吉林长春市东北师范大学附属中学新城校区2026-2027学年 上学期期中八年级数学试题
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满分：120分 时间：120分钟 命题时间：10.15 测试时间：11.4
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．估算
的值（ ）
A．在
到
之间 B．在到
之间
C．在到
之间 D．在到
之间
4．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若
，则
的值为（ ）
A． B．
C．
D．
6．若
和
的乘积与
是同类项，则
、
的值分别是（ ）
A．
，
B．，
C．
， D．，
7．若
，
的值为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
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A．
B．
C．
D．
9．
的平方根是_________．
10．因式分解：
__________________．
11．若
有意义，则
的取值范围是_________．
12．若
是一个完全平方式，则的值为_________．
13．数轴上表示
、
两个数的点的位置如图所示，则
的值为_________．
14．如图，在
中，
，
，
、
是边
上两点，且
，过点
作
，垂足是，过点
作
，垂足是，交
于点
，连接
，下列结论：①
；②
；③
；④若
，
，则
，其中正确的是_________．（填序号）
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三．解答题（本题有10个小题，共78分）
15．（6分）计算：（1）
（2）
16．（8分）计算：（1）
． （2）
．
18．（6分）已知关于的代数式
中不含项和
项，求、的值．
19．（6分）为响应国家“城市一刻钟便民生活圈”建设，推进社区智慧化升级，某老旧小区计划对一块闲置空地进行改造，打造
智能无人驿站，解决居民“最后
米”的快递配送难题．如图，小区规划的长方形驿站场地长为
米，宽为
米，场地中央将修建两个规格完全相同的正方形智能分拣仓（空白部分），其余阴影区域作为居民取件通道和快递车辆卸货区．
（1）求通道和卸货区的面积（用含，的代数式表示，结果化为最简形式）；
（2）小区管理部门打算在通道和卸货区都铺上地砖，若
，
，预计每平方米铺设地砖的价格是
元，那么购买所需地砖需要多少元？
20．（7分）如图，在四边形
中，
，点是对角线
上的一点，连结
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，则的长为________．
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