安徽省庐江实验中学2025-2026学年上学期期中综合素质调研 九年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中综合素质调研

九年级数学（人教版）试题

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；

2.请将答案正确填写在答题卡上.

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（   ）

A. B. C. D.

2.如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

3.用配方法将方程转化为的形式，则的值为（   ）

A.2027 B. C.2023 D.

4.二次函数的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5.将抛物线进行平移后，其顶点在坐标轴上，则这个平移的过程可能是（   ）

A.向上平移4个单位长度  B.向下平移3个单位长度

C.向左平移3个单位长度  D.向右平移4个单位长度

6.若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（   ）

A.且 B. C. D.且

7.如图1，已知AB，CD是中位于圆心O上下两侧的两条弦，且满足，设弦，，y关于x的函数图象如图2所示，当时，求CD的长（   ）

A. B. C. D.

8.我国古代数学家赵爽（公元3-4世纪）在其所著的《勾股圆方田注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法.以方程即为例说明，记数的方法是：构造如图面积是的大正方形.同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此.则在下列四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（   ）

A. B. C. D.

9.如图，AB是的直径，点D，C在上，，，，则的半径为（   ）

A. B. C. D.

10.剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上.旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（   ）

小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化.

小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一.

小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变.

A.小天对 B.小亮对 C.小丽对 D.小亮和小丽都对

二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）

11.由下表估算一元二次方程的一个根的范围________.

	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4
	13	14.41	15.84	17.29	18.76

12.已知一个等腰直角三角形的一腰长为6cm，则它的外接圆的周长为________cm.

13.如图，抛物线与直线相交于点，，当时，自变量x的取值范围为________.

14.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线对称轴为直线，且经过点，交y轴于点B.

（1）该抛物线的解析式为________；

（2）P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求面积的最大值为________.

三、解答题（本大题共两个小题，每小题8分，共16分）

15.解方程：；

16.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：