安徽合肥市庐江县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

庐江县2026/2027学年度第一学期期中素养练习 九年级数学 (试题卷) 注意事项： 1.试卷满分150分，考试时间为120分钟. 2.请务必在“答題卷”上答题，在“试題卷”上答題无效， 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.ax2+bx+c=0 B.2,=1 C.2x-3y=1 D.3x2=5 x-1 2.用公式法解方程x2-1=2x时，得x口±44X1D,则口处应填（) 2 A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.抛物线y=(x-1)2-2的顶点坐标是（) A.（-1,-2) B.（1,-2) C.(-1,2) D.（1,2) 4.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知 识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为 x,根据“两天不练丢一半”，可列方程() A.（1-x)2=50%B.(1+x)2=50%C.1-2x=50% D.(1-x)（1+x)=50% 5.关于反比例函数y2026,下列说法正确的是（) A.图象在第一、三象限B.图象与x轴有一个交点C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.如果点A(-1,y1)和点B(-3,y2)均在该函数图象上，那么yl>y2 6.将抛物线y=一3x向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线的解析式为() A.y=-3(x+2)2+4 B.y=-3(x+2)2-4 C.y=-3(x-2)2-4 D.y=-3(x-2)244 7.若关于x的一元二次方程x2十4x十k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k>-4 B.k>-4且k0 C.k<4 D.k<4且k0 8.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所y◆ 学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校 参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比 例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的 是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 9.二次函数)=2+bxtc的部分图象如图所示，对称轴为x一子且图象经过 点(2,0).下列说法：①abc<0:c-2b=0:@若（，y1),号，y2) 是抛物线上的两点，则y1<h:④上b+c>m(am+b)+c(其中m):⑤a -b+c<0.其中正确的结论是() A.①②③ B.①③④ C.②④⑤ D.①②④ 10.如图，抛物线y=a1x2与抛物线y=a2x2+bx的交点P在第三象限，过点P y 作x轴的平行线，与两条揽物线分别交于点M、N,若以-，则马的 是() 1 A.3 B.2 c D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.已知方程x2+mx=0的一个根为1，则m的值为 12.二次函数y=2+bx+c（a、b、c是常数，且a0)的图象上部分点的坐标如表所示： x 。 0 1 2 3 4 y -8 -9 -8 那么该二次函数的对称轴是直线 B 13.如图，点A,B在反比例函数y24x0)的图象上，点A,B的纵坐标分别是 3和6，连接OA,OB,AB,则△OMB的面积是 14.在平面直角坐标系中，已知抛物线L:y=ax2-2ax+5(a0). (1)抛物线L的对称轴为直线x= (2)抛物线L的对称轴与x轴交于点M,点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个 单位得到点B,若抛物线L与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围为 三、解答题（本大题共两小题，每小题8分，共16分) 15.解方程： 2+2x-6=0（配方法)： 16.已知y=y+y2,其中y1与x成正比例，2与x2成反比例，且当x=1和x=2时，y的值都为7， 求y与变量x的函数关系式. 四、解答题（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 30c 17.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有一横一竖 的彩条，横、竖彩条的完度之比为2：3.如果要彩条所占面积 20 是图案面积的36%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm? 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 18.某班数学小组对函数y=x2-3的图象和性质进行了探究. 探究过程 (1)根据自变量x的取值范围是全体实数，列表写出了x与y的部分对应值： x -5-4-3-2 -10 1 2345 a 4 0-2 -2 -2 0 410. (2)根据表格数据，在平面直角坐标系中描点、连线，画函数图象 探究应用 (1)a= b= (2)该函数的对称轴是 当x<-2时，y随 x的增大而 (填“增大”或“减小”)： (3)关于x的方程x2-3似-m=0有四个实数根，直接写出m 的取值范围。 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19.已知抛物线y=（k-1)2+（2k+1)x+(k-2)（k为常数) .(1)如果该抛物线与x轴有且只有一个交点，求k的值： (2)如果该抛物线上所有的点都在x轴的下方，求k的取值范围， 20.已知关于x的一元二次方程3x2-mx=2,其中m为实数， (1)求证：该方程有两个不相等的实数根： (2)若该方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围. 六、（本题满分12分) 21.项目式学习 【项目主题】白云春毫精品礼盒销售利润优化与助农捐赠问题. 【项目背景】白云春毫是合肥市庐江县特色传统名茶，属于安微名茶之一。某品牌推出的“白云春 毫精品礼盒”是当地文旅特产的热销品，深受游客喜爱 【实施过程】某合肥文旅特产超市专营该款白云春毫精品礼盒，已知该礼盒的进价为每盒200元 经超市统计：平时以单价300元销售时，平均每天可售出40盒.为推广茶文化、扩大销量、提 升单日总利润，超市决定对该款礼盒适当降价惠民.结合市场调研数据测算，每盒礼盒每降价1 元，超市平均每天可多售出2盒.设该款礼盒的售价为×元(x为正整数，且不低于进价)，每 天销售该礼盒的纯利润为y元（纯利润=售价-进价). 【解决问题】 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP (1)若每盒白云春毫精品礼盒降价10元，超市每天销售该礼盒 盒 (2)当该款礼盒的售价x定为多少元时，超市每天的纯利润最大？最大纯利润是多少元？ (3)为进一步助力当地茶农，超市决定每售出一盒该礼盒就捐赠m元（m>0)给当地茶农 合作社.经超市测算发现，当售价仅定为265元时，扣除捐赠后的日利润最大，求m的 取值范围 七、（本题满分12分） 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+n与反比例函数y=上的图象在第一象限内交于 A（a,6)和B(3,2)两点，直线AB与x轴相交于点C,连接OA. (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)当x>0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式m+心上的解集； (3)过点B作BD平行于x轴，交OA于点D,在x轴上是否存在点P,使以点O、B、D、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出P点坐标，若不存在请说明理由. 个y B 八、（本题满分14分) 23.有一座抛物线形拱桥，已知正常水位时，桥下水面宽度为20米，拱顶距水面4米.拱桥的截 面如图所示，其中桥拱截线是一段抛物线，平面直角坐标系的原点O是桥拱截线与正常水位 的水面截线相交处的一点，x轴在水面截线上；AB是警戒线，拱顶到AB的距离是1.5米. (1)求桥拱截线所在抛物线的表达式： (2)为迎接中秋，准备在拱桥桥洞中悬挂0.5米长的灯笼（忽略悬挂灯笼的绳子长度，灯笼 的宽度不超过02米).灯笼从拱顶开始，向拱桥两侧对称悬挂，相邻两个灯笼悬挂点的 水平间距相等，且灯笼的最底端不低于AB。 ①如果相邻两个灯笼悬挂点的水平间距为1米，此时最多可悬挂多少个灯笼？ ②设最左侧灯笼在拱桥截线上的悬挂点的坐y/米1 标为(p,q),如果能且最多只能悬挂7个 灯笼，求q的取值范围. 60006 4米 20米 x/米 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 数学期中诊断性练习参考答案 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.D2.C3.B4.A5.D6.B7.C8.A9.D10.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 】2.x213814.心2分)2)a5或a≤9 8 三、解答题（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 15.解：x2+2x-6=0, x2+2x=6,---2分 x2+2x+1=6+1,--4分 (x+1)2=7, x+1=√7或x+1=-V7,-6分 所以x1√7-1，x2=√7-1：-8分 16.解：.y1与x成正比例，2与x2成反比例， …设n=ax(a≠0)，2=k(k≠0)， 2 ..y=yrty=axtk, -2分 ,当x=1和x=2时，y的值都为7， :a+冷=7 2a+竞=7 解得a=3,k=4,---7分 所以y与变量x的函数关系式是y3x+是.8分 四、解答题（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 17.解：设横彩条的宽为2xcm,竖彩条的宽为3xcm.依题意，得 （20-2x)(30-3x)=64%×20×30.------4分 解之，得 x1=2,3=18, --6分 当x=18时，2x=36>20,不符题意，舍去.---7分 所以x=2. 答：横彩条的宽为4cm,竖彩条的宽为6cm.--8分 18.(1)a=10b=-2---2分 (2)该函数的对称轴是y轴（或直线x=0):当x<-2时，y随x的增大而减 小（填“增大”或“减小”）：--4分 第1页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP (4)m的范围为-9<m<0.8分 4 五、解答题（本大题共两小题，每小10分，共20分） 19.解：（1)令y=0,即(k-1)x2+(2k+1)x+(k-2)=0, 该抛物线与x轴有且只有一个交点， ∴.△=（2k+1)2-4（k-1)（k-2)=0,---2分 整理得16k-7=0, 解得k=乙： -5分 16 (2),该抛物线上所有的点都在x轴的下方， ∴.k-1<0,且△<0，即16k-7<0,---8分 解得k<了 ----10分 16 20.解：（1)证明：一元二次方程3x2-x=2化为一般形式为3x2-x-2=0,---2分 .△=（-m)2-4×3×（-2)=m2+24>0, ∴.该方程有两个不相等的实数根；-5分 (2)设方程3x2-mx=2的两个实数根为a,b a+b=-3=3,b=3 3,-6分 .方程3x2-mx=2的一个根大于2，另一个根小于2 .(a-2)(b-2)<0, .ab-2（a+b)+4<0,---8分 -号2x+4<0,解得m>5.-10分 3 六、（本题满分12分) 21.解：（1)60：---2分 (2)根据题意，得y=（x-200)(640-2x),---4分 整理得y=-2x2+1040r-128000 =-2(x-260)2+7200---6分 -2<0 ∴.当x=260时，y有最大值，最大值为7200元：-8分 (3)设扣除捐赠后的日利润为w元，则有 W=(x-200-m)(640-2x) =-2x2+(1040+2m)x-128000-640m----10分 .-2<0 “抛物线开口向下，对称轴为直线X.1040+2m=260+ 2×(-2) 2 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP ,当售价仅为265元（且x为整数)时，扣除捐赠后的日利润最大， 264.5<260+<265.5 2 解答：9<m<11 ∴.m的取值范围为9<m<11----12分 七、（本题满分12分). 22.解：（1)反比例函数图象y=点过B(3,2), .k=3X2=6, “反比例函数的表达式为：y= 把A(a,6)代入y=6得：a=5=1, 6 ∴A（1,6),---2分 ,一次函数y=mx+n的图象过点A,点B, am 解得：=合 ∴.一次函数的表达式为y=-2+8:--4分 (2)观察函数图象可得，当x>0时，当1≤x≤3时，y=mx+n的图象在y=上的图象上方， 、-2+8≥6的解集为：1≤x≤3： 8分 (3)存在， .A(1,6), ∴.直线OA的解析式为：y=6x, ,过点B(3,2)作BD平行于x轴，交OA于点D, D的纵坐标为2，把y2代入y=6x,解得x=习 从而D(经2) 80=3号 ----10分 当四边形ODBP是平行四边形时， DB-OP-9 ∴点P号0)(-号0)， 综上所述：点P号0(-号0)-12分 八、（本题满分14分） 23.解：（1)根据题意可得抛物线的顶点坐标为（10,4)， 设抛物线解析式为y=a(x-10)2+4, 把(0,0)代入可得0=100a+4, 第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 解得a=- Γ251 所以y-25(x-10)2+4: ----4分 (2)①如果相邻两个灯笼悬挂点的水平间距为1米， 由题意可得点A的纵坐标为4-1.5=2.5， .灯笼长0.5米，要求灯笼最底端不低于AB, ∴悬挂点的最低纵坐标为3， 将y=3代入抛物线表达式，可得y-云c-102+4-6分 解得x1=5,2=15, 最多可悬挂灯笼数为10-5×2+1=11个：-8分 1 ②，最多只能悬挂7个灯笼， ∴.悬挂点从拱顶向左右各延伸3个，共3×2+1=7个，--10分 设每个灯笼的水平间距为d米， :最左侧灯笼坐标为(p,g,则10-p=3d,q=-云p-102+4 d0, 如果要在最左侧的左边再加一个灯笼， 那么这个灯笼的横坐标为10-4d=10-4×10-24p-10, 3 “这个灯笼的纵坐标为y=-(p,10-10)2+4, 25（3 ∴根据题意可得 -云0p-102+423 .1（4p-10-10)2+4<3 --12分 -2503 解得密<-10)≤25. p<10, -5≤p-10<-5 4 5≤p< 当p=5时，4=-云6102+4=3， 当n=时，9=-云（-102+4=器 55 3≤q<16 -------14分 第4项（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP