广东省深圳市高级中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中测试初三数学 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1.【解答】解：A、由条件得到2x=3y,故A符合题意： B、由条件得到3x=2y,故B不符合题，意： C、由条件得到y=6,故C不符合题意： D、由条件得到3x=2y,故D不符合题意. 故选：A. 2.【解答】解：对一元二次方程x2+4x=9配方时，需要给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方， 原方程中一次项系数为4， ▲表示的数为4， 故选：B. 3.【解答】解：设相邻两条竖格线间的距离为d.由图可知，AB横跨2个间隔，BC横跨6个间隔. :竖格线都互相平行，由平行线分线段成比例得%-3， BC=3×3.6=10.8cm. 故选：D. 4.【解答】解：根据矩形的对角线相等可知BD=AC, 由题意，顶点A对应刻度1cm,顶点C对应刻度7cm, AC=7-1=6cm, :.BD=AC=6cm. 故选：C 5.【解答】解：由题知， BCLAC,且点P为AB的中点， CP为Rt△ABC斜边上的中线， +CP-jAB. 梯子的长度不变， “P点和C点的距离始终不变， 故选：D 6.【解答】解：根据题意可得(12-x)（30+5x)=400. 故选：D 7.【解答】解：设AB=AC=1,BC=x. AB=AC,·∠ABC∠C 'AD=BD,·∠A=∠ABD::BD=BC,·∠BDC=LC 又∠BDC=LA+∠ABD=2∠A,:∠ABC=LC=2LA. 由∠4+∠ABC+LC=180°，得5∠A=180°，即∠A=36°. :∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠A,且∠C=∠C, △BCD-△ABC,÷CP=S,即CD=x2. BC AC' 由AD=AC-CD=1-x2,且AD=BC=x,得x2+x1=0,解得=（负值舍去）. 2 “器光219 2 故选：B 8.【解答】解：设正方形的边长是a, A、由勾股定理得到AC=BD=V2a,因此AC+BD=2V2a: B、公路网总长度是3a>AC+BD: C、如图，连接AC交BD于O,则ACLBD,得到AO<AE,CO<CF,得到AE+CF>AC,因此BD+AE+CF >BD+AC: D.AD+BC+BD=(2+V2)a>AC+BD. 故选：A. D 0 B 二.填空题（共5小题） 9.【解答】解：把x=3代入方程x2-2x+n=0得9-6+n=0, 解得n=-3. 故答案为：-3. 10.【解答】解：△ABC△DAC,LB=31°，∠D=117°， .∠DAC=∠B=31°，∠BAC=∠D=117° ∠BCD=360°-∠B-∠BAD-∠D=360°-31°-117°-31°-117°=64°， 故答案为：64°. 11.【解答】解：如图所示： A H C 由题意得，∠EHF=∠EPB=9O°，HFIIBC, ∴LEFH=LB, .△EFH-△EBP HF EH PB EP 21 PB=3 解得PB=6, BC=PB+CP=6+2=8. 故答案为：8。 12.【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，连接BP, D B p :AD川BC,∠A=90°，AD=BC, 由作图可知：CQ=AB,AP=AB, ∴AP=CQ, AD-AP=BC-CQ,即PD=BQ, PDIBO, 四边形PBQD是平行四边形， PQ⊥BD, 四边形PBOD是菱形， BP=PD=)CD,∠CBP=∠DBP=)∠CBD=4S, 在Rt△ABP中，AP=AB,∠A=90°， 由勾股定理得：BP=VAB+AP2=2AB, :.PD=V2AB, :AD=AP+PD=AB+V2AB-(1+V2)AB, D_(+V2AB-V+1. ∴AB AB 故答案为：V2+1. 13.【解答】解：如图， G B 连接DG, 将口ABCD绕点A旋转至口AEFG, AE=AB,∠ABC=∠AEF, ·LABE=LAEB, ·∠ABE+∠ABC=∠AEB+LAEF=180°， ~四边形ABCD是平行四边形， :.AD\BC,BE=DE, ∠BAD+∠ABC=180°， ·LABE=LBAD, :.BD=AD=6, BE-DE-BD-3, N∠ABE=∠AEB=∠DAB=∠AEB, △ABE△DAB, AB BE BD AB AB2=BDBE=6×3=18, :.CD=AB=3V2, :∠F=∠BCD=∠BAD=∠ABE=∠AEB=∠CED, DF=DE=3, FG=CD, ÷△GFD=△CDE(SAS), :△CDE是等腰三角形， “△GFD是等腰三角形， ÷∠CDG=∠F=∠CED=∠CDE, 点C、D、G共线， :.CG=DG+CD=3V2+3V2-6V2, 故答案为：6v2. 三.解答题（共7小题） 14.【解答】解：(1)3x2=x,移项得3x2-x=0,即x6x-10,解得x1=0,x2=3 (2)x2-4-2=0,其中=1，b=-4,c=-2, △=b2-4ac=16+8=24, x=4牡-426=2士6， 2 2 ·x1=2+V6,x2=2V6. 15.【解答】解：(1)如图所示，△ABC1即为所求. (2)如图所示，△A2B2C2即为所求. (3)如图所示，点P即为所求. A 16.【解答】解：(1)由题意得，ACBD, △AOC△BOD, AC OA BD OB' 即204 1.8OA+1 OA=2米， ∴小军到平面镜OM的距离为2米. (2)由平面镜成像原理可知：OB'=OB=3米，BD=BD=1.8米.由图可把OA,AB'分别看作是△CEF, △CD'B的高， B'D'IOM △CEF~△CD'B', EF OA B'D AB 即即、2 1.82+3 ÷EP=0.72米. 17.【解答】(1)解：图形如图所示： A D B C (2)证明：：四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD,OB=OD, ∴LDOC=90°， :BC=CE,DF=EF, :.OCIDE,CFIBD, :四边形OCFD是平行四边形， ,∠DOC=90°， :四边形OCDF是矩形： (3)解：OD=OB,DF=EF, ÷BE=2OF=8, ∴BC=CE=4, :四边形ABCD是菱形， ÷∠ACB=∠ACD,AB=BC=CD=AD, ∠BCD=120°， ÷LACB=LACD=2BCD=60, ∴△ABC,△ACD都是等边三角形， 四边形BCD的面积=2x号4=8V5, 18.【解答】解：(1)设所使用平台刚发布后的前三天下载量的日平均增长率为x, 由题意得，100(1+x)2=144, 解得x=0.2=20%或x=-2.2（舍去)， 答：所使用平台刚发布后的前三天下载量的日平均增长率为20%： (2)猜想人工智能平台回复的结果是“不能”，理由如下： 设其中一个正方形的周长为4ycm,则另一个正方形的周长为(32-4y)cm, 假设这两个正方形的面积之和能等于30m，侧败华子(2学子-30， 整理得y2-8y+17=0, :△=(-8)2-4×1×17=64-68=-4<0， …原方程没有实数根， 假设不成立， ∴这两个正方形的面积之和不能等于30cm2, “人工智能平台回复的结果是“不能 19.【解答】解：(1)解方程x2-2=0,得x1=0,x2=2, ·衍生点P的坐标为(0,2) (2)①~方程ax-x+1=0有衍生点，：方程有两个不相等的实数根， a0且△=1-4a>0,解得a<且a0. ②由求根公式，x=. lal 由题意得=2，两边平方整理得4a2+4a-1=0, lal 解得a=生或a=兰，均满足a且g0, 2 (3)存在。 ~y=a+32-k=k6-3+6, ·不论k(0)为何值，直线y=+32-k)恒过定点(3,6). :衍生点Q始终在该直线上，Q即为定点(3,6)， 即方程x2+bx+c=0的两个实数根为x1=3,2=6, b=-3+6=-9,c=3×6=18. 20.【解答】解：(1)设BC=x. :GH是矩形ABCD的对称轴，·GB=,AB=1,HG=BC=x. :矩形HGBC-矩形4BCD,“g-肥即 解得=迈（负值舍去），即BC=. (2)证明：过点E作EK⊥HG于点K. 'HE⊥AH,·∠AHG+LEHK=90. 又~在R1△AGH中，∠GAH+∠AHG=90°， ∴.∠GAH=∠EHK. 又：∠AGH=∠HKE=90°，·△AGH~△HKE, ·K=E AG GH AG-AB=1,GH-BC-V2,KE-AB-1, ·HK=1GkE=1=迈 GH迈=2？ ·EC=服=9BC,即点E为边8C的中点. (3)以D为原点，DA所在方向为x轴正方向建立平面直角坐标系， 则A2,0)B迈，2)C0,2,H0,1) :折痕FM是线段BH的垂直平分线，BH的中点为（侵，引，kg厂方 :直线PM的解析式为y=-迈x+ 令)=2，得F停，2令=迈，得M迈， a+-+月- 又：4C=/J迈+22=6， …-96- (4)设BC=s.当s=1时可求得AP2-Pg2=4(V2-I),S△M1C22 由相似关系，A1p2-PQ2=4(V2-1)s2=20a, a46g-=g-a.高级中学2026一2027学年第一学期期中测试 初三数学 命题人：李妮、张林审题人：赵文艳 注意事项： 1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂 其它答案，不能答在试题卷上。 3、考试结束，监考人员将答题卡收回。 第一部分 选择题 一.选择题（每小题3分，共计24分） 1.已知2x=3y,则下列比例式成立的是(*) A.= B.=当 c.- 2 ”= 3 2.将一元二次方程x+4x=9配方，得到方程x2+4x+▲=9+▲，其中“▲”表示的数为(**) A.16 B.4 C.2 D.1 3.如图所示是小新的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距 离都相等，同一条直线上的三个点A,B,C都在竖格线上.若线段AB=3.6cm,则线段 BC的长为（**) A.6.4cm B.7.2cm C.9.6cm D.10.8cm 4.如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A,C对应的刻度（单位：cm)分别为1和7， 则BD的长为(**) A.4c2 B.5cm C.6cm D.7cn 0 B 678 第3题图 第4题图 第5题图 5.如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯子滑动时，点B沿BC滑向墙 角C点，点A水平远离墙角C点，P点和C点的距离(**) A.不断变小 B.不断变大 C.先变小后变大 D.始终不变 初三数学第1页，共6页 6.某特产店销售广式饼食礼盒，当每盒的利润为12元时，每天可售出30盒：经调查，每盒 降价1元，每天可多售出5盒.要使每天的利润达到400元，设每盒降价x元，则可列方 程为（**) A.(12+x)30+5x)=400 B.(12+x(30-5x)=400 C.(12-x)30-5x)=400 D.(12-x)(30+5x)=400 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D是边AC上的一点，且BC=BD=AD,这样的△ABC称 为“锐角黄金三角形”，则△BCD的值为(*) A SAABC A.5-1 B. 3-V5 4 2 C.4-v5 5 D.5-1 2 B 8.有四座城市A,B,C,D,位于一个正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益 频繁，于是政府决定设计公路网连接它们，但为了节省建设经费，要求公路网总长度设计 得越短越好，以下方案最好的是(**) B 二.填空题（每小题3分，共计15分） 9.已知一元二次方程x2-2x+=0的一个根为3，则n的值为▲. 10.如图，△ABC∽△DAC,若∠B=31°，∠D=117°，则∠BCD=▲ 11.将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则 BC=A B 第10题图 第11题图 12.如图，在矩形ABCD中，AB<BC.分别以A,C为圆心，AB长为半径画弧，交AD,BC 十点AQ.若PQLB0,则岩的佰是▲， 初三数学第2页，共6页 13.如图，在□ABCD中，AD=6,将□ABCD绕点A旋转至口AEFG,使得点E落在对角线 AC上，若此时B、E、D、F恰在同一条直线上，则C、G两点间的距离为▲一· D A 三.解答题（共计61分） 14.(6分)解方程， （1)3x2=x: (2)x2-4x-2=0. 15.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4,3), B(1,2),C(3,1). (1)把△ABC向左平移8个单位长度，再向 上平移1个单位长度得到△A1B1C1,请在图 B 中画出△A1B1C1: (2)以点O为位似中心在第三象限内画出 △ABC的位似图形△AB2C2,使得△ABC与 △AB2C的位似比为1：2： (3)连接CC1,请用无刻度的直尺在线段 CC1上确定一点P（,n),使得什n=0. 16.(8分)小军与小明两兄弟站在平面镜OM前方的水平地面上照镜子.如图，小军竖直 站立在A处，其眼睛所在位置为点C,AC=1.2:小明竖直站立在小军身后的B处，其 眼睛所在位置为点D,BD=1.8.此时C、D、O三点恰好共线，且小明与小军的水平距 离AB=1m. MA 实 物△ D E 平面镜 平面镜成像原理 像V B B 初三数学第3页，共6页 (1)求小军到平面镜OM的距离： (2)根据平面镜成像原理，小明的立足点与眼睛在平面镜中的像分别为点B'与点D',小 军若想通过镜子OM看到点B'、D',则需要注视到平面镜中点E、F的位置，求EF的 长 17.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,延长BC至点E,使得 CE=BC,连接DE. (1)尺规作图：作边DE的中点F,并分别连接CF,OF(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求证：四边形OCFD是矩形： (3)若∠BCD=120°，OF=4,求菱形ABCD的面积. B 18.(8分)项目背景：A的发展为人们的生活与学习带来了诸多便利，某综合实践小组围 绕“依托A虹助手的自主高效学习”开展项目式活动，形成了以下活动报告 项目主题 依托AI助手的自主高效学习 活动1：选择 小组选定的某款AI学习助手，上线首日下载量为100万次，第 AI学习助手 二天、第三天的下载量连续增长，第三天的下载量为144万次. 如图，把一根长度为32c的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的 长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和能否 活动过程 等于30cm2? 活动2：向AI 学习助手提问 A学习助手回复的结果：… 交流展示 … 请根据以上活动报告，解答下列问题： (1)求所使用的AI学习助手上线前三天下载量的日平均增长率： (2)请猜想AI学习助手回复的结果是“能”还是“不能”，并说明理由. 初三数学第4页，共6页 19.（11分)探究与应用： 【阅读材料】材料1：定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根 分别为x1,x2（x1<2),分别以x1,3为横坐标和纵坐标得到点M(x1,),则称点M 为该一元二次方程的衍生点. 材料2：解决含参数（如m,k,t等）直线方程过定点问题时，定点坐标与参数数值无关， 即无论参数取何值，定点(o,yo)都满足直线方程. 【问题解决】根据以上材料，回答下列问题： (1)直接写出方程x-2x=0的衍生点P的坐标为▲； (2)若关于x的一元二次方程x2-x+1=0有衍生点. ①求实数a的取值范围； ②若衍生点的纵坐标和横坐标相差2，求α的值： (3)是否存在b、c,使得不论k（k≠0)为何值，关于x的方程x+bx+c=0的“衍生点” Q始终在直线y=+3(2-)的图象上？若有，请求出b、c的值：若没有，请说明理由 20.（12分)综合与实践： 王老师在教学过程中特别重视教材的运用，下面是她以教材课后习题为载体，引导学生进 行的实践操作与拓展研究 【教材再现】北师大版九年级上册课本66页第13题： 如图，将一张矩形纸片ABCD对折(EF为折痕)， 得到两个形状、大小完全相同的小矩形.原矩形的 长边与短边的比为多少时，小矩形与原矩形是相似的？ 在王老师的指导下，某数学学习小组围绕“神奇的A4纸”开展主题学习活动. 【问题探究】 (1)如图①，将一张A4纸ABCD沿它的一条对称轴折叠，展开后，发现折痕GH两侧的 两个小矩形与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形HGBC∽矩形ABCD.若AB=2, 则BC=▲： 【基础应用】 (2)在(1)的条件下，如图②，连接AH,过点H作HE⊥AH交BC于点E.求证：点E 为边BC的中点： 初三数学第5页，共6页 【拓展应用】 (3)在（1)的条件下，如图③，继续折叠图①中的A4纸ABCD,使点B落在CD边上的 点H处(GH所在直线仍是矩形ABCD的对称轴)，折痕为M,连接AC.求M的值； AC 【创新应用】 (4)受上面的折叠启发，小聪设计了新的折纸方案.如图④，他另取一张A4纸A1BCD1, 进行如下操作：先折叠该A4纸，使得点B,落在边CD!上的点B,'处，折痕为AN(点N 在边B1C1上)；随后将A4纸展平，连接B1B1′，并将△B,C1B1′沿B,B1′翻折，得到 △BCB,',发现点C,'恰好落在线段A1B1'上，连接BC',再次展平A4纸.设折 痕AN与B1B1'相交于点P,与BC,'相交于点Q.若A1B1=V2B1C1,AP2-PQ=20a (a>0),请直接写出△AC'Q的面积（用含a的代数式表示）. B B B D H H H D A1 图① 图② 图③ 图④ 初三数学第6页，共6页