精品解析：河北张家口市桥西区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度第一学期期中学情诊断测试 八年级 数学试卷 考生注意，1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据象限的划分方法，轴下方，轴右侧的区域为第四象限，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，点在第四象限； 故选D． 2. 如图（1），在纸上画一个两条直角边长均为的，剪下这个直角三角形后，沿斜边上的高剪开，拼成如图（2）所示的正方形，则该正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正方形的面积等于的面积，进而求出正方形的边长即可. 【详解】解：∵两条直角边长均为的， ∴的面积为， ∴正方形的面积为， ∴正方形的边长为. 3. 一个正比例函数的图象经过点，则该函数图象经过的点的坐标还可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先设正比例函数的一般解析式，代入已知点求出解析式，再将选项中点坐标代入验证，即可得到正确结果． 【详解】解：设该正比例函数解析式为， ∵函数图象经过点， ∴将代入解析式得， 解得， ∴该正比例函数解析式为， A选项，时，，不符合； B选项，时，，不符合； C选项，时，，不符合； D选项，时，，符合解析式要求． 4. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：表示的算术平方根，结果为非负数． ∴． 5. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用轴对称的性质，求出m，n的值，可得结论． 【详解】解：∵，关于y轴对称， ∴，， ∴． 6. 如图，木工常用的直角曲尺的直角顶点和其中一端点分别在两条平行直线和上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，设曲尺左侧边与直线的夹角为， ， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， 曲尺的直角顶点为， ， ． 7. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数 中和的符号即可确定图象经过的象限． 【详解】解：一次函数中，， 该函数图象经过第一、二、三象限， 观察选项可知，只有A选项符合题意． 8. 如图，已知，且平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线，掌握相关知识是解题的关键．根据平行线的性质，，因为平分，所以，再由平行线的性质，即可求得． 【详解】解：∵，， 平分， ， ， ， 故选：D． 9. 若（，为正整数，且中不含能开得尽方的因数），则( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【详解】解：． ∵， ∴，， ∴． 10. 如图，在矩形中，点在上，连接则的周长等于(　　) A. ． B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质和可证得和为等腰直角三角形，进而求得DE、CE、CD的长，由矩形的性质和勾股定理分别求得AB、AE、BE的长，即可求得的周长． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴为等腰直角三角形，， ∴， 同理得为等腰直角三角形，，， ∴， ∴的周长， 故选C． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质和勾股定理，解题的关键是证得和为等腰直角三角形． 11. 已知点，在一次函数的图像上．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将代入， 得， 将代入， 得， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即， ∴ ． 12. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，，将，填入图2的幻方中，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，再根据已知条件求出x、y的值代入，即可求出，，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：×=______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行梳理计算即可． 【详解】解：×==1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键． 14. 说明命题“如果为实数，那么”是假命题的的值可以为__________．（写一个即可） 【答案】 （答案不唯一，任意负数均可） 【解析】 【分析】要说明命题为假命题，只需举出满足条件但不满足结论的反例，根据二次根式的性质，当时，，因此任取一个负实数即可． 【详解】解：取，，满足命题条件，不满足命题结论，可说明原命题是假命题． ∴的值可以为（答案不唯一，任意负数均可）． 15. 点在一次函数的图象上，则的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】将点的坐标代入一次函数解析式，通过有理数运算即可求出的值． 【详解】解：点在一次函数的图象上， ∴， ． 16. 如图，有三个纸箱，分别装有橘子、苹果、橘子和苹果的混合水果．三个箱子外面分别贴有“橘子”“苹果”“混合水果”的标签，但工作人员不慎将所有标签都贴错了．现在只允许从其中一个箱子中取出一个水果查看，就能确定三个箱子中各装的是什么水果．应该从贴有___________（填“橘子”、“苹果”或“混合水果”）标签的箱子中取出一个水果检查． 【答案】混合水果 【解析】 【详解】解：应从贴着混合水果的标签中取出水果． 如果从贴着苹果标签的盒子中拿出一个水果，如果拿的是橘子，就无法判断这个箱子装的全是橘子，还是有苹果和橘子；同理从贴着橘子标签的箱子中也无法判断，因此应从贴着混合水果标签的箱子中取出水果． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入，再根据完全平方公式进行计算即可； （2）把代入，再进行分母有理化计算即可． 【小问1详解】 解：把代入，得： ； 【小问2详解】 解：把代入，得： ． 18. 发现每个正奇数都可以写成两个相邻自然数的平方差． 验证：如：，．请把表示为两个相邻自然数的平方差； 探究：设“发现”中的较小的自然数为，请用含的式子表达“发现”的规律，并论证“发现”中的结论正确． 【答案】验证： 探究：； 证明：∵左边 右边 ∴左边右边， 【解析】 【详解】略 19. 如图，，表示两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，此时；光线经镜面反射后的反射光线为，此时．试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】 ； 理由：由图形可得，，， ∵ ∴ ∵， ∴ 又∵， ∴ ∴ 【解析】 【分析】根据题意，得到，再根据“内错角相等，两直线平行”即可求解． 【详解】略 【点睛】此题考查了平行线的判定以及性质，熟练掌握平行线的判定方法以及基本性质是解题的关键． 20. 嘉嘉在数轴上按照如图所示的方法“画出”了，，，． （1）直接写出，，的值； （2）按照嘉嘉的做法，你认为能够“画出”哪些数？（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，你有什么发现？（写出一条即可）． 【答案】（1），， （2）（为正整数） （3）数轴上的点不仅可以表示有理数，也可以表示无理数 【解析】 【分析】（1）已知两条直角边均为1的直角三角形斜边长为，后续每次都以前一个得到的数作为一条直角边，取长度为1的线段作为另一条直角边，用勾股定理计算斜边长度，对应数轴上a、b、c的数值； （2）观察（1）的做法，得出规律即可解答； （3）结合构造出的数既有整数这类有理数，也有开方开不尽的无理数，总结出符合题意的结论即可． 【小问1详解】 解：按照嘉嘉的做法可得： ； ； ； 【小问2详解】 解：根据做法可得，作出的数为（为正整数）； 【小问3详解】 解：可得到结论：数轴上的点不仅可以表示有理数，也可以表示无理数． 21. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在坐标系中，画出； （2）如果要使以、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点坐标． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系中分别描出点，再顺次连接可得； （2）根据网格即可找到所有以、、为顶点与全等的三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 所以，以、、为顶点与全等的三角形的顶点的坐标为：或或 22. 生活中，密码的应用随处可见，如电子门禁、密码认证等．有一种密码，明文是一个数，密文是一个数对，且，其中，是常数．明文与密文的对应关系如下表所示： 明文 密文 （1）求，的值； （2）求密文的明文． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）代入两组明文与密文的对应值，列二元一次方程组求解a，b； （2）将a，b与密文的x，y代入公式计算明文． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得， 将，代入，得， 所以密文的明文为． 23. 问题 已知与，，，探究与的数量关系． 情况 （Ⅰ）两边方向均相同，射线与交于点． （Ⅱ）一边方向相同，一边方向相反，射线与交于点． 图示 发现 _______________ 说理 ， （①）． ， ， （②）． 即． _______________ 结论 如果两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为：________． （1）在情况（Ⅰ）中： （①）处填写的“依据”是：________________________________________； （②）处填写的“依据”是：________________________________________． （2）请补全情况（Ⅱ）的“发现”和“说理”过程； （3）请补全结论． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；等量代换 （2）“发现”：， 理由： ， ， ， ， ， 即． （3）相等或互补 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质可得结论； （2）根据平行线的判定与性质可得结论； （3）分两种情况证明可得结论． 【小问1详解】 解：（①）处填写的“依据”是：两直线平行，同位角相等； （②）处填写的“依据”是：等量代换． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由情况（Ⅰ）和情况（Ⅱ）可得：如果两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补． 24. 如图1是某公园的游览路线示意图，甲、乙两人约定的游览路线为：景点1→景点2→景点3→景点4→景点5．乙先出发，甲沿着游览路线追赶乙．图2中，分别表示甲、乙两人离开景点1的路程（单位：）与追赶时间（单位：）之间的关系． （1）根据图2． ①________（填“甲”或“乙”）先到达景点3？ ②直接写出，的函数表达式； （2）如图1，景点3到景点4有两条道路，甲到达景点3后，沿近路前往景点4；乙到达景点3后，沿远路前往景点4．问甲能比乙先到达景点4吗？请说明理由； 【答案】（1）①乙；②的函数表达式为；的函数表达式为 （2）解：能， 理由：景点1与景点3之间的距离为（米）， 甲的速度为：（） 乙的速度为： 甲从景点1到景点4用时为：， 乙从景点2到景点4用时为：， ， ∴甲比乙先到达景点4． 【解析】 【分析】（1）①根据图象可得乙先到达景点3； ②用待定系数法求解即可； （2）根据甲乙的速度求各自的耗时即可． 【小问1详解】 解：①根据图象可得乙先到达景点3； ②设的函数表达式为，的函数表达式为， 把代入，得， ∴， ∴的函数表达式为； 把，代入，得： ， ∴的函数表达式为； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中学情诊断测试 八年级 数学试卷 考生注意，1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 如图（1），在纸上画一个两条直角边长均为的，剪下这个直角三角形后，沿斜边上的高剪开，拼成如图（2）所示的正方形，则该正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 3. 一个正比例函数的图象经过点，则该函数图象经过的点的坐标还可以是（ ） A. B. C. D. 4. 的值等于（ ） A. B. C. D. 5. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，木工常用的直角曲尺的直角顶点和其中一端点分别在两条平行直线和上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，且平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若（，为正整数，且中不含能开得尽方的因数），则( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，在矩形中，点在上，连接则的周长等于(　　) A. ． B. C. D. 11. 已知点，在一次函数的图像上．若，则（ ） A. B. C. D. 12. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，，将，填入图2的幻方中，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：×=______． 14. 说明命题“如果为实数，那么”是假命题的的值可以为__________．（写一个即可） 15. 点在一次函数的图象上，则的值为___________． 16. 如图，有三个纸箱，分别装有橘子、苹果、橘子和苹果的混合水果．三个箱子外面分别贴有“橘子”“苹果”“混合水果”的标签，但工作人员不慎将所有标签都贴错了．现在只允许从其中一个箱子中取出一个水果查看，就能确定三个箱子中各装的是什么水果．应该从贴有___________（填“橘子”、“苹果”或“混合水果”）标签的箱子中取出一个水果检查． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 18. 发现每个正奇数都可以写成两个相邻自然数的平方差． 验证：如：，．请把表示为两个相邻自然数的平方差； 探究：设“发现”中的较小的自然数为，请用含的式子表达“发现”的规律，并论证“发现”中的结论正确． 19. 如图，，表示两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，此时；光线经镜面反射后的反射光线为，此时．试判断与的位置关系，并说明理由． 20. 嘉嘉在数轴上按照如图所示的方法“画出”了，，，． （1）直接写出，，的值； （2）按照嘉嘉的做法，你认为能够“画出”哪些数？（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，你有什么发现？（写出一条即可）． 21. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在坐标系中，画出； （2）如果要使以、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点坐标． 22. 生活中，密码的应用随处可见，如电子门禁、密码认证等．有一种密码，明文是一个数，密文是一个数对，且，其中，是常数．明文与密文的对应关系如下表所示： 明文 密文 （1）求，的值； （2）求密文的明文． 23. 问题 已知与，，，探究与的数量关系． 情况 （Ⅰ）两边方向均相同，射线与交于点． （Ⅱ）一边方向相同，一边方向相反，射线与交于点． 图示 发现 _______________ 说理 ， （①）． ， ， （②）． 即． _______________ 结论 如果两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为：________． （1）在情况（Ⅰ）中： （①）处填写的“依据”是：________________________________________； （②）处填写的“依据”是：________________________________________． （2）请补全情况（Ⅱ）的“发现”和“说理”过程； （3）请补全结论． 24. 如图1是某公园的游览路线示意图，甲、乙两人约定的游览路线为：景点1→景点2→景点3→景点4→景点5．乙先出发，甲沿着游览路线追赶乙．图2中，分别表示甲、乙两人离开景点1的路程（单位：）与追赶时间（单位：）之间的关系． （1）根据图2． ①________（填“甲”或“乙”）先到达景点3？ ②直接写出，的函数表达式； （2）如图1，景点3到景点4有两条道路，甲到达景点3后，沿近路前往景点4；乙到达景点3后，沿远路前往景点4．问甲能比乙先到达景点4吗？请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $