北京市通州区潞河中学2026一2027学年八年级上学期期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中质量检测 初二数学 一、选择题（本阻共8个小避，每小题2分，共16分） 【若代数式X有意义，则实嫩×的取值范围是（ x-5 人.x-0 B.x=5 C.0 D.5 2:下列各式正确的是( a ab aa+c a ac A.bb B. C.aa D. bb+c bb2 b a-c 3.如图所示，△ABC中B边上的高戗面法正确的是() H A D B B 4,猓把分式工中的x,y都扩大3倍，那么分式的值《) x+y A矿大9倍 B.扩大3倍 C.编小3倍 D.不变 5.如图，△ABC2△CD4,AC=7cm,AB=5om,BC=8cm,则AD的长是)' 5题图 A.5cm B.8cm C.7cm D.6cm ~:将一副直角三角板如图放显，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐， 则41的度数为 A.30° B.45° C.60° D.75° 7,者一个等腰三角形的两边长分别为4,5，则这个每腰三角形的周长为( A.13 B.14 C.13或14 D.8或10 8者4=1分马=1 2,马=1-1，，则42m6的值为( A.m m-1 C.141 m 合 二、慎空愿（本用共8个小题，每小理2分，共16分） 9若分式2红一的值为学，则x的值为 x-4 10.比简分式： 8a2= 12ab 91如阳，己知∠BC=∠DCB,要判定△ABC2△DCB,还需添加一个条件，这个条件是·（只 程添加一个条件，不添加轴助线) 2.如图，在R△MBC中，∠D1C=90°，MD是∠BAC的角平分俄，E是AC上一点，且AB=AB,若∠C=32°， 则∠CDB= 13.如图，B=MC,BDLAC,∠CBD-a,则LA=一（用含a的式子表示）， 14B知上-=3，则分式2X+3-2的值为一 x y x-2-y 15.如图.己知△ABC的面积为24，点D,E分别在边BC,AC上，且BD=CD,CE-2AE,D与BE相交于 点F.若△AEF的面积为2，则图中阴影部分的面积为 16如图，D是△MBC内部的一点，MD-CD,∠BMD=∠BCD,下列结论中，①∠DMC=∠DCM: ②MB=AC,③BD⊥AC,④D平分∠ABC.所有正确结论的序号是.-， y D （第12思) （第13用) (第15图) (第16思) 三、解答题（本大阻共12小题，两分68分.17题4分，18一20、22一24每题5分，21、25、26、每 题6分，27愿8分，28题8分) 17.计算：6_0+02+62 18.计算： 1+1-4at4 a b ab +o-3*a-3a 9、如图，在△MBC和△MDB中，∠BAC=∠DMB,AB=AC,D=AB. 连接BD,CE,求证：△ABD≌△ACE, 20.屏方程：X一3 x-3291. 21.已知a-6-1=0,求代数式3a-20)+30的值. a2-2ab+bi 22.如图，B是BC上-点，AB=BC,AB∥CD,BC-CD. 求证：AC=BD 23.老师所图的作业中有这禅一道分式的计算用： 3 x+5 x+1x2-1 甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学 乙同学1 2 x+5 2 x+5 x+1x2-1 x+1x2-1 2 x+5 2(x-1) x+5 第一步 第一步 (x+)x-) (x+1)(x-1) (x+1)(x-1)(x+1)(x-1) 2+x+5 =2x-2+x+5 第二步 (x+1(x-) 第二步 =3x+3 第三步 x+7 第三步 (x+1)(x-1) 老师发现这两位同学的解答都有错误谛你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解客过程，帮助他分析销 因，并加以改正， （1)我选择 (选填“甲”或“乙”)同半的解答过程进行分析该间学的解答从第 步开始 出现借讽，帶误的原因是 (2)请重新写出完成此圈的正疵解答过程。 24.如图，EB⊥AC于点B,MB=RB,D是EB上一点，DB=CB: AD的延长绒交BC于点F,求∠PC的大小. 25,如图，在△ABC中，BB是角平分线，AD⊥BB,垂足为D, 求证：∠2=∠1+∠C. 26.列方程解应用思 研究丧明：植物具有固碳能力，所调固碳能力，具体裘现为植物通过光合作用将大气中的二氧化碳转 化为有机碳，并固定在植物体内的能力、生物兴想小组的同学们通过查阅资料发现，弹机一天固碳2700 克所靥的种植面积是垂柳一天固碳2150克所衢种植面积的2倍，而垂柳一天平均每平方米固碳量比详槐 一天平均每平方米固碳量多3.2克，求禅枧一天平均每平方米的固碳量、 27.“截长补短恣加辅助线构造全等三角形是常见的轴助线添加方法，可以根据圈目要求和图形特征，灵 活运用此方法裕加舳助线，构造全等三角形解决线段（角）的致量关系问朋 某致学小组借助以下致学问思对俄长补短”添加轴助绒构遮全停三角形的方法进行了深入学习： 已知在四边形ABCD中，AB=MD,卫，F分别是直线BC,CD上的点. G (I)如图，若AB L CB,AD⊥CD,B,F分别在钱段BC,CD上，且满足 A ∠BMP=∠BMD,试棵克线段BP,B,DF之间的数量关系。 数学小组探究此问避的方法是：延长CB到点G,使BG=DF,连接AG, C 先证△MBG与aMDF的全停，再证aARF与aBG的全，可得到BF,BB,DF之间的数量关系.经过 以上分析，直接写出线段P,BE,FD之间的数量关系为 (2)如图，若∠ABC+∠ADC=180°，点B,点F分别在线段CB,DC的廷长线上， 且满足☑RF)∠BD,借助第()何中研究向题的思路和方法进行深过线段BF BB,DF之同的敞量关系. 28.阅读：如果两个分式A与B的和为浴致k,且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，带致k称为“关 联值如分式4=B=寻，4体8-哥山，则4与B互为关联分式”，“关联值"k=1。 诺分式4-台，日号，判断4与B是否互为关联分式”，若不是，增说明理由：若是，请求出“关 联值k ②已知分式c=分0=”4C与D互为关联分式，且"关联值k=2,当x为正整数，且分式D 的值也为正整数时，求出所有符合条件的x的值 ③)记知分式P=3江-一，2--3，P与2互为关联分式”，且关联值”k=2,若满足以上关系的关于x x-3 3-x 的方程无解，诗直接写出实致m的值： B 附加题：（年小题3分，共6分，计入总分但封项100分） 1.若+是+乐（4、B、C均为常数)的计算缩果为x+ x2+2 则A+B+2C的值为 2.如图，∠BAD=∠CAB=90°，AB=AD,AC=AB,连接BC,DB,且BC⊥AF于点F,DB与直习AP交 于点G.若BC=m,AP=n,则△ADG的面积为