×1250-2400-360=5100-360, t 该函数单调递减，故t=10时取得最大值Q(10)=150. 当3≤t≤9时， Q0=6-102+2201+40)-2400 -360 t =-601-2160+960 t =-600+9)+960 出墓本不等式1+的≥2V4西-12，当且仅当1=6时取等号，改0≤-60x12+90-240 比较两段最大值240>150，可知当t=6时体验感指数最高.即发车时间间隔为6分钟时，市民乘车 体验感最好. 18.(17分)已知f)是定义域为R的奇函数，且f6=-2 2x+1 (1)求实数b的值： (2)用定义证明f(x)是减函数： (3)解关于x的不等式f(4+4x-2)+f(-3·2x-1+3.2-x-1)>0. 【答案】(1)b=1;(2)证明见详解；(3)(0,1) 【详解】(1)f(x)是R上的奇函数，故f(O)=0: 0-=0→6=1 1-2x 验证：f()=2x+ -动==年=- 符合奇函数定义，故b=1. (2)任取x1<x2,则 1-211-2x2 fx)-f2)=2x1+-22+T =1-2*12+1)-(1-22)2+1) (2x1+1)(2x2+1) 2(2-2x1) =2*1+1)(29+0 由x1<x2得2-21>0，分母恒正，故f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).因此f(x)是R上的 减函数. 答案第9页（共11页） (3)原不等式可化为： f(4+4x-2)>-f(-3.2x-1+3.2-x-1). 由奇函数性质，-f(w=f(-w),故 f(4x+4-x-2)>f3.2x-1-3.2x-1) 又f(x)为减函数，因此 4x+4-x-2<3.2x-1-3.2x-1 令u=2x-2x,则4x+4x=u2+2,代入得 2<数→(u-》<0→0<u< 即0<2-2<号记0=2-2x∈R,因为y=2与y=-2都在R上单调遣增，则5 在R上单调递增，且 s(0)=0, 0=2- 所以0<x<1. 综上，不等式解集为(0,1). 19.(17分)己知函数f(x)=x·lx-al(a∈R). (1)若a=0. ()求不等式f(x)<4的解集： (i)求证：m2f(x)=f(mlx): (i)若对任意的x≥0，f(x+m)-m2f(x)<0,求实数m的取值范围 (2)若存在实数a,对任意的x∈0，]都有f(x)≤-x+4恒成立，求实数t的取值范围， 【答案】(1)（国）(-0,2).()证明见详解.()(-o,-1.(2)(0,1+V5 【详解】 (①当a=0时，f)=xw=-2,x<0 x≥0， (1)当x≥0时，f(x)=x2<4,解得0≤x<2.当x<0时，f(x)=-x2<4,即x2>-4,恒成立， 故x<0.综上，不等式f(x)<4的解集为(-∞，2) ()证明：对任意实数m,x,有 fmlx)=lmlx·lmlx=lmlx·lml·lxl=m2·xlxl. 因为lm2=m2,且xlx=f(x),所以f(mlx)=m2f(x),即m2f(x)=fmx). (ii)由(i)知，m2f(x)=fmlx),原不等式化为 f(x +m)<f(m x). 易知f(x)=xx!在R上单调递增，因此 x+m<mx. 答案第10页（共11页） ①当m≥0时，ml=m,不等式化为x+m<mx,即(m-1)x>m. 若m=0,不等式变为x<0,与条件x≥0矛盾，不成立. 若0<m≤1，左边(m-1)x≤0，右边m>0,不等式不能对所有x≥0成立. 若m>1,解得x>”,不能满足对任意x≥0恒成立. m-1 故m≥0时不满足题意. ②当m<0时，ml=-m,不等式化为x+m<-mx,整理得(m+1)x<-m.进一步变形为 m<产=中-1对任意x≥0∈@小所以本1e(,0要使m<本 1 对所有x≥0恒成立，则m≤-1. 综上，实数m的取值范围是(-o,-1]. (2)由f(x)≤-x+4,得xx-d≤4-x.因为x∈(0，，两边除以正数x,得 Ix -als4-1. 不等式有意义的前提是兰1≥0，即x≤4.y=1在@4到单调通减，故0<1≤4.lk-≤生-1 等价于 x-(使-≤a≤x+(任-) 题意为：存在实数a满足上式对全部x∈(0，]成立，即 (x-t+1）nax≤(c+-1）m 记h(x)=x-4+1,h(x)在(0，+oo)单调递增：记g9=x+4-1,由对勾函数性质，g(x)在(0,2】 递减，在[2，+o)递增，g(x)min=g(2)=3. @当0<1≤2时，nx=a0=1-+1,gwn=g0=1+生1由1-+1≤+-1化 简得2≤氵，即1≤4.结合0<1≤2，此区间恒成立。 ②当2<1≤4时，hxs=0=1-兰+1,8wmn=82②)=3.所以1-+1≤3.整理得 2-2t-4≤0.解得1-V5≤1≤1+V5.结合2<1≤4，得2<t≤1+V5. 综上，实数1的取值范围是(0,1+V5 答案第11页（共11页）