吉林长春市东北师范大学附属中学2026-2027学年上学期八年级数学期中试卷

2026—2027学年 东北师大附中初中部 初二年级数学学科试卷 第一学期期中考试 考试时长：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题（本大题共有8道小题，每小题3分，共24分） 1.下列各数是无理数的是 ( A青 B.V后 C.3 D.2026 2.81的平方根是 A.3 B.9 C.-9 D.土9 3.下列运算正确的是 A.a2.a3=a6 B.（u3)°=a c.（-2a2b)2=4ab2 D.a5÷a2=a 4.下列命题的逆命题是真命题的是 A.全等三角形的对应角相等 B,如果a=b,那么a2=b2 C.等边三角形的每个角都等于60° D.如果两个角都是直角，那么这两个角相等 5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是 A.(x-2y)(x+2y) B.（-x-2y)(x+2y) C.（-2x+3y)(-2x-3y） D.(3x-4y)(-3x-4y) 6.计算(5+2°(5-2的结果为 ( A.-1 B.1 C.5+2 D.5-2 7.已知y=√x-1+-x+3,估计√罗的值在 ( A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、P,AC的垂直平分线分别交 AC、BC于点从2，且点2在点P左侧，若P2=4,△4P2的周长为20，则BC的长度为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 第1页 二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分） 9.-27的立方根是 10.因式分解：a(x+1)-3(x+1)=、 11.比较大小：235，（填“>”、“=”或“<”） 12.已知(x+y)2=36,(x-y)2=12,则2+y2的值为 13.如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=5,点B是BC边上的动点，连结AC、AB, 若CA平分∠BCD,则AE的最小值为 D (第8题) (第13题) (第14煜) 14.如图，D为△ABC的中线，且AD⊥BC于点D,∠BAC=120°，点P在CA的延长线上， 点M在线段AD上，连结MP、MB,且MP=MB,给出下面四个结论： ①AB=AC: ②AB=MP: ③∠MPM+∠MBD=30°； ④△BMP是等边三角形. 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题（本大题共有10道小题，共78分） 15.(8分)计算： (1)2×6÷3; (2)(-x2(9): (3)(（9x-6x2y)+3x; (4)(-1)26+4-8+1-V2 共3页 16.(6分)利用公式简便运算： (1)2027×2025-20262: (2)652-65×50+252. 17.(6分)分解因式： (1)2x2-8x+8; (2)x2(m+n)-9(m+n). 18.(6分)先化简，再求值：(x+2y+(y+x0-x)-5y,其中x=1,y=2 19.(6分)图①，图②均是7×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶 点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图. (1)在图①中的线段AC上找一点O,连结OB,使OB=OA; (2)在图②中的线段AC上找一点P,使点P到MB、BC的距离相等： (3)在图②中的射线BP上找一点O.连结9B、.C,使OB=QC 图① 图② 20.（7分)阅读下面的分解因式的过程： x2-1+y2+2x=(x2+2y+y2）-1 =(x+y)2-1 =(x+y+)(x+y-1). 利用上述分解因式的方法证明： 如果a、b、c是△ABC的三条边的长，那么a2+b2-2ab-c2<0. 第2页 页E共 21.(8分)如图，在△MBC中，D是BC边上一点，连结AD,EF是AD的垂真平分线，分别 交AB、AC于点E、F,连结.DE,且DEIIAC. (1)求证：AD是△ABC的角平分线； (2)若AB=12,AC=8，SMCo=16,则SaBp= & 22.(9分)【阅读理解】我们在分析某些数学问题时，经常要运用分类讨论的思想方法，进 而使问题得到解决.例如：已知V(1-2+V(u-5)=4,求a的取值范围.请阅读下面解 题过程： 解：原等式可化为1-d+a-5=4, 当a<1时，(（1-a)+(5-a)=4,解得：a=i（舍去)； 当1≤a≤5时，（a-1)+(5-a)=4,等式恒成立； 当a>5时，（a-1)+(a-5)=4,解得：u=5(舍去). 综上所述，a的取值范围是1≤a≤5. 【知识运用】请你根据上述理解，解答下列问题： (1)当3sa≤8时，化简(a-3)+V(a-8)2: (2)已知Va2+2a+1+√(a-4)2=5,求a的取值范围： (3)已知V(a-3}+V4(a+2=16,直接写出a的值. 共3页 :〔前 23,(10分)“杨辉三角”揭示了(a+b)(n为非负数)展开式的各项系数的规律，在歌洲，这 个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这--规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪 迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系： 第一行 1 第二行 11 (a+b)'=a+b 各项系数之和为2 第三行 121 (a+b)2=a2+2ab+b2 各项系数之和为4 第四行 1331 (a+b)2=a2+3a2b+3ab2+b 各项系数之和为8 第五行14641（a+b)=a4+4ab+6a2b2+4ab3+b4 各顶系数之和为16 根据上述规律，完成下列各题： (1)将(a+b)展开后，共有 项； (2)若已知a+b=6,ab=2,求a3+b3的值； (3)将(x一)？的展开式从左到右按x的降幂排列，则系数最大的项是第 项； (4)将(a+b)”展开后，各项的系数和为 第3页 24.（12分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，CD=6,BC=9,点E在BC 边上，且CE=3.点P是边CD上一动点，连结PE,将PE绕点E逆时针旋转90°得到线段 EQ,连结P2 (1)当点P不与点C重合时，用无刻度的直尺和圆规，过点O作直线QH⊥BC,垂足为 点H: (2)在(1)的条件下，求证：△PCE2△EHQ: (3)当QB-QC时，求PD的长： (4)连结A0B2、D0,设AMB0的面积为S,△CPE的面积为32，当g=2或g= S2 S,2 时，直接写出△DPQ的面积. B 共3页