江苏省扬州中学2026-2027学年第一学期期中考试高二数学试题

江苏省扬州中学2026-2027学年第一学期期中考试 高二数学 2026.11 命题：张茹、卡正虎 校对：陈思然 审核：张茹 试卷满分：150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1.作答第1卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码 2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用2B铅笔在机读卡上填涂）， 非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 3.考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.若直线上x+my+1=0的倾斜角为二，则实数m值为() A.-√5 B._V3 c.5 D.5 3 3 2.已知复数z=226+2027,则z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.抛物线x2=4y的准线方程是() A.x=-1 B.y=-1 C.x=-2 D.y=-2 4.若方程 +y =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是() 5-m'm-1 A.(1,3) B.(1,3] c.(3,5) D.[3,5) 5.若直线+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，则点P(a,b)与圆的位置关系是（) A.点P在圆外 B.点P在圆上 C.点P在圆内 D.以上都有可能 6、设4,8为双曲线2-号=1上两点，下列四个点中，可为线段B中点的是（) A.(1,) B.（-1,2) C.(1,3) D.（-1,4) 1.已知椭圆C:号+兰=>b>0)的左、右焦点分别为R,乃，若对椭圆C上的所有的 第1页共4页 点P均满足P-2PF≤b,则椭圆C的离心率的取值范围为（) A.0 c 8.已知点A(x,),B(:,),定义V《x+2)2+(:2+y)2为A,B的“对称距离”.若点 A,B在圆C:（x-4)+y2=4上，则A,B的“对称距离”的最小值为() A.4N2-4 B.2 C.2+1 D.2N2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分， 9.已知21、22为非零复数，则下列选项中一定正确的是（) A.若=2，则云= B.Z22=3z2 C.若z2<0,则z1是纯虚数 D.若>，则z2>22 10已知指遇G导草=%>A>0与双曲袋二营-苦=e,>06>0有共同的作 点F,F,（F为左焦点)，O为坐标原点，C与C,在第一象限交于点P,C与C,的离心率 分别为e,已2，则下列结论正确的是、 A.a-a=b+b好 B.若∠FPR-子，则4=6 C.若a=2,a2=√2，则PFPF=2 D.若e+e=2eg,则PR⊥PF 1山已知双曲线E:。-亡=1的左、右焦点分别为R,B,过点C2,) 的直线！与双曲线 412 E的左、右两支分别交于点P,2,则() 第2页共4页 A.直线I斜率的取值范围是(-√5，√5) B.若直线I的斜率为，且M(O,3,则PF+pr=PM+pM C.当直线1过原点时，△FP5,的面积为12W国 13 D.若N(-2,0),则∠OFN=2∠ONF 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.等轴双曲线的离心率为一 13.若直线1：a-y+2-k=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0交于A,B两点，且直线1不过 圆心C,则当△ABC的周长最小时，△ABC的面积为 4,如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：+少司 的左，右焦点外别为F,F,设P是第一象限内T上的一 点，P耳、PF的延长线分别交T于点马、22. 则△PF22的周长为；设片、2分别为△PF22、 △PF2的内切圆半径，则r-?的最大值为一、 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,2),B(2,4),C(-5,5). (1)求AB边上的高所在的直线方程： (2)若直线I过点C,且对直线I上异于点C的任意一点P都满足△PAC和△PBC的面积相 等，求直线1的方程. 第3页共4页 16.已知复数2,2，满足z,=z-5,- ()若名=1+2，求和 、 (2)若1=-1-2i,求2. 17.已知双曲线C与双曲线广x =1有相同的渐近线，且经过点M(√6，-). 26 (1)求双曲线C的方程： (2)过点P(1,O)的直线I与双曲线C交于A,B两点，若PA=3PB,求AB. I8.设A13),B(4,0),DL,-√)，圆2过A,B,D三个点. (1)求圆Q的方程： (2)设点C(-3,√3)，若圆Q上存在两个不同的点P,使得P2+PC2=21成立，求实数1的 取值范围： (3)过点M 20 斜率存在且不为0的直线与圆2交于S,T两点，是否存在x轴上的定 点N(不同于M),使得NSNT为定值？若存在，求出所有这样的N点坐标：若不 存在，请说明理由. 19.将圆2+y:4上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的5倍，得到曲线C. (1)求所得曲线C的方程： (2)判断直线x+2y-4-0与曲线C的公共点的个数： (3)设曲线C的左、右顶点分别为A,A2,左、右焦点分别为F,F,有斜率存在的动 直线与曲线C交于P,Q两点（P、Q位于x轴的两侧)、直线PA,,PA,A,PA的 斜率分别为k,k2,k,k4,且3(k+k)=5(k2+k3),求△P2F面积的取值范围， 第4页共4页