山西省吕梁市第五中学2026-2027学年上学期九年级期中考试题 数学

九年级数学 作答时间：120分钟 试题满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 1.方程x2-x十2=0的一次项系数为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.手工课上，同学们制作了传统木工结构中的榫卯结构，下列榫卯结构剖面图中，是中心对称 图形的是 B. d 3.当x=2时，反比例函数y=二的函数值为 A.1 B.2 c 4.已知抛物线y=x2十k,其中k>0,该抛物线的大致图象是 A.之 B.O之 C.o D. 5.如图，手机上的图片点击下列按钮之一后图片会放正，则应点击按钮 A.①放大 B.O缩小 C.顺时针旋转90° D.←逆时针旋转90 6.反比例函数y=色(h<0)的图象在 +⊙ A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 7.杏干是山西省特产零食，某助农推荐官连续三天走进山西乡村收购村民家的 杏干，其中第一天收购100斤，第三天收购121斤.若三天连续增长率相同， 设增长率为x,则下列方程正确的是 A.100(1-x)=121 B.100(1-x)2=121 C.100(1+x)=121 D.100(1+x)2=121 12 8.若点（一4，a),(一2，b),(3,c)都在反比例函数y=兰的图象上，则有 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 数学第1页（共8页） 9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上，则 ∠BAE的度数是 A.80° B.90° C.100° D.110° y个 E D A B B 第9题图 第10题图 10.水上乐园的“彩虹滑道”是深受青少年喜爱的运动项目.如图，该滑道的一段可以看作是抛物 线的一部分.小强从滑道最高点A处由静止下滑，当他在水平方向滑行了15时，到达最 低点C;由于惯性继续滑行，在水平方向又滑行了5后到达入水点B.已知最低点C距离 水面的高度为1m,且人水点B距离水面的高度为4m.若以点A所在直线为y轴，点C 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则OA的长为 A.20m B.24m C.27m D.30m 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.将抛物线y=红-1)-3向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新 抛物线的解析式为 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB是等腰三角形，OA=AB,点B(8,0),点A位于 第一象限，纵坐标为3，则点A关于原点的对称点A'的坐标是 y B B 第12题图 第13题图 13.如图，过点C(2,0)作两条直线，分别交函数y=是(x>0)y=-（红<0)的图象于点A, 6 B,连接AB.若AB∥x轴，则△ABC的面积是 14.如图，将矩形窗框中的左侧窗户（粗线条）向右拉动，两块窗户的重叠部分（中间的小矩形）的 面积为0.1m2,相关数据如图所示，则x的值为 2.1 第14题图 第15题图 15.如图，将正方形MNPQ绕其对称中心逆时针旋转45°，得到正方形M1N1P,Q1,MN与 M1Q1交于点A,与MN1交于点B,NP与M1N1交于点C,MQ与M1Q1交于点D.若 AM=1,则MN= 数学第2页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)解方程：x2一4x=一4. (2)已知x1,x2是方程x2一6x十5=0的两个实数根，求x1十x2十x1x2的值， 17.(本题7分)制作古筝钢丝弦时，需保持琴弦材质、粗细、张力不变，琴弦振动频率f(单位： Hz)与弦长L(单位：cm)成反比例.已知弦长为40cm时，振动频率为300Hz.求f与L的 函数关系式，并求出当弦长为60cm时的振动频率. 数学第3页（共8页） 18.(本题9分)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， △ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上. (1)画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B,C1: (2)在(1)的条件下，连接AO,A1O,则AO A1O(填“<”“=”或“>”). (3)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2: B 19.(本题7分)如图，抛物线y=x2+bx十c的顶点M在x轴上，与y轴交于点N(0,4). (1)求抛物线的解析式 (2)P为抛物线上一点，且在对称轴的右侧.若S△MwP=15,求点P的坐标. 数学第4页（共8页） 20.(本题8分)项目学习 项目背景：某中学计划举办一次音乐节，文艺社团将场地规划任务交给数学社团负责，下面 是数学社团的计划书，请根据计划书内容回答问题， 项目主题 音乐节场地规划 将矩形场地分割为多个不同风格的活动区域，区域之间利用隔离带分隔开，隔离带中不能 设计方式 活动 数据： 设计一：如图1，在矩形场地ABCD中，长比宽的2倍多1m,周长为302m,中间用等宽的 隔离带将矩形ABCD分成两块活动区域，隔离带中不能活动. 设计二：如图2，在矩形场地ADFE中，长AD与“设计一”中长度相同，宽AE比“设计一” 中宽AB长11m,中间用等宽的隔离带将矩形ADFE分成四块活动区域，隔离带的宽度 与“设计一”中相同，隔离带中不能活动 图示和数据 图示： 图1 图2 人员密度 本次音乐节有1000人参加，“设计二”中人均可活动面积比“设计一”中多1m2 交流展示 … 根据以上数据，求隔离带的宽度， 数学第5页（共8页） 21.(本题8分)阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务 利用旋转作图构造线段相等 【课后思考】 学习旋转知识后得知旋转后的图形对应长度保持不变，利用此规律可作线段长度相等。 【简单应用】 应用一：如图1，在矩形ABCD中，利用尺规将线段BC绕点B逆时针旋转角度a后，点C落在边AD上 的点E处 应用二：如图2，利用尺规将矩形ABCD绕点B逆时针旋转角度a后，得到矩形BEFG,点C的对应点E 落在边AD上，点D的对应点为F,点A的对应点为G,连接CG交BE于点H,求证：CH=GH. 证明：如图，过点C作CN⊥BE于点N, 图1 图2 任务： (1)若图1中旋转角度a=30°，则∠BEC= (2)将“应用二”中“…”处的证明过程补充完整 (3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,BC>CD,∠ABC+∠ADC=180°，E是边CD 上任意一点，利用尺规在射线CB上画一点F,使CF=BC+DE.(不写作法，不需证明， 保留画图痕迹) D B 图3 数学第6页（共8页） 22.(本题13分)综合与实践 问题情境：如图，某洗手间水龙头为自动感应出水水龙头，以洗手台台面为x轴，水管所在 直线为y轴建立平面直角坐标系，出水口点A的坐标为(4,39)，水流可近似看作抛物线 y1=-0.25x2+1.75x十c,水盆近似看作抛物线y2=0.25x2-5.25x. (1)求抛物线y1的解析式， (2)求水流落在水盆中的点P的坐标 (3)如图2，用手接水，手掌的长度MN为10cm.若手掌距离水池台面的高度为28.5cm,且 手能接触到水，直接写出手掌后端点N离y轴的最大距离 图1 图2 23.(本题13分)综合与探究 已知反比创函数)，-和y:-:在第三象限的图象如图所示，A为y-:的图象上的 7 点，过点A作AB左轴，交1=的图象于点B,点C与点A关于点B对称，过点B作 k2 BD∥y轴，交y2=的图象于点D,连接AD,CD. (1)若2=6，点C(1,一2)，求1的值 (2)如图2，将△ACD绕CD的中点M旋转180°后得到△CDE,若k2=31,求证：直线OC 经过点E. (3)若点B(一2，一2)，△ACD中有一边长为6，请直接写出k2的值. y y2= 图1 图2 数学第8而（共8而）九年级数学参考答案 1.B2.D3.A4.D5.C6.A7.D8.C9.B10.C 1.y=-2r2-112.(-4,-3)18.914.115.2+2 16.解：(1)x2-4x=-4, x2-4x十4=0，… …1分 (x-2)2=0, …3分 解得x1=x2=2. …5分 (2),x2-6x+5=0, -6 x+=-=6x=-=5, 5 …8分 ∴.x1十x2十x1x2=6+5=11,… …10分 17.解：设f=元(k≠0). .当L=40cm时，f=300Hz, .300=40 ……………………2分 解得k=12000, ·f与L的函数关系式为f= 2000 L …4分 12000 将L=60代入f= 中， L 得f=12000 =200(Hz).……7分 60 18.解：(1)如图1，△AB,C,即为所求. …3分 图1 (2)=,… …6分 (3)如图2，△A2B2C2即为所求.… …9分 数学参考答案第1页（共5页） 图2 1b2-4×1×c=0, 19.解：(1)由题意，得 c=4, b=一4， 解得c一4 (b=4, 或{ ……2分 c=4. .抛物线与x轴交于正半轴，a=1>0, .b<0, fb=-4, c=4, ∴.抛物线的解析式为y=x2一4x十4.。 …3分 (2)如图，过点P作PC⊥x轴于点C. :y=x2-4.x十4=(x-2)2, .点M的坐标为(2,0)， ∴.OM=2. 设点P(t,t2一4t+4), OC=t,MC=OC-OM=t-2,CP=12-41+4. …5分 .'S△MNP=S梯形ONPe一S△MUN一S△MP -(ON+CP).OC-TOM.ON-IMC.CP 1 -24+-41+4)1-2×2×4-21-20:-4+4)-15, 1 整理，得t一2t-15=0, 解得t=5或t=-3(舍去)， ∴.t2-4t+4=52-4×5+4=9, .此时点P的坐标为(5,9).…7分 20.解：设AB的长为am. 由题意得2(a2a十1)=302，……2分 解得a=50, .AD=2a+1=101(m),AE=a+11=61(m).……4分 设隔离带的宽度为xm. 数学参考答案第2页（共5页） 由题意，得101-x)(61-)50(101-x2 三1， …6分 1000 1000 整理，得x2-112x+111=0, 解得x1=1,x2=111(舍去). 答：隔离带的宽度为1m.… ………8分 21.解：(1)75°.… ………1分 (2)由旋转可知∠GBH=90°=∠CNH.…2分 .BE=BC, ∴.∠BEC=∠BCE. ……3分 四边形ABCD为矩形， ∴.AD∥B, .∠BCE=∠DEC, ∴.∠BEC=∠DEC, ∴.CE平分∠BED ,CD⊥DE,CN⊥BE, ..CD=CN, .'.BG=AB-CD=CN ………5分 ,∠GHB=∠CHN, .△BHG≌△NHC(AAS), ,.GH=CH,…………………… …6分 (3)(作法不唯一)如图，点F即为所求.… …8分 22.解：(1)将点A(4,39)代入y1=-0.25x2+1.75x十c中， 得39=-0.25X42十1.75X4十℃，…2分 解得c=36, .抛物线y1的解析式为y1=一0.25x2十1.75x+36.…4分 y=-0.25x2+1.75.x+36, (2)联立，得 …………6分 y=0.25.x2-5.25x, 即-0.25.x2+1.75x+36=0.25x2-5.25.x, 整理，得x2-14x-72=0,即(x+4)(x一18)=0， 解得x1=-4(舍去)，x2=18.……8分 将x=18代入y2=0.25.x2-5.25x中， 得y2=0.25×182-5.25×18=-13.5, 数学参考答案第3页（共5页） ∴.点P的坐标为(18，一13.5). 10分 (3)20Cm,……13分 提示：将y=28.5代入y1=-0.25x2+1.75x+36中，得28.5=-0.25x+1.75x+36, 解得x1=-3(舍去)，x2=10. 当点M与点(10,28.5)重合时，点N离y轴最远，最远距离为10+10=20(cm). 23.解：(1).点C(1,-2),AC∥x轴， .点A的纵坐标一2. 将y=-2代入y。=6中，得-2=6 解得x=一3， ∴点A的坐标为（一3，一2）.… …2分 .点C与点A关于点B对称， ∴.点B的坐标为（一1，一2）， ∴.k1=-1×(-2)=2. ……4分 (2)设点B(m·m 1) 把y0代入得会-号 m x 解得x=m: 5分 k ∵k2=3k1, mk .xk .=3m, ÷点A的坐标为3m,)AB=型-3m=一2， ∴.CB=AB=-2m, 点C的坐标为（一mm …………6分 把x=m代人：=2 ，得y2= k2 3k mm a点D的坐标为e) ……7分 由旋转可知DE=AC=一4m, “点E的坐标为（一m,兴）】 ………8分 设直线OC的函数解析式为y=x,将点C的坐标代入， 得色 =-nk, m 数学参考答案第4页（共5页） 解得6=一飞 , 直线OC的函数解析式为y=一 . ……9分 把x=-3m代入，得y=- n·(-3m)= 3k1 .直线OC经过点E.… 10分 (3)10或4十6√2.… …13分 提示：分两种情况讨论。 ①当AC=6时，AB=BC=3. .点B(-2,-2),点A(-5,-2),.k2=-5×(-2)=10 ②当AD=6时，.'AB∥x轴，BD∥y轴，∴.BD⊥AC. .AB=BC,..AD=CD. 设BD=n,则AB=√/AD-BD2=√36-n2 “点A和点D在为-的图象上k:=(-2)X(-2-n)=(-2)×(-2-√36-). 整理，得n=√36-n,解得n=3√2或n=一3√2（舍去）， ∴.k2=(-2)×(-2-3W2)=4+6W2, 综上所述，k2的值为10或4+6√2. 数学参考答案第5页（共5页）