云南省昆明市官渡区云南大学附属会展学校2026-2027学年上学期九年级期中数学试题

云大附属会展学校2026-2027学年上学期期中学情诊断单 策 九年级数学学科 (满分100分，用时120分钟) 批 一、选择题：本题共15小题，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 封 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( 当 D.泛☒《 线 : 2.下列函数中，是反比例函数的是( Ay=-月 B.y=-2 C.y=-2x2 D.y=-2x+1 3.已知⊙0的直径为6，点P在⊙0内，则线段0P的长可以是( A.5 B.4 C.3 D.2 4.用配方法解方程x2-2x=1时，原方程应变形为( A.(x-1)2=1 B.(x-1)2=0 C.(x-1)2=2 D.(x+1)2=2 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A'B'C,使得 不 点A'恰好落在AB上，则旋转角度为( B' A.60° 20 C B.30° 准 C.90° B 130 D.150° 6.在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长1成反比例关系，即f=“k为常数，k≠0)， 若某乐器的 答 弦长1为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为( ) A.160 B.170 C.180 D.190 7.将抛物线y=x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是( A.y=x2+3 B.y=x2+1 C.y=(x+1)2+2 D.y=x-1)2+2 题 8.若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( A.a≠0 B.a>-1且a≠0 C.a≥-1且a≠0 D.a>-1 9.如图，用三角尺检查半圆形的工件，下列哪个工件是合格的() 九年级数学学科第1页共8页 ☑☑i 10.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠ABC=125°，则∠A0C的度数是( A.100° 0 B.110° 0 C.120° D.125° A 11.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=k+0)的图象大致是( 水为为 (1) A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4) 12.为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为480m2的长方形场地作为劳动基地若长方形 场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为70m的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口 宽为1m的进出门（如图），设靠墙的长方形边长为x(m),则下列方程正确的是( ) A.x(72-2x)=480 B.x(68-2x)=480 C.x(72-x)=480 门 D.x(68-x)=480 13.已知二次函数y=-ax2+bx的部分取值如表所示，由数据得，关于x的一元二次方程-ax2+bx+2= 0的解是( y=-ax2 +bx -6 A.X1=0,X2=1 B.B.X1=-1,X2=-2 C.X1=-2,82=2 C.D.x1=-1,X2=2 九年级数学学科第2页共8页 14.如图，已知AB为⊙0的切线，点D为⊙0上一点，0A交⊙0于点C,∠A=36°，则∠BDC的大小 为( ) B Λ.27° B.32° C.36° D.25° 15.如图，二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(1,0)，对称轴为直线x=一1，以下结论正 确的是( ) AO abc>0 B.2a+b=0 C.4a-2b+c=0 D.a-b+c≤am2+bm+c(m为实数) 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.已知点P(2,3),那么点P关于原点的对称点的坐标是 17.若m,n是一元二次方程x2-x-2026=0的两个实数根，则m2+2m+3n= 18.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径 为 19.如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为1，那么AP的长 A 度为 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(本小题8分) 解下列方程：(1)x2-6x-3=0 (2)x2-4x=2(x-4) 九年级数学学科第3页共8页 21.(本小题7分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1). (1)画出与△ABC关于原点0中心对称的△A1B1C1,点A1的坐标是； (2)画出△ABC绕着点A逆时针方向旋转90°得到的△AB2C2: (3)在(2)的条件下，求点B走过的弧长 22.(本小题6分) 如图①，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏.现 在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图②所示，相关信息如下： 信息一：点O为喷泉中心，AB是喷泉边缘的一条弦，AB=8米，D是弦AB的中点，连接OD并延长， 交劣弧AB于点C,CD=2米， 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以0为圆心，R为半径作防护栏所在圆. 请根据以上信息解答下列问题： (1)求喷泉的半径： (2)要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观灯，大约需要安 装多少盏景观灯？（π取3.14，结果保留整数） M Ok D 图① 图② 九年级数学学科第4页共8页 23.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数片=x+6(化≠0)的图象与反比例函数为=（低，≠0，x<0) 的图象交于点A(-1,6)和点B(n,1). (1)求反比例函数的表达式和n的值. (2)若点M是线段AB上一点，过点M作MN//x轴交反比例函数图象于点N,若点N的横坐标为-2， 求线段MN的长. (3)直接写出关于x的不等式Kx+6->0的解集为 B 24.(本小题6分) 如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE,BE,CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE的位置， 连接E, (1)△BEE'的形状为 (2)若AE=2,BE=4,CE=6,求∠BE′C的度数. D E B E 九年级数学学科第5页共8页 25.(本小题8分) 根据素材，完成任务1和任务2. 2025年智能电动车市场火热，国产品牌比亚迪凭借其亲民的价格和实用的智能配置成为国 背景 民最爱， 比亚迪秦系列2025年9月交付量为32000辆，10月、11月保持相同的增长率，11月交付 素材1 量达38720辆. 比亚迪秦系列某款电动车，现在的售价为每辆8万元，每月基础销量为400辆市场调查反 素材2 映，售价每降低0.1万元，月销量可增加100辆已知这款电动车进价为每辆6.8万元 问题解决 任务1 根据素材1，求这两个月该系列电动车交付量的月平均增长率 任务2 根据素材2，求当这款电动车售价为多少时，月销售利润最大，最大利润是多少？ 九年级数学学科第6页共8页 26.(本小题7分) 如图，BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是P的中点，AD L BC于点D,BP与AD相交于点E. (1)求证：AE=BE; (2)若BD=OD=2,求阴影部分的面积（结果保留π和根号）， 力 B 九年级数学学科第7页共8页 26.(本小题12分) 在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=2+bx+a-4(a≠0)的对称轴是直线x=1· (1)求抛物线y=ax2+bx+a-4(a≠0)的顶点坐标； (2)当-2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值； (3)在(2)的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m,最小值是n,且m-n=3,求t的值. 九年级数学学科第8页共8页