江苏省南京师范大学附属中学2026-2027学年第一学期期中考试高二数学试题

南京师大附中2026-2027学年度第1学期 高二年级期中考试数学试卷 命题人:高一数学备课组审阅人:高一数学备课组 一、单项选择题(每小题5分,共40分) 1.与直线2x-5y+4=0关于y轴对称的直线方程为() A.2x+5y-4-=0 B.2x+5y+4=0 C.2xr-5y+4-0 D.2x-5y-4=0 2.若三条直线x+y1=0,2xy5=0和2x+y-1-0相交于一点,则k的值为() A-月 B.3 c D.-3 3.圆01x2+y2-2x-3=0与圆02:x2+y2+4x-2y+1=0的位置关系是() A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 4.已知F,5是双曲线E号-1的左、右焦点,点M在E上,M,与E的一条渐 近线垂直,且cos∠MF,F=)则E的渐近线方程为() A B. 3 C.y=士V3x D.y=+3V3x 5.古希腊的数学家阿基米德曾利用“逼近法得到椭圆的面积公式为S- ab.某种椭圆形 镜子按照实际面积定价,每平方米150元,小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为2米 且离心率为的椭圆,则小张要买的镜子的价格约为() A.118元 B.200元 C.225元 D.236元 6.设F1,乃,分别为双曲线C号-卡-1〔a>0,b>0)的左、右焦点,点AB在C的左支上, AF=3F1B,若直线AB的斜率为√I,则双曲线C的离心率为() A.2 B.3 C D.9 7.已知抛物线Cx2-2p(p>0)的焦点为F,过点F且倾斜角为延的直线1与C在第- 象限的交点为A,与x轴的交点为B,若AB=4,则C的准线方程为() A.y=-8 B.y=-6 C.y=-4 D.y=-2 8.已知圆Ax2+y2-=2x,P是圆A外一动点,过点P作圆A的两条切线,切点分别为 B,C。点2为椭圆号+兮1上的动点,若历.P元-名则1P@的最小值为() A.VI3-v6 B.3B45 C.46 2 2 D20 二、多项选择题(每小题6分,共18分) 9.设直线1的方程为xcos0y+3=0,则直线1的倾斜角a可以取() A. B. c. D.号 10.已知F,5为双曲线C云-二=10)的两个焦点,P为C上任意一点,则下列说 法正确的是() A.IPE-PE上4 B.C的渐近线方程为 x C.C的离心率为 D.若=1,则1PF1+1P呢24 1山.已知椭圆C号+长-1(>b>0)的短轴长为2V3,离心率为?左、右焦点分别为 F,F2,则下列结论正确的是() AC的焦距为2 B.设P为C上任意一点,则PFPE的最小值为3 C.设P为C上一点,且∠FPF260 ,则 PF,F2的面积为V3 D.过的直线与C交于M,N两点,则MF+4NF引的最小值为名 三、填空题(每小题5分,共15分) 12.设m为实数,双曲线二+兰=1的焦点坐标为 mm+4 13.设O为坐标原点,F,马为椭圆C号+号1的两个焦点,点P在C上, cos∠F,PF=3则IOP 14.已知抛物线C2=4x的焦点为F,TA,TB是C的两条切线,A,B为切点,且ITF=2, 则IFA+9列FB列的最小值为 四、解答题 15.(本小题满分13分) 已知 ABC的顶点A(1,3),B(-1,2),C(3,-2) (1)求边BC所在直线l1的方程; (2)若直线12过点A,且2在y轴上的截距是5,求直线2的方程. 16.(本小题满分15分) 已知双曲线Cx2-y2=a2(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且F1F2=2W6. (1)求C的方程: (2)若直线:V3xy-3V2=0与C交于A,B两点,求 4BF的周长 17.(本小题满分15分) 已知抛物线Cx2=2y,其焦点为F,M(4o)是C上的一点. (I)求lMF: (2)设O为坐标原点,直线I交C于A,B两点,直线OA与直线OB的斜率之积为-2, 且 OAB的面积为12,求直线1的方程. 18.(本小题满分17分) 已知圆F,:(6+1)P+y2-碧圆F:6c-1Py2-子动圆P与圆F内切,且与圆F2外切, 记圆心P的轨迹为E. (1)求E的方程; (2)设E在点P处的切线为1,且其斜率k存在,斜率分别为和-的直线11,2过点P, 它们与E的另一个交点分别为M,N(与P不重合)设直线MN的斜率为kw: (①)证明:kMw+k1=O;(D求 PMN面积的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C号+5-1(a>b>0)的焦距为4W2,且经过点43,1), ()求C的方程: (2)设M,N是椭圆C上不与A重合的两点,且以线段MN为直径的圆经过点A。证明: 直线MN恒过定点B,并求出点B的坐标: (③)在(2)的条件下,过点B的直线I与C交于E,F两点(E,F均不与A重合),直线 AE,AF分别与y轴交于点P,Q证明:以线段PQ为直径的圆恒过定点,并求出定点的 坐标.