上海中学东校2026-2027学年第一学期八年级数学期中测试卷

上海中学东校2026学年第一学期中期素质评估

初二数学  试卷

（满分：100分  时间：100分钟）

一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）

1. 下列方程是一元二次方程的是（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A. ； B. ； C. ； D. ．

3. 用配方法解方程时，原方程变形为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，的平分线与的平分线交于点，连接，如果要求出的度数，只需知道下列哪个角的度数（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）

7. 的平方根是______．

8. 我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了监测指标，“”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物．2.5微米即．用科学记数法表示为_______________．

9. 若，，则______．

10. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于_____．

11. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．

12. 在实数范围内因式分解：____________．

13. 已知直角三角形两边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是__________．

14. 已知最简二次根式和是同类二次根式，则______．

15. 若是三角形的三边长，化简______．

16. 图①是超市儿童玩具购物车，图②为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，则点C到的距离为______．

17. 如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为________．

18. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：

；

；

点到各边的距离相等；

设，，则．

其中正确的是______．

三、解答题（本大题共7题，共64分）

19. 计算

（1）；

（2）．

20. 解方程

（1）；

（2）．

21. 社会实践研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．秋季，我校组织初二学生去距学校的双子山参加研学活动．班所乘坐的大巴车先出发，后，班所乘坐的大巴车出发，两个班级同时到达．已知班所乘坐的大巴车的平均速度比1班所乘坐的大巴车的平均速度快，求班所乘坐的大巴车所用的时间．

22. 已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值．

23. 如图，已知在中，于，于，，分别是，的中点．