广西柳州市三江中学2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题
高二数学
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
- 已知圆方程
的圆心为 
，则 
（）
A. 
B. 
C. 
D. 
- 若直线
与 
平行，则 （）
A. 
B. 
C. 
D. 
- 已知
为抛物线 
的焦点，则 
（）
A. 
B. 
C. 
D. 
- 已知抛物线
，过焦点 
的直线交抛物线于 
，线段 
中点横坐标为 
，则弦长 
（）
A. 
B.
C. 
D.
- 已知双曲线
实轴长为4，两条渐近线夹角 
，双曲线焦距为（）
A. 
B. 
C. D. 
- 已知椭圆
，左右焦点 
，点 
在椭圆上，
斜率分
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别为 
和 
，椭圆离心率为（）
A. 
B. 
C. 
D. 
- 已知双曲线
，左右焦点 
，过原点直线交双曲线左右两支于 
；点 
在双曲线上，
，以 
为直径的圆过 
，求 
（）
A. 
B. 
C. 
D. 
- 已知点
，
轴于 
，
是线段 
上任意一点，
轴于 ，
于 
，
交 
于点 
，则 
的最小值为（）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
- 已知圆
，圆 
，下列说法正确的是（）
A. 当 
时，圆 
与 
轴相切
B. 当 
时，圆 
与圆 内切
C. 过点 
的直线被圆 截得最短弦长 
D. 当 
时，两圆交点 
，公共弦 
方程：
- 已知椭圆
，左右焦点 ，右顶点 
，焦距 
；过 斜率不为0的直线交椭圆于 
， 关于 轴对称点为 
，说法正确的是（）
A. 
的周长为 
B. 若 
，则直线 
斜率之积为 
C. 椭圆上存在点 使 
，则 
D. 椭圆上存在点 使得 
内切圆半径为 
，离心率范围 
- 棱长为3的正方体
，点 在线段 
上，点 
是底面 
内动点，说法正确的是（）
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A. 不与 重合时，平面 
平面 
B. 三棱锥 
体积定值
C. 点 到直线 
距离等于到直线 
距离，则 的轨迹是抛物线
D. 若 
，过 
的截面面积为 
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
- 圆 过原点 和点
，圆心 在直线 
上，则圆 的标准方程为__________。 - 抛物线
，焦点 
，点 在抛物线上， 垂直准线，垂足 
，直线 
，则 
__________。 - 双曲线 ，左焦点 ，过 的直线交 轴于 ，交双曲线于 ，满足
，双曲线离心率为__________。
四、解答题：本题共5小题，共77分，写出文字说明、证明或演算步骤
15.（13分）在
中，
，
，
（1）求 
；
（2）点 在 
上，
，求 
的面积。
16.（15分）已知 
，动点 异于 ，直线 
斜率乘积 
（1）求动点 的轨迹方程 ；
（2）过 的直线交曲线 于另一点 ，
，求直线 
的斜率。
17.（15分）水产养殖户捕捞一批鲤鱼，随机抽取100条，质量分组：[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400]（单位：g），频率分布直方图： 组距50，各组频率/组距依次：0.0012,0.0028,0.0042,0.0064,0.0048,0.0006
（1）求这100条鲤鱼质量的中位数（保留一位小数）；
（2）分层抽样从[200,250),[250,300)抽6条，再任选2条，求两条来自同一区间的概率；
（3）鱼塘共8000条鱼，两种收购方案： 方案①：全部100元/千克收购； 方案②：质量低于250g，22元/条；≥250g，32元/条。 如果你是养殖户，选哪个方案，说明理由。 参考均值：
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