精品解析：内蒙古自治区通辽市第三中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋学期八年级期中考试 数学试题 本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个手机 图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形． 根据轴对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 3，5，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三角形三边关系定理是解决本题的关键． 根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，能组成三角形． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（　　） A. B. 1 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 4. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，关键是掌握：、、、、定理． 根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角． 【详解】解：∵甲图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等； ∵乙图与三角形有两角及其夹边相等，二者全等． ∵丙图与三角形有两角及一边相等，二者全等． ∴乙与全等（）；丙与全等（）． 故选：B． 5. 现要在一块三角形草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】将到三个顶点距离相等的条件转化为线段垂直平分线的问题求解． 【详解】解：∵到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上． ∴到三个顶点距离相等的点在三边的垂直平分线上． ∵三角形三边的垂直平分线交于一点． ∴该点即为凉亭的位置． 6. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案 【详解】解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， 又 ∴ 故选：B 7. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角性质．先由，就可以得出，就可以得出，就可以得出，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论． 【详解】解：， ， ． 在和中， ， ， ． ． ． 故选：B． 8. 如图，分别平分于点，的周长为24，则的面积为（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作，垂足为F，过点E作，垂足为G，根据角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：过点E作，垂足为F，过点E作，垂足为G，如图所示： ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴的面积的面积的面积的面积 ，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为___________． 【答案】22 【解析】 【分析】根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断． 【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，，三边关系不成立， 当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为． 10. 物理中的小孔成像如图，一兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验时，发现小孔存在一位置使得，．已知蜡烛成像火焰高度为，则蜡烛实际火焰的高度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的 判定和性质，利用可证，进而得到，即可求解，掌握全等三角形的 判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 若三条边长为，，化简：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边得到，，再根据绝对值性质化简即可求解． 【详解】解：根据三角形的三边关系得：，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的化简和三角形三条边的关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，是解答本题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在AB的垂直平分线上，且，则点C的坐标为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情况：（1）点C在第一象限，（2）点C在第二象限．针对每一种情况，分别画出图形，再利用全等求出距离，从而得出C点坐标． 【详解】解：∵C在AB的垂直平分线上， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 分两种情况： （1）过点C作于D，于E，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：或（不合题意舍去）， 则点C的坐标为：； （2）过点C作于D，于E，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴，， 由勾股定理得：， ， 解得：，或（不合题意舍去）． 则点C坐标为； 综上可知点C坐标为：或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是注意分类思想的运用，有一定的难度． 三、解答题（共64分） 13. 计算： （1）求出图中的值． （2）如图，，的垂直平分线交于点．若，求的度数； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质列方程求解即可； （2）的垂直平分线为，可得，，，可得，根据中，，，求出的度数，进而求出的度数即可. 【小问1详解】 解：根据题意可得，， 解得． 【小问2详解】 解：∵的垂直平分线为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 14. 如图，在和中，，，与相交于点O． （1）求证：； （2）是何种三角形？证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵， ∴在和中， ， ∴； （2） 解：是等腰三角形，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等角对等边，全等三角形的性质与判定： （1）利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，再根据等腰三角形的判定定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 15. 如图，三个顶点的坐标分别为，． （1）画出关于轴成轴对称的，三个顶点坐标分别为___________，___________，___________； （2）___________； （3）在轴上求一点，使的值最小，请直接写出点的坐标是___________． 【答案】（1） 如图所示； ，，； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短路线问题、三角形的面积、一次函数等知识，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）作出、、关于轴的对称点、、即可得到坐标； （2）根据割补法计算即可； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，求出直线解析式，然后求其与轴的交点坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 故答案为：； 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，此时点的坐标是， 设解析式为，代入，， ， 解得， ∴解析式为， 令得，， 解得， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，是它的角平分线，P是上一点，，交于点E，，交于点F．求证：点D到和的距离相等． 【答案】 证明：过点D作，垂足为点 ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴，即是的角平分线， ∵， ∴，即到的距离与到的距离相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；角平分线上的点到两边的距离相等． 根据平行线的性质可得，从而得出是的角平分线，即可求证． 【详解】略 17. 如图，中，，，请解决以下问题： （1）作出边的垂直平分线，分别交边、于点、，交的延长线于点；（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹） （2）连接，求证：为等边三角形； （3）若，求的长． 【答案】（1）如图，直线即为所求： （2）证明：由作图可知，垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴为等边三角形 （3） 【解析】 【分析】（1）分别以点和点为圆心，以大于的长度为半径在线段两侧画弧，两组弧分别相交于两点，过这两个交点作直线，该直线就是边的垂直平分线，它与边交于点，与边交于点，与的延长线交于点； （2）由垂直平分得，结合直角三角形两锐角互余求出，依据有一个角为的等腰三角形是等边三角形即可证明； （3）连接，由垂直平分线性质得，推出平分，利用角平分线性质得，再推导得，在中由角性质得，最后由即可算出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴，即平分， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 18. 已知，点D、F分别为线段上两点，连接交于点E． （1）若，，如图1所示，______度； （2）若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； （3）在（2）的条件下，若，试说明：． 【答案】（1）180 （2） （3） 解：作的平分线交于M， ∵， ， ， 平分， ， 在与中 ， ， ， 同理， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由余角性质可得，进而由即可求解； （2）根据角平分线的定义和三角形内角和定理解答即可求解； （3）作的平分线交于，可证，得到，同理，进而即可求证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：180． 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ， ， 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋学期八年级期中考试 数学试题 本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个手机 图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 3，5，7 3. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（　　） A. B. 1 C. D. 5 4. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 5. 现要在一块三角形草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 6. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 8. 如图，分别平分于点，的周长为24，则的面积为（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为___________． 10. 物理中的小孔成像如图，一兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验时，发现小孔存在一位置使得，．已知蜡烛成像火焰高度为，则蜡烛实际火焰的高度为_____． 11. 若三条边长为，，化简：___________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在AB的垂直平分线上，且，则点C的坐标为______． 三、解答题（共64分） 13. 计算： （1）求出图中的值． （2）如图，，的垂直平分线交于点．若，求的度数； 14. 如图，在和中，，，与相交于点O． （1）求证：； （2）是何种三角形？证明你的结论． 15. 如图，三个顶点的坐标分别为，． （1）画出关于轴成轴对称的，三个顶点坐标分别为___________，___________，___________； （2）___________； （3）在轴上求一点，使的值最小，请直接写出点的坐标是___________． 16. 如图，在中，是它的角平分线，P是上一点，，交于点E，，交于点F．求证：点D到和的距离相等． 17. 如图，中，，，请解决以下问题： （1）作出边的垂直平分线，分别交边、于点、，交的延长线于点；（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹） （2）连接，求证：为等边三角形； （3）若，求的长． 18. 已知，点D、F分别为线段上两点，连接交于点E． （1）若，，如图1所示，______度； （2）若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； （3）在（2）的条件下，若，试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $