江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

扬大附中2025~2026学年度第一学期期中考试

高二数学试卷 

2025.11

责任命题、审核：李令军、赵亮

本试卷共计：150分

考试时间：120分钟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线的倾斜角为（   ）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

2. 的虚部为（   ）

A.  B. 0 C. 1 D. 6

3. 双曲线的渐近线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 椭圆的左、右焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，则的周长为（    ）

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

5. 抛物线的焦点到其准线的距离为（   ）

A.  B. 1 C. 2 D. 4

6. 已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为（   ）

A.  B. 2 C.  D.

7. 已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 椭圆的左顶点为，点，均在上且关于轴对称.若直线，的斜率之积为，则的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 下列说法中，正确的有（    ）

A. 过点且斜率不存在的直线方程为

B. 直线在轴上的截距是2

C. 两平行线和之间的距离为

D. 圆与圆的位置关系为外切

10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，则下列说法正确的是（   ）

A. 椭圆C的离心率为 B. 的面积可能为2

C. 的最大值为4 D. 的最小值为

11. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的一条直线交于，两点，过作的垂线，垂足为，过且与直线垂直的直线交于点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知复数，则__________.

13. 过三点，，圆的方程为__________.

14. 已知点、分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左支和右支分别交于，两点，设、分别为、的内切圆半径，则内切圆圆心的横坐标为

_______________；、的内切圆半径比值_______________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知点和直线．

（1）若直线经过点，且，求直线的方程；

（2）若直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.

16. 开口向上的抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.当直线轴时，.

（1）求抛物线的标准方程及准线方程；

（2）若直线的斜率为1，求的面积.

17. 动点到点的距离是到点的距离的3倍，记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）直线与曲线交于，两点，，当面积最大时，求的值；

（3）已知动点在直线上，过点作曲线的两条切线，，切点分别为，，直线是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由.

18. 已知椭圆的离心率为是椭圆上两点，直线与椭圆交于、两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当时，是否存在使得？说明理由；

（3）记直线的斜率依次为，当且线段的中点在直线上时，试问是否为定值？说明理由．

19. 已知双曲线左、右顶点分别为、，过点的直线交双曲线于、两点.

（1）若离心率时，求的值；