精品解析：河北省张家口市桥西区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中学情诊断测试 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数，正比例函数定义为形如（k为常数且 ）的函数．逐一检查各选项是否符合此定义． 【详解】解：∵ A. 含有常数项，不符合形式； ∵ B. 中x的次数为2，不是一次函数； ∵ C. 可化为，符合形式（）； ∵ D. 可化为，x的次数不为1． 故选：C． 2. 数学课上，同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形按照图示的方法进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接），得到了一个大的正方形，设大正方形的边长为a，则a是一个（ ） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用是解决本题的关键． 求出小正方形的对角线的长即可得到解答． 【详解】解：根据题意得，小正方形的对角线的长为， ∴大正方形的边长为， 故选D． 3. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点位置的确定，能够熟练掌握点的横纵坐标的确定方法是解题关键． 根据点所在的象限，结合点到轴、轴的距离即可求解． 【详解】解：由坐标系可得点在第一象限，且横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是， 故选：C． 4. 下列四个实数中，比大的无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数和实数的比较大小，先比较大小，然后找出比大的无理数解答即可． 【详解】解：， ∵是无理数， 故答案为：C． 5. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，结合题意，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，运算错误； B．，运算正确； C．，运算正确； D．，运算正确； 故选：A． 7. 如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　） A. （a，b） B. （﹣a，b） C. （﹣a，﹣b） D. （a，﹣b） 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】∵△AOB与△A'OB关于x轴对称， ∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，-b）， ∴点P的对应点Q的坐标是（a，-b）． 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-对称，熟记关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 8. 已知一次函数的图象经过点，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标特征．将点代入一次函数解析式，解方程即可求出b的值． 【详解】解：∵ 一次函数的图象经过点， ∴ 将，代入解析式，得： ， 解得：， 故选：D． 9. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后的度数，然后用旋转前的度数减去旋转后的度数即可得到木条旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后的度数是解题的关键． 【详解】解：如图2所示， ， 旋转后的， 要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是． 故选：A． 10. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 如图，和是直线，被直线截出的同旁内角，且与互补，请说明的理由． 理由：（①平角的定义）， 是的补角（②互补的定义）， 是的补角（已知）， （③等量代换）， （④同位角相等，两直线平行）． 其中，括号内填写的说理过程有错误的代号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法、补角的定义、平角的定义，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．由平角的定义和补角的定义得出，由同位角相等，两直线平行即可得出结论． 【详解】解：理由：（①平角的定义）， 是的补角（②互补的定义）， 是的补角（已知）， （③同角的补角相等）， （④同位角相等，两直线平行）． ∴括号内填写的说理过程有错误的代号是③ 故选：C． 11. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表： 温度 0 10 30 声音传播的速度 324 330 336 348 研究发现满足公式（为常数，且）．当温度t为时，声音传播的速度v为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据表格数据，确定一次函数中的系数a和常数项b，再代入计算v的值，即可解题． 【详解】解：满足公式， 由表格数据可得， 解得， 即， 当温度t为时，， 故选：B． 12. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．则点经过2025次运算后得到点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可． 【详解】解：点经过1次运算后得到点为， 经过2次运算后得到点为， 经过3次运算后得到点为， 经过4次运算后得到点为， ……， 发现规律：从第4次开始点经过3次运算后还是， ∴点每3次为周期循环， ∵， ∴经过2025次运算后，点回到， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知一次函数随的增大而增大．写出一个符合条件的的值是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．根据函数的性质，当时，y随x的增大而增大解答即可． 【详解】解：∵一次函数中随的增大而增大， ∴， 故可取． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据的符号，判断出点A所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为，在第四象限； 故答案为：四． 15. 我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积．若，，，则S的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算以及秦九韶公式的应用，解题的关键是正确代入公式并逐步进行有理数运算和根式化简． 将代入、中计算其值，再代入公式化简求出面积． 【详解】解：由于，，： ，，： 所以，，， ， ， ， ， 故答案为． 16. 小明、小亮、小颖三人参加一项比赛，比赛包括A，B，C三个项目，每个项目三人都要排出名次，第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，不存在并列情况．经过比赛，三人的部分得分见表： 参赛者 比赛项目 A B C 总分 小明 2 小亮 3 小颖 1 已知小亮在两个项目中得分相同，并且三人的总分各不相同，此次比赛______是冠军．（填“小明”、“小亮”、或“小颖”） 【答案】小亮 【解析】 【分析】本题主要考查了逻辑推理．根据比赛规则和已知条件，小亮在项目A中得3分，且他在两个项目中得分相同，因此他在另一个项目（B或C）中也得3分．通过分析各种可能的情况，计算三人的总分，发现小亮的总分总是最高，因此小亮是冠军． 【详解】解：∵小亮在项目A中得3分，且他在两个项目中得分相同， ∴小亮在项目B或项目C中不可能得2分或1分，只能得3分， ∴小亮的总分至少为分， ∵小明在项目B中得2分，且每个项目三人都要排出名次，不存在并列情况， ∴小明的总分至多为分， ∵小颖在项目C中得1分，且每个项目三人都要排出名次，不存在并列情况， ∴小颖的总分至多为分， ∵三人的总分各不相同， ∴小亮的总分总是高于小明和小颖，即小亮是冠军． 故答案为：小亮． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、立方根的计算以及绝对值的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质、立方根的定义以及绝对值的化简规则． 先计算，再计算并化简整个式子． 【详解】解：原式． 18. 如图，一个楼梯有n个台阶，每个台阶宽30cm、高16cm．设这个楼梯的竖直高度为ycm，侧面宽度为xcm． （1）直接写出x与n之间的关系式； （2）直接写出y与n之间的关系式； （3）求y与x之间的关系式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，分别根据各个量之间的关系写出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据楼梯的侧面宽度=每个台阶的宽度×台阶数量作答即可； （2）根据楼梯的竖直高度=每个台阶的高度×台阶数量作答即可； （3）由得，代入，消去n，即可得出y与x之间的关系式． 【小问1详解】 解：x与n之间的关系式为； 【小问2详解】 解：y与n之间的关系式为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 将代入，得：． 19. 小芳想知道作业纸上两条相交直线，所夹锐角的大小，但发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．小亮提供了如下间接的测量方案： ①如图，画一直线，分别交，于点E，F； ②利用尺规作； ③测量的度数即可． 小亮的方案可行吗？为什么？ 【答案】 解：可行， 理由：∵， ∴， 又∵两直线平行，同位角相等， ∴等于直线所夹锐角的大小． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握“同位角相等，两直线平行”以及“两直线平行，同位角相等”的定理． 分析能推出的平行关系，结合平行线的性质说明与直线所夹锐角的关系 【详解】略 20. 如图，在的网格中，小正方形的边长为1，梯形的顶点都在格点上． （1）若，，请在图中画出合适的直角坐标系，并写出、的坐标； （2）直接写出梯形的面积． 【答案】（1）解：坐标系如图所示 、 （2） 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，勾股定理与网格问题，二次根式的混合运算； （1）根据，，建立平面直角坐标系，进而写出、的坐标； （2）根据坐标系上点的坐标，分别求得的长，进而根据梯形的面积公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ∴、； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴梯形的面积为． 21. 如图（单位：cm），三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为，设最大正方形纸片和最小正方形纸片的边长分别为a，b． （1）直接写出a，b； （2）求． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算以及平方差公式的应用，解题的关键是根据正方形的边长关系求出、的值，并灵活运用平方差公式进行计算． （1）先根据中间正方形的面积求出其边长，再结合图形边长关系求出、； （2）利用平方差公式计算． 【小问1详解】 解：因为中间正方形纸片的面积为， 所以中间正方形的边长为， 由图可知，最大正方形的边长， 最小正方形的边长； 【小问2详解】 解：根据平方差公式， 将代入，可得， 所以． 22. 已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过如表中所示的三个点． x 0 4 y 4 3 n （1）求、的值； （2）试判断点是否在该函数图象上，若不在，说明点P是在图象的上方还是下方？ （3）若直线与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形时，直接写出的值． 【答案】（1）， （2）不在，下方 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的解析式、图象与性质，分类讨论的思想，正确求出一次函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入，可得到结论； （3）先求出，再求出与、轴的交点坐标，根据等腰直角三角形建立关系，分类讨论求解． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过，， 将，，代入， 得，解得， 故，． 【小问2详解】 由（1）知，，，则函数解析式为， 将代入，得， 由于， 故在图象的下方． 【小问3详解】 当时，，故， 则为， 令，解得， 令，解得； 当直线与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形时， 两条直角边长度相等，即， ①时，， ，， 解得或； 当​时，y轴交点为，直线过原点，无法围成三角形，舍去； 当时，y轴交点为，x轴交点为， 三角形为等腰直角三角形， 此时； ②时，， ，， 解得或； 当​时，y轴交点为，直线过原点，无法围成三角形，舍去； 当时，y轴交点为，x轴交点为， 三角形为等腰直角三角形， 此时； 故的值为或． 23. 根据以下素材，探索完成任务 运用一副三角尺探究两条直线的平行关系 素材 在一副三角板与中，，，． 问题解决 探究图 探究1 将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线，之间（点落在直线上，边与直线重合，点在同一条直线上，固定三角板）． 如图1，求的度数； 探究2 如图2，将三角板固定点摆放，当边与三角板的边相交于点时，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； 探究3 如图3，将三角板固定点（点在的延长线上），在两条平行线之间任意摆放，设的度数为，试探究：在摆放的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？直接写出符合条件的的值． 【答案】探究1：； 探究2：为定值， 探究3：或或 【解析】 【分析】探究1：先利用平行线的性质求得，再利用角的差求得； 探究2：先判定为定值，．再说理，先证明，再利用平行线的性质得出，，再利用角的和差证明为定值，定值是即可； 探究3：分“”、“”、“”三种情况，分别求出即可． 【详解】探究1：解：∵，，， ∴， ∴； 探究2：为定值，． 理由如下： 过点O作， ∵， ∴， ∴，， ∴ ， ∴为定值，定值是； 探究3：①当时， 点C，B，E，D在同一条直线上， ∴， ∴； ②当时， ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴； ③当时， ∴， ∴， ∴； 综上，在摆放的过程中，当或或时，三角板的边与三角板的一条边平行． 【点睛】本题考查了根据平行线判定与性质求角度，三角板中角度计算问题，根据平行线的性质求角的度数，平行公理，解题关键是利用平行线的性质证明相关角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中学情诊断测试 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 数学课上，同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形按照图示的方法进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接），得到了一个大的正方形，设大正方形的边长为a，则a是一个（ ） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无理数 3. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个实数中，比大的无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 5. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　） A. （a，b） B. （﹣a，b） C. （﹣a，﹣b） D. （a，﹣b） 8. 已知一次函数的图象经过点，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 9. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 10. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 如图，和是直线，被直线截出的同旁内角，且与互补，请说明的理由． 理由：（①平角的定义）， 是的补角（②互补的定义）， 是的补角（已知）， （③等量代换）， （④同位角相等，两直线平行）． 其中，括号内填写的说理过程有错误的代号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表： 温度 0 10 30 声音传播的速度 324 330 336 348 研究发现满足公式（为常数，且）．当温度t为时，声音传播的速度v为（ ） A. B. C. D. 12. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．则点经过2025次运算后得到点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知一次函数随的增大而增大．写出一个符合条件的的值是______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 15. 我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积．若，，，则S的值为______． 16. 小明、小亮、小颖三人参加一项比赛，比赛包括A，B，C三个项目，每个项目三人都要排出名次，第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，不存在并列情况．经过比赛，三人的部分得分见表： 参赛者 比赛项目 A B C 总分 小明 2 小亮 3 小颖 1 已知小亮在两个项目中得分相同，并且三人的总分各不相同，此次比赛______是冠军．（填“小明”、“小亮”、或“小颖”） 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，一个楼梯有n个台阶，每个台阶宽30cm、高16cm．设这个楼梯的竖直高度为ycm，侧面宽度为xcm． （1）直接写出x与n之间的关系式； （2）直接写出y与n之间的关系式； （3）求y与x之间的关系式． 19. 小芳想知道作业纸上两条相交直线，所夹锐角的大小，但发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．小亮提供了如下间接的测量方案： ①如图，画一直线，分别交，于点E，F； ②利用尺规作； ③测量的度数即可． 小亮的方案可行吗？为什么？ 20. 如图，在的网格中，小正方形的边长为1，梯形的顶点都在格点上． （1）若，，请在图中画出合适的直角坐标系，并写出、的坐标； （2）直接写出梯形的面积． 21. 如图（单位：cm），三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为，设最大正方形纸片和最小正方形纸片的边长分别为a，b． （1）直接写出a，b； （2）求． 22. 已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过如表中所示的三个点． x 0 4 y 4 3 n （1）求、的值； （2）试判断点是否在该函数图象上，若不在，说明点P是在图象的上方还是下方？ （3）若直线与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形时，直接写出的值． 23. 根据以下素材，探索完成任务 运用一副三角尺探究两条直线的平行关系 素材 在一副三角板与中，，，． 问题解决 探究图 探究1 将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线，之间（点落在直线上，边与直线重合，点在同一条直线上，固定三角板）． 如图1，求的度数； 探究2 如图2，将三角板固定点摆放，当边与三角板的边相交于点时，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； 探究3 如图3，将三角板固定点（点在的延长线上），在两条平行线之间任意摆放，设的度数为，试探究：在摆放的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？直接写出符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $