精品解析：甘肃天水市第一中学、第三中学2026-2027学年高一上学期期中质量检测数学试题

2026-2027学年普通高中高一上学期期中质量检测 数学 一．选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集与补集的定义，即可得到正确答案. 【详解】，. 2. 下列函数中是奇函数且是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于A, 在定义域内不是增函数，故A错误， 对于B, 的定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数，B错误， 对于C, 为偶函数，故C错误， 对于D, 为奇函数，且为增函数，D正确. 3. 已知，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】选项A：举反例，取，，，，满足，， 但，故A错误； 选项B：当时，，此时，故B错误； 选项C：若，则，故C错误； 选项D：已知，则，， 所以，即，故D正确. 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用均值不等式“”的代换化简求值. 【详解】由已知， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】先解不等式，等价于，解得， 设集合，集合， 中的元素不在集合内，故， 中有元素如不在集合内，故， 所以是的既不充分也不必要条件. 6. 若函数，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为， 所以， 设，则，， 故. 7. 已知函数是上的减函数，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可知，解得. 所以实数的取值范围是. 8. 是定义在上的奇函数，对任意，且，都有成立，若，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】设，根据奇偶性、单调性的定义和性质可确定在上单调递增；将所求不等式化为，由单调性可得自变量大小关系，解不等式可求得结果． 【详解】不妨令，则由得：， ， 设，则在上单调递增， 又， 为定义在上的奇函数，在上单调递增， 由得：， 即， ，解得：或． 二．多选题（本题有3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中至少有一个符合要求，全部选对得6分部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知，，，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. ， C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，直接利用基本不等式即可判断；对于B，根据等式条件即可判断；对于C，，根据基本不等式即可判断；对于D，，根据基本不等式即可判断. 【详解】 选项A：由基本不等式，，整理得， 当且仅当（即）时等号成立，故的最大值为，不是，A错误. 选项B：由，结合，可得，即，故，同理，B正确. 选项C：，当且仅当时等号成立，正确. 选项D：结合，可得，故， 当且仅当（即）时取等号，又，故取不到，D错误. 10. 下列说法正确的是（     ） A. 若，，则 B. 是减函数 C. 已知，“且”是“”的充分不必要条件 D. 函数的值域为 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，因为，所以． 因为，所以，故A正确； 对于B，的定义域为，在上单调递减， ，，，， 故在定义域上不单调递减，B错误. 对于C：若且，则； 取，，满足但， 故“且”是“”的充分不必要条件，C正确. 对于D，由于，故，所以， 则的值域为，D正确； 11. 设全集，集合，，其中，则下列结论正确的有（ ） A. 的充要条件是 B. 若，则 C. 的充要条件是 D. 当时， 【答案】ACD 【解析】 【详解】A：，，正确； B：当时，，但，所以不是的子集，故B错误； C：，正确； D：当时，，，正确. 三．填空题（本题有3个小题，共15分.） 12. 命题“，”的否定是______． 【答案】， 【解析】 【详解】改量词否结论得. 13. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【详解】要使函数有意义，需要满足二次根式被开方数大于或等于，同时分母不等于， 即，解得且， 所以函数的定义域为． 14. 已知函数，若，则______. 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域分界点，分及两类求解的取值，再计算. 【详解】当时，，解得，则； 当时，，解得， 则或； 综上：或. 四．解答题（本题有5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，非空集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，，又， 所以； 【小问2详解】 因为“”是“”的必要非充分条件，于是得真包含于， 当时，由真包含于得（等号不能同时成立）， . 16. 已知函数，． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，求关于的不等式的解集． 【答案】（1）； （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）恒成立问题先按二次项系数是否为0分类， 时直接验证； 时用“开口向上且判别式小于零”两条锁定参数范围； （2）含参一元二次不等式先因式分解求出两根，再比较两根大小，分三类讨论求解不等式的解集. 【小问1详解】 ，不等式对一切实数恒成立， 当时， 对一切实数 恒成立，符合题意； 当时， 是二次函数，要使 对全体实数恒成立，则，解得， 综上，实数的取值范围为； 【小问2详解】 由，得，即，即， 因为 ，对应方程的两根为， 二次项系数为正，开口向上， 当时，，解得 或 ； 当时，，解得； 当时，，解得 或 ； 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 17. 已知二次函数在上单调递减，在上单调递增，且最小值为． （1）求函数的解析式； （2）若，，求的最小值． 【答案】（1） （2）当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为 【解析】 【分析】（1）由条件可知二次函数的对称轴为，由此可计算出，再由可计算出，从而得到的解析式； （2）由（1）可知，代入化简可得，得对称轴为，再根据对称轴与区间的位置关系分类讨论即可． 【小问1详解】 由题意可知二次函数的对称轴为，即，解得， 又的最小值为，即，解得， 故； 【小问2详解】 由（1）可知， 因此， 得的对称轴为， 当时，在区间上单调递增， 故； 当时，最小值在顶点处取得， 故； 当时，在区间上单调递减， 故； 综上所述，当时，的最小值为； 当时，的最小值为； 当时，的最小值为． 18. 已知函数，且其定义域为． （1）判定函数的奇偶性； （2）定义法证明：在上单调递减； （3）解不等式． 【答案】（1）为奇函数 （2）证明：任取， 所以， 则， 所以，故在上单调递减 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义，判断函数为奇函数即可； （2）根据单调性的定义，证明函数单调性即可； （3）根据奇函数的性质，和函数单调递减的性质，列出不等式组，求出参数范围即可. 【小问1详解】 因为，且函数定义域为，关于原点对称， 所以为奇函数. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 可转化为， 则，所以，解得， 故的范围为. 19. 学校决定在艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为米． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出报价方案为：所有需要建造的面积（包括前面墙体、左右两侧墙体、屋顶和地面）统一按照每平方米元报价（其中为乙工程队的报价系数），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数的取值范围． 【答案】（1），甲工程队的最低报价元 （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件计算出整体报价，利用基本不等式对整体报价的最小值进行求解，同时求得对应的的值. （2）根据“乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低”列不等式，结合二次函数求得的取值范围. 【小问1详解】 依题意得： . ， 当且仅当，即时等号成立. 故当左右两侧墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为元. 【小问2详解】 对任意的恒成立. 从而对任意的恒成立， 令， 因为，所以， 令，则，， 函数在区间上是单调递减的，所以的最小值为， ∴ 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年普通高中高一上学期期中质量检测 数学 一．选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中是奇函数且是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若函数，则（    ） A. B. C. D. 7. 已知函数是上的减函数，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 是定义在上的奇函数，对任意，且，都有成立，若，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 二．多选题（本题有3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中至少有一个符合要求，全部选对得6分部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知，，，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. ， C. 的最小值为 D. 的最小值为 10. 下列说法正确的是（     ） A. 若，，则 B. 是减函数 C. 已知，“且”是“”的充分不必要条件 D. 函数的值域为 11. 设全集，集合，，其中，则下列结论正确的有（ ） A. 的充要条件是 B. 若，则 C. 的充要条件是 D. 当时， 三．填空题（本题有3个小题，共15分.） 12. 命题“，”的否定是______． 13. 函数的定义域为________． 14. 已知函数，若，则______. 四．解答题（本题有5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，非空集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数，． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，求关于的不等式的解集． 17. 已知二次函数在上单调递减，在上单调递增，且最小值为． （1）求函数的解析式； （2）若，，求的最小值． 18. 已知函数，且其定义域为． （1）判定函数的奇偶性； （2）定义法证明：在上单调递减； （3）解不等式． 19. 学校决定在艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为米． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出报价方案为：所有需要建造的面积（包括前面墙体、左右两侧墙体、屋顶和地面）统一按照每平方米元报价（其中为乙工程队的报价系数），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $