精品解析：云南昭通市昭阳区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期学生综合素养阶段性练习 九年级数学 （练习三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”．1934年至1936年长征途中，红军纵横十几省，跨越滔滔急流，征服皑皑雪山，穿越茫茫草地，突破层层封锁，历经无数艰难险阻，中央红军行程达25000里．数据25000用科学记数法表示正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. （a、b、c为常数） B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.缺少的条件，故该方程不一定是一元二次方程，本选项不符合题意； B. 只含有一个未知数，但未知数的最高次数是1，故该方程是一元一次方程，本选项不符合题意； C.含分式，不是整式方程，故该方程不是一元二次方程，本选项不符合题意； D.只含一个未知数且最高次数为2的整式方程，是一元二次方程，本选项符合题意． 3. 如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由题意知，，根据，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故选：C． 4. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ） A. 2， B. 2，4 C. 2， D. 2，1 【答案】C 【解析】 【分析】先将原方程化为一元二次方程的一般形式，再确定对应项的系数． 【详解】解：∵， ∴， ∴二次项系数为，一次项系数为． 5. 若函数有意义，则自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式、二次根式有意义的条件得到，解得，问题得解． 【详解】解：由题意得， 解得． 故选：D 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，理解题意，熟知分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题关键． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意． B．，计算错误，故本选项不符合题意． C．，计算错误，故本选项不符合题意． D．，计算正确，故本选项符合题意． 7. 若抛物线经过点，，则它的对称轴是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵抛物线经过点，， ∴抛物线的对称轴为直线． 8. 用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 9. 若反比例函数的图像如图所示，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵反比例函数图像在第二、四象限， ∴， ∴． 10. 根据下列表格中二次函数(，，，为常数)的自变量与函数值的对应值，判断方程的一个解的范围是( ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴方程的一个解的范围是． 11. 将抛物线向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：原抛物线解析式为，向右平移5个单位长度得，再向上平移4个单位长度得． 12. 下列关于二次函数图象的性质，说法正确的是（） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 抛物线，当时，随的增大而减小 D. 抛物线的顶点坐标为 【答案】C 【解析】 【详解】解：中的符号未知，无法确定开口方向，A错误． 的对称轴为直线，B错误． 中，∵，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，C正确． 的顶点坐标为，D错误． 13. 冬春季是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，流感病毒是我国急性呼吸道传染病主要病原体．某班级最初有人患流感，由于未采取有效防范措施，经过两轮传染后该班级共有人患流感，若设每轮传染中平均一人传染了人，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据每轮传染中所有病人均参与传染，两轮后总人数为初始人数乘以，即可作答． 【详解】解：∵最初有人患流感， ∴第一轮传染后，患病人数为， ∴第二轮传染后，患病人数为 ∵两轮传染后该班级共有32人患流感， ∴可列方程为． 14. 已知点，，三点都在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近． 先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后比较三个点离y轴的远近得到、、的大小关系． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴抛物线的对称轴为y轴， ，，， ∴点C离y轴最远，点B离y轴最近， ∵抛物线开口向上， ． 故选：B． 15. 如图，抛物线与轴相交于，对称轴为直线，以下结论： ①；②；③当时，；④． 错误结论的序号为( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线与轴的交点个数判断的符号，用对称轴把用表示并结合开口方向定号；再由对称性求出另一个交点，借助图象读出时的范围；最后把看成时的函数值，用顶点位置判断其符号． 【详解】解：∵抛物线与轴有两个交点， ∴，故①正确． ∵对称轴为直线，由图象知抛物线开口向上， ∴，故②正确． ∵抛物线与轴的一个交点为，对称轴为直线， ∴另一个交点为． ∵抛物线开口向上，两交点的横坐标为与， ∴当时或，故③错误． ∵当时，且顶点在轴下方， ∴，故④正确． ∴错误结论的序号为③． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：__________ 【答案】 【解析】 【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解： ＝b（a2−1） ＝b（a＋1）（a−1）． 故答案为b（a＋1）（a−1）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键． 17. 已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比，当近视眼镜的度数为400度时，镜片焦距为，则镜片焦距为时，近视眼镜的度数为_______度． 【答案】200 【解析】 【分析】根据反比例关系设出函数解析式，代入已知的度数与焦距求出比例系数，再将目标焦距代入解析式计算对应度数即可 【详解】解：∵近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比， ∴可设． ∵当近视眼镜的度数为400度时，镜片焦距为， ∴， 解得， ∴函数解析式为． 当镜片焦距为时，即， ∴． 18. 已知一元二次方程的两根分别是与，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】方程的两个实数根互为相反数，据此列关于的一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵方程有两个实数根，移项得，即 ∴该方程的两个实数根互为相反数，两根之和为0 ∵方程的两根分别是与 ∴ 整理得 解得 19. 如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度（）与水平距离（）近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流_______击中昆虫．（填“能”或“不能”） 【答案】能 【解析】 【分析】根据题意，把代入，把结果与40比较即可． 【详解】解：把代入，得， 能击中昆虫． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ∴， ∴ 解得：，； 【小问2详解】 解： ∴ ∴或 解得：， 21. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个根，，满足，求m的值． 【答案】（1）证明：， ； 无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2） 【解析】 【分析】（1）计算一元二次方程根的判别式，根据，即可得证； （2）根据一元二次方程根与系数的关系可得，，代入代数式，列出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意，，， 故： 即： 23. 已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． （1）求这个反比例函数的表达式，并在图中补出另一支； （2）写出当时自变量x的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）将代入求出表达式，进而补全函数图象即可； （2）结合函数图象作答即可． 【小问1详解】 解：将代入得， 解得：， 可知反比例函数的表达式为； 补全函数图象略； 【小问2详解】 解：当时，解得， 结合函数图象可知，当时，或． 24. 某学校九年级乒乓球决赛，比赛采用单循环赛制（每两位参赛选手之间都赛1场）； 李明和张华针对这次比赛有如下对话： 设有名同学进入决赛． （1）根据两人对话，请你分析李明与张华的说法谁的正确，并说明原因； （2）赛后经查询发现，由于有一名同学在比赛中身体不适，参与4场比赛后中途退赛了，所以比赛才进行了40场，求进入决赛有几名同学？ 【答案】（1）解：张华的说法正确 理由如下： 根据李明的说法可列方程： 解得：， ，均不满足实际问题， ∴张华的说法正确； （2）进入决赛有10名同学 【解析】 【分析】（1）设有x人报名参赛，根据题意列方程，然后解方程，根据方程根的情况可得结论； （2）结合设有x人报名参赛，有一人比赛了4场后退出比赛，由题意得，求解后取合适的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵有一人比赛了4场后退出比赛， ∴由题意得， 解得，（舍去）， 答：进入决赛有10名同学． 25. 夏季，气候宜人的秋城昭通气温凉爽、风景秀美，吸引大量朋友前来避暑游玩．当地一家文创专营店售卖昭通本土特色手工艺品．该商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． （1）当商品的售价上涨元（为正整数）后，每月可卖出多少件该商品，并求出的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 【答案】（1）每月可卖出件该商品；的取值范围为，且为正整数 （2）每件商品的售价定为55元或56元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2400元 【解析】 【分析】（1）根据“每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件”得到每上涨x元，每月少卖件，即可求出每月销量，根据每件售价不能高于65元及为正整数可知的取值范围； （2）先求出最大利润的函数解析式，根据二次函数的性质得到x的值，再计算售价即可． 【小问1详解】 解：∵每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件， ∴每上涨元，每月少卖件 当商品上涨元后，每月可卖出件该商品． 由每件售价不能高于65元得：，即 又因为正整数 则的取值范围为：，且为正整数 综上所述，每月可卖出件该商品；的取值范围为，且为正整数； 【小问2详解】 解：由题意得： 整理得： 的对称轴为： 则当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小 因为正整数，根据对称性可得，或6，都取得最大值； 当时，售价为元 当时，售价为元 答：每件商品的售价定为55元或56元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2400元． 26. 【学习研究】定义：若关于x的一元二次方程（a≠0）的两个实数根为，以为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点． 【初步思考】 （1）若一元二次方程为，求该方程的衍生点M的坐标． 【尝试应用】 （2）若关于x的一元二次方程为． ①求出该方程的衍生点M的坐标． ②由①得到的所有衍生点M都在同一条直线上，则直接写出直线解析式______． 【答案】 （1） （2）① ② 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，一次函数的定义，理解定义内容，并熟练运用解一元二次方程的方法是解题关键． （1）解一元二次方程，按照定义确定点M的坐标即可； （2）①解一元二次方程，用含m的式子表示点M的坐标即可； ②根据①中所求坐标，按照一次函数的定义求解即可． 【详解】（1）解：解一元二次方程， 得，， ∴该方程的衍生点M的坐标为； （2）①将原方程因式分解，得， ∴，， 显然， ∴该方程的衍生点M的坐标为； ②令，，得， ∴直线解析式为． 故答案为． 27. 如图，已知直线：与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为，且对称轴为直线． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____，点的坐标为_____． （2）若点是抛物线对称轴上的一个动点，求点运动到什么位置时，的周长最小，最小是多少？ （3）若点是抛物线上异于点的点，且，求点的坐标 【答案】（1），， （2）当点在的位置时，的周长最小，最小为 （3）或或 【解析】 【分析】（1）先由直线与坐标轴的交点得到、，再由抛物线对称性求出抛物线与轴交点即可； （2）根据动点最值问题-将军饮马模型的解法，利用对称性、结合三角形三边关系得到的值最小为线段的长，即可确定取最小值时对称轴上的点，将代入直线的函数解析式求出点坐标，进而根据勾股定理计算即可； （3）设抛物线交点式为，求出抛物线的解析式，进而求出，可知，设点的纵坐标为，可知，分两种情况讨论，将代入抛物线求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，得，即， 将代入，得，解得，即， 对称轴为直线，点关于对称轴对称， ； 【小问2详解】 解：的周长，而的长是固定的． 要求的周长最小，只需最小． 点与点关于直线对称： ，即：只需要值最小． 根据两点之间线段最短，当、、三点共线时，的值最小，最小值为线段的长度，此时的周长， 点在对称轴直线上，将代入直线的方程，得 故点坐标为． 由（1）知，，． 由勾股定理： ， 因此当点在的位置时，的周长最小，最小为． 【小问3详解】 解：设抛物线交点式为，代入点 得： ． 把代入 得，即： ，， ． 设点的纵坐标为，的底， 则： 得， 分两种情况讨论： ①当时，把代入抛物线得： 解得（舍去）或， 得到点． ②当时，把代入抛物线得： 解得 得到点或． 综上可知，点的坐标为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期学生综合素养阶段性练习 九年级数学 （练习三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”．1934年至1936年长征途中，红军纵横十几省，跨越滔滔急流，征服皑皑雪山，穿越茫茫草地，突破层层封锁，历经无数艰难险阻，中央红军行程达25000里．数据25000用科学记数法表示正确的是（） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. （a、b、c为常数） B. C. D. 3. 如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ） A. 2， B. 2，4 C. 2， D. 2，1 5. 若函数有意义，则自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若抛物线经过点，，则它的对称轴是（） A. B. C. D. 8. 用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 若反比例函数的图像如图所示，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 根据下列表格中二次函数(，，，为常数)的自变量与函数值的对应值，判断方程的一个解的范围是( ) A. B. C. D. 无法确定 11. 将抛物线向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为（） A. B. C. D. 12. 下列关于二次函数图象的性质，说法正确的是（） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 抛物线，当时，随的增大而减小 D. 抛物线的顶点坐标为 13. 冬春季是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，流感病毒是我国急性呼吸道传染病主要病原体．某班级最初有人患流感，由于未采取有效防范措施，经过两轮传染后该班级共有人患流感，若设每轮传染中平均一人传染了人，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 14. 已知点，，三点都在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 15. 如图，抛物线与轴相交于，对称轴为直线，以下结论： ①；②；③当时，；④． 错误结论的序号为( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：__________ 17. 已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比，当近视眼镜的度数为400度时，镜片焦距为，则镜片焦距为时，近视眼镜的度数为_______度． 18. 已知一元二次方程的两根分别是与，则_______． 19. 如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度（）与水平距离（）近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流_______击中昆虫．（填“能”或“不能”） 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 计算： 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个根，，满足，求m的值． 23. 已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． （1）求这个反比例函数的表达式，并在图中补出另一支； （2）写出当时自变量x的取值范围． 24. 某学校九年级乒乓球决赛，比赛采用单循环赛制（每两位参赛选手之间都赛1场）； 李明和张华针对这次比赛有如下对话： 设有名同学进入决赛． （1）根据两人对话，请你分析李明与张华的说法谁的正确，并说明原因； （2）赛后经查询发现，由于有一名同学在比赛中身体不适，参与4场比赛后中途退赛了，所以比赛才进行了40场，求进入决赛有几名同学？ 25. 夏季，气候宜人的秋城昭通气温凉爽、风景秀美，吸引大量朋友前来避暑游玩．当地一家文创专营店售卖昭通本土特色手工艺品．该商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． （1）当商品的售价上涨元（为正整数）后，每月可卖出多少件该商品，并求出的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 26. 【学习研究】定义：若关于x的一元二次方程（a≠0）的两个实数根为，以为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点． 【初步思考】 （1）若一元二次方程为，求该方程的衍生点M的坐标． 【尝试应用】 （2）若关于x的一元二次方程为． ①求出该方程的衍生点M的坐标． ②由①得到的所有衍生点M都在同一条直线上，则直接写出直线解析式______． 27. 如图，已知直线：与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为，且对称轴为直线． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____，点的坐标为_____． （2）若点是抛物线对称轴上的一个动点，求点运动到什么位置时，的周长最小，最小是多少？ （3）若点是抛物线上异于点的点，且，求点的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $