精品解析：内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第三中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

前旗三中2025-2026学年度第一学期期中检测八年级数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列交通标志图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 3. 在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为，则B的坐标为（　　） A B. C. D. 4. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 5. 下列说法：①三角形的三条高都在三角形内部，且都相交于一点；②三角形的中线就是过顶点平分对边的直线；③若原命题成立，则其逆命题也一定成立；④三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角；⑤一个三角形的两边长为8和，那么它第三边的取值范围是． 其中正确个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图，在中，，，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件：①；②；③；④边上的高线和中线重合；⑤和边上的高相等．能确定为等腰三角形的是（　　） A ②③⑤ B. ①②③④ C. ①②⑤ D. ①②④⑤ 8. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________． 10. 如图，已知，，要使，可以补充条件____（填写一个即可）． 11. 如图，在中，是延长线上一点，，，则_________． 12. 如图，在中，，，，则的度数为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共64分． 13. 如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥EF，AB=EF，AD=CF. 求证：△ABC≌△FED 14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D.试说明：BE＋DE＝AC. 15. 如图，在等腰中，，，，是的平分线，交于，，点是的中点，连接． （1）求的度数； （2）求三角形的面积． 16. 如图，在平面直角坐标系中． （1）求出△ABC的面积； （2）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； （3）在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小． 17. 如图，平分，且，则是怎样特殊三角形，并说明理由， 18. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）如图1，试猜想“筝形”的对角线与的位置关系，并证明你的猜想． （2）如图1，在“筝形”中，已知，，求“筝形”的面积（用含m，n的式子表示）． （3）如图2，在“筝形”中，过点D作交于点E，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前旗三中2025-2026学年度第一学期期中检测八年级数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列交通标志图形中不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐项判定即可得出答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意． B、是轴对称图形，故此选项不符合题意． C、是轴对称图形，故此选项不符合题意． D、不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 【答案】D 【解析】 【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， ∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°， ∴∠B=180°﹣80°=100°． 故选D． 3. 在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为，则B的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，且A的坐标为， ∴B的坐标为， 故选：A． 4. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了学生的观察能力和判定直角三角形全等的定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决． 根据直角三角形全等的判定定理，可证． 【详解】在和中， ， ， ． 故选：D． 5. 下列说法：①三角形的三条高都在三角形内部，且都相交于一点；②三角形的中线就是过顶点平分对边的直线；③若原命题成立，则其逆命题也一定成立；④三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角；⑤一个三角形的两边长为8和，那么它第三边的取值范围是． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线、中线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形三边的关系等，熟练掌握三角形的相关知识点是解题的关键．根据三角形高的定义即可判断①；根据三角形中线的定义即可判断②；根据命题逻辑即可判断③；根据三角形外角的性质即可判断④；根据三角形三边的关系即可判断⑤． 【详解】解：①三角形的三条高不一定在三角形内，例如钝角三角形的高的交点在三角形外，故原说法错误； ②三角形的中线就是过顶点平分对边的线段，故原说法错误； ③原命题成立时，逆命题不一定成立（如对顶角相等，但相等角不一定是对顶角），故原说法错误； ④三角形外角等于不相邻两内角之和，故大于任一不相邻内角，故原说法正确； ⑤一个三角形的两边长为8和10，那么它第三边的取值范围是，故原说法错误； 故选：B． 6. 如图，在中，，，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．先在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，再根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而在中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 7. 下列条件：①；②；③；④边上的高线和中线重合；⑤和边上的高相等．能确定为等腰三角形的是（　　） A. ②③⑤ B. ①②③④ C. ①②⑤ D. ①②④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①∵， ∴，故为等腰三角形，符合题意； ②能确定为等腰三角形，符合题意； ③只能说明和互余，无法得出和相等，不能确定为等腰三角形，不符合题意； ④边上的高线和中线重合，根据线段垂直平分线的性质，得出能确定为等腰三角形，符合题意； ⑤和边上的高相等，设边上的高，边上的高为，则，结合，，能确定为等腰三角形，符合题意； 综上所述，能确定为等腰三角形的是①②④⑤， 故选：D． 8. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D， ∴EC=DE， ∴AE+DE=AE+EC=3cm． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论，当腰长为2或腰长为4两种情况． 【详解】解∶当腰长是2时，则三角形的三边是2，2，4，不满足三角形的三边关系； 当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，，能构成三角形，此时三角形的周长， 故答案为∶． 10. 如图，已知，，要使，可以补充条件____（填写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．添加，可以通过“”判定两三角形全等；添加，可以通过“”判定两三角形全等；添加，可以通过“”判定两三角形全等． 【详解】添加，可以通过“”判定两三角形全等； 添加，可以通过“”判定两三角形全等； 添加，可以通过“”判定两三角形全等， 故答案为：或或（答案不唯一）． 11. 如图，在中，是延长线上一点，，，则_________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：80 12. 如图，在中，，，，则的度数为___________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．设，根据等腰三角形的性质可得，再结合三角形外角的性质可得，可求出x的值，即可． 【详解】解：设， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 三、解答题：本大题共6小题，共64分． 13. 如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥EF，AB=EF，AD=CF. 求证：△ABC≌△FED 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠A=∠F，根据AD=CF可得AD+CD=CF+CD进而可得AC=DF，利用SAS即可得到答案. 【详解】∵AB∥EE， ∴∠A=∠F， ∵AD=CF， ∴AD+CD=CF+CD，即AC=DF， 又∵AB=EF， ∴△ABC≌△FED 【点睛】本题考查平行线的性质及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D.试说明：BE＋DE＝AC. 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理，结合已知条件可证得CE＝DE；已知DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质可得AE＝BE，由AE＋CE＝AC即可得BE＋DE＝AC. 【详解】证明：∵∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC. ∵ED⊥AB，BE平分∠ABC， ∴CE＝DE. ∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE， ∵AE＋CE＝AC， ∴BE＋DE＝AC. 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理及线段垂直平分线的性质定理，熟练运用角平分线的性质定理及线段垂直平分线的性质定理是解决问题的关键. 15. 如图，在等腰中，，，，是的平分线，交于，，点是的中点，连接． （1）求的度数； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角可得，然后利用三角形的内角和定理即可得出答案； （2）由三线合一可得，点是中点，然后根据三角形的面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，是的平分线， ，点是中点， ， 点是的中点， ， ． 【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形的内角和定理，三线合一，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握在等高时三角形的面积之比即为底边之比是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中． （1）求出△ABC的面积； （2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； （3）在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小． 【答案】（1）5；（2）图见解析，；（3）图见解析． 【解析】 【分析】（1）利用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可得； （2）先分别作点关于轴的对称点，再顺次连接即可得，然后根据点在平面直角坐标轴中的位置即可得它们的坐标； （3）先作点关于轴的对称点，再连接，与轴的交点即为点． 【详解】解：（1）的面积为； （2）如图，即为所求， 则； （3）如图，点即为所求． 【点睛】本题考查了画轴对称图形、点坐标等知识点，熟练掌握轴对称图形的画法是解题关键． 17. 如图，平分，且，则是怎样的特殊三角形，并说明理由， 【答案】是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，即，然后运用等角对等边即可解答． 【详解】解：是等腰三角形，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴等腰三角形． 18. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）如图1，试猜想“筝形”的对角线与的位置关系，并证明你的猜想． （2）如图1，在“筝形”中，已知，，求“筝形”的面积（用含m，n的式子表示）． （3）如图2，在“筝形”中，过点D作交于点E，若，，求的长． 【答案】（1）垂直平分，理由见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）由“”可证，可得，由等腰三角形的性质可求解； （2）由面积关系可求解． （3）由等腰三角形的性质可得，由平行线的性质和角平分线的性质可得，即可求解 【小问1详解】 解：垂直平分，理由如下： 在和中， ， ∴， ， 又， 垂直平分； 【小问2详解】 解：垂直平分， ，， 筝形的面积． 【小问3详解】 解：，， ， ∵， ， ， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $