精品解析：吉林长春市第七十二中学2026-2027学年上学期九年级11月期中检测数学试卷

九年级期中检测题数学试 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：要使在实数范围内有意义，需，解得． 2. 若是一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入方程，求出的值即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故选D． 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键． 先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】解： ， 故选：A 4. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握平移规律“上加下减，左加右减”成为解题的关键． 直接运用平移规律解答即可． 【详解】解：由平移规律可得：抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是． 故选D． 5. 如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦的定义计算，得到答案． 【详解】解：∵O为AB的中点，AB=1.6， ∴OB=AB=0.8， 在Rt△OCB中，sin∠OBC=， ∴OC=OB•sin∠OBC=0.8sin20°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 6. 如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是求出抛物线当时的值即可得解． 【详解】解：根据题意，当时，得：， 解得：或． ∴水面宽度为：（米）． 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象上有三点、、，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数，判断出抛物线开口向下以及对称轴位置，离对称轴越远函数值越小，进而判断即可． 【详解】解：∵二次函数， ∴二次项系数，图象抛物线开口向下，对称轴为轴， ∴离对称轴越远函数值越小， ∵， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，点是的中点，对角线交于点，交于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 利用平行四边形的性质可得，证明，得出，再证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 拋物线的顶点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据题目中的函数解析式，即可得到该抛物线的顶点坐标， 熟练掌握二次函数的顶点式是解决此题的关键． 【详解】∵抛物线， ∴该抛物线的顶点坐标为， 故答案为：． 10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式，当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根，从而列出关于k的不等式求解． 【详解】解：∵ 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， ， ∴ ． 故答案为：． 11. 如图，是的直径，点C在圆上，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由直径所对的圆周角是直角得到，再由直角三角形两锐角互余可得答案． 【详解】解：∵是的直径，点C在圆上， ∴， ∵， ∴． 12. 抛物线，当时，的最小值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】将抛物线化为顶点式，得到开口方向和对称轴，根据二次函数的增减性判断给定范围内的最小值位置，计算即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵在对称轴的右侧， ∴当时，取得最小值， 把代入计算得， 所以的最小值是． 13. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的面积是4，则的面积是_______． 【答案】 9 【解析】 【分析】根据位似图形的性质得到，由求出位似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解： ，  ， 与是以点为位似中心的位似图形，  ，， ∴， ∴，  ，   的面积是4，  ，  ． 14. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，连接、，与相交于点．给出下列结论：①；②；③，④．其中正确的为________．(填序号) 【答案】①②④ 【解析】 【分析】把等边三角形与正方形给出的特殊角转成两个含角的直角三角形，用勾股定理把、、、统一用正方形边长表示；再由等腰与正方形对角线定出关键角，分别用共边三角形的面积比、相似三角形对应边成比例逐条检验四个结论． 【详解】解：设正方形的边长为． ∵是等边三角形， ∴． ∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． 由勾股定理得． ∵， ∴． ∴． 在中，， ∴． 由勾股定理得． ∵， ∴． ∴． ∴，故①正确． ∵， ∴． ∵， ∴是等腰三角形． ∴． ∴． ∵点在上， ∴，故②正确． ∵与共边，点、、在同一直线上， ∴． ∵，即， ∴． ∴． ∴，故③错误． ∵，点、、在同一直线上， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴，即，故④正确． ∴正确的结论为①②④． 三、解答题（共7小题，共78分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． 用求根公式法解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 16. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球，1个白球，一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出一个球，利用树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率． 【答案】 【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式就可算出． 【详解】列表如下 如图知，共有9种情况， 其中摸出的两个球颜色相同的由4种情况 所以摸出两个球颜色相同的概率为． 【点睛】本题考查了列表法和树状图的知识，熟练运用列表和树状图列举出所有等可能是解题关键． 17. 如图，在正方形中，在边上取中点，连接，过点作交于点、交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形，， ， ， ． （2）10 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出，根据平行线的性质得出，再根据相似三角形的判定得出即可； （2）根据正方形的性质得出，求出，根据勾股定理求出，根据相似得出比例式，代入求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是正方形， ． 为的中点， ， 在中，由勾股定理得， ， 解得． 【点睛】本题考查了平行线的性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键. 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形． （1）在图①中，作，使其面积为； （2）在图②中，作，使其面积为2； （3）在图③中，作四边形，使其是轴对称图形且面积为3． 【答案】（1） 如图1-1所示，或或即为所求； 如图1-2， （2） 如图2所示，或即为所求； （3） 如图3所示，四边形或四边形即为所求； 【解析】 【分析】本题考查格点作图，轴对称图形，熟练掌握利用网格特征作图，轴对称图形的性质是解答本题的关键． （1）画高与底分别为2与3或3与2，或底与高为与的三角形即可； （2）画高与底分别为与的三角形即可； （3）结合轴对称图形的性质，使四边形的对角线相互垂直平分，且对角线的长分别为2和3即可． 【小问1详解】 解：如图1-1所示，或或即为所求； ， 如图1-2， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图2所示，或即为所求； ∵，， ． 【小问3详解】 解：如图3所示，四边形或四边形即为所求； ． 19. 某校准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，且墙长为，另外三边用长为30的篱笆围成．设苗圃园垂直于墙的一边长为，苗圃园的面积为． （1）求与之间的函数关系式； （2）求的最大值． 【答案】（1）； （2）108． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是列出函数解析式并求出自变量的取值范围． （1）根据题意可以写出y与x的函数关系式即可； （2）根据墙长，可以求得x的取值范围，然后根据（1）中的函数关系式和函数的性质即可解答本题． 【小问1详解】 解：由题意，得， 与的函数关系式是． 【小问2详解】 解：配方，得． 由题意，得． 解得 时，函数值随自变量的增大而减小． 当时，取得最大值，最大值为108． 20. 如图，在Rt中，平分交于点．点在边上，以点为圆心，长为半径的圆经过点，交于点 （1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1） 所在直线与相切． 理由：连结． 平分 所在直线与相切． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，等边对等角，求弧长公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由角平分线得，结合等边对等角，得，结合平行线的性质，即可作答． （2）先得，再代入弧长公式求解，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 在中，， 的长为． 21. 某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取名学生对食堂进行满意度评分（满分分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．高中部名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，） b．高中部名学生所评分数在这一组的是： c．初中部、高中部各名学生所评分数的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 初中部 高中部 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为________； （2）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”． ①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则________；（填“>”“<”或“=”） ②高中部共有名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数． 【答案】（1） （2）①；②估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人 【解析】 【分析】（1）由题意知，高中部评分的中位数为第位数的平均数，即，计算求解即可； （1）①利用中位数进行决策即可；②根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，高中部评分的中位数为第位数的平均数，即， 故答案为：； 【小问2详解】 ①解：由题意知，初中部评分的中位数为，高中部评分的中位数为， ∴， 故答案为：； ②解：∵， ∴估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人． 【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体．熟练掌握条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体是解题的关键． 22. 【问题原型】如图①，已知圆的半径为2，点是圆上一动点，点是圆外一点，连结，取中点，当点在圆上运动时，判断点的运动轨迹． （1）【问题分析】如图①，小明同学根据点为中点这一特殊条件，决定构造中位线，连结线段，取其中点，根据：“定点+定长定有隐圆”，他猜想点的运动轨迹应该为圆形．请你帮小明同学完成证明过程．以下是证明的部分过程： 证明：连结线段，取中点为，连结、． ∵点为中点，点为中点， ∴为中位线． 证明过程缺失 请你补全上述缺失的证明过程： （2）【简单应用】如图②，已知正方形的边长为4，取中点记为，以为圆心，长为直径作圆，点为圆上一点，连结取其中点，则线段的最大值为________． （3）【灵活运用】如图③，在图2的条件下，在边上取一点，则线段的最小值为________． 【答案】（1）证明：∴， ∵， ∴， ∵点N是定点， ∴点的运动轨迹是以N为圆心，半径为1的圆； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由中位线定理得，由此即可确定点的运动轨迹应该为圆； （2）连接，取的中点N，连接，由（1）得点Q的运动轨迹是以N为圆心，半径为1的圆，则当点Q、N、D三点共线时，线段取得最大值，利用勾股定理及直角三角形斜边中线的性质即可求解； （3）取的中点N，连接，由（1）得点Q的运动轨迹是以N为圆心，半径为1的圆；取的中点E，连接，过点N作于点F，作点A关于的对称点M，连接，利用矩形的判定与性质及勾股定理可求得的长，当点M、H、Q、N四点共线时，取得最小值，即可求得此时的最小值． 【小问1详解】 证明：如图①，连结线段，取中点为，连结、． ∵点为中点，点为中点， ∴为中位线． 补全部分略； 【小问2详解】 解：如图②，连接，取的中点N，连接， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， 由（1）得点Q的运动轨迹是以N为圆心，半径为1的圆， ∴， 当点Q、N、D三点共线时，线段取得最大值， 在中，， ∵N为的中点，， ∴， ∴， 即线段取得最大值为； 【小问3详解】 解：如图，取的中点N，连接， 由（1）得点Q的运动轨迹是以N为圆心，半径为1的圆， 取的中点E，连接， 则是的中位线，， ∴，， ∴， 过点N作于点F，作点A关于的对称点M，连接， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 由对称知，， ∴， 在中，， ∵， ∴， 当点M、H、Q、N四点共线时，取得最小值，且最小值为． 23. 如图，在中，，，，点P、Q分别在边 与上，且满足．将点Q绕着点P逆时针旋转后得到点M． （1）线段________． （2）当线段最短时，________． （3）当点M落到上时，求出线段的长度． （4）直接写出点Q到边的距离是点M到边的距离的3倍时的长度． 【答案】（1）10 （2） （3） （4）3或4 【解析】 【分析】（1）由勾股定理即可求解； （2）当时，最短，由面积关系求得的值，再由勾股定理求得的值，即可求得的值； （3）过点P作，垂足分别为H、N，则可证明，有，再由矩形的判定得四边形是正方形，设此正方形的边长为a，利用相似三角形的判定与性质即可求解； （4）分两种情况：当在上方时，分别过作的垂线，垂足分别为E、F，设，则，证明，得，利用三角形相似可求得，进而得、，利用可求得x的值，从而可求解；当在下方时，同理可求解． 【小问1详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得； 【小问2详解】 解：当时，最短，如图， ∵，，， ∴， 在中，， ∴； 【小问3详解】 解：过点P作，垂足分别为H、N， 则， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 由旋转知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， 设此正方形的边长为a，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得，即， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：当在上方时，如图， 分别过作的垂线，垂足分别为E、F， 则，， 设，则， 由旋转知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 当在下方时，如图， 设，则， 同理得， ∴， 同理得， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上，的长为3或4． 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点、，点为抛物线上一动点，其横坐标为．已知点 （1）求该抛物线对应的函数表达式． （2）若此抛物线在点右侧部分(包括点)的最低点的纵坐标为时，求的值． （3）过点、分别向直线作垂线，垂足为、，构造矩形． ①若矩形内部函数图象的最高点与最低点的差为时，求的值； ②当矩形被直线分成的两个部分时，直接写出的值． 【答案】（1）． （2）或． （3）①或； ②或或或 【解析】 【分析】（1）把点、的坐标代入函数表达式，解关于、的方程即可； （2）按点的横坐标与抛物线顶点横坐标的大小关系分类，确定右侧部分的最低点后列方程； （3）用点、的坐标表示矩形的水平边长与竖直边长，①由矩形的高不小于所求的差缩小的范围，②利用点在直线上把面积比转成等腰直角三角形与矩形的面积关系． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴． ∵抛物线经过点， ∴，即． ∴． ∴该抛物线对应的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由（1）知． 配方得． ∴抛物线的顶点为，对称轴为直线． 当时，点右侧部分包含顶点，最低点的纵坐标为． ∵， ∴，符合． 当时，点右侧部分的最低点为点． 其纵坐标为． ∵， ∴． ∴或． ∵， ∴不合，舍去． ∴或． 【小问3详解】 解：由（1）知抛物线的表达式为． ∵点的横坐标为，点的坐标为， ∴点的纵坐标为． ∴矩形的两条竖边在直线与直线上． ∴两条横边在直线与上． 设矩形的水平边长为，竖直边长为． 当、或时矩形不存在． ①图象在矩形内的最高点与最低点的纵坐标之差不超过． ∵， ∴，即或． ∵， ∴不成立． ∵， ∴或． 当时，，抛物线的顶点在矩形内，图象在矩形内的最高点为点、最低点为顶点(如图)． ∴最高点与最低点的纵坐标之差为． ∵， ∴或． ∵， ∴． 当时，图象在矩形内的部分从边上的最低点升到点，最高点与最低点的纵坐标之差等于(如图)． ∵， ∴． ∴或． ∵， ∴． ∴或． ②点的纵坐标等于横坐标减． ∴点在直线上． 当或时，直线只经过矩形的一个顶点，不能把矩形分成两部分． 当或时，直线从点穿入矩形内部． ∵直线上任意两点的横坐标之差等于纵坐标之差， ∴直线在矩形内截得的三角形是等腰直角三角形，其两条直角边长都等于与中较小的数． 设为与中较小的数，较小部分的面积为． ∵两部分的面积之比为， ∴． 当时，； 当时，． ∴或． 当时，(如图)． 由得． ∴． 由得． ∴． 当时，(如图)． 由得． ∴． 由得． ∴． 综上所述：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级期中检测题数学试 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若是一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象上有三点、、，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点是的中点，对角线交于点，交于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 拋物线的顶点坐标为________． 10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________ 11. 如图，是的直径，点C在圆上，，则________． 12. 抛物线，当时，的最小值是________． 13. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的面积是4，则的面积是_______． 14. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，连接、，与相交于点．给出下列结论：①；②；③，④．其中正确的为________．(填序号) 三、解答题（共7小题，共78分） 15. 解方程：． 16. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球，1个白球，一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出一个球，利用树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率． 17. 如图，在正方形中，在边上取中点，连接，过点作交于点、交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，求的长． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形． （1）在图①中，作，使其面积为； （2）在图②中，作，使其面积为2； （3）在图③中，作四边形，使其是轴对称图形且面积为3． 19. 某校准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，且墙长为，另外三边用长为30的篱笆围成．设苗圃园垂直于墙的一边长为，苗圃园的面积为． （1）求与之间的函数关系式； （2）求的最大值． 20. 如图，在Rt中，平分交于点．点在边上，以点为圆心，长为半径的圆经过点，交于点 （1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 21. 某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取名学生对食堂进行满意度评分（满分分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．高中部名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，） b．高中部名学生所评分数在这一组的是： c．初中部、高中部各名学生所评分数的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 初中部 高中部 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为________； （2）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”． ①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则________；（填“>”“<”或“=”） ②高中部共有名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数． 22. 【问题原型】如图①，已知圆的半径为2，点是圆上一动点，点是圆外一点，连结，取中点，当点在圆上运动时，判断点的运动轨迹． （1）【问题分析】如图①，小明同学根据点为中点这一特殊条件，决定构造中位线，连结线段，取其中点，根据：“定点+定长定有隐圆”，他猜想点的运动轨迹应该为圆形．请你帮小明同学完成证明过程．以下是证明的部分过程： 证明：连结线段，取中点为，连结、． ∵点为中点，点为中点， ∴为中位线． 证明过程缺失 请你补全上述缺失的证明过程： （2）【简单应用】如图②，已知正方形的边长为4，取中点记为，以为圆心，长为直径作圆，点为圆上一点，连结取其中点，则线段的最大值为________． （3）【灵活运用】如图③，在图2的条件下，在边上取一点，则线段的最小值为________． 23. 如图，在中，，，，点P、Q分别在边 与上，且满足．将点Q绕着点P逆时针旋转后得到点M． （1）线段________． （2）当线段最短时，________． （3）当点M落到上时，求出线段的长度． （4）直接写出点Q到边的距离是点M到边的距离的3倍时的长度． 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点、，点为抛物线上一动点，其横坐标为．已知点 （1）求该抛物线对应的函数表达式． （2）若此抛物线在点右侧部分(包括点)的最低点的纵坐标为时，求的值． （3）过点、分别向直线作垂线，垂足为、，构造矩形． ①若矩形内部函数图象的最高点与最低点的差为时，求的值； ②当矩形被直线分成的两个部分时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $