专题16 充分必要条件与量词命题 期末讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题16 高一上常用逻辑用语突围·充分必要条件与量词命题（期末专项） 【人教A版必修第一册】 【知识导航】 知识点1　命题与推出关系（人教A版必修第一册 1．4．1） 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题；判断为真的是真命题，判断为假的是假命题．「若 ，则 」形式的命题中， 称为条件， 称为结论． 一般地，「若 ，则 」为真命题，是指由 通过推理可以得出 ，记作 ；若为假命题，则记作 ． 知识点2　充分条件、必要条件与充要条件（1．4．1、1．4．2） 若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件．若「若 ，则 」与它的逆命题「若 ，则 」均为真命题，即 且 ，记作 ，此时 是 的充分必要条件（简称充要条件）． 理解要点： 是 的充分条件，是说有了 就足以保证 成立； 是 的必要条件，是说 是 成立所必不可少的条件（人教A版必修第一册 1．4．1 的教材说明）． 知识点3　条件关系的四种分类（1．4．2） 结论 成立 不成立 是 的充分不必要条件 不成立 成立 是 的必要不充分条件 成立 成立 是 的充要条件 不成立 不成立 是 的既不充分也不必要条件 知识点4　用集合的包含关系判断条件（1．3 与 1．4 的联系） 设 对应集合 ， 对应集合 ，则： 1. 等价于 ，即 是 的充分条件； 1. 等价于 ，即 是 的必要条件； 1. 等价于 ，即 与 互为充要条件； 1. 等价于 是 的充分不必要条件． 知识点5　全称量词与存在量词（1．5．1） 短语「所有的」「任意一个」在逻辑中通常叫做全称量词，用符号 表示；含有全称量词的命题叫做全称量词命题，记作 ．短语「存在一个」「至少有一个」叫做存在量词，用符号 表示；相应的命题叫做存在量词命题，记作 ． 要判定全称量词命题为真，需对集合 中的每一个元素 说明 成立；要判定它为假，只需在 中找出一个使 不成立的反例．存在量词命题相反：只要找到 中一个使 成立的实例便为真；要判定它为假，需说明对 中每个元素 都不成立（人教A版必修第一册 1．5．1）． 知识点6　量词命题的否定（1．5．2） 1. 全称量词命题 的否定是存在量词命题 ； 1. 存在量词命题 的否定是全称量词命题 ． 即「改量词、否结论，范围不变」．一个命题与它的否定一真一假，不能同真也不能同假． 【考点与教材出处对照】 1．命题与推出关系——1．4．1；2．充分/必要/充要条件——1．4．1、1．4．2；3．条件关系分类——1．4．2；4．集合包含与条件关系——1．2、1．3 与 1．4 的综合；5．全称/存在量词命题——1．5．1；6．量词命题的否定——1．5．2． 【易错清单】 1．方向别弄反： 时， 是 的充分条件、 是 的必要条件；「 是 的必要条件」等价于 ． 2．充分条件不唯一： 只说明 足够，不说明 不可少；判断「不必要」必须举出 成立而 不成立的例子． 3．空集与端点：用集合包含求参数范围时，务必检查 与区间端点取等两种情形． 4．否定的两个动作：量词命题的否定要同时「换量词」与「否结论」，只改其中一个都是错的； 的范围不变． 5．真假不能凭直觉：判断 为真须说明对所有元素成立，判假只需举一个反例；存在量词命题反之． 6．本章边界：本节只用集合与逻辑用语，题目所需代数运算限于初中已学内容；不使用第二章的一元二次不等式解法、第三章的函数性质． 【类型1　命题与充分条件、必要条件的判定】 1．判断命题「若 ，则 」的真假，写出它的逆命题并判断逆命题的真假． 【答案】原命题为真命题；逆命题为「若 ，则 」，是假命题． 【分析】原命题用代入验证；逆命题只需找一个反例即可判假． 【详解】把 代入 ，左边 ，等式成立，故原命题为真． 逆命题是「若 ，则 」．取 ，有 ，但 ，故逆命题为假命题． 2．设 ，．判断 是 的什么条件、 是 的什么条件，并说明理由． 【答案】 是 的充分不必要条件； 是 的必要不充分条件． 【分析】分别判断 与 是否成立． 【详解】由 得 ，故 ， 是 的充分条件． 反过来， 的解为 或 ，取 时 成立而 不成立，故 ， 不是 的必要条件． 所以 是 的充分不必要条件， 是 的必要不充分条件． 3．设 ：两个三角形全等，：两个三角形面积相等．判断 与 是否成立，并说明 是 的什么条件． 【答案】 成立， 不成立； 是 的充分不必要条件． 【分析】全等形形状大小完全相同，面积必相等；面积相等不能保证形状相同． 【详解】若两个三角形全等，则它们能够完全重合，底与高分别相等，面积必相等，故 ． 取底为 高为 与底为 高为 的两个三角形，面积都等于 ，但形状不同、不全等，故 不成立．因此 是 的充分不必要条件． 4．设 ，，，，则 是 的（　　） A．必要不充分条件　　B．充分不必要条件　　C．既不充分也不必要条件　　D．以上都不对 【答案】B 【分析】把条件关系化为集合包含关系：． 【详解】因为 的每一个元素都在 中，且 而 ，所以 ．由知识点4， 而 ，故 是 的充分不必要条件，选 B． 5．下列说法中，正确的有（　　） A．「四边形是正方形」是「四边形是矩形」的充分不必要条件 B．「四边形是矩形」是「四边形是正方形」的必要不充分条件 C．「两个三角形全等」是「两个三角形面积相等」的充分不必要条件 D．「两个三角形面积相等」是「两个三角形全等」的充分不必要条件 【答案】ABC 【分析】逐项按「谁推出谁」判断，充分与必要是同一推出关系的两个方向． 【详解】A：正方形四个角都是直角，一定是矩形；取长与宽不相等的矩形，它不是正方形，故前者是后者的充分不必要条件，A 正确． B：由 A 中「正方形 矩形」，按定义「矩形」是「正方形」的必要条件，且矩形不能推出正方形，故是必要不充分条件，B 正确． C：全等三角形能够完全重合，底与高分别相等，面积必相等；面积相等不能保证形状相同，故是充分不必要条件，C 正确． D：面积相等不能推出全等，故「面积相等」是「全等」的必要不充分条件，D 错误． 所以正确选项为 ABC． 6．下列命题中为真命题的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】A 【分析】真命题要能说明理由，假命题只需举出一个反例． 【详解】正确的是「若 ，则 」：把 代入即得 ．其余三个都可用反例判假： 还有解 ；取 、 时 但 ； 还有解 ．故选 A． 7．设 或 ，，则 是 的____________条件（填「充分不必要」「必要不充分」「充要」或「既不充分也不必要」之一）． 【答案】充要 【分析】把 对应的方程解出来，与 对应的集合比较． 【详解】由 得 ，即 或 ，与 完全相同．故 且 ， 是 的充要条件． 【方法小结】　判断条件关系，先定「谁推出谁」：能由 推出 就写 充分，能由 推出 就写 必要；两个方向都试一遍再下结论，并养成举反例否定推出的习惯． 【类型2　充要条件与条件关系的分类】 8．判断下列各组中 是 的什么条件：(1) 或 ，；(2) ，． 【答案】(1) 充要条件；(2) 充分不必要条件． 【分析】先解方程写出 对应的集合，再比较两个集合． 【详解】方程 的解为 或 ，故 对应集合 ． (1) 对应集合也是 ，两集合相等，， 是 的充要条件． (2) 对应集合 ，故 而 （取 即可）， 是 的充分不必要条件． 9．设 ，证明：「 是偶数」是「 是偶数」的充要条件． 【答案】两方向均成立，故为充要条件，证明见详解． 【分析】充分性用偶数定义直接代入；必要性用逆否命题：奇数平方仍为奇数． 【详解】记 ： 是偶数，： 是偶数． 充分性：若 （），则 ，是偶数，故 ． 必要性：设 不是偶数，则 （），于是 ，是奇数，不是偶数．即「非 」推出「非 」，等价于 ． 两个方向都成立，故 是 的充要条件． 10．设 ，．判断「」是「」的什么条件，并说明理由． 【答案】充分不必要条件． 【分析】 是 的倍数集， 是 的倍数集，比较包含关系． 【详解】若 ，则 ，因 ，故 ，即 ． 取 ，，但 不是 的整数倍，，故 ． 因此 ，「」是「」的充分不必要条件． 11．设 ，，则 是 的（　　） A．必要不充分条件　　B．既不充分也不必要条件　　C．无法确定　　D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】由 得充分性；举反例否定必要性． 【详解】任取 ，则 ，从而 ，故 ． 取 ，，则 满足 ，但 ，故 ．所以 是 的充分不必要条件，选 D． 12．「」是「」的（　　） A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】代入验证一个方向，取 、 否定另一个方向． 【详解】若 ，则 ，故充分性成立． 取 ，，有 但 ，故必要性不成立．因此是充分不必要条件，选 A． 13．若 是 的充分不必要条件， 是 的充分不必要条件，则 是 的____________条件（填条件的种类）． 【答案】充分不必要 【分析】由 得充分性；用反证法说明 ． 【详解】由题设 且 ，故 ， 是 的充分条件． 若 ，则由 可得 ，与「 是 的充分不必要条件」中 矛盾，故 ， 不是 的必要条件． 所以 是 的充分不必要条件． 14．设 ，则「」是「」的（　　） A．充分不必要条件　　B．充要条件　　C．必要不充分条件　　D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围． 【详解】若 ，必有 ，故 ；取 ， 成立而 不成立，故 ．因此「」是「」的必要不充分条件．故选 C． 15．设 ，则「」是「」的____________条件（填「充分不必要」「必要不充分」「充要」或「既不充分也不必要」之一）． 【答案】充分不必要 【分析】一个因式为零则积为零；积为零未必是 为零． 【详解】若 ，则 恒成立，充分性成立．取 、，有 但 ，必要性不成立．所以是充分不必要条件． 【方法小结】　充要条件必须「双向都证」；证明必要性遇到困难时，可改证逆否命题（「非 」推出「非 」），这与原命题等价． 【类型3　集合包含关系与参数范围】 16．设 ，，其中 ，．若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 【答案】． 【分析】充分不必要条件对应 ，比较两集合的左端点． 【详解】 是 的充分不必要条件，等价于 且 ，即 ． 中最小的数是 ，要使 中每个 都满足 ，只需且必须 ． 当 时，取 （若 则取 ），有 而 ，故 恒成立．所以 ． 17．设 ，．若 是 的必要条件，求实数 的值． 【答案】． 【分析】「 是 的必要条件」即 ，把 代入方程． 【详解】由「 是 的必要条件」知 ，即 必须满足方程 ． 代入得 ，即 ，解得 ． 检验： 时方程为 ，即 ， 确为它的解，故 成立．所以 ． 18．已知 ，．若 是 的充分条件，求 的取值范围． 【答案】． 【分析】充分条件即 对应集合是 对应集合的子集． 【详解】 是 的充分条件，即 ：只要 ，就必须有 ． 这要求 对应集合中的最大数 也满足不等式，即 ． 反过来，若 ，则对任意 都有 ，故 成立．所以 ． 19．设 ，．若「」是「」的必要不充分条件，则 的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C 【分析】必要不充分对应 ，比较两个左开区间的右端点． 【详解】「」是「」的必要不充分条件，即 而反向不成立，等价于 ． 由 得 ；当 时两集合相等，不满足「不充分」，故须 ．选 C． 20．已知 为两个集合，下列说法中正确的有（　　） A．若 ，则「」是「」的充分条件 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则「」是「」的充要条件 【答案】ABD 【分析】把条件关系与集合的包含、交、并逐一对应，必要时举有限集反例． 【详解】A：若 ，任取 必有 ，即 ，故是充分条件，A 正确． B：任取 ，由 得 ，从而 ，故 ，B 正确． C：取 ，，有 ，但 而 ，即 ；事实上 等价于 ，C 错误． D： 时 与 互为充要条件，D 正确． 所以正确选项为 ABD． 21．设 ，，则 是 的____________条件． 【答案】充分不必要 【分析】比较两个有限集的包含关系． 【详解】记 ，，则 ． 由知识点4， 而 （取 即可），故 是 的充分不必要条件． 22．若「」是「」的充分不必要条件，则 的取值范围是____________． 【答案】 【分析】先由充分性得 ，再用「不必要」排除取等． 【详解】由充分性，，需 ． 若 ，两条件相同，是充要条件，不合「不必要」；若 ，取 （当 时 ），有 但 ，故 ． 所以 ． 23．设 ，，若 ，则实数 的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】D 【分析】 要求 中每个 都满足 ，比较右端点并单独检查取等． 【详解】 中的 可以任意接近 ，要使所有 成立，必须 ；当 时由 知包含关系仍成立，端点可取．故选 D． 24．设 ，，若 ，则 的最小值是____________． 【答案】 【分析】 的最大值必须落在 内． 【详解】 等价于 中每个 都满足 ，即 ，故 的最小值为 ． 【方法小结】　含参数的条件关系题，一律先把 写成集合，转成 或 ；求完范围后要专门检查「取等」与「空集」两种边界，题目要「不充分」时尤其要排除两集合相等的情形． 【类型4　全称量词命题与存在量词命题的真假】 25．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它的真假：(1) 所有的正方形都是矩形；(2) 存在一个实数 ，使 ；(3) 至少有一个整数能被 整除． 【答案】(1) 全称量词命题，真；(2) 存在量词命题，假；(3) 存在量词命题，真． 【分析】由量词短语判定类型；全称命题判假找反例，存在命题判真找实例． 【详解】(1) 含「所有的」，是全称量词命题；正方形四个角都是直角，必为矩形，是真命题． (2) 含「存在一个」，是存在量词命题；对任意实数 都有 ，故 ，方程无实数解，是假命题． (3) 含「至少有一个」，是存在量词命题；取整数 ， 能被 整除，是真命题． 26．写出命题「对任意 ，」的否定，并判断该否定命题的真假． 【答案】否定为「存在 ，使 」，是假命题． 【分析】全称命题的否定要换量词、否结论、范围不变． 【详解】原命题是全称量词命题 ．按知识点6，其否定为 ． 由于任何实数的平方都不小于 ，不存在使 的实数，故否定命题是假命题（原命题是真命题，二者一真一假，与结论一致）． 27．若命题「」为真命题，求实数 的取值范围． 【答案】． 【分析】存在量词命题为真，等价于该一元二次方程有实数根，用判别式． 【详解】命题为真，即方程 至少有一个实数根． 由判别式 ，解得 ． 当 时，方程有实根 ，使命题成立．所以 ． 28．下列命题中，为真命题的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】全称命题找反例，存在命题看方程是否有解． 【详解】A：取 ， 不大于 ，是假命题． B：方程 的解为 ，都不是整数，是假命题． C：方程 的判别式 ，有实数根，是真命题． D：取 ，，是假命题．故选 C． 29．命题「」的真假是（　　） A．假命题　　B．真命题　　C．无法判断　　D．既非真也非假 【答案】B 【分析】配方后判断最小值是否为正． 【详解】．因为 ，所以 对任意实数 成立，故为真命题，选 B． 30．命题「」是____________命题（填「真」或「假」）． 【答案】真 【分析】存在量词命题只需找到一个实例． 【详解】取 ，则 ，故该存在量词命题为真命题． 31．下列命题中为真命题的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】全称量词命题判真须对所有元素成立；存在量词命题判假须说明无解． 【详解】正确的是 ，任意实数的平方都非负．其余三个均为假： 时 不小于 ；，方程无实数解； 的解 不是整数．故选 B． 32．命题「」是____________命题（填「真」或「假」）． 【答案】假 【分析】看方程 有没有整数解． 【详解】 的解为 ，都不是整数，故不存在整数 使 ，该存在量词命题是假命题． 【方法小结】　判断量词命题真假：全称命题「全真才真」，只需一个反例即可判假；存在命题「一真即真」，只需举出一个实例即可判真．含参数的存在命题常转化为方程有解（判别式 ）． 【类型5　量词命题的否定与综合应用】 33．写出下列命题的否定：(1) ；(2) 是偶数且 ． 【答案】(1) ；(2) 不是偶数或 ． 【分析】换量词、否结论、范围不变；「且」的否定是「或」． 【详解】(1) 把 换成 ，把 否定为 ，得「」． (2) 把 换成 ；结论「 是偶数且 」的否定是「 不是偶数或 」，得「 不是偶数或 」． 34．已知命题 为真命题，求实数 的取值范围． 【答案】． 【分析】全称命题为真，需对集合中每个元素都成立，故 不超过 的最小值． 【详解】集合 中三个元素对应的 分别为 ，其中最小的是 ． 要使 对 都成立，只需 ；若 ，取 便有 ，命题为假． 所以 ． 35．已知命题 为真命题，求 的取值集合． 【答案】． 【分析】存在量词命题为真，只需集合中至少一个元素满足方程，逐个代入求 ． 【详解】分别把 代入 ： 时 ，得 ； 时 ，得 ； 时 ，得 ． 只要 取这三个值之一，就存在相应的 使方程成立，故 的取值集合为 ． 36．命题「」的否定是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，且要否定结论． 【详解】按知识点6，全称量词命题 的否定是 ． 这里 ， 为 ，其否定为 ，故否定是 ，选 D． A 未换量词，B 未否结论，C 既未换量词又否错结论． 37．若命题「」为真命题，则 的取值范围是____________． 【答案】 【分析】二次函数恒正用判别式小于零，或用配方法求最小值． 【详解】，其最小值为 ． 要对任意实数 都大于 ，须 ，即 ． （等价地，判别式 给出同样的结果．） 注意此处是严格大于，取 时 使式子等于 ，不合题意． 38．命题「」的否定是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】量词命题的否定是「改量词、否结论，范围不变」． 【详解】把 改为 ，把结论 否定为 ，范围 保持不变，故否定为 ．故选 C． 39．命题「」的否定是____________（用含量词的符号式表示）． 【答案】 【分析】存在量词改全称量词，结论取否定． 【详解】把 改为 ， 的否定是 ，范围不变，故否定为 ． 【方法小结】　量词命题的否定记住「换量词、否结论、范围不变」三步；遇到「且/或」时，「且」的否定为「或」、「或」的否定为「且」．含参数的恒成立问题，转化为求最小值（全称）或判别式（存在）． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 高一上常用逻辑用语突围·充分必要条件与量词命题（期末专项） 【人教A版必修第一册】 【知识导航】 知识点1　命题与推出关系（人教A版必修第一册 1．4．1） 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题；判断为真的是真命题，判断为假的是假命题．「若 ，则 」形式的命题中， 称为条件， 称为结论． 一般地，「若 ，则 」为真命题，是指由 通过推理可以得出 ，记作 ；若为假命题，则记作 ． 知识点2　充分条件、必要条件与充要条件（1．4．1、1．4．2） 若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件．若「若 ，则 」与它的逆命题「若 ，则 」均为真命题，即 且 ，记作 ，此时 是 的充分必要条件（简称充要条件）． 理解要点： 是 的充分条件，是说有了 就足以保证 成立； 是 的必要条件，是说 是 成立所必不可少的条件（人教A版必修第一册 1．4．1 的教材说明）． 知识点3　条件关系的四种分类（1．4．2） 结论 成立 不成立 是 的充分不必要条件 不成立 成立 是 的必要不充分条件 成立 成立 是 的充要条件 不成立 不成立 是 的既不充分也不必要条件 知识点4　用集合的包含关系判断条件（1．3 与 1．4 的联系） 设 对应集合 ， 对应集合 ，则： 1. 等价于 ，即 是 的充分条件； 1. 等价于 ，即 是 的必要条件； 1. 等价于 ，即 与 互为充要条件； 1. 等价于 是 的充分不必要条件． 知识点5　全称量词与存在量词（1．5．1） 短语「所有的」「任意一个」在逻辑中通常叫做全称量词，用符号 表示；含有全称量词的命题叫做全称量词命题，记作 ．短语「存在一个」「至少有一个」叫做存在量词，用符号 表示；相应的命题叫做存在量词命题，记作 ． 要判定全称量词命题为真，需对集合 中的每一个元素 说明 成立；要判定它为假，只需在 中找出一个使 不成立的反例．存在量词命题相反：只要找到 中一个使 成立的实例便为真；要判定它为假，需说明对 中每个元素 都不成立（人教A版必修第一册 1．5．1）． 知识点6　量词命题的否定（1．5．2） 1. 全称量词命题 的否定是存在量词命题 ； 1. 存在量词命题 的否定是全称量词命题 ． 即「改量词、否结论，范围不变」．一个命题与它的否定一真一假，不能同真也不能同假． 【考点与教材出处对照】 1．命题与推出关系——1．4．1；2．充分/必要/充要条件——1．4．1、1．4．2；3．条件关系分类——1．4．2；4．集合包含与条件关系——1．2、1．3 与 1．4 的综合；5．全称/存在量词命题——1．5．1；6．量词命题的否定——1．5．2． 【易错清单】 1．方向别弄反： 时， 是 的充分条件、 是 的必要条件；「 是 的必要条件」等价于 ． 2．充分条件不唯一： 只说明 足够，不说明 不可少；判断「不必要」必须举出 成立而 不成立的例子． 3．空集与端点：用集合包含求参数范围时，务必检查 与区间端点取等两种情形． 4．否定的两个动作：量词命题的否定要同时「换量词」与「否结论」，只改其中一个都是错的； 的范围不变． 5．真假不能凭直觉：判断 为真须说明对所有元素成立，判假只需举一个反例；存在量词命题反之． 6．本章边界：本节只用集合与逻辑用语，题目所需代数运算限于初中已学内容；不使用第二章的一元二次不等式解法、第三章的函数性质． 【类型1　命题与充分条件、必要条件的判定】 1．判断命题「若 ，则 」的真假，写出它的逆命题并判断逆命题的真假． 2．设 ，．判断 是 的什么条件、 是 的什么条件，并说明理由． 3．设 ：两个三角形全等，：两个三角形面积相等．判断 与 是否成立，并说明 是 的什么条件． 4．设 ，，，，则 是 的（　　） A．必要不充分条件　　B．充分不必要条件　　C．既不充分也不必要条件　　D．以上都不对 5．下列说法中，正确的有（　　） A．「四边形是正方形」是「四边形是矩形」的充分不必要条件 B．「四边形是矩形」是「四边形是正方形」的必要不充分条件 C．「两个三角形全等」是「两个三角形面积相等」的充分不必要条件 D．「两个三角形面积相等」是「两个三角形全等」的充分不必要条件 6．下列命题中为真命题的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 7．设 或 ，，则 是 的____________条件（填「充分不必要」「必要不充分」「充要」或「既不充分也不必要」之一）． 【类型2　充要条件与条件关系的分类】 8．判断下列各组中 是 的什么条件：(1) 或 ，；(2) ，． 9．设 ，证明：「 是偶数」是「 是偶数」的充要条件． 10．设 ，．判断「」是「」的什么条件，并说明理由． 11．设 ，，则 是 的（　　） A．必要不充分条件　　B．既不充分也不必要条件　　C．无法确定　　D．充分不必要条件 12．「」是「」的（　　） A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件 13．若 是 的充分不必要条件， 是 的充分不必要条件，则 是 的____________条件（填条件的种类）． 14．设 ，则「」是「」的（　　） A．充分不必要条件　　B．充要条件　　C．必要不充分条件　　D．既不充分也不必要条件 15．设 ，则「」是「」的____________条件（填「充分不必要」「必要不充分」「充要」或「既不充分也不必要」之一）． 【类型3　集合包含关系与参数范围】 16．设 ，，其中 ，．若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 17．设 ，．若 是 的必要条件，求实数 的值． 18．已知 ，．若 是 的充分条件，求 的取值范围． 19．设 ，．若「」是「」的必要不充分条件，则 的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 20．已知 为两个集合，下列说法中正确的有（　　） A．若 ，则「」是「」的充分条件 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则「」是「」的充要条件 21．设 ，，则 是 的____________条件． 22．若「」是「」的充分不必要条件，则 的取值范围是____________． 23．设 ，，若 ，则实数 的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 24．设 ，，若 ，则 的最小值是____________． 【类型4　全称量词命题与存在量词命题的真假】 25．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它的真假：(1) 所有的正方形都是矩形；(2) 存在一个实数 ，使 ；(3) 至少有一个整数能被 整除． 26．写出命题「对任意 ，」的否定，并判断该否定命题的真假． 27．若命题「」为真命题，求实数 的取值范围． 28．下列命题中，为真命题的是（　　） A． B． C． D． 29．命题「」的真假是（　　） A．假命题　　B．真命题　　C．无法判断　　D．既非真也非假 30．命题「」是____________命题（填「真」或「假」）． 31．下列命题中为真命题的是（　　） A． B． C． D． 32．命题「」是____________命题（填「真」或「假」）． 【类型5　量词命题的否定与综合应用】 33．写出下列命题的否定：(1) ；(2) 是偶数且 ． 34．已知命题 为真命题，求实数 的取值范围． 35．已知命题 为真命题，求 的取值集合． 36．命题「」的否定是（　　） A． B． C． D． 37．若命题「」为真命题，则 的取值范围是____________． 38．命题「」的否定是（　　） A． B． C． D． 39．命题「」的否定是____________（用含量词的符号式表示）． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $