北京市第五中学（贯通班）2026-2027学年上学期八年级期中考试数学试卷

2026-2027学年度第一学期期中测评 初二数学 一、选择题（共30分） 1.汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体，汉字在发展过程中演变出 多种字体，给人以美的享受.下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是 B c业 D. 2.“破晓”是复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室科研团队研制的皮秒闪存器件，其擦写速度提升 至400皮秒，实现了亚纳秒级操作，已知1皮秒等于1x10~2秒，那么400皮秒用科学记数法表示 A.4×10-0秒 B.4×10-1秒 C.4×10-12秒 D.4×10-l4秒 3,由线段a,b,c组成的三角形中，是直角三角形的是 A.a=4,b=5,c=6 C.a=0.2,b=0.3,c=0.4 D.a=2,b=3,c=V3 4.下列各式一定正确的是 4.6=6+1 B.a-=6-6c.√a=a b ab D,= aa+1 5.若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长2，则其中一条对角线的长为 5 6 A. 5 B.4v5 c.125 D. 24 6.下列各式中，可能取值为零的是 A.m2+1 B.m2-1 C.m+1 D.m2+1 m2-1 m+1 m2-1 m+1 7.如图，有一扇中式古典花窗，其内部有一个菱形图案，若该菱形的周长为40，一条对角线长12，则 另一条对角线的长为 20 A.13 B. C.16 D.15 8.如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D,E为线段BD上一动点，F为边AB上一 动点，若AB=5,BD=4,AD=DC=3,则AE+EF的最小值为 A.4 B. 24 C.5 D. 12 5 初二数学期中测评第1页共6页 B E 第7题 第8题 第9题 9.如图，在正方形ABCD中，点B是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE,MF,EF.点 P是EF的中点，连接CP,DP,若AE=MF,∠CPD=a,则∠EPC的度数为 A.a-459 B.135°-a C.2a-1809 D.180°-a 10.车库建造商提供如图1所示的车库模型，其正视图和侧视图如图2所示，其中数据单位为m,现要 做车库层项防水层，己知屋项是由两块相同的矩形组成，请计算至少需要多少m防水层. A.6 B.12 C.629 D.621 .2.5 10 1.0 2.4 051020 100.5 6.0 第10题图1 第10题图2 二、填空题（共17分） 1.若分式2 有意义，则实数x的取值范围是 -1 12.写出一个， 的同类二次根式 13.若关于x的方程×=1 -=二的解是x=2,则m的值为 m-x 3 14.如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE,则∠AEB= 15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C、A两点重合，点D落在点G处.已知AB=4, BC=8,则线段FD的长是 16.如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形BFGH,连接AG 并延长交线段BC于点P,已知CH=2,DH=4,当BP:PC=2:3时，P=- 初二数学期中测评第2页共6页 B E 第14题 第15题 第16颗 17.在面积为24的平行四边形ABCD中，过点A作AB⊥直线BC于点E,作5_直线CD于点F, 若MB=6,BC=8,则CE十CF=」 18.如图，在菱形ABCD中，∠BMD=120°，AB=4,点E是AB的中点.点F是线段BD上的动 点；记线段EF的长为a,有以下四个结论： ①若F是线段BD的中点，则a=2: ②a的取值范圃是1≤a≤V26 B ③有且只有一个点F,使△AEF成为等腰三角形 @若在菱形ABCD的内部存在点G,使得EG=EF,且∠GBF=90°，则a的取值范围是1sa<2, 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（共53分，19题12分，20、21题5分，22-25题每题6分，26题7分） 19.基本计算 -1+4x)-（4- 2)W8+V2+(7+√5X7-V5) )2+2g-41 a-1a2-12-a 20。先化简再求值： -+6 其中x=5. 初二数学期中测评第3页共6页 21.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三 个面积分别为4dm2,8dm2和18dnm2的正方形木板A,B,C. ① ② 2A ②巴8图 2翻4dm B 18dm3 8dm> 图1 (1)木板①中截出的正方形木板C的边长为 dm: (2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积： (3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为16dm2的正方形木板，请你 判断能否裁出，并说明理由 22.如图，△ABC中，CD⊥AB于D,若AD=1,CD=2,BC=2√5. (I)求AC和BD的值： (2)判断△ABC的形状，并说明理由， D B 23.如图，在□ABCD申，E,F分别为边AB,CD的中点，.连结DE,BF,BD (I)求证：四边形DEBF为平行四边形； (2)若∠ADB=90°，则四边形DEBF又是什么特殊四边形？ 请证明你的结论， 24.越来越多的游客选择自驾电动汽车旅游，完善的充电桩设施能提升旅游的接待能力和服务品质.某 市政府计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足游客中新能源汽车车主日益增长 的充电需求，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 (a 总花费：40000元 总花费：30000元 嗣 单枪充电桩双枪充电桩 单价：x元 单价：1.5x元 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价： (2)在(1)的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪 新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电柱的单价比上次购买时降低下10%， 如果此次加购政府预备支出不超过35500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量， 25如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是AC延长线上一点，连接BD,过点A 作AE⊥BD了点E,连接CE. (I)求证：∠CAE=LBBC: (2)作点C关于直线BD的对称点G,连接CG,EG. ①依题意补全图形： ②用等式表示线段AE,BE,CG之间的数量关系，并证明， 26.若直线y=:+b过点A(x,片)和B(,),其中x≠五，则知率k=2-业 反过来，分式 x2一x 么一上也可以看成是过点A(,)和B(名，)的直线的斜率. x2一x (1)若点A(1,-2)和B(-2,2),则过点A、B的直线的斜率是 ②当0<m≤2时，分式1=2m-2可以看成过点A(m,2m）和B(-2,2)的直线的斜率，其中点4可以 m+2 是直线y=2x(0<x≤2)上的任意一点，结合图象，直接写出r的取值范围： 当p≥1,95-1时，分式r-2p-29的取值范图是 p-2g 初二数学期中测评第6页共6页